1
00:00:01,792 --> 00:00:03,617
Triangulacja ma zastosowanie

2
00:00:03,617 --> 00:00:05,376
w różnych dziedzinach nauki.

3
00:00:05,632 --> 00:00:07,920
Mówimy o triangulacji w matematyce

4
00:00:07,920 --> 00:00:10,258
grafice komputerowej, geodezji

5
00:00:10,258 --> 00:00:11,306
a także w psychologii

6
00:00:11,306 --> 00:00:13,410
socjologii i sensoryce.

7
00:00:13,824 --> 00:00:15,705
W matematyce to podział figury

8
00:00:15,705 --> 00:00:16,640
na trójkąty.

9
00:00:16,896 --> 00:00:17,858
W informatyce

10
00:00:17,858 --> 00:00:20,487
a dokładniej w grafice komputerowej

11
00:00:20,487 --> 00:00:22,440
triangulacja pozwala uzyskać

12
00:00:22,440 --> 00:00:25,116
wiele skomplikowanych figur czy brył.

13
00:00:25,116 --> 00:00:26,236
Wykorzystuje się ją

14
00:00:26,236 --> 00:00:28,796
do tworzenia obiektów trójwymiarowych.

15
00:00:40,960 --> 00:00:42,752
Mam teraz zadanie dla Ciebie.

16
00:00:43,008 --> 00:00:45,557
Sprawdź, czy z patyczków o długościach

17
00:00:45,557 --> 00:00:47,881
9 centymetrów, 5 centymetrów

18
00:00:47,881 --> 00:00:49,422
oraz 3 centymetry

19
00:00:49,422 --> 00:00:51,374
możesz zbudować trójkąt.

20
00:00:55,808 --> 00:00:57,350
Najpierw sprawdzę, czy suma

21
00:00:57,350 --> 00:00:59,560
długości patyczków, które wynoszą

22
00:00:59,560 --> 00:01:01,952
9 centymetrów oraz 5 centymetrów

23
00:01:02,208 --> 00:01:04,678
to więcej niż długość trzeciego patyczka.

24
00:01:04,848 --> 00:01:07,365
9 centymetrów dodać 5 centymetrów

25
00:01:07,365 --> 00:01:09,194
to 14 centymetrów.

26
00:01:09,376 --> 00:01:12,704
14 centymetrów to więcej niż 3 centymetry.

27
00:01:14,240 --> 00:01:16,163
Teraz obliczę, ile wynosi suma

28
00:01:16,163 --> 00:01:18,549
długości patyczków, których długości to

29
00:01:18,549 --> 00:01:21,044
9 centymetrów i 3 centymetry.

30
00:01:21,044 --> 00:01:23,261
9 centymetrów dodać 3 centymetry

31
00:01:23,261 --> 00:01:25,266
to 12 centymetrów.

32
00:01:25,266 --> 00:01:27,157
12 centymetrów to więcej

33
00:01:27,157 --> 00:01:28,806
niż 5 centymetrów.

34
00:01:30,368 --> 00:01:31,392
Na końcu sprawdzę

35
00:01:31,392 --> 00:01:32,794
czy suma długości dwóch

36
00:01:32,794 --> 00:01:34,727
krótszych patyczków jest większa

37
00:01:34,727 --> 00:01:36,912
niż długość najdłuższego patyczka.

38
00:01:37,024 --> 00:01:39,413
5 centymetrów dodać 3 centymetry

39
00:01:39,413 --> 00:01:41,048
to 8 centymetrów.

40
00:01:41,120 --> 00:01:43,967
Zauważ, że 8 centymetrów

41
00:01:43,967 --> 00:01:46,394
to mniej niż 9 centymetrów.

42
00:01:47,520 --> 00:01:49,358
To oznacza, że z patyczków

43
00:01:49,358 --> 00:01:50,602
o takich długościach

44
00:01:50,602 --> 00:01:52,640
nie da się zbudować trójkąta.

45
00:01:53,408 --> 00:01:54,210
Zobacz.

46
00:01:54,210 --> 00:01:56,608
Dwie krótsze deseczki mają długości

47
00:01:56,608 --> 00:01:58,371
które wynoszą 5 centymetrów

48
00:01:58,371 --> 00:01:59,552
i 3 centymetry.

49
00:02:00,064 --> 00:02:01,421
Najdłuższy patyczek

50
00:02:01,421 --> 00:02:03,316
ma długość dziewięciu centymetrów.

51
00:02:03,648 --> 00:02:05,154
Widzisz, że suma długości

52
00:02:05,154 --> 00:02:06,680
dwóch krótszych patyczków

53
00:02:06,680 --> 00:02:08,371
jest mniejsza niż długość

54
00:02:08,371 --> 00:02:09,792
najdłuższego patyczka.

55
00:02:10,048 --> 00:02:12,140
Widzisz zatem, że nie ma możliwości

56
00:02:12,140 --> 00:02:14,184
aby z patyczków o takich długościach

57
00:02:14,184 --> 00:02:15,934
zbudować trójkąt.

58
00:02:17,216 --> 00:02:18,445
Zastanówmy się teraz

59
00:02:18,445 --> 00:02:20,311
czy możemy jakoś sobie ułatwić

60
00:02:20,311 --> 00:02:22,381
sprawdzanie, czy z odcinków

61
00:02:22,381 --> 00:02:23,616
o podanych długościach

62
00:02:23,616 --> 00:02:25,652
można zbudować trójkąt.

63
00:02:25,920 --> 00:02:26,988
A no można.

64
00:02:27,200 --> 00:02:29,587
Wystarczy sprawdzić czy suma długości

65
00:02:29,587 --> 00:02:30,896
dwóch krótszych odcinków

66
00:02:30,896 --> 00:02:31,787
jest większa

67
00:02:31,787 --> 00:02:34,064
niż długość trzeciego odcinka.

68
00:02:34,064 --> 00:02:35,775
Jeśli tak, to w takiej sytuacji

69
00:02:35,775 --> 00:02:37,634
da się zbudować trójkąt.

70
00:02:37,696 --> 00:02:40,000
Jeśli nie, tak jak w tym przypadku

71
00:02:40,256 --> 00:02:41,454
to z takich odcinków

72
00:02:41,454 --> 00:02:43,282
nie da się zbudować trójkąta.

73
00:02:43,584 --> 00:02:44,864
Jeżeli suma długości

74
00:02:44,864 --> 00:02:46,420
dwóch krótszych odcinków

75
00:02:46,420 --> 00:02:48,160
będzie taka sama jak długość

76
00:02:48,160 --> 00:02:49,548
najdłuższego odcinka

77
00:02:49,548 --> 00:02:51,532
to w takiej sytuacji również nie będzie

78
00:02:51,532 --> 00:02:53,774
można zbudować trójkąta.

79
00:02:53,774 --> 00:02:55,964
Uogólnijmy to sobie.

80
00:02:59,968 --> 00:03:01,703
Niech litery a, b oraz c

81
00:03:01,703 --> 00:03:03,757
oznaczają długości odcinków

82
00:03:03,757 --> 00:03:05,648
a litera c oznacza długość

83
00:03:05,648 --> 00:03:07,136
najdłuższego odcinka.

84
00:03:07,648 --> 00:03:10,305
Z odcinków o długościach a,b i c

85
00:03:10,305 --> 00:03:12,092
da się zbudować trójkąt

86
00:03:12,092 --> 00:03:14,922
gdy a dodać b jest większe niż c.

87
00:03:15,328 --> 00:03:17,123
Wystarczy zatem zapamiętać

88
00:03:17,123 --> 00:03:19,298
że długość najdłuższego odcinka

89
00:03:19,298 --> 00:03:21,472
jest mniejsza niż suma długości

90
00:03:21,488 --> 00:03:22,752
dwóch pozostałych.

91
00:03:23,264 --> 00:03:24,800
Spróbuj zatem sprawdzić

92
00:03:24,800 --> 00:03:27,405
korzystając wyłącznie z jednego warunku

93
00:03:27,405 --> 00:03:28,908
czy z patyczków o długościach

94
00:03:28,908 --> 00:03:32,574
12 centymetrów, 2 decymetry oraz 0,3 metra

95
00:03:32,590 --> 00:03:34,272
możesz zbudować trójkąt.

96
00:03:38,624 --> 00:03:40,828
Zwróć uwagę, że długości odcinków

97
00:03:40,828 --> 00:03:42,535
podano w różnych jednostkach.

98
00:03:42,535 --> 00:03:44,788
Tutaj mamy centymetry, tutaj decymetry

99
00:03:44,788 --> 00:03:45,886
a tutaj metry.

100
00:03:45,886 --> 00:03:47,914
Zamieńmy wszystko na centymetry.

101
00:03:47,914 --> 00:03:50,514
2 decymetry to 20 centymetrów.

102
00:03:51,168 --> 00:03:53,882
0,3 metra to 30 centymetrów.

103
00:03:54,496 --> 00:03:57,056
Ta długość jestem zatem największa.

104
00:03:57,312 --> 00:03:58,872
Należy zatem sprawdzić

105
00:03:58,872 --> 00:04:00,703
czy suma tych dwóch długości

106
00:04:00,703 --> 00:04:03,154
to więcej niż 30 centymetrów.

107
00:04:03,200 --> 00:04:04,736
Można to zrobić w pamięci.

108
00:04:04,992 --> 00:04:06,272
Ja akurat to zapiszę.

109
00:04:06,528 --> 00:04:09,856
Dodajemy zatem do siebie 12 centymetrów

110
00:04:10,112 --> 00:04:11,648
i 20 centymetrów.

111
00:04:13,184 --> 00:04:16,284
12 centymetrów dodać 20 centymetrów

112
00:04:16,284 --> 00:04:18,041
to 32 centymetry.

113
00:04:18,303 --> 00:04:20,266
32 centymetry to więcej

114
00:04:20,266 --> 00:04:22,317
niż 30 centymetrów.

115
00:04:23,423 --> 00:04:25,353
Oznacza to, że z odcinków

116
00:04:25,353 --> 00:04:26,758
o podanych długościach

117
00:04:26,758 --> 00:04:29,107
da się zbudować trójkąt.

118
00:04:32,895 --> 00:04:35,199
Na koniec mam dla Ciebie zagadkę.

119
00:04:35,455 --> 00:04:36,782
Krzyś miał patyczek

120
00:04:36,782 --> 00:04:38,527
o długości dziesięciu centymetrów.

121
00:04:38,783 --> 00:04:40,747
Złamał go na dwie części

122
00:04:40,747 --> 00:04:43,575
dwucentymetrową i ośmiocentymetrową.

123
00:04:43,903 --> 00:04:45,632
Czy łamiąc go jeszcze raz będzie

124
00:04:45,632 --> 00:04:48,255
mógł zbudować trójkąt równoramienny?

125
00:04:48,767 --> 00:04:50,687
Którą z części powinien złamać

126
00:04:50,687 --> 00:04:52,079
i na jakie odcinki?

127
00:04:55,423 --> 00:04:56,804
Z treści zadania wiemy

128
00:04:56,804 --> 00:04:57,958
że Krzyś miał patyczek

129
00:04:57,958 --> 00:05:00,677
którego długość to 10 centymetrów.

130
00:05:01,567 --> 00:05:03,486
Połamał go na dwie części.

131
00:05:03,486 --> 00:05:05,470
Jedna miała 2 centymetry długości

132
00:05:05,470 --> 00:05:08,071
a druga 8 centymetrów długość.

133
00:05:08,223 --> 00:05:10,271
Trójkąt równoramienny to trójkąt

134
00:05:10,271 --> 00:05:12,575
który ma dwa boki tej samej długości.

135
00:05:13,343 --> 00:05:15,711
Dwa odcinki o jednakowych długościach

136
00:05:15,711 --> 00:05:17,925
możemy otrzymać łamiąc ten patyczek

137
00:05:17,925 --> 00:05:19,487
na dwie jednakowe części

138
00:05:19,743 --> 00:05:21,121
lub łamiąc ten patyczak

139
00:05:21,121 --> 00:05:22,559
na dwie jednakowe części.

140
00:05:22,675 --> 00:05:23,959
Sprawdźmy, co się stanie

141
00:05:23,959 --> 00:05:25,489
gdy połamiemy ten patyczek

142
00:05:25,489 --> 00:05:27,667
na dwa jednakowe odcinki.

143
00:05:28,191 --> 00:05:30,253
Otrzymaliśmy 3 odcinki o długościach

144
00:05:30,253 --> 00:05:32,414
jednego centymetra, jednego centymetra

145
00:05:32,414 --> 00:05:33,977
i ośmiu centymetrów.

146
00:05:33,977 --> 00:05:35,212
Czy z takich odcinków

147
00:05:35,212 --> 00:05:36,859
da się zbudować trójkąt?

148
00:05:37,109 --> 00:05:37,819
No nie.

149
00:05:37,819 --> 00:05:38,687
A dlaczego?

150
00:05:38,943 --> 00:05:40,706
Suma długości dwóch krótszych

151
00:05:40,706 --> 00:05:42,973
odcinków wynosi 2 centymetry.

152
00:05:43,295 --> 00:05:45,141
To mniej niż 8 centymetrów.

153
00:05:45,343 --> 00:05:47,135
Nie da się zbudować trójkąta.

154
00:05:47,647 --> 00:05:49,951
Wróćmy zatem do poprzedniej sytuacji.

155
00:05:50,463 --> 00:05:52,066
Teraz podzielimy ten patyczek

156
00:05:52,066 --> 00:05:54,559
na 2 odcinki o jednakowych długościach.

157
00:05:55,071 --> 00:05:57,035
Teraz mamy odcinki o długościach

158
00:05:57,035 --> 00:05:59,180
dwóch centymetrów, czterech centymetrów

159
00:05:59,180 --> 00:06:01,047
i czterech centymetrów.

160
00:06:01,047 --> 00:06:03,263
Czy da się z nich zbudować trójkąt?

161
00:06:03,519 --> 00:06:05,603
Dwa krótsze odcinki mają długości

162
00:06:05,603 --> 00:06:08,311
dwóch centymetrów i czterech centymetrów.

163
00:06:08,383 --> 00:06:10,766
2 centymetry dodać 4 centymetry

164
00:06:10,766 --> 00:06:12,223
to 6 centymetrów

165
00:06:12,479 --> 00:06:15,039
a to więcej niż długość trzeciego odcinka.

166
00:06:15,551 --> 00:06:18,371
Z takich odcinków da się zbudować trójkąt.

167
00:06:19,075 --> 00:06:21,423
Zapiszmy je,  żebyśmy nie zapomnieli.

168
00:06:21,439 --> 00:06:26,051
2 centymetry, 4 centymetry i 4 centymetry.

169
00:06:27,071 --> 00:06:29,306
Jeśli nie wierzysz, że da się to zrobić

170
00:06:29,306 --> 00:06:31,167
to popatrz na taką animacje.

171
00:06:31,423 --> 00:06:32,561
Mamy trójkąt.

172
00:06:32,703 --> 00:06:34,811
To jeszcze nie wszystkie możliwości.

173
00:06:34,811 --> 00:06:36,735
Wróćmy do momentu w którym patyczki

174
00:06:36,735 --> 00:06:38,487
miały długości dwóch centymetrów

175
00:06:38,487 --> 00:06:40,471
oraz ośmiu centymetrów.

176
00:06:40,471 --> 00:06:41,892
Po chwili zastanowienia

177
00:06:41,892 --> 00:06:43,270
możemy wpaść na pomysł

178
00:06:43,270 --> 00:06:45,186
że ten patyczek możemy połamać

179
00:06:45,186 --> 00:06:46,527
jeszcze w taki sposób

180
00:06:46,543 --> 00:06:48,561
że jedna część będzie miała długość

181
00:06:48,561 --> 00:06:50,001
dwóch centymetrów, a druga

182
00:06:50,001 --> 00:06:51,515
sześciu centymetrów.

183
00:06:51,647 --> 00:06:53,757
Czy z patyczków o takich długościach

184
00:06:53,757 --> 00:06:55,641
da się zbudować trójkąt?

185
00:06:55,999 --> 00:06:57,592
No nie, ponieważ suma

186
00:06:57,592 --> 00:07:00,309
dwóch krótszych odcinków to 4 centymetry

187
00:07:00,309 --> 00:07:01,303
a to jest mniej

188
00:07:01,303 --> 00:07:03,423
niż długość najdłuższego odcinka.

189
00:07:04,191 --> 00:07:05,983
Jaka jest zatem odpowiedź?

190
00:07:06,495 --> 00:07:08,051
Krzyś może zbudować

191
00:07:08,051 --> 00:07:10,297
trójkąt równoramienny łamiąc patyczek

192
00:07:10,297 --> 00:07:12,529
o długości ośmiu centymetrów na dwa

193
00:07:12,529 --> 00:07:14,217
patyczki o długościach czterech

194
00:07:14,217 --> 00:07:16,763
centymetrów i czterech centymetrów.

195
00:07:22,367 --> 00:07:24,737
Aby sprawdzić czy istnieje trójkąt

196
00:07:24,737 --> 00:07:26,832
o danych bokach, wystarczy porównać

197
00:07:26,832 --> 00:07:28,741
długość najdłuższego boku

198
00:07:28,767 --> 00:07:30,779
i sumy dwóch pozostałych boków.

199
00:07:30,815 --> 00:07:32,788
Jeśli ten odcinek jest krótszy

200
00:07:32,788 --> 00:07:34,631
od sumy dwóch krótszych

201
00:07:34,631 --> 00:07:36,389
to trójkąt da się zbudować.

202
00:07:36,389 --> 00:07:38,310
Jeśli nie, to takiego trójkąta

203
00:07:38,310 --> 00:07:40,373
nie da się zbudować.

204
00:07:44,127 --> 00:07:45,769
Zapraszam Cię do obejrzenia

205
00:07:45,769 --> 00:07:47,476
pozostałych lekcji z tej playlisty

206
00:07:47,476 --> 00:07:49,831
oraz do odwiedzenia strony internetowej

207
00:07:49,831 --> 00:07:51,211
pi-stacja.tv

208
00:07:51,211 --> 00:07:53,471
Tam znajdziesz więcej matematyki.