1
00:00:00,256 --> 00:00:02,770
W badaniach pokazano, że u zdrowych ludzi

2
00:00:02,770 --> 00:00:04,590
normalne wartości temperatury

3
00:00:04,590 --> 00:00:07,097
mogą się różnić nawet o 0,4 stopnia

4
00:00:07,097 --> 00:00:09,276
od średniej, za jaką uznaje się

5
00:00:09,276 --> 00:00:12,032
36,8 stopnia Celsjusza.

6
00:00:13,056 --> 00:00:15,164
Normy dla temperatury ludzkiego ciała

7
00:00:15,164 --> 00:00:17,960
możemy więc zapisać w postaci nierówności

8
00:00:17,960 --> 00:00:20,040
z wartością bezwzględną.

9
00:00:20,040 --> 00:00:24,154
Wartość bezwzględna z x odjąć 36,8

10
00:00:24,320 --> 00:00:27,190
jest mniejsza bądź równa 0,4.

11
00:00:27,648 --> 00:00:29,683
Możemy ją również zapisać jako przedział

12
00:00:29,683 --> 00:00:32,394
który jest rozwiązaniem tej nierowności.

13
00:00:32,394 --> 00:00:33,859
x należy do przedziału

14
00:00:33,859 --> 00:00:35,322
obustronnie domkniętego

15
00:00:35,322 --> 00:00:40,260
od 36,4 do 37,2.

16
00:00:40,960 --> 00:00:42,337
Równania i nierówności

17
00:00:42,337 --> 00:00:44,046
z wartością bezwzględną

18
00:00:44,046 --> 00:00:46,336
mają szerokie zastosowania w statystyce.

19
00:00:57,600 --> 00:00:59,968
Spróbujmy rozwiązać kilka nierówności

20
00:00:59,968 --> 00:01:01,755
z wartością bezwzględną

21
00:01:01,755 --> 00:01:03,232
metodą algebraiczną

22
00:01:03,248 --> 00:01:04,930
korzystając z własności

23
00:01:04,930 --> 00:01:07,370
które wyprowadziliśmy w poprzednim filmie.

24
00:01:07,370 --> 00:01:09,846
Rozpocznijmy od następującego przykładu.

25
00:01:10,144 --> 00:01:12,107
Wartość bezwzględna z x

26
00:01:12,107 --> 00:01:13,932
jest mniejsza od jednego.

27
00:01:13,984 --> 00:01:16,182
Korzystając z odpowiedniej własności

28
00:01:16,288 --> 00:01:19,360
wiemy, że x musi być mniejsze od jednego

29
00:01:19,616 --> 00:01:22,290
i jednocześnie większe od minus jednego.

30
00:01:22,688 --> 00:01:23,712
Podsumowując.

31
00:01:23,968 --> 00:01:25,294
x, które spełniają

32
00:01:25,294 --> 00:01:27,469
jednocześnie obie nierówności

33
00:01:27,469 --> 00:01:29,611
to x z przedziału otwartego

34
00:01:29,611 --> 00:01:32,168
od minus jednego do jednego.

35
00:01:32,416 --> 00:01:34,048
Następna nierówność.

36
00:01:34,048 --> 00:01:36,600
2 dodać wartość bezwzględna z x

37
00:01:36,600 --> 00:01:38,890
ma być większe bądź równe siedmiu.

38
00:01:39,128 --> 00:01:41,450
Na początku przekształćmy tę nierówność

39
00:01:41,450 --> 00:01:43,072
tak, aby po lewej stronie

40
00:01:43,072 --> 00:01:46,012
została nam tylko wartość bezwzględna z x.

41
00:01:46,496 --> 00:01:49,056
Odejmujemy dwójkę od obu stron nierówności

42
00:01:49,312 --> 00:01:52,128
i dostajemy, że wartość bezwzględna z x

43
00:01:52,384 --> 00:01:54,806
ma być większa bądź równa pięciu.

44
00:01:55,200 --> 00:01:56,293
Spróbuj samodzielnie

45
00:01:56,293 --> 00:01:58,002
dokończyć ten przykład.

46
00:02:00,832 --> 00:02:03,030
Korzystając z kolejnej własności

47
00:02:03,030 --> 00:02:04,738
otrzymujemy, że x

48
00:02:04,738 --> 00:02:07,236
mają być większe bądź równe pięciu

49
00:02:07,488 --> 00:02:10,122
lub mniejsze bądź równe minus pięciu.

50
00:02:10,304 --> 00:02:12,214
Rozwiązaniem są wszystkie liczby

51
00:02:12,214 --> 00:02:14,088
mniejsze bądź równe minus pięciu

52
00:02:14,088 --> 00:02:16,056
oraz większe bądź równe pięciu

53
00:02:16,102 --> 00:02:17,801
czyli suma przedziałów

54
00:02:17,801 --> 00:02:19,325
prawostronnie domkniętego

55
00:02:19,325 --> 00:02:21,824
od minus nieskończoności do minus pięciu

56
00:02:22,080 --> 00:02:24,316
oraz lewostronnie domkniętego

57
00:02:24,316 --> 00:02:27,002
od pięciu do plus nieskończoności.

58
00:02:27,208 --> 00:02:28,736
Kolejna nierówność.

59
00:02:28,736 --> 00:02:31,588
Dla jakich x-ów wartość bezwzględna z x

60
00:02:31,588 --> 00:02:33,270
jest mniejsza bądź równa

61
00:02:33,270 --> 00:02:35,560
jednemu odjąć pierwiastek z dwóch?

62
00:02:35,564 --> 00:02:36,877
Spróbujmy zastosować

63
00:02:36,877 --> 00:02:38,796
te własności wartości bezwzględnych

64
00:02:38,796 --> 00:02:40,234
które już znamy.

65
00:02:40,234 --> 00:02:41,950
Otrzymujemy, że x musi być

66
00:02:41,950 --> 00:02:43,169
mniejszy bądź równy

67
00:02:43,169 --> 00:02:45,154
jednemu odjąć pierwiastek z dwóch

68
00:02:45,154 --> 00:02:47,783
i większy bądź równy minus, w nawiasie

69
00:02:47,783 --> 00:02:49,616
jednemu odjąć pierwiastek z dwóch.

70
00:02:49,616 --> 00:02:50,664
Drugą nierówność

71
00:02:50,664 --> 00:02:52,044
możemy zapisać inaczej.

72
00:02:52,044 --> 00:02:53,507
x większe bądź równe

73
00:02:53,507 --> 00:02:55,690
pierwiastkowi z dwóch odjąć 1.

74
00:02:55,690 --> 00:02:57,001
Co zatem jest rozwiązaniem

75
00:02:57,001 --> 00:02:58,680
tej nierówności?

76
00:03:01,504 --> 00:03:02,968
Intuicyjnie wydaje się

77
00:03:02,968 --> 00:03:05,152
że przedział obustronnie domknięty

78
00:03:05,600 --> 00:03:07,392
od pierwiastka z dwóch odjąć 1

79
00:03:07,648 --> 00:03:10,096
do jednego odjąć pierwiastek z dwóch.

80
00:03:10,464 --> 00:03:12,636
Ale czy taki przedział istnieje?

81
00:03:13,792 --> 00:03:17,632
Pierwiastek z dwóch to około 1,41.

82
00:03:18,064 --> 00:03:19,783
Po przybliżeniu krańców przedziału

83
00:03:19,783 --> 00:03:21,301
możemy zapisać ten przedział

84
00:03:21,301 --> 00:03:23,488
jako przedział domknięty obustronnie

85
00:03:23,488 --> 00:03:27,528
od 0,41 do -0,41.

86
00:03:27,528 --> 00:03:29,904
Ten przedział to po prostu zbiór pusty.

87
00:03:29,920 --> 00:03:32,970
Nierówność ta więc nie posiada rozwiązań.

88
00:03:32,992 --> 00:03:34,891
Zobaczmy, dlaczego tak się stało.

89
00:03:34,891 --> 00:03:37,009
Zauważ, że wartość

90
00:03:37,009 --> 00:03:39,316
1 odjąć pierwiastek z dwóch

91
00:03:39,392 --> 00:03:43,752
czyli w przybliżeniu -0,41, jest ujemna.

92
00:03:43,752 --> 00:03:46,006
Mamy więc do rozwiązania nierówność

93
00:03:46,048 --> 00:03:48,100
wartość bezwzględna z x

94
00:03:48,100 --> 00:03:49,783
jest mniejsza bądź równa

95
00:03:49,783 --> 00:03:51,680
jednemu odjąć pierwiastek z dwóch

96
00:03:51,936 --> 00:03:54,147
gdzie 1 odjąć pierwiastek z dwóch

97
00:03:54,147 --> 00:03:55,980
jest liczbą ujemną.

98
00:03:56,040 --> 00:03:57,802
Czy wartość bezwzględna

99
00:03:57,802 --> 00:03:59,382
czyli odległość może być

100
00:03:59,382 --> 00:04:01,808
mniejsza bądź równa liczbie ujemnej?

101
00:04:02,432 --> 00:04:03,604
Pewnie, że nie.

102
00:04:03,712 --> 00:04:05,504
Stąd od razu mogliśmy zauważyć

103
00:04:05,760 --> 00:04:08,840
że ta nierówność nie posiada rozwiązań.

104
00:04:08,840 --> 00:04:10,565
Przypominam, że własność

105
00:04:10,565 --> 00:04:12,666
którą przed chwilą wykorzystaliśmy

106
00:04:12,672 --> 00:04:15,542
jest prawdziwa dla a większego od zera.

107
00:04:16,000 --> 00:04:17,985
Więc zanim zaczniemy rozwiązywać

108
00:04:17,985 --> 00:04:20,095
nierówność z wartością bezwzględną

109
00:04:20,267 --> 00:04:21,631
należy sprawdzić

110
00:04:21,631 --> 00:04:23,397
czy a jest na pewno dodatnie.

111
00:04:23,935 --> 00:04:26,211
Rozwiąż samodzielnie kolejny przykład.

112
00:04:26,751 --> 00:04:28,494
Dwa pierwiastki z dwóch

113
00:04:28,494 --> 00:04:31,042
odjąć wartość bezwzględna z x

114
00:04:31,042 --> 00:04:32,895
jest mniejsza od czterech.

115
00:04:35,967 --> 00:04:38,666
Nierówność taką taktujemy jako nierówność

116
00:04:38,666 --> 00:04:40,845
w której niewiadomą nie jest x

117
00:04:40,845 --> 00:04:42,861
a wartość bezwzględna z x.

118
00:04:43,135 --> 00:04:44,954
Wyznaczamy ją z nierówności

119
00:04:44,954 --> 00:04:47,475
wykonując kilka prostych przekształceń.

120
00:04:47,487 --> 00:04:49,996
Odejmujemy od obu stron nierówności

121
00:04:49,996 --> 00:04:52,575
2 pierwiastki z dwóch i otrzymujemy

122
00:04:52,607 --> 00:04:55,088
minus wartość bezwzględna z x

123
00:04:55,088 --> 00:04:56,223
jest mniejsza

124
00:04:56,223 --> 00:04:58,675
od czterech minus 2 pierwiastki z dwóch.

125
00:04:58,751 --> 00:04:59,969
Następnie mnożymy

126
00:04:59,969 --> 00:05:02,335
obie strony nierówności przez -1

127
00:05:02,591 --> 00:05:05,539
i dostajemy, że wartość bezwzględna z x

128
00:05:05,539 --> 00:05:07,045
ma być większa

129
00:05:07,045 --> 00:05:08,749
pamiętaj o zmianie znaku

130
00:05:08,749 --> 00:05:10,390
od minus, w nawiasie

131
00:05:10,390 --> 00:05:12,649
czterech minus 2 pierwiastki dwóch.

132
00:05:12,649 --> 00:05:14,340
Pozbywamy się nawiasu

133
00:05:14,340 --> 00:05:17,287
i mamy nierówność, wartość bezwzględna z x

134
00:05:17,287 --> 00:05:20,103
jest większa od dwóch pierwiastków z dwóch

135
00:05:20,103 --> 00:05:21,137
odjąć 4.

136
00:05:21,137 --> 00:05:22,652
Przypatrz się nierówności

137
00:05:22,652 --> 00:05:23,790
którą otrzymaliśmy

138
00:05:23,790 --> 00:05:25,523
po naszych przekształceniach.

139
00:05:25,631 --> 00:05:28,376
Wartość bezwzględna z x jest większa

140
00:05:28,376 --> 00:05:31,007
od dwóch pierwiastków z dwóch odjąć 4.

141
00:05:31,263 --> 00:05:33,367
Co mógłbyś powiedzieć o liczbie, która

142
00:05:33,367 --> 00:05:36,255
występuje po prawej stronie nierówności?

143
00:05:39,455 --> 00:05:40,554
Pierwiastek z dwóch

144
00:05:40,554 --> 00:05:43,779
to w przybliżeniu około 1,41.

145
00:05:43,807 --> 00:05:48,573
2 pierwiastki z dwóch to będzie około 2,82

146
00:05:48,671 --> 00:05:51,743
czyli 2 pierwiastki z dwóch odjąć 4

147
00:05:52,255 --> 00:05:53,749
w przybliżeniu ma wartość

148
00:05:53,749 --> 00:05:59,823
2,82 odjąć 4, czyli -1,18.

149
00:05:59,823 --> 00:06:01,808
Liczba występująca po prawej stronie

150
00:06:01,808 --> 00:06:04,727
nierówności jest liczbą ujemną.

151
00:06:04,727 --> 00:06:07,139
Szukamy więc takich x-ów, w których

152
00:06:07,139 --> 00:06:09,249
odległość od zera jest większa

153
00:06:09,249 --> 00:06:10,515
od liczby ujemnej.

154
00:06:10,515 --> 00:06:12,461
A przecież każda odległość

155
00:06:12,461 --> 00:06:14,475
jest większa od liczby ujemnej.

156
00:06:14,527 --> 00:06:17,001
Zatem każda z liczb rzeczywistych

157
00:06:17,001 --> 00:06:19,389
jest rozwiązaniem tej nierówności.

158
00:06:19,391 --> 00:06:21,695
Zawsze warto sprawdzić znak liczby

159
00:06:21,701 --> 00:06:24,071
którą mamy po prawej stronie nierówności

160
00:06:24,071 --> 00:06:25,803
z wartością bezwzględną.

161
00:06:25,803 --> 00:06:27,827
Dzięki temu zaoszczędzimy czas

162
00:06:27,839 --> 00:06:29,039
i zapobiegniemy

163
00:06:29,039 --> 00:06:31,231
ewentualnej pomyłce w rozwiązaniu.

164
00:06:31,423 --> 00:06:32,669
Spróbuj rozwiązać jeszcze

165
00:06:32,669 --> 00:06:34,135
jedną nierówność.

166
00:06:34,135 --> 00:06:37,351
Wartość bezwzględna z x jest mniejsza

167
00:06:37,351 --> 00:06:39,306
od pierwiastka trzeciego stopnia

168
00:06:39,306 --> 00:06:41,559
z dziewięciu odjąć 2.

169
00:06:44,479 --> 00:06:47,385
Zauważmy na początku, że pierwiastek

170
00:06:47,385 --> 00:06:49,823
trzeciego stopnia z dziewięciu odjąć 2

171
00:06:49,823 --> 00:06:51,872
to inaczej pierwiastek trzeciego stopnia

172
00:06:51,872 --> 00:06:53,810
z dziewięciu odjąć pierwiastek

173
00:06:53,810 --> 00:06:55,515
trzeciego stopnia z ośmiu.

174
00:06:55,515 --> 00:06:58,401
Od większej liczby odejmujemy mniejszą.

175
00:06:58,401 --> 00:07:01,353
Więc jest to na pewno liczba dodatnia.

176
00:07:01,353 --> 00:07:04,101
Możemy pewnie stosować poznane własności.

177
00:07:04,101 --> 00:07:06,515
x są mniejsze od pierwiastka

178
00:07:06,515 --> 00:07:08,626
trzeciego stopnia z dziewięciu odjąć 2

179
00:07:08,626 --> 00:07:10,359
i jednocześnie większe

180
00:07:10,359 --> 00:07:12,090
od minus, w nawiasie

181
00:07:12,090 --> 00:07:14,177
pierwiastka trzeciego stopnia z dziewięciu

182
00:07:14,177 --> 00:07:15,047
odjąć 2.

183
00:07:15,047 --> 00:07:18,194
Inaczej x większe od dwóch odjąć

184
00:07:18,194 --> 00:07:19,656
pierwiastek trzeciego stopnia

185
00:07:19,656 --> 00:07:20,563
z dziewięciu.

186
00:07:20,563 --> 00:07:22,721
Otrzymujemy zatem przedział obustronnie

187
00:07:22,721 --> 00:07:25,573
otwarty od dwóch minus pierwiastek

188
00:07:25,573 --> 00:07:27,274
trzeciego stopnia z dziewięciu

189
00:07:27,274 --> 00:07:29,218
do pierwiastka trzeciego stopnia

190
00:07:29,218 --> 00:07:30,979
z dziewięciu odjąć 2.

191
00:07:30,979 --> 00:07:32,528
Prawy kraniec przedziału

192
00:07:32,528 --> 00:07:34,111
to liczba dodatnia.

193
00:07:34,181 --> 00:07:36,835
Lewy to jako liczba przeciwna do dodatniej

194
00:07:37,135 --> 00:07:38,373
liczba ujemna.

195
00:07:38,373 --> 00:07:40,799
Przedział jest zatem poprawnie wyznaczony

196
00:07:40,799 --> 00:07:43,955
i jest rozwiązaniem naszej nierówności.

197
00:07:46,943 --> 00:07:48,131
Rozwiążmy teraz bardziej

198
00:07:48,131 --> 00:07:50,043
skomplikowane nierówności.

199
00:07:50,271 --> 00:07:53,087
Wartość bezwzględna z x odjąć 3

200
00:07:53,343 --> 00:07:55,089
jest mniejsza od czterech.

201
00:07:55,135 --> 00:07:57,143
Na początku rozwiążmy tę nierówność

202
00:07:57,143 --> 00:07:58,713
korzystając z własności

203
00:07:58,719 --> 00:08:00,669
które po drodze wynotowaliśmy.

204
00:08:01,023 --> 00:08:03,715
Wiemy, że jeżeli wartość bezwzględna

205
00:08:03,715 --> 00:08:05,936
z jakiegoś wyrażenia jest mniejsza

206
00:08:05,936 --> 00:08:08,772
od pewnej dodatniej liczby to wyrażenie

207
00:08:08,772 --> 00:08:11,238
pod wartością bezwzględną musi być

208
00:08:11,238 --> 00:08:14,034
mniejsze od tej liczby i jednocześnie

209
00:08:14,034 --> 00:08:16,201
większe od liczby do niej przeciwnej.

210
00:08:16,201 --> 00:08:19,210
Otrzymujemy więc, że x odjąć 3

211
00:08:19,210 --> 00:08:21,507
jest mniejsze od czterech

212
00:08:21,507 --> 00:08:24,054
i jednocześnie x odjąć 3

213
00:08:24,054 --> 00:08:26,525
jest większe od minus czterech.

214
00:08:26,879 --> 00:08:28,927
Rozwiązujemy obie nierówności

215
00:08:29,183 --> 00:08:31,763
czyli do obu stron w jednej i drugiej

216
00:08:31,763 --> 00:08:34,267
dodajemy 3 i otrzymujemy

217
00:08:34,339 --> 00:08:36,597
x jest mniejsze od siedmiu

218
00:08:36,597 --> 00:08:39,471
i x jest większe od minus jednego.

219
00:08:39,935 --> 00:08:42,286
Rozwiązaniem są więc wszystkie liczby

220
00:08:42,286 --> 00:08:44,315
między minus 1, a 7

221
00:08:44,315 --> 00:08:46,665
czyli liczby z przedziału otwartego

222
00:08:46,665 --> 00:08:49,323
od minus jednego do siódemki.

223
00:08:49,407 --> 00:08:51,456
Spróbujmy teraz to zadanie

224
00:08:51,456 --> 00:08:53,507
zinterpretować na osi liczbowej.

225
00:08:53,507 --> 00:08:56,244
Wiemy, że wartość bezwzględna

226
00:08:56,244 --> 00:08:59,773
z x odjąć 3 jest to odległość między

227
00:08:59,773 --> 00:09:01,929
niewiadomym x-em, a trójką.

228
00:09:02,463 --> 00:09:04,767
Tłumacząc tę nierówność na prosty język

229
00:09:05,023 --> 00:09:07,919
szukamy takich punktów, których odległość

230
00:09:07,919 --> 00:09:10,693
od trójki jest mniejsza od czterech.

231
00:09:11,167 --> 00:09:12,748
Punktem odległym od trójki

232
00:09:12,748 --> 00:09:14,979
o 4 jednostki z jednej strony

233
00:09:14,979 --> 00:09:16,667
jest liczba minus 1

234
00:09:16,799 --> 00:09:18,881
natomiast z drugiej 7.

235
00:09:18,881 --> 00:09:21,663
Dla wszystkich liczb pomiędzy tymi dwoma

236
00:09:21,919 --> 00:09:23,355
odległość od trójki

237
00:09:23,355 --> 00:09:25,321
jest mniejsza od czterech.

238
00:09:25,503 --> 00:09:27,951
Rozwiązaniem jest więc przedział otwarty

239
00:09:27,951 --> 00:09:30,225
od minus jednego do siedmiu.

240
00:09:30,879 --> 00:09:33,181
Spróbuj rozwiązać kolejną nierówność.

241
00:09:33,183 --> 00:09:35,999
Wartość bezwzględna z x dodać 2

242
00:09:36,255 --> 00:09:38,667
jest mniejsza bądź równa zeru.

243
00:09:41,375 --> 00:09:42,955
Jak już dobrze wiesz

244
00:09:42,955 --> 00:09:46,101
wartość bezwzględna jest odległością

245
00:09:46,239 --> 00:09:48,717
więc nie może być liczbą ujemną.

246
00:09:48,825 --> 00:09:50,185
Jedyna możliwość

247
00:09:50,185 --> 00:09:51,983
kiedy odległość jest mniejsza

248
00:09:51,983 --> 00:09:54,163
bądź równa zeru, to ta

249
00:09:54,163 --> 00:09:56,315
kiedy jest po prostu równa zeru.

250
00:09:56,315 --> 00:09:58,391
Tak więc zamiast tej nierówności

251
00:09:58,391 --> 00:09:59,995
możemy równie dobrze zapisać

252
00:09:59,995 --> 00:10:01,598
że wartość bezwzględna

253
00:10:01,598 --> 00:10:04,759
z x dodać 2, ma być równa zeru.

254
00:10:04,759 --> 00:10:07,487
A wartość bezwzględna z zera to 0

255
00:10:07,743 --> 00:10:10,815
więc wyrażenie pod wartością bezwzględną

256
00:10:11,071 --> 00:10:14,291
x dodać 2 musi być równe zeru.

257
00:10:14,399 --> 00:10:16,691
Otrzymujemy więc rozwiązanie

258
00:10:16,703 --> 00:10:18,829
x równe minus dwóm.

259
00:10:19,007 --> 00:10:20,808
Żeby zinterpretować graficznie

260
00:10:20,808 --> 00:10:23,478
tę nierówność, przekształćmy wyrażenie

261
00:10:23,478 --> 00:10:25,219
pod wartością bezwzględną.

262
00:10:25,663 --> 00:10:27,857
W ten sposób będziesz mógł łatwo

263
00:10:27,857 --> 00:10:30,638
zauważyć między jakimi liczbami

264
00:10:30,638 --> 00:10:33,441
odległość ma być mniejsza bądź równa zeru.

265
00:10:33,855 --> 00:10:36,729
Zamiast x dodać 2 możemy zapisać

266
00:10:36,729 --> 00:10:38,833
x odjąć -2.

267
00:10:38,975 --> 00:10:40,791
Teraz wyraźnie widać

268
00:10:40,791 --> 00:10:42,938
że w zadaniu chodzi o odległość

269
00:10:42,938 --> 00:10:45,293
między x, a minus dwójką.

270
00:10:45,331 --> 00:10:46,867
Odległość ta ma być

271
00:10:46,867 --> 00:10:48,917
mniejsza bądź równa zeru.

272
00:10:49,215 --> 00:10:52,039
Jest ona taka tylko w tym jednym punkcie.

273
00:10:52,039 --> 00:10:53,469
Jedynym rozwiązaniem

274
00:10:53,469 --> 00:10:56,415
jest więc liczba -2.

275
00:10:56,639 --> 00:10:58,173
Ostatnia nierówność.

276
00:10:58,175 --> 00:10:59,711
Wartość bezwzględna

277
00:10:59,717 --> 00:11:01,814
z x dodać 0,5

278
00:11:01,814 --> 00:11:04,849
jest większa bądź równa 1,5.

279
00:11:04,849 --> 00:11:07,049
Na pewno teraz już poradzisz sobie

280
00:11:07,049 --> 00:11:08,151
bez pomocy.

281
00:11:08,159 --> 00:11:09,567
Zatrzymaj film

282
00:11:09,567 --> 00:11:11,212
i rozwiąż tę nierówność

283
00:11:11,212 --> 00:11:13,147
algebraicznie lub graficznie.

284
00:11:13,147 --> 00:11:14,511
Jak wolisz.

285
00:11:17,375 --> 00:11:18,729
Korzystając z własności

286
00:11:18,729 --> 00:11:22,101
wartości bezwzględnej, wyrażenie pod nią

287
00:11:22,101 --> 00:11:24,915
ma być większe bądź równe 1,5

288
00:11:24,915 --> 00:11:27,829
lub mniejsze bądź równe -1,5.

289
00:11:28,383 --> 00:11:30,845
Otrzymujemy dwie łatwe nierówności.

290
00:11:31,199 --> 00:11:32,699
Odejmujemy od obu stron

291
00:11:32,699 --> 00:11:34,897
tych nierówności 0,5

292
00:11:34,897 --> 00:11:38,903
i otrzymujemy x większe bądź równe jednemu

293
00:11:38,903 --> 00:11:42,281
lub x mniejsze bądź równe minus dwóm.

294
00:11:42,719 --> 00:11:45,992
Tak więc rozwiązaniem są wszystkie liczby

295
00:11:45,992 --> 00:11:48,270
mniejsze bądź równe minus dwóm

296
00:11:48,270 --> 00:11:50,903
jak i większe bądź równe jednemu.

297
00:11:50,911 --> 00:11:52,572
Zapiszmy rozwiązanie w postaci

298
00:11:52,572 --> 00:11:54,061
sumy przedziałów.

299
00:11:54,061 --> 00:11:55,998
x należy do przedziału prawostronnie

300
00:11:55,998 --> 00:11:58,661
domkniętego od minus nieskończoności

301
00:11:58,661 --> 00:11:59,789
do minus dwóch

302
00:11:59,843 --> 00:12:01,890
lub, stąd znak sumy

303
00:12:01,890 --> 00:12:04,223
do przedziału lewostronnie domkniętego

304
00:12:04,479 --> 00:12:07,143
od jedynki do plus nieskończoności.

305
00:12:07,501 --> 00:12:09,343
A jak by to wyglądało graficznie?

306
00:12:09,599 --> 00:12:11,694
Na początku ponownie wyrażenie

307
00:12:11,694 --> 00:12:13,659
pod wartością bezwzględną

308
00:12:13,695 --> 00:12:16,004
możemy przedstawić jako różnicę

309
00:12:16,004 --> 00:12:17,702
x dodać 0,5

310
00:12:17,702 --> 00:12:21,885
to nic innego jak x odjąć -0,5.

311
00:12:22,399 --> 00:12:24,305
Szukamy więc tych liczb

312
00:12:24,305 --> 00:12:27,119
których odległość od -0,5

313
00:12:27,119 --> 00:12:29,531
jest większa bądź równa 1,5.

314
00:12:29,567 --> 00:12:31,377
Zaznaczamy te liczby

315
00:12:31,377 --> 00:12:33,866
których odległość od -0,5

316
00:12:33,866 --> 00:12:35,889
jest równa 1,5.

317
00:12:35,967 --> 00:12:38,621
Są to z lewej strony minus dwójka

318
00:12:38,621 --> 00:12:40,147
a z prawej jednyka.

319
00:12:40,319 --> 00:12:42,027
Nierówność jest słaba

320
00:12:42,111 --> 00:12:43,936
więc zaznaczam te punkty

321
00:12:43,936 --> 00:12:45,583
wypełnionymi kropkami.

322
00:12:45,583 --> 00:12:48,641
Odległość może być też większa od 1,5

323
00:12:48,767 --> 00:12:51,398
dlatego rozwiązaniem są wszystkie liczby

324
00:12:51,398 --> 00:12:53,573
leżące na lewo od minus dwójki

325
00:12:53,573 --> 00:12:55,661
i na prawo od jednynki.

326
00:12:55,679 --> 00:12:58,261
Otrzymaliśmy dokładnie takie same x

327
00:12:58,261 --> 00:13:00,546
jak przy rozwiązywaniu tej nierówności

328
00:13:00,546 --> 00:13:02,273
metodą algebraiczną.

329
00:13:02,273 --> 00:13:04,146
Jeżeli treść zadania nie wskazuje Ci

330
00:13:04,146 --> 00:13:05,671
metody rozwiązania równania

331
00:13:05,671 --> 00:13:08,443
lub nierówności z wartością bezwzględną

332
00:13:08,479 --> 00:13:10,771
to zrób to metodą, którą wolisz.

333
00:13:10,783 --> 00:13:13,015
Wykorzystując poznane własności

334
00:13:13,015 --> 00:13:15,991
albo korzystając z osi liczbowej.

335
00:13:21,279 --> 00:13:23,683
Jeżeli chcesz rozwiązać prostą nierówność

336
00:13:23,683 --> 00:13:25,361
z wartością bezwzględną

337
00:13:25,361 --> 00:13:26,534
zerknij na liczbę

338
00:13:26,534 --> 00:13:28,189
którą z nią porównujesz.

339
00:13:28,191 --> 00:13:29,505
Jeżeli jest to liczba

340
00:13:29,505 --> 00:13:31,183
mniejsza bądź równa zeru

341
00:13:31,183 --> 00:13:32,757
sprawa staje się prosta.

342
00:13:32,799 --> 00:13:35,047
Jeżeli jest to liczba większa od zera

343
00:13:35,047 --> 00:13:36,424
skorzystaj z własności

344
00:13:36,424 --> 00:13:37,943
wartości bezwzględnej

345
00:13:37,943 --> 00:13:40,853
albo z jej geometrycznej interpretacji.

346
00:13:44,831 --> 00:13:46,127
Jeżeli wydaje Ci się

347
00:13:46,127 --> 00:13:48,469
że z nami matematyka jest łatwiejsza

348
00:13:48,469 --> 00:13:51,023
subskrybuj nasz kanał na YouTubie.