1
00:00:00,302 --> 00:00:02,270
Jedną z najprzyjemniejszych rzeczy

2
00:00:02,270 --> 00:00:04,740
na urodzinach jest krojenie tortu.

3
00:00:05,092 --> 00:00:06,750
Czy zauważyłeś kiedyś

4
00:00:06,750 --> 00:00:08,999
że oprócz tego, że jest pyszny

5
00:00:08,999 --> 00:00:10,498
to ma kształt walca?

6
00:00:11,300 --> 00:00:13,062
A zastanawiałeś się może

7
00:00:13,062 --> 00:00:14,960
jaki kształt ma wnętrze tortu

8
00:00:14,960 --> 00:00:17,414
po tym jak przekroimy go na pół?

9
00:00:18,006 --> 00:00:20,054
O tym opowiem Ci w tym filmie.

10
00:00:31,082 --> 00:00:32,802
Zdejmijmy z naszego tortu

11
00:00:32,802 --> 00:00:34,500
świeczki oraz lukier.

12
00:00:35,148 --> 00:00:36,422
Co nam zostaje?

13
00:00:37,000 --> 00:00:37,768
Walec.

14
00:00:38,300 --> 00:00:40,560
Narysujmy teraz jego wysokość

15
00:00:40,620 --> 00:00:44,254
jego średnicę oraz dodajmy jego oś obrotu.

16
00:00:44,600 --> 00:00:45,368
Dobrze.

17
00:00:45,940 --> 00:00:48,500
Najwyższy czas przekroić ten walec na pół.

18
00:00:49,012 --> 00:00:51,060
Bierzemy ostry nóż i kroimy.

19
00:00:54,534 --> 00:00:56,582
Jak myślisz, co otrzymaliśmy?

20
00:00:57,420 --> 00:00:59,475
Owszem, podzieliliśmy nasz walec

21
00:00:59,505 --> 00:01:00,808
na dwie bryły.

22
00:01:02,334 --> 00:01:03,553
Ale skupmy się teraz

23
00:01:03,563 --> 00:01:05,114
na miejscu przecięcia.

24
00:01:05,898 --> 00:01:07,690
Widać tutaj pewną figurę.

25
00:01:07,936 --> 00:01:09,216
Jaki to wielokąt?

26
00:01:11,334 --> 00:01:12,614
To prostokąt.

27
00:01:12,750 --> 00:01:14,030
Jakie ma boki?

28
00:01:14,908 --> 00:01:18,236
Bok poziomy ma długość 2r

29
00:01:19,240 --> 00:01:21,544
czyli równą średnicy tego walca.

30
00:01:22,242 --> 00:01:24,945
A bok pionowy, ma długość H

31
00:01:25,225 --> 00:01:28,054
czyli taką, jak wysokość tego walca.

32
00:01:28,416 --> 00:01:31,232
A jakie są długości boków tego prostokąta?

33
00:01:32,608 --> 00:01:34,144
Są one takie same.

34
00:01:34,670 --> 00:01:37,486
To również 2r oraz H.

35
00:01:38,440 --> 00:01:40,335
Figurę, którą widać w miejscu

36
00:01:40,335 --> 00:01:42,944
przekrojenia bryły nazywamy przekrojem.

37
00:01:44,042 --> 00:01:47,285
Jeżeli przekrój zawiera w sobie oś obrotu

38
00:01:48,245 --> 00:01:50,933
to mówimy, że jest to przekrój osiowy.

39
00:01:51,073 --> 00:01:53,804
Co jest przekrojem osiowym walca?

40
00:01:55,376 --> 00:01:57,310
Powiedzieliśmy to przed chwilą.

41
00:01:57,310 --> 00:01:58,538
Jest to prostokąt.

42
00:02:00,160 --> 00:02:01,440
Jaki prostokąt?

43
00:02:02,494 --> 00:02:05,310
O bokach 2r oraz H.

44
00:02:06,394 --> 00:02:08,186
Zapamiętaj ten fakt.

45
00:02:08,864 --> 00:02:11,424
Za chwilę wykorzystamy go w zadaniach.

46
00:02:17,568 --> 00:02:18,342
Wiesz już

47
00:02:18,402 --> 00:02:20,800
czym jest przekrój osiowy walca.

48
00:02:20,906 --> 00:02:21,698
W takim razie

49
00:02:21,718 --> 00:02:23,876
odpowiedzmy na jedno pytanie.

50
00:02:24,390 --> 00:02:27,197
Jakie jest pole przekroju osiowego walca

51
00:02:27,247 --> 00:02:29,573
o wysokości 5 centymetrów

52
00:02:29,643 --> 00:02:31,708
i promieniu 3 centymetrów?

53
00:02:34,042 --> 00:02:37,114
Jesteśmy pytani o pole przekroju osiowego.

54
00:02:37,842 --> 00:02:39,786
Aby wskazać przekrój osiowy

55
00:02:39,816 --> 00:02:42,480
musimy najpierw narysować nasz walec.

56
00:02:43,454 --> 00:02:44,478
Oto on.

57
00:02:46,260 --> 00:02:48,794
Zaznaczmy w nim teraz przekrój osiowy.

58
00:02:49,332 --> 00:02:51,380
Ja zaznaczyłem go na czerwono.

59
00:02:53,890 --> 00:02:56,304
Widać, że przekrój ten

60
00:02:57,060 --> 00:02:58,694
to pewien prostokąt.

61
00:02:58,794 --> 00:03:01,498
Co możemy powiedzieć o tym prostokącie?

62
00:03:02,032 --> 00:03:04,892
Że jego boki mają długości równe

63
00:03:04,942 --> 00:03:07,452
odpowiednio wysokości walca

64
00:03:07,512 --> 00:03:09,320
oraz średnicy walca.

65
00:03:10,374 --> 00:03:11,142
Dobrze.

66
00:03:11,378 --> 00:03:13,800
Przeczytaj treść zadania jeszcze raz

67
00:03:13,840 --> 00:03:16,277
i samodzielnie znajdź wysokość

68
00:03:16,297 --> 00:03:17,974
i średnicę tego walca.

69
00:03:18,476 --> 00:03:20,422
Następnie włącz film ponownie

70
00:03:20,462 --> 00:03:22,778
i porównaj swoją odpowiedź z moją.

71
00:03:25,920 --> 00:03:27,433
Z treści zadania wiemy

72
00:03:27,433 --> 00:03:28,971
że wysokość tego walca

73
00:03:28,971 --> 00:03:30,089
ma 5 centymetrów

74
00:03:30,159 --> 00:03:32,634
natomiast promień 3 centymetry.

75
00:03:33,158 --> 00:03:36,486
Średnica jest 2 razy dłuższa od promienia.

76
00:03:36,928 --> 00:03:39,488
Dlatego wynosi ona 6 centymetrów.

77
00:03:39,814 --> 00:03:40,762
Świetnie.

78
00:03:40,818 --> 00:03:42,794
Co teraz musimy zrobić?

79
00:03:43,920 --> 00:03:46,504
Musimy policzyć pole przekroju osiowego.

80
00:03:46,524 --> 00:03:47,881
Zatrzymaj teraz film

81
00:03:47,951 --> 00:03:49,512
i zrób to samodzielnie.

82
00:03:50,014 --> 00:03:52,830
Następnie porównaj swój wynik z moim.

83
00:03:55,636 --> 00:03:57,869
Przekrój osiowy jest prostokątem.

84
00:03:57,919 --> 00:04:00,171
Musimy więc obliczyć pole prostokąta

85
00:04:00,361 --> 00:04:03,854
o boku 5 centymetrów i 6 centymetrów.

86
00:04:05,274 --> 00:04:06,776
Mnożę więc 5 centymetrów

87
00:04:06,776 --> 00:04:07,953
razy 6 centymetrów

88
00:04:07,953 --> 00:04:09,428
i otrzymuję, że pole

89
00:04:09,458 --> 00:04:11,461
przekroju osiowego tego walca

90
00:04:11,501 --> 00:04:14,008
wynosi 30 centymetrów kwadratowych.

91
00:04:14,108 --> 00:04:16,021
Jeżeli uzyskałeś ten sam wynik

92
00:04:16,081 --> 00:04:17,426
to gratulacje.

93
00:04:23,173 --> 00:04:25,733
Coraz lepiej nam idzie z tym przekrojami.

94
00:04:26,079 --> 00:04:27,508
Spróbujmy więc rozwiązać

95
00:04:27,508 --> 00:04:29,045
jeszcze jedno zadanie.

96
00:04:29,713 --> 00:04:32,159
Przekrój osiowy walca jest prostokątem

97
00:04:32,169 --> 00:04:34,281
o wysokości 8 centymetrów.

98
00:04:34,813 --> 00:04:37,027
Przekątna tego przekroju osiowego

99
00:04:37,057 --> 00:04:39,095
ma długość 10 centymetrów.

100
00:04:39,853 --> 00:04:42,157
Jaką długość ma promień tego walca?

101
00:04:42,985 --> 00:04:44,777
O co jesteśmy pytani?

102
00:04:45,881 --> 00:04:47,247
O wyznaczanie długości

103
00:04:47,247 --> 00:04:48,797
promienia tego walca.

104
00:04:49,425 --> 00:04:52,165
Narysujmy zatem walec i zaznaczmy na nim

105
00:04:52,215 --> 00:04:54,259
te wielkości, których szukamy.

106
00:04:55,509 --> 00:04:57,813
Jakie dane są jeszcze w treści zadania?

107
00:04:59,379 --> 00:05:01,783
Wiemy, że przekrój osiowy walca

108
00:05:01,783 --> 00:05:03,164
jest prostokątem

109
00:05:03,164 --> 00:05:05,407
o wysokości 8 centymetrów.

110
00:05:07,571 --> 00:05:09,875
Narysujmy więc ten przekrój osiowy.

111
00:05:10,347 --> 00:05:11,983
Od razu zaznaczam bok

112
00:05:12,003 --> 00:05:13,951
o długości 8 centymetrów.

113
00:05:14,533 --> 00:05:16,581
Jest to wysokość tego walca.

114
00:05:17,781 --> 00:05:18,549
Dobrze.

115
00:05:18,845 --> 00:05:20,517
Jakie jeszcze inne informacje

116
00:05:20,517 --> 00:05:22,087
mamy podane w treści?

117
00:05:23,403 --> 00:05:25,402
Wiemy, że przekątna tego przekroju

118
00:05:25,402 --> 00:05:28,499
osiowego ma długość 10 centymetrów.

119
00:05:29,999 --> 00:05:32,047
Nanieśmy ją na nasz rysunek.

120
00:05:32,915 --> 00:05:34,724
Wykorzystaliśmy wszystkie dane

121
00:05:34,734 --> 00:05:37,137
zamieszczone w treści naszego zadania.

122
00:05:37,789 --> 00:05:40,349
Przypomnij mi jeszcze, czego szukamy?

123
00:05:41,579 --> 00:05:43,883
Szukamy długości promienia walca.

124
00:05:45,765 --> 00:05:47,557
Przyjrzyjmy się rysunkowi.

125
00:05:47,803 --> 00:05:51,131
Przekrój osiowy jest prostokątem.

126
00:05:51,407 --> 00:05:53,808
Jak narysujemy przekątną tego przekroju

127
00:05:53,828 --> 00:05:56,291
to czy widzisz teraz jakieś inne figury?

128
00:05:56,783 --> 00:05:58,575
Mamy tutaj 2 trójkąty.

129
00:06:01,949 --> 00:06:04,523
Co możemy powiedzieć o tych trójkątach?

130
00:06:05,287 --> 00:06:07,638
Mam nadzieję że pamiętasz o tym

131
00:06:07,908 --> 00:06:10,804
że wysokość zawsze jest prostopadła

132
00:06:10,864 --> 00:06:12,107
do podstawy.

133
00:06:12,871 --> 00:06:15,943
Dlatego ten kąt będzie kątem prostym.

134
00:06:16,997 --> 00:06:18,889
W takim razie ten trójkąt

135
00:06:19,269 --> 00:06:21,529
jest trójkątem prostokątnym.

136
00:06:24,331 --> 00:06:27,147
Jaką długość ma trzeci bok tego trójkąta?

137
00:06:28,211 --> 00:06:31,283
To średnica tego walca, czyli 2r.

138
00:06:31,489 --> 00:06:32,257
Zobacz.

139
00:06:33,331 --> 00:06:35,027
Jeżeli poznamy średnicę

140
00:06:35,077 --> 00:06:37,281
będziemy mogli obliczyć promień.

141
00:06:38,125 --> 00:06:39,108
Teraz pytanie

142
00:06:39,148 --> 00:06:41,493
jak można obliczyć tę średnicę?

143
00:06:42,813 --> 00:06:44,781
Znasz jakąś szczególną zależność

144
00:06:44,801 --> 00:06:47,241
zachodzącą w trójkącie prostokątnym?

145
00:06:49,123 --> 00:06:50,053
Na pewno tak.

146
00:06:50,113 --> 00:06:52,335
Na przykład twierdzenie Pitagorasa.

147
00:06:53,239 --> 00:06:56,634
Wiadomo, że H kwadrat dodać 2r do kwadratu

148
00:06:56,894 --> 00:06:59,643
da nam 10 centymetrów do kwadratu.

149
00:07:00,537 --> 00:07:03,865
Znamy H, możemy więc obliczyć r.

150
00:07:04,889 --> 00:07:06,169
Zatrzymaj teraz film

151
00:07:06,199 --> 00:07:07,705
i zrób to samodzielnie.

152
00:07:07,961 --> 00:07:10,777
Następnie porównaj swój wynik z moim.

153
00:07:13,729 --> 00:07:17,313
W miejsce H podstawiam 8 centymetrów.

154
00:07:17,569 --> 00:07:19,343
8 centymetrów do kwadratu

155
00:07:19,413 --> 00:07:21,847
to 64 centymetry kwadratowe.

156
00:07:23,467 --> 00:07:25,631
2r podniesione do kwadratu

157
00:07:25,691 --> 00:07:27,529
daje nam 4r kwadrat.

158
00:07:28,341 --> 00:07:30,981
Pamiętaj o tym, żeby do kwadratu podnieść

159
00:07:31,001 --> 00:07:33,241
zarówno dwójkę jak i r.

160
00:07:34,505 --> 00:07:36,361
10 centymetrów do kwadratu

161
00:07:36,411 --> 00:07:38,877
daje 100 centymetrów kwadratowych.

162
00:07:39,575 --> 00:07:41,386
Odejmuję teraz obustronnie

163
00:07:41,416 --> 00:07:43,562
64 centymetry kwadratowe.

164
00:07:44,022 --> 00:07:45,867
Otrzymuję, że 4r kwadrat

165
00:07:45,867 --> 00:07:48,707
to 36 centymetrów kwadratowych.

166
00:07:48,777 --> 00:07:50,591
Dzielę obustronnie przez 4

167
00:07:50,591 --> 00:07:52,440
i otrzymuję, że r kwadrat

168
00:07:52,440 --> 00:07:55,144
to 9 centymetrów kwadratowych.

169
00:07:55,194 --> 00:07:57,688
Aby wyznaczyć r, muszę spierwiastkować

170
00:07:57,738 --> 00:07:59,962
i ostatecznie otrzymuję, że r

171
00:07:59,992 --> 00:08:01,827
równa się 3 centymetry.

172
00:08:02,881 --> 00:08:04,737
Czy to koniec tego zadania?

173
00:08:05,165 --> 00:08:05,933
Tak.

174
00:08:06,229 --> 00:08:07,314
Mieliśmy obliczyć

175
00:08:07,334 --> 00:08:09,271
długość promienia tego walca.

176
00:08:09,883 --> 00:08:12,955
Promień ma długość 3 centymetrów.

177
00:08:17,739 --> 00:08:20,811
Przekrój osiowy walca jest prostokątem.

178
00:08:21,263 --> 00:08:23,316
Jeden z boków tego prostokąta

179
00:08:23,416 --> 00:08:24,881
to wysokość walca.

180
00:08:25,349 --> 00:08:27,436
A drugi bok tego prostokąta

181
00:08:27,466 --> 00:08:29,475
to średnica podstawy walca.

182
00:08:33,927 --> 00:08:35,519
Zobaczyłeś właśnie film

183
00:08:35,549 --> 00:08:37,301
z playlisty o walcach.

184
00:08:37,727 --> 00:08:40,143
Zobacz inne filmy z tej playlisty

185
00:08:40,193 --> 00:08:42,636
i odwiedź naszą stronę internetową

186
00:08:42,676 --> 00:08:44,296
pi-stacja.tv