1
00:00:00,598 --> 00:00:03,007
QR Code to kwadratowy kod graficzny

2
00:00:03,067 --> 00:00:04,102
za pomocą którego

3
00:00:04,102 --> 00:00:06,456
możesz zapisać dowolną informację.

4
00:00:06,732 --> 00:00:08,250
W tym kodzie ukryłem link

5
00:00:08,250 --> 00:00:09,437
do pewnej strony.

6
00:00:09,477 --> 00:00:11,454
Spróbuj go rozszyfrować.

7
00:00:23,638 --> 00:00:25,520
Co już wiemy o kwadracie?

8
00:00:25,586 --> 00:00:27,634
Ma wszystkie kąty proste

9
00:00:27,660 --> 00:00:30,732
oraz 4 boki takiej samej długości.

10
00:00:32,558 --> 00:00:34,294
Rozwiążmy taki przykład.

11
00:00:34,832 --> 00:00:38,416
Obwód kwadratu wynosi 48 centymetrów.

12
00:00:39,134 --> 00:00:41,950
Jakie jest pole powierzchni tego kwadratu?

13
00:00:43,832 --> 00:00:44,910
Co wiemy?

14
00:00:45,032 --> 00:00:48,104
Obwód to 48 centymetrów.

15
00:00:49,866 --> 00:00:51,163
Jak już powiedziałem

16
00:00:51,163 --> 00:00:53,666
kwadrat ma 4 takie same boki.

17
00:00:54,830 --> 00:00:56,683
Obwód to jest 4 razy

18
00:00:56,713 --> 00:00:58,624
długość jednego z boków.

19
00:00:59,478 --> 00:01:00,706
Skoro znam obwód

20
00:01:00,706 --> 00:01:04,723
a chcę poznać długość jednego boku

21
00:01:04,723 --> 00:01:07,440
to 48 podzielę przez 4.

22
00:01:10,416 --> 00:01:11,696
48 przez 4

23
00:01:11,696 --> 00:01:14,000
to 12 centymetrów.

24
00:01:14,462 --> 00:01:16,766
Każdy z boków ma 12 centymetrów.

25
00:01:19,150 --> 00:01:20,068
To jak policzyć

26
00:01:20,098 --> 00:01:22,236
pole powierzchni tego kwadratu?

27
00:01:23,266 --> 00:01:26,338
Pole to będzie bok razy bok.

28
00:01:27,332 --> 00:01:32,452
Czyli 12 centymetrów razy 12 centymetrów.

29
00:01:33,170 --> 00:01:33,938
Czyli ile?

30
00:01:34,726 --> 00:01:37,030
Możesz policzyć na kartce pisemnie.

31
00:01:38,911 --> 00:01:41,170
12 razy 12

32
00:01:41,170 --> 00:01:42,751
to 144.

33
00:01:44,534 --> 00:01:45,174
Pole tego kwadratu

34
00:01:45,174 --> 00:01:48,350
to 144 centymetry kwadratowe.

35
00:01:49,142 --> 00:01:51,446
W wyniku pamiętaj o jednostce.

36
00:01:57,178 --> 00:02:00,506
Kwadrat ma 4 boki takiej samej długości

37
00:02:00,592 --> 00:02:03,920
więc obwód kwadratu to 4a.

38
00:02:05,742 --> 00:02:08,302
Pole kwadratu to bok razy bok.

39
00:02:08,950 --> 00:02:10,486
Czyli a do kwadratu.

40
00:02:14,722 --> 00:02:16,294
Spójrzmy na takie zadanie.

41
00:02:16,294 --> 00:02:17,455
Pole powierzchni kwadratu

42
00:02:17,455 --> 00:02:20,786
to 49 centymetrów kwadratowych.

43
00:02:21,358 --> 00:02:22,894
Jaki jest jego obwód?

44
00:02:24,214 --> 00:02:27,030
Znamy pole, chcemy znaleźć obwód.

45
00:02:29,274 --> 00:02:30,940
Wiemy, że pole tego kwadratu

46
00:02:30,940 --> 00:02:34,188
to 49 centymetrów kwadratowych.

47
00:02:35,348 --> 00:02:36,628
A jak liczymy pole?

48
00:02:38,510 --> 00:02:39,790
Bok razy bok.

49
00:02:40,678 --> 00:02:43,238
To jaką długość ma bok tego kwadratu?

50
00:02:45,392 --> 00:02:47,390
Jaka liczba przemnożona

51
00:02:47,420 --> 00:02:50,568
przez samą siebie da 49?

52
00:02:56,656 --> 00:02:59,160
Przyda się znajomość tabliczki mnożenia.

53
00:02:59,984 --> 00:03:01,260
Tą liczbą jest 7.

54
00:03:02,000 --> 00:03:02,810
Zobacz.

55
00:03:03,132 --> 00:03:07,670
7 razy 7, to 49.

56
00:03:08,136 --> 00:03:09,612
Czyli boki tego kwadratu

57
00:03:09,632 --> 00:03:11,224
mają po 7 centymetrów.

58
00:03:12,312 --> 00:03:13,848
To ile wynosi obwód?

59
00:03:18,436 --> 00:03:21,252
Obwód to 4 razy bok.

60
00:03:21,920 --> 00:03:24,992
Czyli 4 razy 7 centymetrów.

61
00:03:25,684 --> 00:03:28,756
4 razy 7=28.

62
00:03:29,916 --> 00:03:33,244
Obwód tego kwadratu to 28 centymetrów.

63
00:03:38,108 --> 00:03:40,150
Rozwiążmy teraz takie zadanie.

64
00:03:40,296 --> 00:03:41,626
Zatrzymaj sobie film

65
00:03:41,626 --> 00:03:43,297
przeczytaj treść zadania

66
00:03:43,297 --> 00:03:46,164
i spróbuj wykonać samodzielnie rysunek.

67
00:03:46,802 --> 00:03:48,525
Po chwili włącz film i zobacz

68
00:03:48,525 --> 00:03:50,426
jak ja rozwiązuje takie zadanie.

69
00:03:55,250 --> 00:03:56,497
Mamy kwadrat.

70
00:03:56,597 --> 00:03:59,512
Kwadrat o obwodzie 32 centymetrów.

71
00:04:00,430 --> 00:04:01,671
Podzieliliśmy go

72
00:04:01,671 --> 00:04:03,628
na 2 identyczne prostokąty.

73
00:04:04,350 --> 00:04:05,118
Zobacz.

74
00:04:06,880 --> 00:04:09,184
Mogliśmy go podzielić w ten sposób

75
00:04:09,246 --> 00:04:11,228
albo pionową linią, o tutaj.

76
00:04:12,196 --> 00:04:14,022
Ja wybrałem taki podział.

77
00:04:15,002 --> 00:04:16,611
Z tych dwóch prostokątów

78
00:04:16,611 --> 00:04:18,239
złożyłem nowy prostokąt.

79
00:04:19,579 --> 00:04:22,395
Jaki jest obwód naszego nowego prostokąta?

80
00:04:23,389 --> 00:04:24,389
Co musimy znać

81
00:04:24,419 --> 00:04:26,491
aby obliczyć obwód prostokąta?

82
00:04:27,565 --> 00:04:29,613
Na pewno długości jego boków.

83
00:04:30,953 --> 00:04:32,155
To teraz pokażę Ci

84
00:04:32,185 --> 00:04:34,285
jakie wymiary ma ten prostokąt.

85
00:04:35,325 --> 00:04:36,616
Narysowałem tu kwadrat

86
00:04:36,646 --> 00:04:38,481
który mieliśmy na początku.

87
00:04:38,859 --> 00:04:42,187
Obwód tego kwadratu to 32 centymetry.

88
00:04:42,965 --> 00:04:45,013
To jaką długość ma jeden bok?

89
00:04:50,891 --> 00:04:55,755
32 centymetry dzielę na 4 identyczne boki

90
00:04:56,819 --> 00:04:59,891
i już wiem, że jeden bok ma 8 centymetrów.

91
00:05:00,835 --> 00:05:03,023
Tu i tu.

92
00:05:04,785 --> 00:05:06,637
Podzieliliśmy kwadrat

93
00:05:06,637 --> 00:05:08,717
na 2 identyczne prostokąty.

94
00:05:13,173 --> 00:05:14,709
A jakie są ich wymiary?

95
00:05:15,171 --> 00:05:17,685
Ten bok to połowa 8 centymetrów

96
00:05:17,925 --> 00:05:19,359
czyli 4 centymetry.

97
00:05:20,301 --> 00:05:23,373
Tu mamy 4 centymetry i tutaj też.

98
00:05:24,919 --> 00:05:27,223
To jakie wymiary ma ten prostokąt?

99
00:05:29,045 --> 00:05:31,861
Ten bok ma 4 centymetry.

100
00:05:32,925 --> 00:05:33,949
A ten bok?

101
00:05:34,371 --> 00:05:35,834
Jego długość to tyle

102
00:05:35,854 --> 00:05:37,559
co dwa boki kwadratu

103
00:05:38,025 --> 00:05:41,353
czyli 8 centymetrów i 8 centymetrów.

104
00:05:42,493 --> 00:05:45,053
A cały bok ma 16 centymetrów.

105
00:05:45,419 --> 00:05:46,955
8 plus 8.

106
00:05:48,421 --> 00:05:50,725
To jaki jest obwód tego prostokąta?

107
00:05:55,433 --> 00:05:58,761
Mamy dwa boki o długości 4 centymetrów

108
00:05:59,945 --> 00:06:03,273
i dwa boki o długości 16 centymetrów.

109
00:06:05,643 --> 00:06:07,947
Razem to 40 centymetrów.

110
00:06:09,217 --> 00:06:12,289
Obwód tego prostokąta to 40 centymetrów.

111
00:06:13,293 --> 00:06:15,170
Ten kwadrat i ten prostokąt

112
00:06:15,170 --> 00:06:17,872
mają takie samo pole powierzchni

113
00:06:17,872 --> 00:06:19,307
ale różne obwody.

114
00:06:23,071 --> 00:06:24,767
Czas na ostatni przykład.

115
00:06:24,989 --> 00:06:27,549
Mamy kwadrat o przekątnej 10.

116
00:06:28,101 --> 00:06:30,405
Jak znaleźć pole tego kwadratu?

117
00:06:31,715 --> 00:06:34,038
Zacznę od obrotu mojego kwadratu

118
00:06:34,068 --> 00:06:35,545
o 45 stopni.

119
00:06:35,705 --> 00:06:36,655
Zobacz.

120
00:06:39,651 --> 00:06:41,425
Teraz dorysuję fragment

121
00:06:41,455 --> 00:06:42,791
drugiej przekątnej.

122
00:06:42,821 --> 00:06:43,711
O tutaj.

123
00:06:46,603 --> 00:06:47,983
Z tych trzech trójkątów

124
00:06:48,003 --> 00:06:49,795
złóżmy teraz prostokąt.

125
00:06:53,269 --> 00:06:55,628
Początkowy kwadrat i ten prostokąt

126
00:06:55,658 --> 00:06:57,175
mają takie samo pole.

127
00:06:57,651 --> 00:06:59,793
A czy możemy je teraz obliczyć?

128
00:07:02,109 --> 00:07:04,399
Ten bok był przekątną kwadratu

129
00:07:04,499 --> 00:07:05,989
i ma długość 10.

130
00:07:07,033 --> 00:07:08,121
A ten bok?

131
00:07:09,081 --> 00:07:13,433
To jest połowa przekątnej, czyli 10 na 2

132
00:07:13,679 --> 00:07:14,959
a to jest 5.

133
00:07:16,003 --> 00:07:22,659
Pole prostokąta to będzie 5 razy 10.

134
00:07:24,451 --> 00:07:25,731
A to jest 50.

135
00:07:26,991 --> 00:07:30,063
Kwadrat i prostokąt mają takie samo pole.

136
00:07:30,625 --> 00:07:34,093
Czyli pole kwadratu o przekątnej 10

137
00:07:34,143 --> 00:07:35,901
też jest równe 50.

138
00:07:36,985 --> 00:07:40,569
Połowa przekątnej razy cała przekątna.

139
00:07:43,209 --> 00:07:45,513
I oto mamy wzór na pole kwadratu.

140
00:07:45,729 --> 00:07:48,585
1/2 razy długość przekątnej

141
00:07:48,645 --> 00:07:50,983
i razy długość przekątnej.

142
00:07:57,465 --> 00:08:00,537
Obwód kwadratu, to 4 razy długość boku.

143
00:08:00,693 --> 00:08:04,021
A pole kwadratu to kwadrat długości boku.

144
00:08:04,909 --> 00:08:06,801
Jeśli znasz długość przekątnej

145
00:08:06,881 --> 00:08:09,341
to pole kwadratu policzysz takim wzorem:

146
00:08:09,713 --> 00:08:12,273
połowa przekątnej razy przekątna.

147
00:08:17,217 --> 00:08:18,293
Głodny wiedzy?

148
00:08:18,333 --> 00:08:20,762
Obejrzyj pozostałe filmy o czworokątach

149
00:08:20,762 --> 00:08:23,142
i wejdź na naszą stronę pi-stacja.tv