1
00:00:00,352 --> 00:00:02,901
Koło garncarskie to jeden z najstarszych

2
00:00:02,931 --> 00:00:05,070
wynalazków znanych ludzkości.

3
00:00:05,422 --> 00:00:07,590
Garncarz poprzez obracanie koła

4
00:00:07,590 --> 00:00:09,665
i odpowiednie ułożenie rąk

5
00:00:09,715 --> 00:00:12,063
tworzy z pojedynczej grudy gliny

6
00:00:12,063 --> 00:00:13,824
prawdziwe dzieła sztuki.

7
00:00:13,960 --> 00:00:15,899
W matematyce niektóre bryły

8
00:00:15,899 --> 00:00:18,382
również tworzy się poprzez obrót.

9
00:00:18,558 --> 00:00:20,750
Dowiesz się o tym z tego filmu.

10
00:00:32,628 --> 00:00:34,164
Na ekranie widzisz dwie

11
00:00:34,164 --> 00:00:36,322
przykładowe figury płaskie.

12
00:00:38,220 --> 00:00:40,780
Widać, że mają osie symetrii.

13
00:00:41,342 --> 00:00:42,992
Potrafisz je wskazać?

14
00:00:44,896 --> 00:00:45,920
Są tutaj.

15
00:00:48,450 --> 00:00:49,706
Wyobraź sobie teraz

16
00:00:49,706 --> 00:00:51,450
że bierzemy obie te figury

17
00:00:51,450 --> 00:00:53,231
i każdą z nich obracamy

18
00:00:53,281 --> 00:00:54,604
wokół osi symetrii.

19
00:00:59,182 --> 00:01:01,586
Tę figurę, będziemy obracać

20
00:01:01,616 --> 00:01:03,312
wokół tej osi symetrii.

21
00:01:03,408 --> 00:01:05,898
A tę figurę wokół tej osi.

22
00:01:05,968 --> 00:01:07,696
Możesz sobie wyobrazić

23
00:01:07,696 --> 00:01:09,577
że te figury umieściliśmy

24
00:01:09,577 --> 00:01:12,566
na szybko kręcącym się kole garncarskim.

25
00:01:12,566 --> 00:01:14,620
Zobaczmy, co otrzymamy.

26
00:01:18,186 --> 00:01:18,954
Zobacz.

27
00:01:19,436 --> 00:01:20,878
Po wykonaniu obrotu

28
00:01:20,918 --> 00:01:23,026
otrzymaliśmy pewne bryły.

29
00:01:23,196 --> 00:01:24,459
Bryła po lewej

30
00:01:24,499 --> 00:01:26,608
przypomina abażur na lampę.

31
00:01:27,176 --> 00:01:29,736
Natomiast bryła po prawej, szklankę.

32
00:01:30,288 --> 00:01:31,691
Takie typy brył

33
00:01:31,721 --> 00:01:34,354
nazywamy bryłami obrotowymi.

34
00:01:34,590 --> 00:01:37,438
Są to takie bryły, które powstały w wyniku

35
00:01:37,438 --> 00:01:40,970
obrotu figury płaskiej wokół pewnej osi.

36
00:01:42,436 --> 00:01:44,740
Tę oś nazywamy osią obrotu.

37
00:01:46,994 --> 00:01:49,487
Jak pamiętasz, oś obrotu była osią

38
00:01:49,537 --> 00:01:51,574
symetrii pewnej figury płaskiej

39
00:01:51,604 --> 00:01:52,892
którą obracaliśmy.

40
00:01:53,830 --> 00:01:54,995
Czy to jedyny sposób

41
00:01:54,995 --> 00:01:57,051
aby uzyskać takie bryły obrotowe

42
00:01:57,051 --> 00:01:58,658
jakie widzimy na rysunku?

43
00:01:58,940 --> 00:02:00,154
Sprawdźmy to.

44
00:02:00,456 --> 00:02:02,504
Obróćmy inne figury płaskie.

45
00:02:04,934 --> 00:02:07,382
Czy te kształty wydają ci się znajome?

46
00:02:09,386 --> 00:02:11,829
Te figury powstały poprzez przecięcie

47
00:02:11,859 --> 00:02:14,576
na pół figur, które obracaliśmy

48
00:02:14,596 --> 00:02:16,246
na samym początku.

49
00:02:18,316 --> 00:02:21,188
Tym razem oś, którą tutaj narysowaliśmy

50
00:02:21,578 --> 00:02:24,082
nie jest osią symetrii tych figur.

51
00:02:24,992 --> 00:02:27,296
Spróbujmy je obrócić wokół tych osi.

52
00:02:28,164 --> 00:02:29,970
Zobaczmy, co uzyskamy.

53
00:02:33,124 --> 00:02:35,336
Czy zauważyłeś coś ciekawego?

54
00:02:36,974 --> 00:02:39,312
Otrzymaliśmy dwie bryły obrotowe.

55
00:02:40,212 --> 00:02:43,498
Które są takie same, jak te bryły obrotowe

56
00:02:43,538 --> 00:02:46,098
które utworzyliśmy na samym początku.

57
00:02:46,496 --> 00:02:49,166
Te dwie osie są osiami obrotu

58
00:02:49,216 --> 00:02:51,008
nowo utworzonych brył.

59
00:02:51,320 --> 00:02:53,238
Widzisz teraz, że bryły obrotowe

60
00:02:53,238 --> 00:02:55,626
mogą powstawać na różne sposoby.

61
00:03:00,466 --> 00:03:02,772
Wiesz już czym są bryły obrotowe

62
00:03:03,052 --> 00:03:05,017
oraz w jaki sposób powstają.

63
00:03:05,307 --> 00:03:07,240
Czas teraz na małe ćwiczenie.

64
00:03:08,728 --> 00:03:11,298
Na ekranie widzisz 4 przedmioty

65
00:03:11,338 --> 00:03:12,944
z życia codziennego.

66
00:03:14,094 --> 00:03:22,030
Doniczkę, wazon, butelkę oraz filiżankę.

67
00:03:23,792 --> 00:03:26,535
Zatrzymaj teraz film i powiedz

68
00:03:26,535 --> 00:03:28,499
które z tych przedmiotów

69
00:03:28,499 --> 00:03:30,300
są bryłami obrotowymi.

70
00:03:30,558 --> 00:03:33,374
Spróbuj też wskazać ich oś obrotu.

71
00:03:34,900 --> 00:03:37,019
Następnie włącz film ponownie

72
00:03:37,059 --> 00:03:39,684
i porównaj swoją odpowiedź z moją.

73
00:03:42,546 --> 00:03:43,448
To jak.

74
00:03:43,910 --> 00:03:45,958
Ile jest tutaj brył obrotowych?

75
00:03:47,916 --> 00:03:48,940
Są 3.

76
00:03:50,250 --> 00:03:54,346
Doniczka, wazon oraz butelka.

77
00:03:54,928 --> 00:03:57,455
Filiżanka nie jest byłą obrotową

78
00:03:57,535 --> 00:03:59,521
ponieważ posiada uszko

79
00:03:59,581 --> 00:04:02,432
które nie może powstać w wyniku obrotu.

80
00:04:02,608 --> 00:04:05,472
Pozostańmy przy tych trzech przedmiotach.

81
00:04:05,726 --> 00:04:08,286
Czy udało Ci się odnaleźć ich osie obrotu?

82
00:04:10,740 --> 00:04:11,764
Są tutaj.

83
00:04:17,531 --> 00:04:20,229
Pozostańmy przy tych trzech przedmiotach.

84
00:04:20,959 --> 00:04:23,148
Wyobraź sobie, że przecinamy je

85
00:04:23,158 --> 00:04:25,065
bardzo ostrym nożem na pół.

86
00:04:28,599 --> 00:04:31,007
Skupmy się na miejscu przecięcia.

87
00:04:32,313 --> 00:04:33,593
Co tutaj widzimy?

88
00:04:34,803 --> 00:04:35,827
Albo tutaj?

89
00:04:37,775 --> 00:04:39,311
To jakaś figura płaska.

90
00:04:41,249 --> 00:04:44,392
Taką figurę nazywamy przekrojem osiowym

91
00:04:44,412 --> 00:04:45,621
bryły obrotowej.

92
00:04:47,503 --> 00:04:49,551
To jest przekrój osiowy doniczki.

93
00:04:50,685 --> 00:04:53,757
Tutaj widzisz przekrój osiowy wazonu.

94
00:04:54,691 --> 00:04:57,507
Natomiast tu, przekrój osiowy butelki.

95
00:04:59,565 --> 00:05:00,867
Co możemy powiedzieć

96
00:05:00,867 --> 00:05:02,589
o przekrojach osiowych?

97
00:05:04,429 --> 00:05:05,892
Można łatwo zauważyć

98
00:05:05,892 --> 00:05:08,209
że są to figury osiowo symetryczne.

99
00:05:08,781 --> 00:05:10,667
Pamiętasz co to znaczy?

100
00:05:12,119 --> 00:05:15,191
Figury osiowo symetryczne mają oś symetrii.

101
00:05:15,753 --> 00:05:17,559
Jeśli nie wiesz albo nie pamiętasz

102
00:05:17,569 --> 00:05:18,782
czym jest oś symetrii

103
00:05:18,782 --> 00:05:20,562
i figura osiowo symetryczna

104
00:05:20,562 --> 00:05:22,547
to zachęcam Cię do zobaczenia

105
00:05:22,547 --> 00:05:23,437
filmu o nich.

106
00:05:23,925 --> 00:05:25,811
Czym są te osie dla brył?

107
00:05:26,957 --> 00:05:29,001
Powiedzieliśmy o tym już wcześniej.

108
00:05:29,001 --> 00:05:30,389
To osie obrotu.

109
00:05:34,657 --> 00:05:37,005
Teraz skupimy się na przekrojach.

110
00:05:41,519 --> 00:05:43,567
Na ekranie widzisz wazon.

111
00:05:44,435 --> 00:05:45,858
Bardzo podobny do tego

112
00:05:45,898 --> 00:05:48,375
który widziałeś w poprzednim przykładzie.

113
00:05:48,471 --> 00:05:50,308
Wiesz już, że wazon

114
00:05:50,678 --> 00:05:53,569
jest przykładem bryły obrotowej.

115
00:05:55,765 --> 00:05:58,837
Pokażmy jeszcze raz jego przekrój osiowy.

116
00:06:03,299 --> 00:06:05,042
Jak już mówiliśmy wcześniej

117
00:06:05,082 --> 00:06:07,372
przekrój osiowy jest figurą płaską

118
00:06:07,422 --> 00:06:09,475
którą widać w miejscu przekrojenia

119
00:06:09,495 --> 00:06:10,963
przedmiotu na pół.

120
00:06:11,837 --> 00:06:14,431
Tutaj znajduje się oś obrotu wazonu

121
00:06:14,971 --> 00:06:17,131
która jest jednocześnie osią symetrii

122
00:06:17,131 --> 00:06:18,639
tego przekroju osiowego.

123
00:06:19,025 --> 00:06:19,793
Dobrze.

124
00:06:19,999 --> 00:06:22,399
Domyślasz się zapewne, że możemy kroić

125
00:06:22,449 --> 00:06:25,243
takie przedmioty również na inne sposoby.

126
00:06:25,621 --> 00:06:27,570
Weźmy teraz ten sam wazon

127
00:06:27,610 --> 00:06:30,053
ale przetniemy go w inny sposób.

128
00:06:35,359 --> 00:06:37,407
Spójrzmy na miejsce przecięcia.

129
00:06:38,667 --> 00:06:41,227
Również widzimy tutaj pewną figurę płaską.

130
00:06:42,497 --> 00:06:44,875
Czy jest to przekrój osiowy wazonu?

131
00:06:46,367 --> 00:06:47,135
Nie.

132
00:06:47,943 --> 00:06:50,759
Oś obrotu nie pokrywa się z tą figurą.

133
00:06:51,929 --> 00:06:54,554
Taką figurę nazywamy po prostu

134
00:06:54,584 --> 00:06:57,077
przekrojem bryły obrotowej.

135
00:06:57,099 --> 00:06:58,575
Czy taka bryła może mieć

136
00:06:58,575 --> 00:07:00,105
jeszcze inne przekroje?

137
00:07:00,693 --> 00:07:01,717
Jak sądzisz?

138
00:07:03,017 --> 00:07:04,297
Sprawdźmy to.

139
00:07:05,115 --> 00:07:07,637
Weźmy ten sam wazon, co poprzednio

140
00:07:08,337 --> 00:07:10,191
i spróbujmy go przekroić

141
00:07:10,191 --> 00:07:12,179
w kompletnie inny sposób

142
00:07:12,179 --> 00:07:13,919
niż poprzednim razem.

143
00:07:14,919 --> 00:07:17,161
Co widzimy na miejscu przecięcia?

144
00:07:18,197 --> 00:07:19,989
To kolejna figura płaska.

145
00:07:21,163 --> 00:07:23,467
Jest to kolejny przekrój naszej bryły.

146
00:07:24,687 --> 00:07:26,673
Zapamiętaj, że bryła obrotowa

147
00:07:26,683 --> 00:07:29,103
może mieć bardzo wiele przekrojów.

148
00:07:29,511 --> 00:07:31,225
Ale tylko jeden z nich

149
00:07:31,265 --> 00:07:33,135
jest przekrojem osiowym.

150
00:07:33,807 --> 00:07:36,104
To taki przekrój, który zawiera oś

151
00:07:36,114 --> 00:07:37,723
obrotu bryły obrotowej.

152
00:07:38,591 --> 00:07:41,002
Pamiętaj tylko, aby nie robić tego w domu

153
00:07:41,032 --> 00:07:43,653
zwłaszcza na wazonach swojej mamy.

154
00:07:49,499 --> 00:07:52,353
Bryły obrotowe powstają poprzez obrót

155
00:07:52,393 --> 00:07:55,011
figury płaskiej wokół osi obrotu.

156
00:07:56,059 --> 00:07:59,154
Taką samą bryłę obrotową można uzyskać

157
00:07:59,214 --> 00:08:01,495
poprzez obrót różnych figur.

158
00:08:02,901 --> 00:08:04,868
Przekrój osiowy bryły obrotowej

159
00:08:04,868 --> 00:08:06,430
jest takim przekrojem

160
00:08:06,510 --> 00:08:08,769
który zawiera w sobie oś obrotu.

161
00:08:13,457 --> 00:08:14,939
Zobaczyłeś właśnie film

162
00:08:14,969 --> 00:08:16,871
dotyczący brył obrotowych.

163
00:08:17,543 --> 00:08:19,077
Zachęcam Cię do zobaczenia

164
00:08:19,107 --> 00:08:21,283
pozostałych filmów z tej playlisty

165
00:08:21,329 --> 00:08:22,604
oraz do odwiedzenia

166
00:08:22,604 --> 00:08:26,758
naszej strony internetowej pistacja.tv