1
00:00:00,328 --> 00:00:02,312
Czy wiesz, że nalewanie herbaty do kubka

2
00:00:02,312 --> 00:00:04,103
może mieć związek z matematyką?

3
00:00:04,103 --> 00:00:05,743
Z tej lekcji dowiesz się do czego

4
00:00:05,743 --> 00:00:07,803
możemy użyć kubka, czapki lub noża

5
00:00:07,803 --> 00:00:09,792
w rozwiązywaniu zadań.

6
00:00:24,612 --> 00:00:26,916
Na ekranie widzisz 2 zbiory liczbowe:

7
00:00:28,672 --> 00:00:29,696
zbiór A

8
00:00:30,208 --> 00:00:31,232
i zbiór B.

9
00:00:31,488 --> 00:00:33,536
W diagramach zapisane są liczby.

10
00:00:33,536 --> 00:00:35,584
Są to elementy zbioru liczbowego.

11
00:00:36,096 --> 00:00:37,376
Możemy je wypisać.

12
00:00:37,888 --> 00:00:40,192
Elementami zbioru A są liczby:

13
00:00:40,960 --> 00:00:41,728
1

14
00:00:41,984 --> 00:00:42,752
3

15
00:00:43,264 --> 00:00:44,032
5

16
00:00:44,288 --> 00:00:45,312
i 7.

17
00:00:46,848 --> 00:00:48,640
Z kolei elementami zbioru B

18
00:00:48,896 --> 00:00:49,832
będą liczby:

19
00:00:49,832 --> 00:00:50,562
2

20
00:00:50,688 --> 00:00:51,456
3

21
00:00:51,968 --> 00:00:52,736
4

22
00:00:53,248 --> 00:00:54,016
5

23
00:00:54,272 --> 00:00:55,296
i 6.

24
00:00:55,814 --> 00:00:57,642
Na zbiorach liczbowych określone są

25
00:00:57,642 --> 00:00:58,956
3 rodzaje działań:

26
00:00:59,904 --> 00:01:01,133
suma zbiorów

27
00:01:01,133 --> 00:01:01,882
różnica

28
00:01:01,882 --> 00:01:03,488
i iloczyn zbiorów.

29
00:01:04,256 --> 00:01:06,304
Teraz opowiem Ci o sumie zbiorów.

30
00:01:07,072 --> 00:01:09,778
Sumę zbiorów zapisujemy w ten sposób.

31
00:01:09,778 --> 00:01:10,917
Działanie to najlepiej

32
00:01:10,917 --> 00:01:12,946
sobie wyobrazić na kubku.

33
00:01:12,946 --> 00:01:15,633
Polega ono na wlaniu wszystkich elementów

34
00:01:15,633 --> 00:01:17,312
naszych zbiorów do kubka.

35
00:01:17,594 --> 00:01:18,362
O tak.

36
00:01:18,668 --> 00:01:21,484
Elementy zbioru A i elementy zbioru B

37
00:01:21,920 --> 00:01:23,456
wlewamy do jednego kubka.

38
00:01:24,224 --> 00:01:25,248
Skoro tak

39
00:01:25,248 --> 00:01:27,552
to możemy wypisać sumę naszych zbiorów.

40
00:01:29,344 --> 00:01:30,368
W zbiorze A

41
00:01:30,880 --> 00:01:31,996
znajdują się liczby:

42
00:01:31,996 --> 00:01:32,916
1

43
00:01:32,916 --> 00:01:33,876
3

44
00:01:34,264 --> 00:01:35,032
5

45
00:01:35,032 --> 00:01:35,800
7.

46
00:01:36,768 --> 00:01:39,072
Z kolei w zbiorze B mamy liczby:

47
00:01:39,584 --> 00:01:40,352
2

48
00:01:41,120 --> 00:01:41,888
3

49
00:01:41,944 --> 00:01:43,727
trójki nie dopisujemy po raz kolejny

50
00:01:43,727 --> 00:01:45,100
do sumy naszych zbiorów

51
00:01:45,100 --> 00:01:47,382
ponieważ już się w niej znajduje

52
00:01:48,800 --> 00:01:49,824
4

53
00:01:51,702 --> 00:01:52,572
piątki tak samo

54
00:01:52,572 --> 00:01:54,850
jak trójki nie wpisujemy po raz drugi

55
00:01:56,084 --> 00:01:56,864
i 6.

56
00:01:57,154 --> 00:01:58,603
W ten sposób wypisaliśmy

57
00:01:58,603 --> 00:02:00,866
sumę naszych zbiorów A i B.

58
00:02:05,440 --> 00:02:07,135
Rozwiążmy teraz takie zadanie.

59
00:02:07,135 --> 00:02:08,982
Dane są zbiory A

60
00:02:08,982 --> 00:02:10,984
gdzie x należy do liczb naturalnych

61
00:02:10,984 --> 00:02:12,608
mniejszych od siedmiu

62
00:02:13,492 --> 00:02:14,232
oraz B

63
00:02:14,232 --> 00:02:16,340
gdzie x należy do liczb całkowitych

64
00:02:16,340 --> 00:02:18,240
większych od minus dwóch

65
00:02:18,240 --> 00:02:19,520
i mniejszych od dwóch.

66
00:02:20,118 --> 00:02:21,671
Przedstaw zbiory na diagramie

67
00:02:21,671 --> 00:02:23,114
i zapisz sumę zbiorów.

68
00:02:23,436 --> 00:02:25,484
W takim razie narysujmy 2 diagramy

69
00:02:25,920 --> 00:02:28,584
i wpiszmy w nie elementy naszych zbiorów.

70
00:02:29,866 --> 00:02:32,410
W zbiorze A znajdują się liczby naturalne

71
00:02:32,410 --> 00:02:33,826
mniejsze od siedmiu

72
00:02:33,882 --> 00:02:36,186
a więc od zera do sześciu.

73
00:02:37,064 --> 00:02:39,260
W zbiorze B z kolei znajdują się liczby

74
00:02:39,260 --> 00:02:42,816
całkowite większe od -2 i mniejsze od 2

75
00:02:42,882 --> 00:02:44,937
a więc -1, 0 i 1.

76
00:02:45,177 --> 00:02:47,650
Wypiszmy jeszcze elementy naszych zbiorów.

77
00:02:47,650 --> 00:02:49,406
W zbiorze A mamy liczby:

78
00:02:49,792 --> 00:02:56,896
0, 1, 2, 3, 4, 5 i 6.

79
00:02:58,944 --> 00:03:01,172
Z kolei w zbiorze B mamy liczby:

80
00:03:01,172 --> 00:03:04,832
-1, 0 i  1.

81
00:03:07,468 --> 00:03:09,035
Wypisaliśmy wszystkie elementy

82
00:03:09,035 --> 00:03:10,159
naszych zbiorów.

83
00:03:10,209 --> 00:03:12,462
Teraz musimy wlać je do jednego kubka.

84
00:03:14,048 --> 00:03:16,352
Zapiszmy więc sumę zbiorów A i B.

85
00:03:18,144 --> 00:03:20,192
Zacznijmy od najmniejszych liczb.

86
00:03:21,402 --> 00:03:25,242
W zbiorze B znajdują się liczby -1, 0 i 1.

87
00:03:26,336 --> 00:03:29,102
W zbiorze A również mamy liczbę 0 i 1

88
00:03:29,102 --> 00:03:31,200
ale są już zapisane do naszej sumy

89
00:03:31,382 --> 00:03:33,174
więc nie musimy ich powtarzać.

90
00:03:34,784 --> 00:03:36,064
Idźmy zatem dalej.

91
00:03:36,180 --> 00:03:43,188
Następnie będzie 2, 3, 4, 5 i 6.

92
00:03:45,040 --> 00:03:46,801
Naszym zadaniem było przedstawienie

93
00:03:46,801 --> 00:03:48,521
zbiorów liczbowych na diagramie

94
00:03:48,521 --> 00:03:50,078
i zapisanie ich sumy.

95
00:03:50,078 --> 00:03:52,752
W ten sposób rozwiązaliśmy nasze zadanie.

96
00:03:57,910 --> 00:03:59,972
Przejdźmy teraz do różnicy zbiorów.

97
00:03:59,972 --> 00:04:01,635
Różnica zbiorów polega na odjęciu

98
00:04:01,635 --> 00:04:02,896
od jednego zbioru

99
00:04:02,896 --> 00:04:04,566
elementów drugiego zbioru.

100
00:04:05,248 --> 00:04:08,320
Spróbujmy odjąć od zbioru A zbiór B.

101
00:04:09,088 --> 00:04:10,880
Żeby ułatwić sobie to zadanie

102
00:04:10,880 --> 00:04:12,257
przesuńmy diagram B

103
00:04:12,313 --> 00:04:14,599
tak, żeby nachodził na diagram A.

104
00:04:14,779 --> 00:04:15,793
O w ten sposób.

105
00:04:15,793 --> 00:04:17,280
Teraz nasze liczby nie będą

106
00:04:17,280 --> 00:04:18,559
nam się powtarzać.

107
00:04:19,071 --> 00:04:20,415
Różnicę zbiorów A i B

108
00:04:20,415 --> 00:04:21,873
możemy sobie wyobrazić jako

109
00:04:21,873 --> 00:04:24,061
odcięcie tych elementów zbiorów

110
00:04:24,061 --> 00:04:26,695
które występują w zbiorze odejmowanym.

111
00:04:27,007 --> 00:04:28,781
W tym celu przyda nam się nóż.

112
00:04:28,781 --> 00:04:30,585
Od zbioru A odejmujemy

113
00:04:30,585 --> 00:04:32,011
wszystkie te elementy

114
00:04:32,011 --> 00:04:34,175
które występują w zbiorze B

115
00:04:34,221 --> 00:04:36,525
nawet jeśli występują też w zbiorze A.

116
00:04:36,801 --> 00:04:39,441
Dlatego różnica zbiorów A minus B

117
00:04:39,441 --> 00:04:41,140
da nam zbiór 1 i 7

118
00:04:41,190 --> 00:04:44,671
a więc odjęcie od zbioru A zbioru B

119
00:04:44,707 --> 00:04:46,164
oznacza, że ze zbioru A

120
00:04:46,164 --> 00:04:48,634
wyrzucamy wszystko co jest w zbiorze B.

121
00:04:48,634 --> 00:04:50,361
No dobrze, a czy to działanie

122
00:04:50,361 --> 00:04:52,379
można wykonać w drugą stronę?

123
00:04:52,429 --> 00:04:54,997
To znaczy od zbioru B odjąć zbiór A?

124
00:04:56,829 --> 00:04:58,086
Oczywiście, że można.

125
00:04:58,086 --> 00:05:00,184
Zatrzymaj teraz film i wypisz samodzielnie

126
00:05:00,184 --> 00:05:02,593
elementy różnicy zbiorów B odjąć A.

127
00:05:02,593 --> 00:05:05,213
Następnie sprawdź swój wynik z moim.

128
00:05:07,967 --> 00:05:09,800
Wynikiem tej różnicy będzie zbiór

129
00:05:09,800 --> 00:05:11,193
którego elementami będzie:

130
00:05:11,193 --> 00:05:14,367
2, 4 i 6

131
00:05:14,689 --> 00:05:17,249
bo różnica zbioru B minus A

132
00:05:17,435 --> 00:05:18,910
oznacza, że ze zbioru B

133
00:05:18,910 --> 00:05:20,002
wyrzucamy wszystko

134
00:05:20,002 --> 00:05:21,861
co znajduje się w zbiorze A.

135
00:05:26,139 --> 00:05:27,931
Rozwiążmy teraz takie zadanie.

136
00:05:28,277 --> 00:05:29,715
Dane są zbiory A

137
00:05:29,715 --> 00:05:32,089
gdzie x należy do liczb naturalnych

138
00:05:32,089 --> 00:05:33,823
mniejszych od siedmiu

139
00:05:33,879 --> 00:05:36,997
oraz B gdzie x należy do liczb całkowitych

140
00:05:36,997 --> 00:05:40,223
większych od -2 i mniejszych od 2.

141
00:05:41,087 --> 00:05:42,688
Przedstaw zbiory na diagramie

142
00:05:42,688 --> 00:05:44,415
i zapisz różnicę zbiorów.

143
00:05:45,675 --> 00:05:47,083
Zatrzymaj film i rozwiąż

144
00:05:47,083 --> 00:05:48,491
to zadanie samodzielnie.

145
00:05:53,279 --> 00:05:54,829
Narysujmy więc nasze diagramy

146
00:05:54,829 --> 00:05:56,239
i od razu uzupełnijmy je

147
00:05:56,239 --> 00:05:58,077
elementami naszych zbiorów.

148
00:05:58,143 --> 00:06:00,596
Jeśli od zbioru A odejmiemy zbiór B

149
00:06:00,596 --> 00:06:02,380
to elementami naszej różnicy

150
00:06:02,380 --> 00:06:03,981
będą tylko te liczby

151
00:06:03,981 --> 00:06:05,542
które należą do zbioru A

152
00:06:05,618 --> 00:06:07,947
i jednocześnie nie należą do zbioru B

153
00:06:08,193 --> 00:06:14,783
a więc: 2, 3, 4, 5 i 6.

154
00:06:15,295 --> 00:06:18,111
Odejmijmy jeszcze od zbioru B zbiór A.

155
00:06:18,267 --> 00:06:19,543
Musimy w takiej sytuacji

156
00:06:19,543 --> 00:06:21,475
odciąć wszystkie te elementy

157
00:06:21,475 --> 00:06:23,461
które należą do zbioru A

158
00:06:24,321 --> 00:06:25,668
a więc jedynym elementem

159
00:06:25,668 --> 00:06:28,388
jaki zostanie jest -1.

160
00:06:30,678 --> 00:06:33,510
Jak widzisz, różnica zbiorów B odjąć A

161
00:06:33,510 --> 00:06:35,791
jest zbiorem jednoelementowym

162
00:06:35,791 --> 00:06:39,615
a więc B odjąć A równa się po prostu -1.

163
00:06:44,741 --> 00:06:47,059
Opowiem Ci jeszcze o iloczynie zbiorów.

164
00:06:47,059 --> 00:06:48,902
Iloczyn zbiorów polega na wyznaczeniu

165
00:06:48,902 --> 00:06:51,089
części wspólnej naszych zbiorów.

166
00:06:51,089 --> 00:06:52,430
Ułatwimy sobie to zadanie

167
00:06:52,430 --> 00:06:54,203
i przesuńmy nasz zbiór B tak

168
00:06:54,273 --> 00:06:56,923
żeby nachodził częścią wspólną na zbiór A.

169
00:06:58,047 --> 00:07:00,593
Symbol iloczynu zbiorów przypomina czapkę

170
00:07:00,593 --> 00:07:02,328
więc przykryjmy naszą część

171
00:07:02,328 --> 00:07:03,795
wspólną zbiorów czapką

172
00:07:03,795 --> 00:07:06,329
a resztę elementów zbiorów wyrzućmy.

173
00:07:07,007 --> 00:07:08,770
Teraz widać, że częścią wspólną

174
00:07:08,770 --> 00:07:11,798
naszych dwóch zbiorów są liczby 3 i 5

175
00:07:11,798 --> 00:07:13,541
zaś pozostałe elementy

176
00:07:13,541 --> 00:07:15,711
nie należą do części wspólnej.

177
00:07:23,135 --> 00:07:24,671
Rozwiążmy teraz zadanie.

178
00:07:25,249 --> 00:07:26,772
Dane są zbiory A

179
00:07:26,772 --> 00:07:29,000
gdzie x należy do liczb naturalnych

180
00:07:29,000 --> 00:07:30,559
mniejszych od siedmiu

181
00:07:30,655 --> 00:07:31,635
oraz B

182
00:07:31,635 --> 00:07:33,750
gdzie x należy do liczb całkowitych

183
00:07:33,750 --> 00:07:36,703
większych od -2 i mniejszych od 2.

184
00:07:37,025 --> 00:07:38,716
Przedstaw zbiory na diagramie

185
00:07:38,716 --> 00:07:40,353
i zapisz iloczyn zbiorów.

186
00:07:41,151 --> 00:07:42,552
Zatrzymaj film i spróbuj

187
00:07:42,552 --> 00:07:44,929
rozwiązać to zadanie samodzielnie.

188
00:07:47,797 --> 00:07:49,286
Narysujmy nasze diagramy

189
00:07:49,286 --> 00:07:50,741
i uzupełnijmy je od razu

190
00:07:50,741 --> 00:07:51,893
elementami zbiorów.

191
00:07:52,907 --> 00:07:54,651
W zbiorze A znajdują się liczby

192
00:07:54,651 --> 00:07:55,979
od zera do sześciu.

193
00:07:56,265 --> 00:07:57,606
Z kolei w zbiorze B

194
00:07:57,606 --> 00:08:00,361
znajdują się liczby od -1 do 1.

195
00:08:01,023 --> 00:08:03,158
Pierwszą część zadania mamy wykonaną.

196
00:08:03,158 --> 00:08:05,887
Teraz musimy zapisać iloczyn zbiorów.

197
00:08:06,761 --> 00:08:09,037
W tym celu przesuńmy nasz zbiór B tak

198
00:08:09,077 --> 00:08:12,031
żeby nachodził częścią wspólną na zbiór A.

199
00:08:12,037 --> 00:08:13,136
W ten sposób.

200
00:08:13,166 --> 00:08:15,871
Przykryjmy naszą część wspólną czapeczką

201
00:08:16,639 --> 00:08:18,687
 i pozbądźmy się reszty elementów.

202
00:08:19,199 --> 00:08:21,503
Iloczynem zbiorów A i B

203
00:08:21,875 --> 00:08:23,923
będą liczby 0 i 1.

204
00:08:25,599 --> 00:08:26,879
Możemy to zapisać.

205
00:08:27,903 --> 00:08:29,695
0 i 1.

206
00:08:31,487 --> 00:08:34,303
W ten sposób rozwiązaliśmy całe zadanie.

207
00:08:35,177 --> 00:08:36,107
I to już wszystko

208
00:08:36,107 --> 00:08:37,278
co powinieneś wiedzieć

209
00:08:37,278 --> 00:08:38,985
o działaniach na zbiorach.

210
00:08:44,815 --> 00:08:45,980
Na zbiorach liczbowych

211
00:08:45,980 --> 00:08:48,097
możemy wykonywać 3 rodzaje działań.

212
00:08:48,147 --> 00:08:50,164
Możemy obliczyć sumę zbiorów

213
00:08:50,164 --> 00:08:52,479
różnicę i iloczyn zbiorów.

214
00:08:52,735 --> 00:08:54,339
Sumy zbiorów możemy skojarzyć

215
00:08:54,339 --> 00:08:55,906
z wlewaniem wszystkich elementów

216
00:08:55,906 --> 00:08:58,079
naszych zbiorów do jednego kubka.

217
00:08:58,079 --> 00:09:00,073
Różnicę jako odcinanie elementów

218
00:09:00,073 --> 00:09:01,428
zbioru odejmowanego

219
00:09:01,428 --> 00:09:03,671
a iloczyn najłatwiej będzie nam zapisać

220
00:09:03,671 --> 00:09:06,269
zabezpieczając cześć wspólną czapką.

221
00:09:10,877 --> 00:09:12,698
Zachęcam Cię do obejrzenia kolejnych

222
00:09:12,698 --> 00:09:14,150
filmów z tej playlisty i do

223
00:09:14,150 --> 00:09:15,686
zasubskrybowania naszego kanału

224
00:09:15,686 --> 00:09:17,846
na YouTubie.