1
00:00:00,136 --> 00:00:01,378
W porównaniu z kamerą

2
00:00:01,378 --> 00:00:02,680
umieszczoną na dronie

3
00:00:02,680 --> 00:00:03,835
ludzkie oko nie jest

4
00:00:03,835 --> 00:00:06,102
najdokładniejszym narzędziem pomiarowym.

5
00:00:06,102 --> 00:00:08,311
Używany w zawodowych turniejach tenisowych

6
00:00:08,311 --> 00:00:10,346
system Hawk-Eye potrafi podać

7
00:00:10,346 --> 00:00:12,299
pozycję piłki tenisowej na korcie

8
00:00:12,299 --> 00:00:14,922
z dokładnością do 3 milimetrów.

9
00:00:14,932 --> 00:00:16,442
Dobry sędzia liniowy

10
00:00:16,442 --> 00:00:18,350
tylko do kilku centymetrów.

11
00:00:18,432 --> 00:00:20,635
Najwięcej ludzkich błędów w ocenie

12
00:00:20,635 --> 00:00:23,237
aż 1 na 12 zdarza się

13
00:00:23,237 --> 00:00:24,676
gdy piłka znajduje się

14
00:00:24,676 --> 00:00:26,688
nie więcej niż 100 milimetrów

15
00:00:26,688 --> 00:00:27,928
od linii kortu.

16
00:00:27,928 --> 00:00:29,561
Taki błąd możemy zapisać

17
00:00:29,561 --> 00:00:32,125
jako nierówność z wartością bezwzględną

18
00:00:32,125 --> 00:00:34,488
gdzie wartość bezwzględna z x

19
00:00:34,560 --> 00:00:36,330
jest mniejsza od stu.

20
00:00:36,352 --> 00:00:37,870
W tym filmie dowiesz się

21
00:00:37,870 --> 00:00:40,366
jak rozwiązywać takie nierówności

22
00:00:40,366 --> 00:00:43,356
wykorzystując do tego oś liczbową.

23
00:00:52,992 --> 00:00:55,254
Rozwiążmy taką nierówność.

24
00:00:55,296 --> 00:00:59,170
Wartość bezwzględna z x jest większa od 4.

25
00:00:59,648 --> 00:01:01,273
Za chwilę dowiemy się

26
00:01:01,273 --> 00:01:02,976
jak tego typu nierówność

27
00:01:03,232 --> 00:01:04,824
w bardzo prosty sposób

28
00:01:04,824 --> 00:01:06,950
możemy rozwiązać algebraicznie.

29
00:01:07,072 --> 00:01:08,999
Ale na początku, spróbujmy

30
00:01:08,999 --> 00:01:11,189
poradzić sobie z tą nierównością

31
00:01:11,189 --> 00:01:12,984
graficznie, na osi liczbowej.

32
00:01:12,984 --> 00:01:15,460
Wiesz już, jeżeli nie to zerknij do

33
00:01:15,460 --> 00:01:18,896
poprzedniej lekcji, że wartość bezwzględna

34
00:01:18,896 --> 00:01:22,094
z x jest to odległość x od zera.

35
00:01:22,176 --> 00:01:24,238
Szukamy więc takich x-ów

36
00:01:24,238 --> 00:01:25,816
dla których odległość od zera

37
00:01:25,816 --> 00:01:27,626
jest większa od czterech.

38
00:01:27,808 --> 00:01:30,646
Odległość od zera jest równa czterem

39
00:01:30,646 --> 00:01:33,584
dla liczb 4 i -4.

40
00:01:33,696 --> 00:01:36,768
Żeby otrzymać odległość większą niż 4

41
00:01:37,024 --> 00:01:39,389
zaznaczamy wszystkie liczby na prawo

42
00:01:39,389 --> 00:01:42,098
od czwórki, wyłączając samą czwórkę

43
00:01:42,144 --> 00:01:44,126
i na lewo od minus czwórki

44
00:01:44,126 --> 00:01:46,603
zaznaczając pustą kropką

45
00:01:46,603 --> 00:01:49,056
że minus czwórka nie należy do tego zbioru

46
00:01:49,312 --> 00:01:50,883
ponieważ odległość

47
00:01:50,883 --> 00:01:53,152
ma być silnie większa od czterech.

48
00:01:53,408 --> 00:01:55,712
Odczytajmy teraz z rysunku odpowiedź.

49
00:01:55,968 --> 00:01:57,950
Wiemy, że x może być

50
00:01:57,950 --> 00:02:00,592
mniejsze od minus czterech albo większe

51
00:02:00,592 --> 00:02:01,512
od czterech.

52
00:02:01,512 --> 00:02:03,353
Możemy to zapisać jako sumę dwóch

53
00:02:03,353 --> 00:02:05,310
przedziałów, obustronnie otwartego

54
00:02:05,310 --> 00:02:07,912
od minus nieskończoności do minus czterech

55
00:02:07,912 --> 00:02:09,400
oraz obustronnie otwartego

56
00:02:09,400 --> 00:02:11,884
od czterech do plus nieskończoności.

57
00:02:12,096 --> 00:02:14,144
Spróbuj teraz w podobny sposób

58
00:02:14,400 --> 00:02:15,741
samodzielnie rozwiązać

59
00:02:15,741 --> 00:02:17,260
następną nierówność.

60
00:02:17,472 --> 00:02:19,534
Wartość bezwzględna z x

61
00:02:19,534 --> 00:02:21,432
jest większa bądź równa

62
00:02:21,432 --> 00:02:23,478
pierwiastkowi z siedmiu.

63
00:02:26,432 --> 00:02:29,050
Na osi liczbowej zaznaczmy te punkty

64
00:02:29,050 --> 00:02:30,728
których odległość od zera

65
00:02:30,728 --> 00:02:32,856
jest równa pierwiastkowi z siedmiu.

66
00:02:33,202 --> 00:02:35,159
Są to z jednej strony

67
00:02:35,179 --> 00:02:37,100
minus pierwiastek z siedmiu

68
00:02:37,100 --> 00:02:39,506
i z drugiej pierwiastek z siedmiu.

69
00:02:39,744 --> 00:02:41,719
Tym razem odległość od zera

70
00:02:41,719 --> 00:02:43,591
ma być większa bądź równa

71
00:02:43,591 --> 00:02:45,294
pierwiastkowi z siedmiu.

72
00:02:45,294 --> 00:02:47,203
Zaznaczmy więc x na lewo

73
00:02:47,203 --> 00:02:49,377
od minus pierwiastka z siedmiu

74
00:02:49,377 --> 00:02:51,734
i na prawo od pierwiastka z siedmiu.

75
00:02:52,032 --> 00:02:53,630
Kropki zamalowujemy

76
00:02:53,630 --> 00:02:55,843
ponieważ odległość może być

77
00:02:55,843 --> 00:02:58,104
równa pierwiastkowi z siedmiu.

78
00:02:58,688 --> 00:03:00,992
Ostatecznie otrzymujemy sumy przedziałów

79
00:03:01,248 --> 00:03:02,680
prawostronne domkniętego

80
00:03:02,680 --> 00:03:03,990
od minus nieskończoności

81
00:03:03,990 --> 00:03:05,689
do minus pierwiastka z siedmiu

82
00:03:05,689 --> 00:03:07,368
oraz lewostronnie domkniętego

83
00:03:07,368 --> 00:03:08,715
od pierwiastka z siedmiu

84
00:03:08,715 --> 00:03:10,748
do plus nieskończoności.

85
00:03:10,748 --> 00:03:11,953
Następna nierówność

86
00:03:11,953 --> 00:03:14,052
z którą musimy sobie poradzić to

87
00:03:14,052 --> 00:03:16,504
wartość bezwzględna z x

88
00:03:16,504 --> 00:03:18,740
jest większa bądź równa zeru.

89
00:03:19,168 --> 00:03:21,260
Nie jest to skomplikowany przykład.

90
00:03:21,472 --> 00:03:23,032
Pomyśl przez chwilę

91
00:03:23,032 --> 00:03:25,074
co mógłbyś podstawić za x

92
00:03:25,074 --> 00:03:27,104
aby nierówność była prawdziwa?

93
00:03:30,176 --> 00:03:31,629
Zaznaczmy punkty

94
00:03:31,629 --> 00:03:33,479
których odległość od zera

95
00:03:33,479 --> 00:03:36,064
jest większa bądź równa zeru.

96
00:03:36,576 --> 00:03:38,438
Oczywiście w punkcie 0

97
00:03:38,438 --> 00:03:40,672
odległość od zera jest równa zeru.

98
00:03:40,928 --> 00:03:43,232
Odległość większa od zera jest

99
00:03:43,488 --> 00:03:46,302
wszędzie na prawo i lewo od zera.

100
00:03:46,304 --> 00:03:48,864
Odległość ze względu na słabą nierówność

101
00:03:49,120 --> 00:03:50,912
może być równa zeru.

102
00:03:51,168 --> 00:03:53,984
Zaznaczamy więc 0 wypełnioną kropką.

103
00:03:54,496 --> 00:03:56,977
Zauważ, że zaznaczyłem tak naprawdę

104
00:03:56,977 --> 00:03:59,454
wszystkie liczby na osi liczbowej.

105
00:03:59,616 --> 00:04:01,146
Możemy więc zapisać

106
00:04:01,152 --> 00:04:03,457
że rozwiązaniem tej nierówności

107
00:04:03,457 --> 00:04:04,992
jest dowolny x

108
00:04:05,504 --> 00:04:06,611
czyli x należy

109
00:04:06,611 --> 00:04:08,760
do zbioru liczb rzeczywistych.

110
00:04:09,088 --> 00:04:12,736
A dla jakich x-ów wartość bezwzględna z x

111
00:04:12,736 --> 00:04:14,844
jest większa od minus trzech?

112
00:04:17,791 --> 00:04:20,787
Na osi liczbowej chcę zaznaczyć punkty

113
00:04:20,787 --> 00:04:22,846
dla których odległość od zera

114
00:04:22,846 --> 00:04:24,621
jest większa od minus trzech

115
00:04:24,621 --> 00:04:26,085
ale odległość jest

116
00:04:26,085 --> 00:04:28,543
zawsze większa bądź równa zeru

117
00:04:28,799 --> 00:04:30,446
więc dla każdego x

118
00:04:30,446 --> 00:04:33,059
jest tym bardziej większa od minus trzech.

119
00:04:33,151 --> 00:04:36,479
Możemy więc zaznaczyć wszystkie możliwe x

120
00:04:36,735 --> 00:04:37,995
i zapisać odpowiedź

121
00:04:37,995 --> 00:04:39,968
że rozwiązaniem tej nierówności

122
00:04:39,968 --> 00:04:41,488
jest każdy x

123
00:04:41,488 --> 00:04:44,179
należący do zbioru liczb rzeczywistych.

124
00:04:44,179 --> 00:04:46,164
Zapiszmy teraz pewne własności

125
00:04:46,164 --> 00:04:48,352
wartości bezwzględnej, które wynikają

126
00:04:48,352 --> 00:04:50,773
ze zrobionych powyżej przykładów.

127
00:04:50,815 --> 00:04:52,863
Jeżeli a jest większa od zera

128
00:04:53,119 --> 00:04:54,976
co jest rozwiązaniem nierówności

129
00:04:54,976 --> 00:04:57,957
wartość bezwzględna z x jest większa od a?

130
00:05:01,311 --> 00:05:04,248
Rozwiązaniem są x mniejsze od -a

131
00:05:04,248 --> 00:05:06,149
oraz x większe od a

132
00:05:06,175 --> 00:05:07,346
czyli suma przedziałów

133
00:05:07,346 --> 00:05:09,883
od minus nieskończoności do -a

134
00:05:09,883 --> 00:05:12,347
oraz od a do nieskończoności.

135
00:05:12,575 --> 00:05:14,342
A co jest rozwiązaniem nierówności

136
00:05:14,342 --> 00:05:17,056
wartość bezwzględna z x jest większa

137
00:05:17,056 --> 00:05:18,897
bądź równa a?

138
00:05:22,047 --> 00:05:24,066
Oczywiście podobne przedziały

139
00:05:24,066 --> 00:05:26,044
tylko z domkniętymi końcami

140
00:05:26,044 --> 00:05:27,883
-a oraz a.

141
00:05:27,883 --> 00:05:30,267
A co jest rozwiązaniem tych nierówności

142
00:05:30,267 --> 00:05:31,993
dla a równego zeru?

143
00:05:34,847 --> 00:05:37,015
Jeżeli a jest równe zeru

144
00:05:37,015 --> 00:05:39,109
to wartość bezwzględna z x

145
00:05:39,109 --> 00:05:40,551
jest większa od a

146
00:05:40,551 --> 00:05:42,758
jeżeli wartość bezwzględna z x

147
00:05:42,758 --> 00:05:44,237
jest większa od zera.

148
00:05:44,575 --> 00:05:46,544
A ta nierówność spełniona jest

149
00:05:46,544 --> 00:05:49,435
dla wszystkich x-ów za wyjątkiem zera.

150
00:05:49,435 --> 00:05:51,415
Natomiast wartość bezwzględna

151
00:05:51,415 --> 00:05:53,761
z x jest większa bądź równa a

152
00:05:53,761 --> 00:05:56,223
inaczej, wartość bezwzględna z x

153
00:05:56,223 --> 00:05:58,147
jest większa bądź równa zeru

154
00:05:58,147 --> 00:05:59,679
dla dowolnego x.

155
00:05:59,935 --> 00:06:01,983
Jeżeli a jest mniejsze od zera

156
00:06:02,239 --> 00:06:03,647
to co jest rozwiązaniem

157
00:06:03,647 --> 00:06:05,055
tych samych nierówności?

158
00:06:09,151 --> 00:06:11,199
W jednej i drugiej nierówności

159
00:06:11,455 --> 00:06:13,087
za x możemy podstawić

160
00:06:13,087 --> 00:06:15,807
dowolną liczbę i będą one prawdziwe.

161
00:06:16,319 --> 00:06:18,879
Zatem rozwiązaniem obu nierówności

162
00:06:19,135 --> 00:06:20,465
jest każdy x

163
00:06:20,465 --> 00:06:22,719
należący do zbioru liczb rzeczywistych.

164
00:06:26,815 --> 00:06:28,211
Kolejną nierównością

165
00:06:28,211 --> 00:06:30,257
z którą spróbujemy sobie poradzić

166
00:06:30,257 --> 00:06:32,195
to wartość bezwzględna z x

167
00:06:32,195 --> 00:06:34,603
jest mniejsza bądź równa czterem.

168
00:06:35,263 --> 00:06:36,981
Przyjrzyjmy się po raz kolejny

169
00:06:36,981 --> 00:06:38,678
interpretacji tej nierówności

170
00:06:38,678 --> 00:06:39,865
na osi liczbowej.

171
00:06:40,127 --> 00:06:43,455
Tym razem odległość od zera szukanego x

172
00:06:43,455 --> 00:06:45,759
ma być mniejsza bądź równa czterem.

173
00:06:46,271 --> 00:06:47,340
Zaznaczmy punkty

174
00:06:47,340 --> 00:06:50,245
które są odległe od zera o 4 jednostki.

175
00:06:50,623 --> 00:06:52,619
Jest to 4 z jednej

176
00:06:52,619 --> 00:06:54,463
i -4 z drugiej strony.

177
00:06:55,231 --> 00:06:57,273
Zaznaczamy je wypełnioną kropką

178
00:06:57,279 --> 00:07:00,095
ponieważ odległość może być równa czterem.

179
00:07:00,863 --> 00:07:02,911
Może być też mniejsza od czterech.

180
00:07:03,167 --> 00:07:05,222
To znaczy, że wszystkie x

181
00:07:05,222 --> 00:07:07,061
między -4, a 4

182
00:07:07,061 --> 00:07:09,567
też będą spełniały powyższą nierówność

183
00:07:09,823 --> 00:07:11,601
ponieważ ich odległość od zera

184
00:07:11,601 --> 00:07:13,747
jest mniejsza od czterech.

185
00:07:13,919 --> 00:07:15,519
Rozwiązaniem nierówności

186
00:07:15,519 --> 00:07:17,131
są więc wszystkie x

187
00:07:17,131 --> 00:07:19,036
między minus czwórką i czwórką

188
00:07:19,036 --> 00:07:20,975
wraz z końcami przedziału

189
00:07:21,087 --> 00:07:23,161
czyli przedział domknięty obustronnie

190
00:07:23,161 --> 00:07:26,079
od minus czterech do czterech.

191
00:07:26,719 --> 00:07:29,107
Wzorując się na zakończonym przykładzie

192
00:07:29,107 --> 00:07:31,561
rozwiąż samodzielnie kolejną nierówność.

193
00:07:31,839 --> 00:07:33,993
Wartość bezwzględna z x

194
00:07:33,993 --> 00:07:36,209
jest mniejsza od 2/3.

195
00:07:39,263 --> 00:07:41,023
Szukamy takich liczb

196
00:07:41,055 --> 00:07:42,636
których odległość od zera

197
00:07:42,636 --> 00:07:44,763
jest mniejsza od 2/3.

198
00:07:45,151 --> 00:07:46,943
Zaznaczmy pustą kropką

199
00:07:47,199 --> 00:07:49,178
ponieważ odległość równa 2/3

200
00:07:49,178 --> 00:07:51,179
nie będzie w tym przypadku odpowiednia.

201
00:07:51,295 --> 00:07:54,225
Punkty odległe o 2/3 od zera.

202
00:07:54,623 --> 00:07:58,463
Są to rzecz jasna 2/3 oraz -2/3,

203
00:07:59,231 --> 00:08:01,006
Natomiast odległość od zera

204
00:08:01,006 --> 00:08:02,390
wszystkich liczb

205
00:08:02,390 --> 00:08:04,385
pomiędzy zaznaczonymi punktami

206
00:08:04,385 --> 00:08:06,503
jest mniejsza od 2/3.

207
00:08:06,911 --> 00:08:08,587
Te liczby są rozwiązaniem

208
00:08:08,587 --> 00:08:10,587
naszej nierówności.

209
00:08:10,587 --> 00:08:12,782
x należy do przedziału otwartego

210
00:08:12,782 --> 00:08:15,999
od -2/3 do 2/3.

211
00:08:16,383 --> 00:08:18,132
Z pewnością teraz poradzisz sobie

212
00:08:18,132 --> 00:08:19,629
z taką nierównością.

213
00:08:19,629 --> 00:08:21,503
Wartość bezwzględna z x

214
00:08:21,759 --> 00:08:24,187
jest mniejsza bądź równa zeru.

215
00:08:27,135 --> 00:08:28,479
Szukamy punktów

216
00:08:28,479 --> 00:08:30,172
których odległość od zera

217
00:08:30,172 --> 00:08:32,479
jest mniejsza bądź równa zeru.

218
00:08:32,511 --> 00:08:34,815
Odległość nie może być mniejsza od zera.

219
00:08:35,071 --> 00:08:37,631
Jedyną liczbą, która spełnia tę nierówność

220
00:08:37,887 --> 00:08:40,240
jest więc liczba, która Jest oddalona

221
00:08:40,240 --> 00:08:42,253
od zera o zero jednostek

222
00:08:42,253 --> 00:08:43,713
czyli ona sama.

223
00:08:43,775 --> 00:08:45,941
x jest równy zeru.

224
00:08:46,079 --> 00:08:47,910
A co jest rozwiązaniem nierówności

225
00:08:47,910 --> 00:08:50,282
wartość bezwzględna z x

226
00:08:50,282 --> 00:08:52,717
jest mniejsza od minus dwóch?

227
00:08:55,295 --> 00:08:56,831
Jak wcześniej powiedziałem

228
00:08:57,087 --> 00:08:59,135
odległość nie może być ujemna.

229
00:08:59,647 --> 00:09:02,463
W tej nierówności szukamy takich x-ów

230
00:09:02,719 --> 00:09:03,957
których odległość od zera

231
00:09:03,957 --> 00:09:05,745
jest mniejsza od minus dwóch

232
00:09:05,745 --> 00:09:07,209
czyli ujemna.

233
00:09:07,327 --> 00:09:09,887
Oczywiście w zbiorze liczb rzeczywistych

234
00:09:10,143 --> 00:09:11,923
nie znajdziemy takich liczb.

235
00:09:12,191 --> 00:09:14,751
x należy więc do zbioru pustego.

236
00:09:15,775 --> 00:09:17,238
Możemy teraz wyprowadzić

237
00:09:17,238 --> 00:09:19,935
kolejne własności wartości bezwzględnej.

238
00:09:20,639 --> 00:09:22,430
Co jest rozwiązaniem nierówności

239
00:09:22,430 --> 00:09:24,162
wartość bezwzględna z x

240
00:09:24,162 --> 00:09:25,699
jest mniejsza od a

241
00:09:25,699 --> 00:09:28,673
dla dowolnego a większego od zera?

242
00:09:31,391 --> 00:09:33,710
Liczby, których odległość od zera

243
00:09:33,710 --> 00:09:35,225
jest mniejsza od a

244
00:09:35,231 --> 00:09:36,558
to wszystkie liczby

245
00:09:36,558 --> 00:09:38,303
które są większe od -a

246
00:09:38,559 --> 00:09:40,351
i jednocześnie mniejsze od a.

247
00:09:40,607 --> 00:09:42,202
Zatem wszystkie x

248
00:09:42,202 --> 00:09:44,959
z przedziału otwartego od -a do a.

249
00:09:45,727 --> 00:09:47,519
Analogicznie, co jest rozwiązaniem

250
00:09:47,519 --> 00:09:50,276
nierówności wartość bezwzględna z x

251
00:09:50,276 --> 00:09:52,591
jest mniejsza bądź równa a?

252
00:09:55,455 --> 00:09:57,175
Oczywiście wszystkie liczby

253
00:09:57,175 --> 00:09:59,199
między -a i a

254
00:09:59,215 --> 00:10:00,499
ale wraz z nimi

255
00:10:00,499 --> 00:10:02,145
czyli przedział domknięty

256
00:10:02,145 --> 00:10:03,871
od -a do a.

257
00:10:03,903 --> 00:10:05,183
A dla a równego zeru

258
00:10:05,439 --> 00:10:07,901
co jest rozwiązaniem tych nierówności?

259
00:10:10,815 --> 00:10:12,322
Wartość bezwzględna

260
00:10:12,322 --> 00:10:14,143
nie może być mniejsza od zera.

261
00:10:14,399 --> 00:10:15,751
Pierwsza z nierówności

262
00:10:15,751 --> 00:10:17,471
nie posiada więc rozwiązania.

263
00:10:17,983 --> 00:10:20,704
Natomiast wartość bezwzględna z x

264
00:10:20,704 --> 00:10:23,233
jest mniejsza bądź równa zeru

265
00:10:23,233 --> 00:10:25,841
jedynie dla x równego zeru.

266
00:10:26,175 --> 00:10:28,341
A jeżeli a jest mniejsze od zera

267
00:10:28,341 --> 00:10:30,423
jakie liczby moglibyśmy podstawić

268
00:10:30,423 --> 00:10:32,533
za x w obu nierównościach?

269
00:10:35,391 --> 00:10:36,946
Nie istnieje taka liczba

270
00:10:36,946 --> 00:10:38,961
z której wartość bezwzględna

271
00:10:38,961 --> 00:10:40,199
byłaby mniejsza

272
00:10:40,199 --> 00:10:42,265
albo równa liczbie ujemnej.

273
00:10:42,265 --> 00:10:43,577
Obie nierówności

274
00:10:43,577 --> 00:10:45,631
nie posiadają więc rozwiązania.

275
00:10:51,263 --> 00:10:53,823
Dla dowolnej liczby a większej od zera

276
00:10:54,079 --> 00:10:56,383
wartość bezwzględna z liczby x

277
00:10:56,383 --> 00:10:57,975
jest większa od a

278
00:10:57,975 --> 00:10:59,519
jeżeli x są większe od a

279
00:10:59,519 --> 00:11:01,687
lub mniejsze od -a.

280
00:11:01,759 --> 00:11:03,380
Nierówność tę interpretujemy

281
00:11:03,380 --> 00:11:05,479
na osi liczbowej jako odległość

282
00:11:05,479 --> 00:11:07,425
liczby x od zera.

283
00:11:07,425 --> 00:11:09,695
Odległość ta jest większa od a.

284
00:11:10,463 --> 00:11:12,634
Analogiczne nierówności zachodzą

285
00:11:12,634 --> 00:11:14,503
gdy wartość bezwzględna z x

286
00:11:14,503 --> 00:11:16,585
jest większa bądź równa a.

287
00:11:16,607 --> 00:11:18,633
Natomiast dla dowolnej liczby a

288
00:11:18,633 --> 00:11:20,159
większej od zera

289
00:11:20,159 --> 00:11:22,350
jeżeli wartość bezwzględna z x

290
00:11:22,350 --> 00:11:23,799
jest mniejsza od a

291
00:11:23,799 --> 00:11:27,187
to x są z przedziału między -a i a.

292
00:11:27,187 --> 00:11:28,678
Analogicznie możemy rozwiązać

293
00:11:28,678 --> 00:11:31,543
nierówność wartość bezwzględna z x

294
00:11:31,543 --> 00:11:33,907
jest mniejsza bądź równa a.

295
00:11:37,855 --> 00:11:39,479
Pomógł Ci ten film?

296
00:11:39,479 --> 00:11:40,557
Jeżeli tak

297
00:11:40,557 --> 00:11:42,043
obejrzyj pozostałe lekcje

298
00:11:42,157 --> 00:11:43,999
dotyczące wartości bezwzględnej.

299
00:11:44,395 --> 00:11:46,229
Więcej działów znajdziesz na naszej

300
00:11:46,229 --> 00:11:49,369
stronie internetowej pi-stacja.tv