1
00:00:00,000 --> 00:00:02,036
Algebra jest jednym z najstarszych

2
00:00:02,036 --> 00:00:03,095
działów matematyki

3
00:00:03,095 --> 00:00:04,838
znanym już od starożytności.

4
00:00:04,838 --> 00:00:06,528
Jej pierwsze formy opracowali

5
00:00:06,528 --> 00:00:07,876
Babilończycy i Grecy.

6
00:00:08,002 --> 00:00:10,186
Sama nazwa algebra pochodzi z dzieła

7
00:00:10,186 --> 00:00:12,017
o odtwarzaniu i przeciwstawianiu

8
00:00:12,047 --> 00:00:13,768
napisanego w XI wieku

9
00:00:13,808 --> 00:00:15,636
przez perskiego matematyka.

10
00:00:15,702 --> 00:00:17,141
Z tej lekcji dowiesz się

11
00:00:17,141 --> 00:00:19,346
jak upraszczać wyrażenia algebraiczne

12
00:00:19,346 --> 00:00:20,631
wykorzystując do tego

13
00:00:20,631 --> 00:00:22,190
wzory skróconego mnożenia.

14
00:00:34,094 --> 00:00:35,720
Rozwiążmy takie zadanie:

15
00:00:35,770 --> 00:00:37,507
doprowadź poniższe wyrażenia

16
00:00:37,507 --> 00:00:39,388
do najprostszej postaci.

17
00:00:39,786 --> 00:00:41,758
Przepiszmy pierwsze wyrażenie.

18
00:00:41,834 --> 00:00:45,655
Mamy 2z odjąć 1 razy 2z dodać 1

19
00:00:45,725 --> 00:00:48,748
i odjąć 2z odjąć 1 do kwadratu.

20
00:00:49,218 --> 00:00:52,011
Zauważ, że pierwsze dwa nawiasy to wzór

21
00:00:52,011 --> 00:00:54,642
skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

22
00:00:54,692 --> 00:00:56,482
Przypomnijmy sobie ten wzór.

23
00:00:56,482 --> 00:00:59,296
Mamy a do kwadratu odjąć b do kwadratu

24
00:00:59,336 --> 00:01:02,856
równa się a dodać b razy a odjąć b.

25
00:01:03,052 --> 00:01:06,058
A więc naszą liczbą a będzie tutaj 2z

26
00:01:06,138 --> 00:01:08,108
zaś liczbą b będzie 1.

27
00:01:09,442 --> 00:01:10,563
Możemy więc zapisać

28
00:01:10,563 --> 00:01:11,861
korzystając ze wzoru

29
00:01:11,861 --> 00:01:14,210
skróconego mnożenia na różnicę kwadratów

30
00:01:14,210 --> 00:01:16,037
że te dwa nawiasy, to to samo

31
00:01:16,737 --> 00:01:20,632
co 2z do kwadratu odjąć 1 do kwadratu.

32
00:01:21,364 --> 00:01:22,978
Przejdźmy do kolejnej części

33
00:01:22,978 --> 00:01:24,238
naszego wyrażenia.

34
00:01:24,862 --> 00:01:27,004
Ten zapis to nic innego jak wzór

35
00:01:27,024 --> 00:01:29,760
skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.

36
00:01:30,996 --> 00:01:33,088
Przypomnijmy sobie ten wzór.

37
00:01:33,220 --> 00:01:36,041
Zobacz, że a i b nam się nie zmienia

38
00:01:36,101 --> 00:01:39,294
a więc nasze a to 2z, a b to 1.

39
00:01:41,166 --> 00:01:42,619
Rozpiszmy to potęgowanie

40
00:01:42,619 --> 00:01:43,956
zgodnie ze wzorem.

41
00:01:44,534 --> 00:01:46,588
Przed naszym wyrażeniem mamy minus

42
00:01:46,638 --> 00:01:48,569
dlatego wynik naszego potęgowania

43
00:01:48,569 --> 00:01:49,950
zapiszemy w nawiasie

44
00:01:50,362 --> 00:01:51,982
żeby później nie zapomnieć

45
00:01:51,982 --> 00:01:54,296
przemnożyć wszystkich wyrazów w nawiasie

46
00:01:54,296 --> 00:01:55,606
razy minus 1.

47
00:01:56,014 --> 00:01:58,318
Będziemy tu mieli 2z do kwadratu

48
00:01:59,552 --> 00:02:03,392
odjąć 2 razy 2z i razy 1

49
00:02:04,778 --> 00:02:06,570
i dodać 1 do kwadratu.

50
00:02:08,884 --> 00:02:12,228
2z do kwadratu to 4z do kwadratu

51
00:02:12,814 --> 00:02:18,958
odjąć 1 i odjąć 4z do kwadratu

52
00:02:19,154 --> 00:02:20,121
odjąć 4z

53
00:02:20,121 --> 00:02:23,506
 bo 2 razy 2z i razy 1 to 4z

54
00:02:23,978 --> 00:02:25,258
i dodać 1.

55
00:02:26,222 --> 00:02:28,524
Pozbądźmy się teraz tego nawiasu.

56
00:02:29,404 --> 00:02:31,382
Musimy zmienić znaki na przeciwne

57
00:02:31,402 --> 00:02:33,820
dla wszystkich wyrazów w nawiasie.

58
00:02:35,182 --> 00:02:39,022
Mamy zatem 4z do kwadratu odjąć 1

59
00:02:40,422 --> 00:02:44,798
i odjąć 4z do kwadratu dodać 4z

60
00:02:44,858 --> 00:02:46,883
bo minus razy minus daje nam plus

61
00:02:47,013 --> 00:02:47,988
i odjąć 1.

62
00:02:49,312 --> 00:02:51,813
Zobacz, że mamy 4z do kwadratu

63
00:02:51,913 --> 00:02:53,580
i minus 4z do kwadratu.

64
00:02:54,226 --> 00:02:55,762
Możemy je skrócić.

65
00:02:57,790 --> 00:03:00,862
Zostaje nam więc 4z odjąć 2.

66
00:03:03,006 --> 00:03:04,406
Udało nam się sprowadzić

67
00:03:04,406 --> 00:03:06,694
nasze wyrażenie do najprostszej postaci.

68
00:03:07,774 --> 00:03:10,538
Możemy więc przejść do drugiego przykładu.

69
00:03:11,614 --> 00:03:13,842
Przepiszmy nasze drugie wyrażenie.

70
00:03:13,918 --> 00:03:17,758
Mamy 3 razy x dodać 2y do kwadratu

71
00:03:18,752 --> 00:03:22,592
odjąć 3 razy x odjąć 2y do kwadratu

72
00:03:23,174 --> 00:03:28,038
dodać x odjąć 2y razy 2x dodać y.

73
00:03:30,428 --> 00:03:31,832
I to się równa.

74
00:03:33,836 --> 00:03:35,289
Rozpiszmy nasze nawiasy

75
00:03:35,289 --> 00:03:37,850
zgodnie ze wzorami skróconego mnożenia.

76
00:03:37,912 --> 00:03:39,853
x dodać 2y do kwadratu

77
00:03:39,853 --> 00:03:41,975
to wzór skróconego mnożenia

78
00:03:41,975 --> 00:03:43,232
na kwadrat sumy.

79
00:03:44,844 --> 00:03:47,264
Zobacz, że nasz x jest liczbą a

80
00:03:47,370 --> 00:03:49,162
zaś 2y liczbą b.

81
00:03:50,868 --> 00:03:52,161
Zgodnie z kolejnością

82
00:03:52,161 --> 00:03:53,303
wykonywania działań

83
00:03:53,303 --> 00:03:55,506
potęgowanie wykonujemy przed mnożeniem

84
00:03:55,506 --> 00:03:57,022
więc najpierw podniesiemy

85
00:03:57,022 --> 00:03:59,104
nawias do potęgi z użyciem wzoru

86
00:03:59,336 --> 00:04:02,000
a później, wynik przemnożymy przez 3.

87
00:04:02,272 --> 00:04:04,639
Wynik potęgowania zapisujemy w nawiasie

88
00:04:04,689 --> 00:04:06,898
bo potem całość trzeba będzie pomnożyć

89
00:04:06,898 --> 00:04:07,788
przez 3.

90
00:04:08,004 --> 00:04:09,838
Rozpiszmy więc nasze wyrażenie

91
00:04:09,838 --> 00:04:12,124
zgodnie ze wzorami skróconego mnożenia.

92
00:04:12,266 --> 00:04:13,546
Mamy 3 razy

93
00:04:14,590 --> 00:04:15,994
i nasz pierwszy nawias

94
00:04:15,994 --> 00:04:17,290
jest kwadratem sumy.

95
00:04:17,847 --> 00:04:20,145
Więc rozpiszmy go zgodnie z tym wzorem.

96
00:04:20,151 --> 00:04:23,345
Będzie to x kwadrat dodać 2 razy a

97
00:04:23,375 --> 00:04:25,998
czyli razy x i razy b

98
00:04:25,998 --> 00:04:30,058
czyli razy 2y i dodać b do kwadratu

99
00:04:30,068 --> 00:04:34,507
czyli 2y do kwadratu odjąć 3 razy.

100
00:04:35,109 --> 00:04:36,149
Nasz drugi nawias

101
00:04:36,149 --> 00:04:37,898
rozwiniemy zgodnie ze wzorem

102
00:04:37,898 --> 00:04:40,189
skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.

103
00:04:40,987 --> 00:04:42,768
Zatrzymaj teraz film i spróbuj

104
00:04:42,778 --> 00:04:44,663
samodzielnie rozpisać tę część

105
00:04:44,693 --> 00:04:47,181
a następnie sprawdź swój wynik z moim.

106
00:04:51,187 --> 00:04:53,507
Tutaj znowu a to nasz x

107
00:04:53,507 --> 00:04:54,515
a b to 2y.

108
00:04:54,987 --> 00:04:56,190
A więc będziemy mieli

109
00:04:56,190 --> 00:04:57,143
a do kwadratu

110
00:04:57,143 --> 00:04:58,537
czyli x do kwadratu

111
00:05:00,107 --> 00:05:03,589
odjąć 2 razy x i razy 2y

112
00:05:04,989 --> 00:05:06,692
i dodać b do kwadratu

113
00:05:06,788 --> 00:05:08,561
czyli 2y do kwadratu.

114
00:05:08,781 --> 00:05:10,465
Zauważ, że ostatnia część

115
00:05:10,465 --> 00:05:13,433
naszego wyrażenia nie przypomina wzoru

116
00:05:13,463 --> 00:05:14,955
skróconego mnożenia.

117
00:05:15,201 --> 00:05:19,041
Mamy x odjąć 2y razy 2x dodać y.

118
00:05:19,317 --> 00:05:22,061
Musimy więc przemnożyć wszystkie wyrazy.

119
00:05:24,859 --> 00:05:25,851
Tu nie zapisujemy

120
00:05:25,851 --> 00:05:27,541
wyniku działania w nawiasie

121
00:05:27,541 --> 00:05:29,807
bo przed całym działaniem mamy plus.

122
00:05:30,129 --> 00:05:33,713
x razy 2x da nam 2x do kwadratu

123
00:05:33,939 --> 00:05:36,499
x razy y da nam xy.

124
00:05:37,031 --> 00:05:40,103
Dalej mamy minus 2y razy 2x

125
00:05:41,027 --> 00:05:43,587
co da nam minus 4xy

126
00:05:43,923 --> 00:05:46,043
i minus 2y razy y

127
00:05:46,043 --> 00:05:48,787
da nam minus 2y do kwadratu

128
00:05:49,043 --> 00:05:50,237
I to się równa.

129
00:05:50,775 --> 00:05:53,149
Zatrzymaj teraz film i spróbuj rozwiązać

130
00:05:53,149 --> 00:05:55,211
ten przykład do końca samodzielnie

131
00:05:55,211 --> 00:05:57,599
a następnie sprawdź swój wynik z moim.

132
00:06:00,197 --> 00:06:02,663
Przepiszmy jeszcze naszą trójkę z przodu.

133
00:06:02,663 --> 00:06:04,625
Mamy 3 razy x do kwadratu

134
00:06:05,467 --> 00:06:07,925
2 razy x i razy 2y

135
00:06:07,925 --> 00:06:09,563
daje nam 4xy

136
00:06:10,291 --> 00:06:12,168
i dodać 2y do kwadratu

137
00:06:12,168 --> 00:06:13,619
czyli 4y kwadrat.

138
00:06:15,657 --> 00:06:19,753
Odjąć 3 razy x do kwadratu.

139
00:06:20,245 --> 00:06:21,372
I tutaj tak samo.

140
00:06:21,392 --> 00:06:25,123
Mamy minus 2 razy x i razy 2y

141
00:06:25,123 --> 00:06:26,409
czyli minus 4xy

142
00:06:27,659 --> 00:06:30,301
i dodać 4y do kwadratu

143
00:06:30,301 --> 00:06:32,565
dodać 2x do kwadratu

144
00:06:33,425 --> 00:06:36,308
xy odjąć 4 razy xy

145
00:06:36,308 --> 00:06:38,391
daje nam minus 3xy

146
00:06:38,439 --> 00:06:40,563
i odjąć 2y do kwadratu.

147
00:06:41,363 --> 00:06:43,831
Przemnóżmy nasze nawiasy razy 3.

148
00:06:46,623 --> 00:06:50,360
Mamy 3x do kwadratu dodać 12xy

149
00:06:50,430 --> 00:06:53,047
i dodać 12y do kwadratu.

150
00:06:53,495 --> 00:06:55,405
W tej części wszystkie wyrazy

151
00:06:55,425 --> 00:06:56,859
mnożymy razy minus 3.

152
00:06:57,661 --> 00:06:58,685
Mamy więc:

153
00:06:59,815 --> 00:07:04,288
odjąć 3x kwadrat dodać 12xy

154
00:07:04,340 --> 00:07:06,939
bo minus razy minus daje nam plus

155
00:07:07,269 --> 00:07:09,573
i odjąć 12y do kwadratu

156
00:07:10,115 --> 00:07:12,589
i dalej dodać 2x do kwadratu

157
00:07:12,589 --> 00:07:16,275
odjąć 3xy i odjąć 2y do kwadratu.

158
00:07:18,513 --> 00:07:19,857
I to się równa.

159
00:07:20,209 --> 00:07:22,331
Podkreślmy wyrazy podobne.

160
00:07:22,925 --> 00:07:24,989
Mamy 3x do kwadratu

161
00:07:24,989 --> 00:07:26,509
minus 3x do kwadratu

162
00:07:26,615 --> 00:07:28,151
i 2x do kwadratu.

163
00:07:30,615 --> 00:07:33,336
3x do kwadratu i minus 3x do kwadratu

164
00:07:33,396 --> 00:07:34,668
możemy skrócić.

165
00:07:34,708 --> 00:07:37,421
Więc zostaje nam 2x do kwadratu.

166
00:07:38,591 --> 00:07:40,574
Przejdźmy do wyrazów z xy.

167
00:07:40,574 --> 00:07:42,171
Mamy 12 xy

168
00:07:43,159 --> 00:07:46,743
Drugi raz 12xy i minus 3xy.

169
00:07:47,767 --> 00:07:50,071
To daje nam 21xy.

170
00:07:51,025 --> 00:07:53,589
I przejdźmy do wyrazów z y do kwadratu.

171
00:07:53,665 --> 00:07:55,968
Mamy 12y do kwadratu

172
00:07:55,968 --> 00:07:57,695
minus 12y do kwadratu

173
00:07:57,775 --> 00:07:59,949
i minus 2y do kwadratu.

174
00:08:00,361 --> 00:08:03,695
12y do kwadratu i minus 12y do kwadratu

175
00:08:03,775 --> 00:08:05,119
możemy skrócić.

176
00:08:05,205 --> 00:08:07,765
Więc zostaje nam minus 2y do kwadratu.

177
00:08:10,079 --> 00:08:12,639
W ten sposób uprościliśmy nasze wrażenie.

178
00:08:16,815 --> 00:08:18,863
Rozwiążmy jeszcze jedno zadanie.

179
00:08:18,933 --> 00:08:20,450
Oblicz wartość poniższego

180
00:08:20,450 --> 00:08:22,177
wyrażenia algebraicznego

181
00:08:22,177 --> 00:08:24,149
dla x równego minus 1/7

182
00:08:24,339 --> 00:08:26,499
i y równego 0,015.

183
00:08:27,437 --> 00:08:29,009
Niestety te liczby sugerują

184
00:08:29,029 --> 00:08:30,368
skomplikowane rachunki.

185
00:08:30,368 --> 00:08:32,418
Łatwiej nam będzie obliczyć wartość

186
00:08:32,418 --> 00:08:34,511
tego wyrażenia, jeśli je uprościmy.

187
00:08:34,585 --> 00:08:36,337
Możemy ułatwić sobie zadanie

188
00:08:36,337 --> 00:08:38,569
jeszcze bardziej, jeżeli skorzystamy

189
00:08:38,569 --> 00:08:40,495
ze wzorów skróconego mnożenia.

190
00:08:40,523 --> 00:08:42,489
Zauważ, że pierwszy nawias

191
00:08:42,509 --> 00:08:44,519
możemy rozwinąć zgodnie ze wzorem

192
00:08:44,519 --> 00:08:46,831
skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.

193
00:08:47,365 --> 00:08:49,021
W tym zadaniu znowu musimy

194
00:08:49,021 --> 00:08:50,350
zacząć od potęgowania

195
00:08:50,350 --> 00:08:52,192
dopiero później będziemy mogli

196
00:08:52,192 --> 00:08:54,053
przemnożyć nasz wynik przez 4.

197
00:08:54,603 --> 00:08:56,426
Zatrzymaj teraz film i spróbuj

198
00:08:56,426 --> 00:08:58,232
samodzielnie podstawić do wzoru

199
00:08:58,232 --> 00:08:59,552
skróconego mnożenia

200
00:08:59,552 --> 00:09:01,531
nasze wyrazy z pierwszego nawiasu

201
00:09:01,531 --> 00:09:02,754
a później sprawdź

202
00:09:02,754 --> 00:09:04,435
czy zrobiliśmy to tak samo.

203
00:09:08,387 --> 00:09:09,552
W takim wypadku

204
00:09:09,552 --> 00:09:11,415
naszym a będzie liczba x

205
00:09:12,021 --> 00:09:14,069
zaś b to będzie y.

206
00:09:16,027 --> 00:09:18,219
Rozpiszmy zatem pierwszy nawias.

207
00:09:18,411 --> 00:09:23,019
Mamy 4 razy x do kwadratu odjąć 2xy

208
00:09:23,481 --> 00:09:25,017
i dodać y do kwadratu.

209
00:09:26,623 --> 00:09:27,625
Drugą część

210
00:09:27,625 --> 00:09:29,540
naszego wyrażenia algebraicznego

211
00:09:29,540 --> 00:09:31,248
możemy po prostu przemnożyć.

212
00:09:31,358 --> 00:09:32,083
Mamy tutaj:

213
00:09:32,083 --> 00:09:34,341
minus 4y razy y

214
00:09:34,341 --> 00:09:36,613
co daje nam minus 4y do kwadratu

215
00:09:37,415 --> 00:09:40,146
i minus 4y razy minus 2x

216
00:09:40,146 --> 00:09:42,535
co daje nam plus 8xy.

217
00:09:45,773 --> 00:09:47,975
Przejdźmy zatem do ostatniej części.

218
00:09:48,197 --> 00:09:49,397
Tę część rozpiszemy

219
00:09:49,397 --> 00:09:51,723
korzystając ze wzoru skróconego mnożenia

220
00:09:51,733 --> 00:09:53,497
na różnicę kwadratów.

221
00:09:53,779 --> 00:09:55,827
Zatrzymaj teraz film i zastanów się

222
00:09:55,857 --> 00:09:57,791
czym będzie nasze a, a czym b.

223
00:10:02,513 --> 00:10:04,947
Pamiętasz, że w dodawaniu jak w mnożeniu

224
00:10:04,947 --> 00:10:06,954
możemy zmieniać kolejność wyrazów

225
00:10:06,954 --> 00:10:08,601
a wynik zostanie taki sam?

226
00:10:09,069 --> 00:10:10,754
Dzięki temu w tym przykładzie

227
00:10:10,754 --> 00:10:12,149
możemy zastosować wzór

228
00:10:12,149 --> 00:10:13,671
skróconego mnożenia.

229
00:10:14,169 --> 00:10:18,640
W tym wyrażeniu naszym a będzie liczba 2x

230
00:10:18,640 --> 00:10:20,313
zaś b będzie 3.

231
00:10:21,307 --> 00:10:22,697
Ponieważ b we wzorze

232
00:10:22,697 --> 00:10:24,992
skróconego mnożenia na różnicę kwadratów

233
00:10:24,992 --> 00:10:25,733
odejmujemy

234
00:10:26,025 --> 00:10:28,729
i możemy dalej rozpisać nasze wyrażenie.

235
00:10:29,283 --> 00:10:32,450
Będzie to odjąć a do kwadratu

236
00:10:32,560 --> 00:10:34,879
a więc 2x do kwadratu

237
00:10:35,161 --> 00:10:36,408
odjąć b do kwadratu

238
00:10:36,408 --> 00:10:37,721
czyli 3 do kwadratu.

239
00:10:39,337 --> 00:10:40,619
I zamykamy nawias.

240
00:10:40,619 --> 00:10:41,831
To się równa.

241
00:10:43,649 --> 00:10:47,090
A więc będziemy mieli 4 razy x do kwadratu

242
00:10:47,110 --> 00:10:50,293
odjąć 2xy i dodać y do kwadratu

243
00:10:51,053 --> 00:10:55,661
odjąć 4y do kwadratu dodać 8xy

244
00:10:55,987 --> 00:10:57,751
i odjąć nawias, w którym mamy

245
00:10:57,761 --> 00:10:59,196
2x do kwadratu

246
00:10:59,196 --> 00:11:01,247
czyli 4x do kwadratu

247
00:11:02,237 --> 00:11:04,038
odjąć 3 do kwadratu

248
00:11:04,038 --> 00:11:04,797
czyli 9.

249
00:11:06,423 --> 00:11:09,239
Przemnóżmy nasze wyrazy w nawiasie razy 4.

250
00:11:09,475 --> 00:11:12,441
Będzie to 4x do kwadratu

251
00:11:12,441 --> 00:11:20,111
odjąć 8xy, ponieważ 2xy razy 4 to 8xy

252
00:11:20,503 --> 00:11:22,295
i dodać 4y do kwadratu

253
00:11:23,133 --> 00:11:27,485
odjąć 4y do kwadratu dodać 8xy.

254
00:11:28,981 --> 00:11:31,504
W nawiasie mamy 4x do kwadratu

255
00:11:31,604 --> 00:11:32,667
i razy minus

256
00:11:32,667 --> 00:11:34,969
czyli odjąć 4x do kwadratu

257
00:11:35,451 --> 00:11:36,803
i odjąć minus

258
00:11:36,803 --> 00:11:38,779
co daje nam plus 9.

259
00:11:39,005 --> 00:11:40,976
Możemy skrócić 4x do kwadratu

260
00:11:40,986 --> 00:11:43,259
z minus 4x do kwadratu

261
00:11:43,259 --> 00:11:45,973
i minus 8xy z 8xy

262
00:11:46,279 --> 00:11:48,080
a także 4y do kwadratu

263
00:11:48,140 --> 00:11:49,713
z minus 4y do kwadratu.

264
00:11:50,445 --> 00:11:51,768
W takim razie wartością

265
00:11:51,768 --> 00:11:53,963
naszego wyrażenia algebraicznego

266
00:11:53,963 --> 00:11:55,093
jest po prostu 9.

267
00:11:56,097 --> 00:11:58,231
Zobacz, że wcale nie potrzebowaliśmy

268
00:11:58,231 --> 00:12:00,344
wartości x i y, żeby łatwo obliczyć

269
00:12:00,404 --> 00:12:01,407
to wyrażenie.

270
00:12:07,311 --> 00:12:08,807
Wzory skróconego mnożenia

271
00:12:08,807 --> 00:12:10,335
ułatwiają nam upraszczanie

272
00:12:10,335 --> 00:12:11,862
z pozoru skomplikowanych

273
00:12:11,862 --> 00:12:13,195
wyrażeń algebraicznych.

274
00:12:13,195 --> 00:12:14,635
Dzięki nim, możemy szybko

275
00:12:14,635 --> 00:12:16,459
rozwiązywać trudne przykłady.

276
00:12:20,167 --> 00:12:21,724
Zapraszam Cię do obejrzenia

277
00:12:21,724 --> 00:12:23,387
wszystkich filmów z playlisty

278
00:12:23,397 --> 00:12:25,078
o wzorach skróconego mnożenia

279
00:12:25,078 --> 00:12:26,354
i do zasubskrybowania

280
00:12:26,354 --> 00:12:28,080
naszego kanału na YouTube.