1
00:00:00,768 --> 00:00:02,962
Mama Kasi przygotowała jej do szkoły

2
00:00:02,962 --> 00:00:05,632
drugie śniadanie, ale pojawił się problem.

3
00:00:06,470 --> 00:00:07,843
Czy ta kanapka zmieści się

4
00:00:07,843 --> 00:00:09,286
do pudełka Kasi?

5
00:00:21,248 --> 00:00:23,505
Przygotowałem dla Ciebie kilka zagadek

6
00:00:23,505 --> 00:00:25,600
które dotyczą różnych trójkątów.

7
00:00:27,136 --> 00:00:29,444
Zacznijmy od zadania z chorągiewką.

8
00:00:32,000 --> 00:00:33,680
Ma ona kształt trójkąta

9
00:00:33,680 --> 00:00:35,239
i chcemy się dowiedzieć

10
00:00:35,239 --> 00:00:37,626
jakie kąty są w tym trójkącie.

11
00:00:38,400 --> 00:00:39,545
No to do dzieła!

12
00:00:39,545 --> 00:00:40,960
Co widzimy na obrazku?

13
00:00:41,728 --> 00:00:44,800
Tu mamy kąt o mierze 135 stopni

14
00:00:45,312 --> 00:00:47,426
a tutaj kąt prosty.

15
00:00:47,896 --> 00:00:49,664
Kąt prosty ma 90 stopni.

16
00:00:50,572 --> 00:00:53,248
Spróbujmy policzyć miarę tego kąta tutaj.

17
00:00:55,296 --> 00:00:58,624
Zauważ, te dwa kąty są kątami przyległymi.

18
00:00:59,136 --> 00:01:01,424
Leżą wzdłuż jednej prostej

19
00:01:01,424 --> 00:01:05,024
tworząc kąt półpełny, czyli 180 stopni.

20
00:01:06,816 --> 00:01:11,680
Gdy od 180 stopni odejmę miarę tego kąta

21
00:01:12,960 --> 00:01:15,082
dowiem się, ile stopni jest tutaj.

22
00:01:15,520 --> 00:01:18,336
180 minus 135

23
00:01:18,592 --> 00:01:20,384
to 45 stopni.

24
00:01:21,664 --> 00:01:24,480
Ten kąt ma 45 stopni.

25
00:01:26,016 --> 00:01:28,320
A ile stopni ma ten kąt tutaj?

26
00:01:29,344 --> 00:01:31,136
Zobacz, mamy tutaj trójkąt.

27
00:01:31,392 --> 00:01:33,952
A ile wynosi suma kątów w trójkącie?

28
00:01:34,976 --> 00:01:36,768
180 stopni.

29
00:01:37,024 --> 00:01:39,134
Zatrzymaj teraz film i spróbuj znaleźć

30
00:01:39,134 --> 00:01:40,608
miarę tego kąta tutaj.

31
00:01:41,024 --> 00:01:43,328
Potem obejrzyj dalszą część filmu.

32
00:01:47,008 --> 00:01:49,155
Gdy od 180 stopni

33
00:01:49,155 --> 00:01:51,104
czyli sumy kątów w trójkącie

34
00:01:51,360 --> 00:01:54,688
odejmę miarę tego kąta, czyli 90 stopni

35
00:01:55,968 --> 00:01:57,248
i miarę tego kąta

36
00:01:58,528 --> 00:01:59,286
dowiem się

37
00:01:59,286 --> 00:02:01,600
ile ma ostatni kąt w tym trójkącie.

38
00:02:02,880 --> 00:02:06,292
180 minus 90 to 90

39
00:02:06,292 --> 00:02:10,048
90 minus 45 to 45.

40
00:02:11,072 --> 00:02:14,144
Ten kąt tutaj także ma 45 stopni.

41
00:02:15,168 --> 00:02:17,728
Ten trójkąt to trójkąt prostokątny

42
00:02:17,984 --> 00:02:19,776
a na dodatek równoramienny.

43
00:02:20,032 --> 00:02:21,885
Ma 2 takie same kąty

44
00:02:21,885 --> 00:02:23,866
które leżą przy podstawie.

45
00:02:24,128 --> 00:02:27,420
Jego ramiona są takiej samej długości.

46
00:02:33,344 --> 00:02:35,136
Narysowałem 3 proste.

47
00:02:35,648 --> 00:02:38,105
Wykażemy, że trójkąt, który powstał

48
00:02:38,105 --> 00:02:40,000
jest trójkątem równobocznym.

49
00:02:40,402 --> 00:02:42,454
Co wiemy o trójkącie równobocznym?

50
00:02:42,560 --> 00:02:45,643
Ma wszystkie boki takiej samej długości

51
00:02:45,643 --> 00:02:47,936
i wszystkie kąty po 60 stopni.

52
00:02:48,960 --> 00:02:51,776
Zobacz, mamy tutaj podane kilka kątów.

53
00:02:52,544 --> 00:02:54,103
To jest wskazówka dla mnie

54
00:02:54,103 --> 00:02:55,458
że powinienem zająć się

55
00:02:55,458 --> 00:02:57,152
kątami w tym trójkącie.

56
00:02:57,920 --> 00:02:59,456
Ten kąt jest alfa.

57
00:03:00,108 --> 00:03:02,462
Brakuje nam jeszcze tych dwóch kątów.

58
00:03:03,552 --> 00:03:05,232
Spójrzmy na ten kąt.

59
00:03:05,856 --> 00:03:08,416
Te dwa kąty razem to kąty przyległe.

60
00:03:08,672 --> 00:03:10,720
To jaką miarę ma ten kąt tutaj?

61
00:03:15,584 --> 00:03:18,400
Te dwa kąty mają razem 180 stopni.

62
00:03:18,656 --> 00:03:21,728
180 minus 120

63
00:03:21,984 --> 00:03:24,032
to jest 60 stopni.

64
00:03:25,568 --> 00:03:28,128
A czy potrafimy znaleźć miarę tego kąta?

65
00:03:29,664 --> 00:03:32,275
Te dwa kąty to kąty wierzchołkowe

66
00:03:32,275 --> 00:03:34,016
i mają taką samą miarę.

67
00:03:34,528 --> 00:03:36,320
Jeśli tu mamy kąt alfa

68
00:03:36,576 --> 00:03:39,136
to tutaj też masz kąt o mierze alfa.

69
00:03:40,672 --> 00:03:44,256
Suma kątów w trójkącie to jest 180 stopni.

70
00:03:45,024 --> 00:03:46,857
Czyli te 3 kąty razem

71
00:03:46,857 --> 00:03:48,864
muszą mi dać 180 stopni.

72
00:03:49,888 --> 00:03:53,150
Gdy od 180 odejmę 60 stopni

73
00:03:53,150 --> 00:03:55,776
zostanie mi 120 stopni.

74
00:03:56,288 --> 00:03:59,872
Czyli te 2 kąty razem mają 120 stopni.

75
00:04:00,640 --> 00:04:02,432
Ale zobacz, one są identyczne.

76
00:04:02,944 --> 00:04:05,504
Tu mamy alfa i tu mamy alfa

77
00:04:06,528 --> 00:04:10,112
czyli alfa to jest 120 stopni

78
00:04:10,624 --> 00:04:12,416
podzielone przez 2

79
00:04:13,440 --> 00:04:15,232
czyli 60 stopni.

80
00:04:16,768 --> 00:04:18,918
Ten kąt ma 60 stopni

81
00:04:18,918 --> 00:04:21,631
i ten kąt tutaj też ma 60 stopni.

82
00:04:23,423 --> 00:04:26,095
Pokazaliśmy właśnie, że w tym trójkącie

83
00:04:26,095 --> 00:04:28,287
wszystkie kąty mają po 60 stopni.

84
00:04:29,311 --> 00:04:31,363
Czyli jaki jest z tego wniosek?

85
00:04:31,615 --> 00:04:34,687
Ten trójkąt jest trójkątem równobocznym.

86
00:04:40,063 --> 00:04:41,783
W trójkącie równoramiennym

87
00:04:41,783 --> 00:04:44,927
jeden z kątów ma miarę 42 stopni.

88
00:04:45,439 --> 00:04:47,828
Jakie są pozostałe miary kątów

89
00:04:47,828 --> 00:04:49,023
w tym trójkącie?

90
00:04:49,535 --> 00:04:51,583
Popatrzmy na trójkąt równoramienny.

91
00:04:51,839 --> 00:04:53,213
Jak już pamiętasz

92
00:04:53,213 --> 00:04:55,790
przy podstawie trójkąta równoramiennego

93
00:04:55,790 --> 00:04:58,721
mamy 2 identyczne kąty.

94
00:04:59,519 --> 00:05:02,591
Trzeci kąt leży między ramionami trójkąta.

95
00:05:02,847 --> 00:05:03,875
O tutaj.

96
00:05:05,151 --> 00:05:06,563
Wiemy, że jeden z kątów

97
00:05:06,563 --> 00:05:08,991
w tym trójkącie ma 42 stopnie.

98
00:05:09,503 --> 00:05:10,783
Ale który kąt?

99
00:05:11,295 --> 00:05:12,319
Ten tutaj

100
00:05:12,831 --> 00:05:14,367
czy ten przy podstawie?

101
00:05:15,391 --> 00:05:16,299
W tym zadaniu

102
00:05:16,299 --> 00:05:18,463
musimy rozpatrzeć dwa przypadki.

103
00:05:19,231 --> 00:05:20,654
W pierwszym przypadku

104
00:05:20,654 --> 00:05:23,327
to ten kąt będzie miał 42 stopnie.

105
00:05:23,723 --> 00:05:25,887
W drugim przypadku, o tutaj

106
00:05:26,143 --> 00:05:27,548
to kąt przy podstawie

107
00:05:27,548 --> 00:05:29,471
będzie miał 42 stopnie.

108
00:05:29,983 --> 00:05:32,553
Za chwilę rozwiążemy i ten przypadek

109
00:05:32,553 --> 00:05:33,493
i ten.

110
00:05:34,335 --> 00:05:36,337
Zacznijmy od tego pierwszego.

111
00:05:36,337 --> 00:05:37,890
Znamy miarę tego kąta

112
00:05:37,890 --> 00:05:39,134
a jak dowiedzieć się

113
00:05:39,134 --> 00:05:41,465
ile mają te kąty przy podstawie?

114
00:05:41,465 --> 00:05:42,235
O, tutaj.

115
00:05:43,551 --> 00:05:45,480
Wiemy, że suma kątów w trójkącie

116
00:05:45,480 --> 00:05:47,135
to 180 stopni.

117
00:05:47,647 --> 00:05:51,847
Gdy od 180 stopni odejmę 42 stopnie

118
00:05:51,847 --> 00:05:53,791
czyli miarę tego kąta

119
00:05:53,791 --> 00:05:56,607
dowiem się, ile mają te 2 kąty razem.

120
00:05:57,119 --> 00:06:03,263
180 minus 42 to jest 138 stopni.

121
00:06:03,955 --> 00:06:07,544
Te 2 kąty mają 138 stopni, ale są to kąty

122
00:06:07,544 --> 00:06:10,429
przy podstawie trójkąta równoramiennego

123
00:06:10,943 --> 00:06:12,735
czyli mają taką samą miarę.

124
00:06:13,759 --> 00:06:18,367
138 stopni podzielę na 2 identyczne kąty.

125
00:06:19,135 --> 00:06:23,231
138 na 2 to 69 stopni.

126
00:06:24,255 --> 00:06:27,327
Każdy z tych kątów ma 69 stopni.

127
00:06:28,863 --> 00:06:30,655
To był pierwszy przypadek.

128
00:06:31,167 --> 00:06:32,343
W tym wariancie

129
00:06:32,343 --> 00:06:35,007
to kąt przy podstawie ma 42 stopnie.

130
00:06:36,031 --> 00:06:38,079
To ile stopni ma ten kąt tutaj?

131
00:06:40,383 --> 00:06:42,943
Ten kąt ma także 42 stopnie.

132
00:06:43,605 --> 00:06:45,077
W trójkącie równoramiennym

133
00:06:45,077 --> 00:06:46,527
te 2 kąty są równe.

134
00:06:47,551 --> 00:06:49,343
To jaką miarę ma trzeci kąt?

135
00:06:52,927 --> 00:06:55,999
Suma kątów w trójkącie to 180 stopni.

136
00:06:56,255 --> 00:06:58,559
Gdy od 180 stopni

137
00:06:58,815 --> 00:07:00,863
odejmę 42 stopnie

138
00:07:01,887 --> 00:07:04,191
i kolejne 42 stopnie

139
00:07:06,495 --> 00:07:08,543
otrzymam miarę tego kąta.

140
00:07:08,799 --> 00:07:13,407
180 minus 42 i minus 42

141
00:07:13,663 --> 00:07:16,223
to jest 96 stopni.

142
00:07:16,991 --> 00:07:19,807
Ten kąt ma miarę 96 stopni.

143
00:07:21,343 --> 00:07:22,936
Zobacz, oba trójkąty

144
00:07:22,936 --> 00:07:24,927
to trójkąty równoramienne.

145
00:07:25,439 --> 00:07:28,403
Ten trójkąt jest trójkątem ostrokątnym

146
00:07:28,403 --> 00:07:31,071
ponieważ wszystkie jego kąty są ostre.

147
00:07:32,095 --> 00:07:33,420
Ten trójkąt tutaj

148
00:07:33,420 --> 00:07:35,679
jest trójkątem rozwartokątnym

149
00:07:35,935 --> 00:07:38,089
ponieważ jeden z jego kątów

150
00:07:38,089 --> 00:07:39,718
jest kątem rozwartym

151
00:07:39,718 --> 00:07:42,079
czyli ma więcej niż 90 stopni.

152
00:07:48,479 --> 00:07:50,705
Możesz dokonać podziału trójkątów

153
00:07:50,705 --> 00:07:52,831
ze względu na boki i kąty.

154
00:07:53,599 --> 00:07:55,994
Mamy trójkąt ostrokątny

155
00:07:55,994 --> 00:07:58,720
prostokątny i rozwartokątny.

156
00:07:58,720 --> 00:08:01,169
Masz też trójkąt równoramienny

157
00:08:01,169 --> 00:08:03,839
równoboczny i różnoboczny.

158
00:08:07,613 --> 00:08:09,133
Obejrzyj pozostałe filmy

159
00:08:09,133 --> 00:08:10,753
z playlisty o trójkątach

160
00:08:10,773 --> 00:08:13,281
i wejdź na naszą stronę pistacja.tv