1
00:00:00,071 --> 00:00:02,814
Logarytmy po raz pierwszy 

2
00:00:02,914 --> 00:00:04,204
pojawiły się w książce 

3
00:00:04,382 --> 00:00:06,140
szkockiego matematyka Johna Nepera 

4
00:00:06,240 --> 00:00:07,240
pod tytułem 

5
00:00:07,340 --> 00:00:09,741
Opis zadziwiających tablic logarytmów

6
00:00:09,890 --> 00:00:11,981
 z 1614 roku.

7
00:00:12,081 --> 00:00:14,220
Szwajcarski astronom i matematyk

8
00:00:14,369 --> 00:00:16,385
 Jost Burgi odkrył logarytmy 

9
00:00:16,485 --> 00:00:18,587
wcześniej niż Neper, ale swoje tablice

10
00:00:18,688 --> 00:00:21,648
opublikował dopiero w 1620 roku pod tytułem:

11
00:00:21,748 --> 00:00:25,977
Arytmetyczne i geometryczne tablice postępów.

12
00:00:38,656 --> 00:00:40,870
Na samym początku tej lekcji zastanowimy się

13
00:00:40,970 --> 00:00:42,475
 nad takim prostym pytaniem:

14
00:00:42,575 --> 00:00:44,826
Do jakiej potęgi należy podnieść 2,

15
00:00:44,938 --> 00:00:46,315
 aby otrzymać 8?

16
00:00:46,415 --> 00:00:48,495
Każdy na pewno bez problemu odpowie,

17
00:00:48,595 --> 00:00:50,076
 że do potęgi trzeciej.

18
00:00:50,176 --> 00:00:52,030
Pokażę ci teraz, jak za pomocą 

19
00:00:52,130 --> 00:00:55,053
symboli matematycznych zapisać to pytanie.

20
00:00:55,153 --> 00:00:56,695
Po lewej stronie tego równania

21
00:00:56,795 --> 00:00:57,927
 mamy potęgowanie, 

22
00:00:58,027 --> 00:01:00,020
a po prawej stronie mamy liczbę 8.

23
00:01:00,120 --> 00:01:03,232
Podstawą tego potęgowania jest liczba 2.

24
00:01:03,488 --> 00:01:05,536
W wykładniku mamy znak zapytania.

25
00:01:05,636 --> 00:01:07,258
Chcemy się przecież dowiedzieć, 

26
00:01:07,358 --> 00:01:09,908
do jakiej potęgi należy podnieść liczbę 2, 

27
00:01:10,008 --> 00:01:11,753
aby otrzymać 8.

28
00:01:11,853 --> 00:01:15,008
Wiemy, że 2 do potęgi trzeciej to 8.

29
00:01:15,108 --> 00:01:16,402
Możemy więc powiedzieć,

30
00:01:16,502 --> 00:01:18,082
 że w miejsce znaku zapytania

31
00:01:18,182 --> 00:01:20,359
 należy wstawić liczbę 3.

32
00:01:20,459 --> 00:01:21,640
Pokażę ci teraz,

33
00:01:21,740 --> 00:01:23,879
 jak jeszcze inaczej w języku matematyki 

34
00:01:23,979 --> 00:01:25,734
 możemy zapisać to pytanie.

35
00:01:25,834 --> 00:01:27,552
Spójrz na taki zapis:

36
00:01:28,320 --> 00:01:29,503
Skupmy się na chwilę

37
00:01:29,603 --> 00:01:31,804
 na lewej części tej równości.

38
00:01:31,904 --> 00:01:34,720
Najpierw opowiem ci, jak czytamy ten zapis.

39
00:01:35,090 --> 00:01:37,190
Czytamy go w taki oto sposób:

40
00:01:37,290 --> 00:01:40,352
logarytm o podstawie 2 z liczby 8.

41
00:01:41,376 --> 00:01:44,448
Ten zapis możemy też przeczytać nieco inaczej.

42
00:01:44,548 --> 00:01:45,721
A jak?

43
00:01:45,821 --> 00:01:48,800
Logarytm przy podstawie 2 z liczby 8.

44
00:01:49,563 --> 00:01:51,525
Logarytmy mają ścisły związek

45
00:01:51,625 --> 00:01:53,383
 z potęgowaniem, które nie sprawia

46
00:01:53,483 --> 00:01:55,224
 wcale uczniom tylu problemów.

47
00:01:55,609 --> 00:01:57,945
Powiedziałem przed chwilą, że to pytanie

48
00:01:58,045 --> 00:02:00,221
 możemy zapisać również w taki oto sposób:

49
00:02:01,856 --> 00:02:04,178
logarytm o podstawie 2 z liczby 8

50
00:02:04,278 --> 00:02:06,678
 oznacza wykładnik potęgi, do której należy

51
00:02:06,778 --> 00:02:09,280
 podnieść liczbę 2, aby otrzymać 8.

52
00:02:09,519 --> 00:02:11,157
Dokładnie w taki sposób

53
00:02:11,257 --> 00:02:13,276
 należy myśleć o logarytmach.

54
00:02:13,376 --> 00:02:14,514
Doskonale pamiętam, 

55
00:02:14,614 --> 00:02:17,024
jak miałem kiedyś trudności z zapamiętaniem,

56
00:02:17,124 --> 00:02:18,305
 jak działa logarytm.

57
00:02:18,485 --> 00:02:20,862
Dopóki nie zapamiętałem, jak działa logarytm,

58
00:02:20,974 --> 00:02:22,728
 rysowałem sobie takie strzałeczki

59
00:02:22,828 --> 00:02:24,018
 i powtarzałem sobie:

60
00:02:24,223 --> 00:02:26,834
Do jakiej potęgi należy podnieść liczbę 2,

61
00:02:26,934 --> 00:02:29,404
 aby otrzymać liczbę 8.

62
00:02:29,504 --> 00:02:31,574
Idąc tym tropem możemy zapisać,

63
00:02:31,674 --> 00:02:33,963
że logarytm o podstawie 2 z liczby 8

64
00:02:34,063 --> 00:02:35,381
 równa się 3, 

65
00:02:35,481 --> 00:02:38,464
bo 2 do potęgi trzeciej równa się 8.

66
00:02:38,620 --> 00:02:40,382
W tym jednym prostym przykładzie

67
00:02:40,482 --> 00:02:43,640
 zawarta jest cała esencja działania logarytmów.

68
00:02:43,820 --> 00:02:45,869
W kolejnych lekcjach będziemy badali

69
00:02:45,969 --> 00:02:48,071
 ciekawe własności logarytmów i uczyli się

70
00:02:48,171 --> 00:02:50,087
 wykonywać na nich różne działania.

71
00:02:50,187 --> 00:02:51,804
W tej lekcji zajmiemy się

72
00:02:51,904 --> 00:02:54,492
 pojedynczymi logarytmami.

73
00:02:54,592 --> 00:02:56,640
Spójrz raz jeszcze na ten zapis

74
00:02:56,896 --> 00:02:59,456
Logarytm o podstawie 2 z liczby 8

75
00:02:59,968 --> 00:03:02,180
Samo czytanie wskazuje nam na to, 

76
00:03:02,280 --> 00:03:04,879
że liczba, która znajduje się nieco poniżej

77
00:03:04,979 --> 00:03:07,368
tego zapisu, jest podstawą logarytmu.

78
00:03:07,904 --> 00:03:09,696
To jest podstawa logarytmu.

79
00:03:10,208 --> 00:03:12,768
Uwierz mi na słowo, że warto to zapamiętać.

80
00:03:13,280 --> 00:03:15,355
Ta liczba z kolei w świecie logarytmów

81
00:03:15,455 --> 00:03:17,685
 nazywa się liczbą logarytmowaną.

82
00:03:17,785 --> 00:03:19,834
Liczbą logarytmowaną tego logarytmu 

83
00:03:19,934 --> 00:03:22,036
jest liczba 8.

84
00:03:25,056 --> 00:03:26,848
Spójrz teraz na takie pytanie:

85
00:03:27,104 --> 00:03:29,053
Do jakiej potęgi należy podnieść 3,

86
00:03:29,153 --> 00:03:31,467
 aby otrzymać 81?

87
00:03:32,224 --> 00:03:33,943
To pytanie w języku matematycznym

88
00:03:34,043 --> 00:03:36,732
 możemy zapisać w taki oto sposób:

89
00:03:36,832 --> 00:03:38,907
Do jakiej potęgi należy podnieść 3,

90
00:03:39,007 --> 00:03:41,596
 aby otrzymać 81?

91
00:03:41,696 --> 00:03:44,512
3 do potęgi czwartej to 81.

92
00:03:45,019 --> 00:03:46,761
Aby ta równość była prawdziwa,

93
00:03:46,861 --> 00:03:48,275
 w miejsce znaku zapytania

94
00:03:48,375 --> 00:03:50,515
 należy wstawić liczbę 4.

95
00:03:50,987 --> 00:03:52,904
A jak to samo pytanie możemy zapisać

96
00:03:53,004 --> 00:03:54,770
 w postaci logarytmu?

97
00:03:54,870 --> 00:03:55,870
Zatrzymaj lekcję

98
00:03:55,970 --> 00:03:57,955
 i spróbuj zrobić to samodzielnie.

99
00:04:01,183 --> 00:04:03,242
Pytanie zapisane w postaci logarytmu

100
00:04:03,342 --> 00:04:06,172
 wygląda w taki oto sposób:

101
00:04:06,272 --> 00:04:08,766
Do jakiej potęgi należy podnieść liczbę 3,

102
00:04:08,866 --> 00:04:11,481
 aby otrzymać 81?

103
00:04:12,121 --> 00:04:13,880
Jak przeczytasz ten zapis?

104
00:04:13,980 --> 00:04:16,940
 Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

105
00:04:20,188 --> 00:04:23,167
Ten zapis możemy przeczytać na dwa sposoby

106
00:04:23,423 --> 00:04:26,751
Logarytm o podstawie 3 z liczby 81

107
00:04:26,851 --> 00:04:30,591
albo logarytm przy podstawie 3 z liczby 81.

108
00:04:31,257 --> 00:04:33,662
Powiemy zatem, że logarytm o podstawie 3

109
00:04:33,762 --> 00:04:36,163
 z liczby 81 równa się 4,

110
00:04:36,263 --> 00:04:40,063
 bo 3 do potęgi czwartej równa się 81.

111
00:04:44,113 --> 00:04:46,719
Tym razem mam dla ciebie nieco inne pytanie:

112
00:04:47,231 --> 00:04:49,749
Czy istnieje potęga, do której należy podnieść

113
00:04:49,849 --> 00:04:52,251
 -2, aby otrzymać 8?

114
00:04:52,351 --> 00:04:53,375
Jak myślisz?

115
00:04:56,447 --> 00:04:58,296
Nie istnieje taka potęga, 

116
00:04:58,396 --> 00:05:01,997
do której należy podnieść -2, aby otrzymać 8.

117
00:05:02,100 --> 00:05:03,671
Gdybyśmy zadali pytanie: 

118
00:05:03,771 --> 00:05:06,657
do jakiej potęgi należy podnieść liczbę -2, 

119
00:05:06,757 --> 00:05:08,891
aby otrzymać 8, to powiedzielibyśmy,

120
00:05:08,991 --> 00:05:11,476
że taka potęga nie istnieje.

121
00:05:11,807 --> 00:05:14,581
Zastanów się zatem, czy możemy obliczyć,

122
00:05:14,681 --> 00:05:18,875
  ile to jest logarytm o podstawie -2 z liczby 8?

123
00:05:18,975 --> 00:05:21,176
Obliczając taki logarytm zastanawiamy się,

124
00:05:21,276 --> 00:05:24,572
 do jakiej potęgi należy podnieść liczbę -2,

125
00:05:24,672 --> 00:05:26,615
 aby otrzymać 8.

126
00:05:27,167 --> 00:05:28,678
Powiedzieliśmy już kilka razy,

127
00:05:28,778 --> 00:05:31,163
 że taka potęga nie istnieje.

128
00:05:31,263 --> 00:05:32,746
Aby uniknąć takiej sytuacji,

129
00:05:32,846 --> 00:05:34,685
 że nie jesteśmy w stanie obliczyć

130
00:05:34,785 --> 00:05:36,506
 jakiegoś logarytmu przyjęło się, 

131
00:05:36,606 --> 00:05:38,222
że podstawa logarytmu

132
00:05:38,322 --> 00:05:40,169
 musi być liczbą dodatnią.

133
00:05:40,269 --> 00:05:41,368
Zanotujmy ten wniosek

134
00:05:41,468 --> 00:05:43,707
 i spróbujmy go zapamiętać.

135
00:05:43,807 --> 00:05:47,237
Podstawa logarytmu musi być liczbą dodatnią.

136
00:05:49,439 --> 00:05:51,822
A dlaczego akurat dodatnią?

137
00:05:51,999 --> 00:05:54,357
Zastanówmy się, czy istnieje potęga, 

138
00:05:54,457 --> 00:05:58,299
do której należy podnieść 0, aby otrzymać 8?

139
00:05:58,399 --> 00:06:00,859
Można to zapisać w taki oto sposób:

140
00:06:00,959 --> 00:06:04,443
0 podniesione do jakiej potęgi da nam liczbę 8?

141
00:06:04,785 --> 00:06:06,747
Taka potęga nie istnieje.

142
00:06:07,167 --> 00:06:09,808
Oznacza to, że logarytm o podstawie 0

143
00:06:09,908 --> 00:06:12,379
z liczby 8 również nie istnieje.

144
00:06:12,479 --> 00:06:15,333
Podstawa logarytmu nie może być liczbą ujemną

145
00:06:15,433 --> 00:06:17,243
 i nie może być zerem.

146
00:06:17,343 --> 00:06:19,670
Dlatego mówimy, że podstawa logarytmu

147
00:06:19,770 --> 00:06:22,076
 musi być liczbą dodatnią.

148
00:06:26,918 --> 00:06:29,019
Mam teraz dla ciebie kolejne pytanie:

149
00:06:29,119 --> 00:06:32,129
Czy istnieje potęga, do której należy podnieść 1,

150
00:06:32,229 --> 00:06:34,395
 aby otrzymać 10?

151
00:06:34,495 --> 00:06:35,960
Jak myślisz?

152
00:06:39,752 --> 00:06:41,307
Taka potęga nie istnieje.

153
00:06:41,407 --> 00:06:42,431
A dlaczego?

154
00:06:42,687 --> 00:06:45,566
Liczba 1 podniesiona do jakiejkolwiek potęgi

155
00:06:45,666 --> 00:06:47,451
 zawsze da nam jeden.

156
00:06:47,551 --> 00:06:49,796
Gdybyśmy zadali sobie zatem pytanie,

157
00:06:49,896 --> 00:06:52,511
 do jakiej potęgi należy podnieść liczbę 1, 

158
00:06:52,611 --> 00:06:54,072
aby otrzymać liczbę 10,

159
00:06:54,172 --> 00:06:57,248
to powiedzieliśmy, że taka potęga nie istnieje.

160
00:06:57,863 --> 00:07:00,553
Czy jesteśmy w stanie obliczyć, ile to jest

161
00:07:00,653 --> 00:07:02,811
 logarytm o podstawie 1 z liczby 10?

162
00:07:02,911 --> 00:07:04,039
No nie.

163
00:07:04,139 --> 00:07:05,855
Aby wykluczyć takie logarytmy, 

164
00:07:05,955 --> 00:07:08,291
których nie jesteśmy w stanie obliczyć,

165
00:07:08,391 --> 00:07:10,235
zakładamy, że podstawa logarytmu

166
00:07:10,335 --> 00:07:11,850
 nie może być liczbą 1.

167
00:07:12,127 --> 00:07:15,355
To jest kolejny wniosek, który warto zapamiętać.

168
00:07:15,455 --> 00:07:17,143
Zaraz pokażę ci jeszcze inny, 

169
00:07:17,243 --> 00:07:19,560
dziwny przykład logarytmu.

170
00:07:23,135 --> 00:07:25,941
Tym razem zastanów się, czy istnieje potęga,

171
00:07:26,041 --> 00:07:29,730
 do której należy podnieść 2, aby otrzymać -8?

172
00:07:32,607 --> 00:07:34,685
Podnosząc liczbę 2 do dowolnej potęgi

173
00:07:34,785 --> 00:07:37,115
 nigdy nie otrzymamy liczby ujemnej.

174
00:07:37,215 --> 00:07:39,695
Taka potęga zatem nie istnieje.

175
00:07:40,287 --> 00:07:42,388
Gdybyśmy zadali sobie zatem pytanie: 

176
00:07:42,488 --> 00:07:44,898
do jakiej potęgi należy podnieść liczbę 2,

177
00:07:44,998 --> 00:07:46,587
 aby otrzymać liczbę -8, 

178
00:07:46,687 --> 00:07:49,532
to powiedziebyśmy, że taka potęga nie istnieje.

179
00:07:50,015 --> 00:07:51,195
Co za tym idzie?

180
00:07:51,295 --> 00:07:52,974
Nie jesteśmy w stanie obliczyć,

181
00:07:53,074 --> 00:07:56,827
 ile to jest logarytm o podstawie 2 z liczby -8.

182
00:07:56,927 --> 00:07:58,871
Jeszcze raz powtórzę, że nie potrafimy

183
00:07:58,971 --> 00:08:01,372
 powiedzieć, do jakiej potęgi należy podnieść

184
00:08:01,472 --> 00:08:04,185
  liczbę 2, aby otrzymać -8.

185
00:08:04,351 --> 00:08:06,709
Aby uniknąć takich przypadków przyjęło się,

186
00:08:06,809 --> 00:08:08,549
 że liczba logarytmowana

187
00:08:08,649 --> 00:08:10,463
musi być liczbą dodatnią.

188
00:08:10,564 --> 00:08:12,564
To trzeci i ostatni wniosek,

189
00:08:12,664 --> 00:08:14,509
który warto zapamiętać.

190
00:08:18,787 --> 00:08:20,554
Oto definicja logarytmu:

191
00:08:20,836 --> 00:08:24,527
Logarytm o podstawie a z liczby b równa się c

192
00:08:24,627 --> 00:08:25,962
wtedy i tylko wtedy, 

193
00:08:26,062 --> 00:08:29,162
gdy a podniesione do potęgi c równa się b.

194
00:08:29,495 --> 00:08:31,544
Przed chwilą sformułowaliśmy wnioski, 

195
00:08:31,644 --> 00:08:34,227
które mówią nam, jakimi liczbami powinny być

196
00:08:34,327 --> 00:08:37,103
podstawa logarytmu i liczba logarytmowana.

197
00:08:37,590 --> 00:08:39,357
Pierwszy wniosek jest taki, 

198
00:08:39,457 --> 00:08:42,459
że podstawa logarytmu musi być dodatnia.

199
00:08:42,559 --> 00:08:45,761
Podstawę logarytmu oznaczono literą a,

200
00:08:46,325 --> 00:08:49,758
Możemy zapisać: a musi być większe od zera.

201
00:08:50,210 --> 00:08:52,960
Kolejna informacja, o której należy pamiętać

202
00:08:53,060 --> 00:08:54,958
 jest taka, że podstawa logarytmu

203
00:08:55,058 --> 00:08:56,649
 nie może być jedynką.

204
00:08:56,749 --> 00:08:59,799
W języku matematyki zapiszemy to tak:

205
00:09:00,004 --> 00:09:02,105
a jest różne od jedynki.

206
00:09:02,205 --> 00:09:03,719
Pamiętaj również o tym,

207
00:09:03,819 --> 00:09:07,075
 że liczba logarytmowana musi być dodatnia.

208
00:09:07,175 --> 00:09:09,201
Zapisujemy to w taki oto sposób:

209
00:09:09,301 --> 00:09:11,506
b jest większe od zera.

210
00:09:12,582 --> 00:09:14,606
Tę definicję wykorzystuje się

211
00:09:14,706 --> 00:09:16,297
 do obliczania logarytmów.

212
00:09:16,397 --> 00:09:17,501
Zobacz:

213
00:09:17,601 --> 00:09:20,754
logarytm o podstawie 2 z liczby 8 równa się 3,

214
00:09:20,854 --> 00:09:23,674
 bo 2 do potęgi trzeciej równa się 8.

215
00:09:23,774 --> 00:09:25,980
Widzisz, że podstawa logarytmu

216
00:09:26,080 --> 00:09:28,952
 jest liczbą większą od zera i różną od 1.

217
00:09:29,156 --> 00:09:32,077
Liczba logarytmowana jest większa od zera.

218
00:09:32,487 --> 00:09:34,792
Wynikiem tego logarytmu jest liczba 3,

219
00:09:34,892 --> 00:09:37,559
 którą oznaczono małą literą c.

220
00:09:41,939 --> 00:09:43,425
Spójrz na przykład:

221
00:09:43,525 --> 00:09:46,576
Logarytm o podstawie 10 z liczby 1000.

222
00:09:46,676 --> 00:09:49,291
By obliczyć ten logarytm, należy zastanowić się,

223
00:09:49,391 --> 00:09:52,207
 do jakiej potęgi należy podnieść liczbę 10, 

224
00:09:52,307 --> 00:09:54,261
aby otrzymać tysiąc.

225
00:09:54,748 --> 00:09:57,822
10 do potęgi trzeciej da nam 1000.

226
00:09:58,513 --> 00:10:00,924
Logarytm o podstawie 10 z liczby 1000

227
00:10:01,024 --> 00:10:02,889
 równa się zatem trzy.

228
00:10:03,919 --> 00:10:05,822
Teraz przykład dla ciebie:

229
00:10:05,922 --> 00:10:08,999
 zatrzymaj lekcję i spróbuj samemu obliczyć,

230
00:10:09,099 --> 00:10:12,228
 ile to jest logarytm o podstawie 4 z liczby 16.

231
00:10:15,705 --> 00:10:18,418
Aby obliczyć ten logarytm, zastanawiamy się,

232
00:10:18,518 --> 00:10:21,033
 do jakiej potęgi należy podnieść liczbę 4,

233
00:10:21,133 --> 00:10:23,059
 aby otrzymać 16?

234
00:10:24,079 --> 00:10:27,230
4 do potęgi drugiej da nam 16.

235
00:10:27,330 --> 00:10:30,954
 Logarytm o podstawie 4 z 16 równa się 2.

236
00:10:31,354 --> 00:10:34,352
Kolejny przykład też jest dla ciebie.

237
00:10:34,452 --> 00:10:35,504
Zatrzymaj lekcję

238
00:10:35,604 --> 00:10:37,221
i spróbuj samodzielnie obliczyć

239
00:10:37,321 --> 00:10:38,321
 ile to jest:

240
00:10:38,421 --> 00:10:41,833
 logarytm o podstawie 5 z liczby 625.

241
00:10:45,623 --> 00:10:47,706
Zastanawiamy się, do jakiej potęgi

242
00:10:47,806 --> 00:10:50,304
 należy podnieść liczbę 5

243
00:10:50,404 --> 00:10:52,086
aby otrzymać 625.

244
00:10:52,953 --> 00:10:55,649
Taką liczbą jest liczba 4.

245
00:10:56,152 --> 00:10:59,933
5 do potęgi czwartej to 625.

246
00:11:00,511 --> 00:11:02,429
Ile wynosi logarytm

247
00:11:02,529 --> 00:11:05,276
o podstawie 5 z ułamka 1/5?

248
00:11:05,623 --> 00:11:08,550
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

249
00:11:11,198 --> 00:11:13,172
Tym razem zastanawiamy się,

250
00:11:13,272 --> 00:11:16,060
 do jakiej potęgi należy podnieść liczbę 5,

251
00:11:16,160 --> 00:11:18,043
 aby otrzymać jedną piątą.

252
00:11:19,360 --> 00:11:21,983
5 podniesione do potęgi minus pierwszej

253
00:11:22,083 --> 00:11:23,972
 da nam jedną piątą.

254
00:11:24,407 --> 00:11:26,650
Tyle wynosi ten logarytm.

255
00:11:30,734 --> 00:11:33,630
Przed nami ostatnia porcja przykładów.

256
00:11:33,730 --> 00:11:35,363
Obliczmy, ile to jest

257
00:11:35,463 --> 00:11:38,445
 logarytm o podstawie 1/4 z czterech.

258
00:11:38,727 --> 00:11:41,695
Do jakiej potęgi należy podnieść 1/4, 

259
00:11:41,795 --> 00:11:43,495
aby otrzymać 4?

260
00:11:44,337 --> 00:11:47,491
Liczba 4 jest odwrotnością tego ułamka.

261
00:11:47,591 --> 00:11:51,603
1/4 podniesiona do potęgi -1 da nam 4.

262
00:11:52,099 --> 00:11:54,276
Spójrz teraz na taki logarytm:

263
00:11:54,376 --> 00:11:56,930
Tutaj w podstawie mamy pierwiastek z dwóch.

264
00:11:57,079 --> 00:11:59,770
Liczbą logarytmowaną jest dwójka.

265
00:11:59,914 --> 00:12:01,936
Do jakiej potęgi należy zatem podnieść

266
00:12:02,036 --> 00:12:04,824
 pierwiastek z dwóch, aby otrzymać 2?

267
00:12:05,161 --> 00:12:06,626
Pierwiastek z dwóch

268
00:12:06,726 --> 00:12:08,863
podniesiony do potęgi 2 da nam 2.

269
00:12:08,964 --> 00:12:11,082
Tyle wynosi ten logarytm.

270
00:12:11,670 --> 00:12:13,923
Obliczmy teraz, ile wynosi logarytm

271
00:12:14,023 --> 00:12:17,052
 o podstawie 5 z pierwiastka z pięciu.

272
00:12:17,152 --> 00:12:18,688
Zastanawiamy się,

273
00:12:18,788 --> 00:12:21,188
do jakiej potęgi należy podnieść 5,

274
00:12:21,288 --> 00:12:23,358
 aby otrzymać pierwiastek z 5.

275
00:12:24,325 --> 00:12:27,594
W tym przypadku potęgą będzie liczba wymierna.

276
00:12:28,014 --> 00:12:30,473
A jaka? Jedna druga.

277
00:12:30,573 --> 00:12:33,659
Jeśli liczbę 5 podniesiemy do potęgi 1/2,

278
00:12:33,759 --> 00:12:36,018
 to otrzymamy pierwiastek z 5.

279
00:12:41,002 --> 00:12:44,346
Logarytm o podstawie a z liczby b

280
00:12:44,446 --> 00:12:46,320
 to taka liczba c, do której

281
00:12:46,420 --> 00:12:49,497
należy podnieść liczbę a, aby otrzymać b.

282
00:12:49,786 --> 00:12:51,808
Podstawa logarytmu musi być

283
00:12:51,908 --> 00:12:54,811
liczbą większą od zera i różną od jedynki,

284
00:12:54,911 --> 00:12:56,666
 a liczba logarytmowana musi być

285
00:12:56,766 --> 00:12:58,162
liczbą większą od zera.

286
00:12:58,262 --> 00:12:59,527
Na przykład logarytm

287
00:12:59,627 --> 00:13:01,483
o podstawie 2 z liczby 8 to 3

288
00:13:01,584 --> 00:13:03,987
 ponieważ liczba 2 podniesiona

289
00:13:04,087 --> 00:13:06,439
 do potęgi trzeciej równa się 8.

290
00:13:10,000 --> 00:13:12,507
Zapraszam do obejrzenia kolejnych lekcji

291
00:13:12,607 --> 00:13:14,337
z tego działu, które wprowadzą cię

292
00:13:14,437 --> 00:13:16,020
 w świat logarytmów.

293
00:13:16,120 --> 00:13:18,866
Jeśli chcesz być na bieżąco z nowymi lekcjami,

294
00:13:18,966 --> 00:13:20,631
zasubskrybuj nasz kanał.