1
00:00:00,120 --> 00:00:03,702
Symbole nierówności „mniejszy niż” i „większy niż”

2
00:00:03,802 --> 00:00:05,302
po raz pierwszy wprowadził

3
00:00:05,402 --> 00:00:07,378
angielski matematyk Thomas Harriot

4
00:00:07,478 --> 00:00:10,087
w 1631 roku.

5
00:00:10,402 --> 00:00:12,010
Niektóre źródła donoszą,

6
00:00:12,110 --> 00:00:13,914
że zainspirował się on tatuażem

7
00:00:14,014 --> 00:00:16,477
rdzennego mieszkańca Ameryki Północnej.

8
00:00:16,577 --> 00:00:18,116
Tatuaż wyglądem przypomina

9
00:00:18,216 --> 00:00:20,891
dwa symbole nierówności splecione ze sobą.

10
00:00:32,915 --> 00:00:35,324
Jaka powinna być długość sznura

11
00:00:35,424 --> 00:00:37,125
pokazanej na rysunku huśtawki,

12
00:00:37,225 --> 00:00:39,044
żeby jej siedzisko znajdowało się

13
00:00:39,144 --> 00:00:41,728
od 0,6 do 1 metra nad ziemią?

14
00:00:41,948 --> 00:00:43,329
Na początku oznaczmy

15
00:00:43,429 --> 00:00:45,141
szukaną długość jako x.

16
00:00:45,573 --> 00:00:47,406
Konstrukcję naszej huśtawki

17
00:00:47,506 --> 00:00:49,003
stanowi trójkąt równoboczny

18
00:00:49,103 --> 00:00:50,256
o boku 4 metrów.

19
00:00:50,666 --> 00:00:51,989
Wysokość tego trójkąta

20
00:00:52,089 --> 00:00:53,657
oznaczmy literą h.

21
00:00:54,142 --> 00:00:56,489
Zatem odległość siedziska od ziemi

22
00:00:56,589 --> 00:00:58,381
wynosi h odjąć x.

23
00:00:58,974 --> 00:01:00,388
Odległość ta mieści się

24
00:01:00,488 --> 00:01:04,117
w przedziale od 0,6 metra do 1 metra.

25
00:01:04,308 --> 00:01:05,407
Możemy to zapisać

26
00:01:05,507 --> 00:01:07,431
wykorzystując nierówność podwójną.

27
00:01:07,771 --> 00:01:10,098
0,6 metra jest mniejsze

28
00:01:10,198 --> 00:01:11,844
bądź równe h odjąć x,

29
00:01:12,093 --> 00:01:14,764
a to jest mniejsze bądź równe 1 metrowi.

30
00:01:16,041 --> 00:01:18,592
Możemy wyodrębnić dwie nierówności.

31
00:01:19,562 --> 00:01:21,920
Czy czegoś nam tu jeszcze brakuje?

32
00:01:22,258 --> 00:01:24,266
Tak – nie znamy wartości h,

33
00:01:24,366 --> 00:01:26,117
ale spójrz raz jeszcze na rysunek.

34
00:01:26,217 --> 00:01:27,903
Nasz trójkąt jest równoboczny. 

35
00:01:28,003 --> 00:01:29,541
Czy pamiętasz wzór na wysokość

36
00:01:29,641 --> 00:01:30,715
w takim trójkącie?

37
00:01:34,025 --> 00:01:37,102
h równa się a razy pierwiastek z 3 przez 2,

38
00:01:37,243 --> 00:01:39,328
gdzie a jest długością boku.

39
00:01:39,509 --> 00:01:41,914
Jeśli nie pamiętasz, skąd wziął się ten wzór,

40
00:01:42,014 --> 00:01:43,496
to zachęcam cię do obejrzenia

41
00:01:43,596 --> 00:01:44,910
odpowiedniej wideolekcji.

42
00:01:45,402 --> 00:01:47,695
Mamy zatem 4 metry razy

43
00:01:47,795 --> 00:01:49,441
pierwiastek z 3 przez 2,

44
00:01:49,541 --> 00:01:51,532
czyli 2 pierwiastki z 3 metrów.

45
00:01:52,175 --> 00:01:56,575
Jest to około 2 razy 1,73 metra,

46
00:01:56,675 --> 00:01:59,843
więc 3,46 metra.

47
00:02:00,164 --> 00:02:01,683
Takie przybliżenie wystarcza

48
00:02:01,783 --> 00:02:03,169
do praktycznych zastosowań,

49
00:02:03,269 --> 00:02:05,150
takich jak liczenie długości sznura,

50
00:02:05,250 --> 00:02:06,592
dlatego między h a liczbą

51
00:02:06,692 --> 00:02:08,026
postawię znak równości.

52
00:02:08,292 --> 00:02:09,723
Zatem w miejsce h

53
00:02:09,823 --> 00:02:11,610
możemy podstawić tę wartość.

54
00:02:12,394 --> 00:02:15,091
Spróbuj teraz rozwiązać obie nierówności.

55
00:02:19,175 --> 00:02:21,382
Po przeniesieniu liczby na lewą stronę

56
00:02:21,482 --> 00:02:22,771
i wykonaniu odejmowania

57
00:02:22,871 --> 00:02:26,130
otrzymujemy, że minus 2,86 metra

58
00:02:26,230 --> 00:02:28,591
jest mniejsze bądź równe minus x.

59
00:02:29,212 --> 00:02:31,324
Aby pozbyć się minusa przy niewiadomej,

60
00:02:31,424 --> 00:02:33,621
mnożymy obie strony przez minus 1.

61
00:02:34,148 --> 00:02:35,811
Mnożąc przez liczbę ujemną

62
00:02:35,911 --> 00:02:38,628
należy pamiętać o zmianie zwrotu nierówności.

63
00:02:38,984 --> 00:02:40,256
Nasz wynik to:

64
00:02:40,382 --> 00:02:44,352
2,86 metra jest większe bądź równe x.

65
00:02:45,027 --> 00:02:47,194
Teraz zajmijmy się drugą nierównością.

66
00:02:47,296 --> 00:02:50,655
Przenosimy 3,46 metra na prawą stronę

67
00:02:50,755 --> 00:02:52,451
i wykonujemy odejmowanie.

68
00:02:52,841 --> 00:02:54,421
Otrzymujemy: minus x

69
00:02:54,521 --> 00:02:55,830
jest mniejsze bądź równe

70
00:02:55,930 --> 00:02:58,573
minus 2,46 metra.

71
00:02:58,801 --> 00:03:00,628
Podobnie jak w nierówności obok,

72
00:03:00,728 --> 00:03:02,621
całość mnożymy przez minus 1,

73
00:03:02,721 --> 00:03:04,639
pozbywając się minusa przy niewiadomej

74
00:03:04,739 --> 00:03:06,737
i zmieniając zarazem zwrot nierówności.

75
00:03:07,163 --> 00:03:11,736
Dostajemy x większy bądź równy 2,46 metra.

76
00:03:11,907 --> 00:03:13,952
Czy umiesz już odpowiedzieć na pytanie

77
00:03:14,052 --> 00:03:15,716
postawione w treści zadania?

78
00:03:19,311 --> 00:03:23,255
Na sznur musi być dłuższy niż 2,46 metra,

79
00:03:23,355 --> 00:03:26,329
ale krótszy niż 2,86 metra.

80
00:03:27,935 --> 00:03:30,231
Jego długość mieści się w przedziale

81
00:03:30,331 --> 00:03:31,576
obustronnie domkniętym

82
00:03:31,676 --> 00:03:37,007
od 2,46 metra do 2,86 metra.

83
00:03:37,767 --> 00:03:39,441
Teraz pokażę ci, jak szybciej

84
00:03:39,541 --> 00:03:40,739
dojść do rozwiązania.

85
00:03:41,171 --> 00:03:42,749
Na początek odejmujemy h

86
00:03:42,849 --> 00:03:44,155
od całego wyrażenia.

87
00:03:44,462 --> 00:03:47,950
Dostajemy więc, że 0,6 metra odjąć h

88
00:03:48,050 --> 00:03:50,243
jest mniejsze bądź równe minus x,

89
00:03:50,343 --> 00:03:51,927
a to jest mniejsze bądź równe

90
00:03:52,027 --> 00:03:53,657
1 metr odjąć h.

91
00:03:54,337 --> 00:03:56,245
W miejsce h podstawiamy

92
00:03:56,345 --> 00:03:57,850
obliczoną wcześniej wysokość.

93
00:03:57,950 --> 00:04:01,267
Otrzymujemy minus 2,86 metra

94
00:04:01,367 --> 00:04:03,644
jest mniejsze bądź równe minus x,

95
00:04:03,744 --> 00:04:05,386
a to jest mniejsze bądź równe

96
00:04:05,486 --> 00:04:08,576
minus 2,46 metra.

97
00:04:08,771 --> 00:04:11,136
Całe wyrażenie mnożymy przez minus 1.

98
00:04:11,471 --> 00:04:12,628
Musimy pamiętać

99
00:04:12,728 --> 00:04:14,366
o zmianie zwrotu nierówności.

100
00:04:14,594 --> 00:04:18,223
Dostajemy 2,86 metra jest większe

101
00:04:18,323 --> 00:04:20,168
bądź równe x, a to jest większe

102
00:04:20,268 --> 00:04:23,375
bądź równe 2,46 metra.

103
00:04:24,332 --> 00:04:26,128
x zatem należy do przedziału

104
00:04:26,228 --> 00:04:27,692
obustronnie domkniętego

105
00:04:27,792 --> 00:04:32,901
od 2,46 metra do 2,86 metra.

106
00:04:34,934 --> 00:04:36,725
Jak widzisz oba sposoby prowadzą

107
00:04:36,825 --> 00:04:38,048
do tego samego wyniku.

108
00:04:38,148 --> 00:04:39,828
Rozwiązując zadania możesz

109
00:04:39,928 --> 00:04:41,499
stosować ten, który bardziej

110
00:04:41,599 --> 00:04:42,879
przypadnie ci do gustu.

111
00:04:47,322 --> 00:04:49,052
Dany jest odcinek

112
00:04:49,152 --> 00:04:50,574
o nieznanej długości

113
00:04:50,674 --> 00:04:52,892
oraz 2 odcinki dłuższe od niego

114
00:04:52,992 --> 00:04:54,829
odpowiednio o 2 centymetry

115
00:04:54,929 --> 00:04:56,484
i o 4 centymetry.

116
00:04:56,858 --> 00:04:58,288
Jaką długość powinien mieć

117
00:04:58,388 --> 00:04:59,852
ten odcinek, aby z trzech

118
00:04:59,952 --> 00:05:01,362
podanych odcinków można było

119
00:05:01,462 --> 00:05:02,631
zbudować trójkąt?

120
00:05:03,672 --> 00:05:06,072
Przedstawmy tę sytuację na rysunku.

121
00:05:06,385 --> 00:05:08,479
Oznaczmy ten odcinek jako a.

122
00:05:08,910 --> 00:05:10,175
Z treści zadania wiemy,

123
00:05:10,275 --> 00:05:11,743
że jeden z odcinków jest

124
00:05:11,843 --> 00:05:13,361
dłuższy o 2 centymetry,

125
00:05:13,564 --> 00:05:14,837
dlatego możemy zapisać

126
00:05:14,937 --> 00:05:17,098
a dodać 2 cm przy tym odcinku.

127
00:05:18,014 --> 00:05:19,864
Trzeci odcinek jest dłuższy

128
00:05:19,964 --> 00:05:22,261
od szukanego o 4 centymetry,

129
00:05:22,361 --> 00:05:25,375
dlatego zapiszemy a dodać 4 cm.

130
00:05:25,832 --> 00:05:27,931
Żeby z trzech odcinków można było

131
00:05:28,031 --> 00:05:29,754
zbudować trójkąt, muszą one

132
00:05:29,854 --> 00:05:31,708
spełniać nierówność trójkąta,

133
00:05:31,808 --> 00:05:34,639
która mówi, że suma długości dwóch dowolnych

134
00:05:34,739 --> 00:05:36,918
boków w trójkącie musi być większa

135
00:05:37,018 --> 00:05:38,791
od długości trzeciego boku.

136
00:05:39,349 --> 00:05:40,664
Jeśli tego nie pamiętasz,

137
00:05:40,764 --> 00:05:42,456
obejrzyj odpowiedni film.

138
00:05:42,875 --> 00:05:44,526
Zauważ, że wiemy dokładnie,

139
00:05:44,626 --> 00:05:46,813
który z naszych odcinków jest najdłuższy.

140
00:05:47,032 --> 00:05:48,328
Jest nim ten odcinek,

141
00:05:48,428 --> 00:05:49,730
dlatego nie musimy zapisywać

142
00:05:49,830 --> 00:05:51,229
wszystkich trzech nierówności.

143
00:05:51,537 --> 00:05:52,999
Wystarczy, że suma długości

144
00:05:53,099 --> 00:05:54,890
naszych dwóch krótszych odcinków

145
00:05:54,990 --> 00:05:57,333
będzie większa od długości najdłuższego.

146
00:05:57,532 --> 00:06:00,200
Zatem a dodać a dodać 2 cm

147
00:06:00,300 --> 00:06:03,098
musi być większe od a dodać 4 cm.

148
00:06:03,559 --> 00:06:05,081
Zatrzymaj film i spróbuj

149
00:06:05,181 --> 00:06:06,564
rozwiązać tę nierówność.

150
00:06:10,365 --> 00:06:12,282
Przenieśmy niewiadome na lewą stronę,

151
00:06:12,382 --> 00:06:13,382
a liczby na prawą.

152
00:06:13,482 --> 00:06:14,895
Otrzymujemy a dodać a

153
00:06:14,995 --> 00:06:19,091
odjąć a jest większe niż 4 cm odjąć 2 cm.

154
00:06:19,369 --> 00:06:21,035
Po wykonaniu działań otrzymujemy,

155
00:06:21,135 --> 00:06:23,223
że a jest większe od 2 cm,

156
00:06:23,323 --> 00:06:25,148
zatem aby z danych odcinków

157
00:06:25,248 --> 00:06:27,216
można było zbudować trójkąt,

158
00:06:27,316 --> 00:06:29,613
najkrótszy z nich, czyli ten o długości a

159
00:06:29,713 --> 00:06:32,186
musi być dłuższy niż 2 cm.

160
00:06:32,447 --> 00:06:34,751
Przejdźmy teraz do kolejnego przykładu.

161
00:06:38,763 --> 00:06:41,314
Jakiej długości może być bok rombu,

162
00:06:41,414 --> 00:06:44,763
jeśli jedna z jego przekątnych ma 10 cm?

163
00:06:45,565 --> 00:06:47,629
W rozwiązaniu tego zadania bardzo przyda

164
00:06:47,729 --> 00:06:49,268
nam się rysunek pomocniczy.

165
00:06:49,489 --> 00:06:52,120
Bok oznaczymy jako a i napiszemy,

166
00:06:52,220 --> 00:06:54,772
że jedna z przekątnych ma 10 cm.

167
00:06:55,184 --> 00:06:56,955
Zauważ, że dzieli ona nasz romb

168
00:06:57,055 --> 00:07:00,121
na dwa identyczne trójkąty równoramienne,

169
00:07:00,221 --> 00:07:02,398
których ramionami są boki rombu.

170
00:07:02,778 --> 00:07:04,806
Z jakich odcinków można zbudować

171
00:07:04,906 --> 00:07:06,971
trójkąt równoramienny, jeśli długość

172
00:07:07,071 --> 00:07:09,285
jego podstawy wynosi 10 cm?

173
00:07:09,700 --> 00:07:11,280
Tak jak w poprzednim zadaniu,

174
00:07:11,380 --> 00:07:12,645
skorzystamy z twierdzenia

175
00:07:12,745 --> 00:07:14,101
o nierówności trójkąta.

176
00:07:14,295 --> 00:07:16,652
Nie wiemy, który z boków jest najdłuższy.

177
00:07:16,805 --> 00:07:18,803
Zatrzymaj film i sprawdź się.

178
00:07:18,903 --> 00:07:20,152
Spróbuj wypisać wszystkie

179
00:07:20,252 --> 00:07:21,604
potrzebne nierówności.

180
00:07:24,810 --> 00:07:26,805
Suma długości tego boku

181
00:07:26,905 --> 00:07:28,820
i tego boku musi być większa

182
00:07:28,920 --> 00:07:30,280
od długości tego boku.

183
00:07:30,973 --> 00:07:32,877
Suma długości tych boków

184
00:07:32,977 --> 00:07:35,598
musi być większa od długości tego boku.

185
00:07:35,805 --> 00:07:38,660
Wreszcie długości tych boków dodane do siebie

186
00:07:38,760 --> 00:07:41,372
muszą być większe od długości tego boku.

187
00:07:41,938 --> 00:07:43,690
Zwróć uwagę, że dwie ostatnie

188
00:07:43,790 --> 00:07:45,355
nierówności są identyczne,

189
00:07:45,456 --> 00:07:47,362
bo nasz trójkąt był równoramienny.

190
00:07:47,712 --> 00:07:50,015
Zajmijmy się więc tą nierównością.

191
00:07:50,197 --> 00:07:53,042
2 a jest większe od 10 cm.

192
00:07:53,270 --> 00:07:55,419
Po podzieleniu obu stron przez 2

193
00:07:55,519 --> 00:07:58,294
otrzymujemy, że a jest większe od 5 cm.

194
00:07:58,878 --> 00:08:00,495
A co z tą nierównością?

195
00:08:00,736 --> 00:08:03,100
Kiedy odejmiemy od obu stron a,

196
00:08:03,212 --> 00:08:06,513
to otrzymamy, że 10 cm jest większe od zera.

197
00:08:06,833 --> 00:08:09,644
Jest ona spełniona niezależnie od wartości a,

198
00:08:09,744 --> 00:08:11,996
ale tak się dzieje tylko w przypadku

199
00:08:12,096 --> 00:08:13,699
trójkąta równoramiennego.

200
00:08:14,008 --> 00:08:16,559
Zwróć uwagę, że jeśli do długości ramienia

201
00:08:16,659 --> 00:08:18,540
dodamy dowolną dodatnią liczbę,

202
00:08:18,640 --> 00:08:21,017
to zawsze spełnimy nierówność trójkąta,

203
00:08:21,117 --> 00:08:22,379
ponieważ drugie ramię

204
00:08:22,479 --> 00:08:24,163
jest takiej samej długości.

205
00:08:24,447 --> 00:08:26,156
Zatem bok naszego rombu

206
00:08:26,264 --> 00:08:29,183
musi być dłuższy niż 5 cm.

207
00:08:33,535 --> 00:08:35,812
Jakie warunki musi spełniać x,

208
00:08:35,912 --> 00:08:37,279
aby można było zbudować

209
00:08:37,379 --> 00:08:38,757
przedstawiony na rysunku

210
00:08:38,857 --> 00:08:40,162
trójkąt rozwartokątny?

211
00:08:40,789 --> 00:08:43,341
Jak wiesz, trójkąt jest rozwartokątny

212
00:08:43,441 --> 00:08:45,115
jeśli suma kwadratów długości

213
00:08:45,215 --> 00:08:47,386
krótszych boków jest mniejsza

214
00:08:47,486 --> 00:08:49,728
od kwadratu długości najdłuższego.

215
00:08:50,077 --> 00:08:51,606
Zapiszmy ten warunek.

216
00:08:51,706 --> 00:08:54,197
10 do kwadratu dodać x do kwadratu

217
00:08:54,297 --> 00:08:57,579
musi być mniejsze niż x dodać 2 do kwadratu.

218
00:08:58,101 --> 00:08:59,262
Spróbuj rozwiązać

219
00:08:59,362 --> 00:09:00,682
tę nierówność samodzielnie.

220
00:09:04,007 --> 00:09:06,047
10 do kwadratu to 100.

221
00:09:06,205 --> 00:09:08,470
x kwadrat pozostawiamy bez zmian,

222
00:09:08,570 --> 00:09:11,635
natomiast wyrażenie: x dodać 2 do kwadratu

223
00:09:11,735 --> 00:09:13,092
rozwiązujemy korzystając

224
00:09:13,192 --> 00:09:14,843
ze wzoru skróconego mnożenia.

225
00:09:15,647 --> 00:09:18,393
Widzisz, że x do kwadratu możemy skrócić.

226
00:09:18,609 --> 00:09:21,886
Nasza nierówność przyjmie zatem postać:

227
00:09:21,986 --> 00:09:24,475
100 jest mniejsze niż 4x dodać 4.

228
00:09:24,579 --> 00:09:27,510
Przenosimy czwórkę ze zmienionym znakiem

229
00:09:27,610 --> 00:09:29,745
na lewą stronę i otrzymujemy,

230
00:09:29,845 --> 00:09:31,807
że 96 jest mniejsze od 4x.

231
00:09:32,351 --> 00:09:34,719
Dzielimy obie strony przez 4.

232
00:09:34,964 --> 00:09:37,888
24 jest zatem mniejsze od x, 

233
00:09:37,988 --> 00:09:41,119
czyli x jest większe od 24.

234
00:09:41,348 --> 00:09:43,575
Aby trójkąt przedstawiony na rysunku

235
00:09:43,675 --> 00:09:45,549
był trójkątem rozwartokątnym,

236
00:09:45,649 --> 00:09:48,543
to x musi być większe niż 24.

237
00:09:52,791 --> 00:09:55,199
Rozwiążmy ostatni przykład:

238
00:09:55,329 --> 00:09:57,692
różnica długości boków prostokąta

239
00:09:57,792 --> 00:10:00,176
wynosi 5. Jaką najmniejszą długość

240
00:10:00,276 --> 00:10:02,447
wyrażoną w liczbach naturalnych

241
00:10:02,547 --> 00:10:04,008
powinny mieć te boki,

242
00:10:04,108 --> 00:10:07,131
jeśli po zwiększeniu długości każdego z nich o 3

243
00:10:07,231 --> 00:10:10,091
pole zwiększy się co najmniej o 32?

244
00:10:10,596 --> 00:10:12,351
Znów pomoże nam rysunek.

245
00:10:12,451 --> 00:10:14,399
Ten bok oznaczmy literą a.

246
00:10:14,570 --> 00:10:16,652
Wiemy, że drugi jest krótszy o 5,

247
00:10:16,752 --> 00:10:17,896
dlatego możemy zapisać,

248
00:10:17,996 --> 00:10:19,826
że ma długość a odjąć 5.

249
00:10:20,474 --> 00:10:22,301
Wiemy, że jeśli każdy z boków

250
00:10:22,401 --> 00:10:24,329
wydłużymy o 3, to nowy prostokąt

251
00:10:24,429 --> 00:10:25,735
powinien mieć pole większe

252
00:10:25,835 --> 00:10:27,307
o co najmniej 32.

253
00:10:28,145 --> 00:10:30,384
Jakie wymiary będzie miał nowy prostokąt?

254
00:10:30,554 --> 00:10:31,807
Narysujmy to.

255
00:10:31,907 --> 00:10:33,802
Ten bok będzie o 3 większy od tego,

256
00:10:33,902 --> 00:10:35,498
dlatego piszę a dodać 3.

257
00:10:35,925 --> 00:10:37,356
Ten bok natomiast będzie

258
00:10:37,456 --> 00:10:39,111
o 3 dłuższy od tego boku,

259
00:10:39,211 --> 00:10:41,073
dlatego piszę a odjąć 2.

260
00:10:41,491 --> 00:10:43,104
Zatrzymaj teraz film

261
00:10:43,204 --> 00:10:44,822
i spróbuj samodzielnie obliczyć

262
00:10:44,922 --> 00:10:46,634
pole obu prostokątów.

263
00:10:49,824 --> 00:10:51,823
Pole pierwszego, mniejszego,  

264
00:10:51,923 --> 00:10:54,009
wynosi a razy a odjąć 5.

265
00:10:54,303 --> 00:10:55,776
Po pomnożeniu dostajemy

266
00:10:55,876 --> 00:10:57,708
a kwadrat odjąć 5a.

267
00:10:58,078 --> 00:11:01,409
Natomiast pole drugiego, większego prostokąta

268
00:11:01,509 --> 00:11:04,135
jest równe a dodać 3 razy a odjąć 2.

269
00:11:04,659 --> 00:11:06,743
Mnożymy każdy składnik w nawiasie

270
00:11:06,843 --> 00:11:10,306
i otrzymujemy a kwadrat dodać a odjąć 6.

271
00:11:10,954 --> 00:11:13,404
Przypomnijmy sobie, o co pytano nas w zadaniu.

272
00:11:13,507 --> 00:11:15,672
Mieliśmy znaleźć najmniejsze długości

273
00:11:15,772 --> 00:11:17,275
boków prostokąta takie, żeby

274
00:11:17,375 --> 00:11:19,189
po ich powiększeniu o 3

275
00:11:19,289 --> 00:11:21,150
pole tego prostokąta zwiększyło się

276
00:11:21,250 --> 00:11:23,029
o co najmniej 32,

277
00:11:23,863 --> 00:11:25,895
czyli P2 musi być większe

278
00:11:25,995 --> 00:11:28,873
bądź równe P1 dodać 32.

279
00:11:29,437 --> 00:11:31,732
Dlaczego piszę znak „większe bądź równe”,

280
00:11:31,832 --> 00:11:33,613
a nie po prostu znak większości?

281
00:11:33,772 --> 00:11:35,186
Ponieważ w treści zadania

282
00:11:35,286 --> 00:11:37,098
pole nowego prostokąta musi być

283
00:11:37,198 --> 00:11:39,238
większe co najmniej o 32,

284
00:11:39,338 --> 00:11:41,439
a nie większe o ponad 32.

285
00:11:41,768 --> 00:11:43,423
To zasadnicza różnica,

286
00:11:43,523 --> 00:11:45,231
na którą musisz zwracać uwagę

287
00:11:45,331 --> 00:11:46,936
podczas czytania treści zadań.

288
00:11:47,036 --> 00:11:48,881
Wracając do naszego przykładu,

289
00:11:48,981 --> 00:11:51,013
należy teraz w miejsce P1 i P2

290
00:11:51,113 --> 00:11:52,527
podstawić te wyrażenia.

291
00:11:52,747 --> 00:11:54,580
Zatrzymaj film i spróbuj rozwiązać

292
00:11:54,680 --> 00:11:56,095
tę nierówność samodzielnie.

293
00:11:59,557 --> 00:12:01,050
Zróbmy sobie trochę miejsca.

294
00:12:01,577 --> 00:12:03,377
Po podstawieniu otrzymujemy

295
00:12:03,477 --> 00:12:05,306
a kwadrat dodać a odjąć 6

296
00:12:05,406 --> 00:12:06,610
jest większe bądź równe

297
00:12:06,710 --> 00:12:09,673
a kwadrat odjąć 5a dodać 32.

298
00:12:09,851 --> 00:12:11,523
Przenosimy niewiadome na lewą,

299
00:12:11,623 --> 00:12:12,912
a liczby na prawą stronę,

300
00:12:13,012 --> 00:12:14,422
pamiętając o zmianie znaku.

301
00:12:14,588 --> 00:12:16,640
a do kwadratu się zredukuje

302
00:12:16,740 --> 00:12:18,233
i zostaje nam 6a jest

303
00:12:18,333 --> 00:12:20,237
większe bądź równe 38.

304
00:12:20,569 --> 00:12:22,911
Dzielimy obie strony przez 6

305
00:12:23,011 --> 00:12:24,405
i otrzymujemy, że a jest

306
00:12:24,505 --> 00:12:26,735
większe bądź równe 38/6,

307
00:12:26,835 --> 00:12:28,799
czyli 6 i 1/3.

308
00:12:29,241 --> 00:12:30,697
My jednak mieliśmy znaleźć

309
00:12:30,797 --> 00:12:32,514
najmniejsze długości boków

310
00:12:32,614 --> 00:12:34,650
wyrażone liczbami naturalnymi.

311
00:12:35,209 --> 00:12:37,247
Jakie zatem będzie nasze a?

312
00:12:37,968 --> 00:12:39,807
Będzie wynosiło 7,

313
00:12:40,232 --> 00:12:42,053
zatem długość krótszego boku

314
00:12:42,153 --> 00:12:44,297
będzie musiała wynosić przynajmniej 2.

315
00:12:49,877 --> 00:12:51,638
W każdym trójkącie najdłuższy bok

316
00:12:51,738 --> 00:12:53,950
jest krótszy od sumy pozostałych boków.

317
00:12:54,190 --> 00:12:55,531
W trójkącie ostrokątnym

318
00:12:55,631 --> 00:12:57,873
kwadrat najdłuższego boku jest mniejszy

319
00:12:57,973 --> 00:13:00,095
od sumy kwadratów pozostałych boków,

320
00:13:00,195 --> 00:13:01,837
a w trójkącie rozwartokątnym

321
00:13:01,937 --> 00:13:04,119
kwadrat najdłuższego boku jest większy

322
00:13:04,219 --> 00:13:06,391
od sumy kwadratów pozostałych boków.

323
00:13:10,348 --> 00:13:12,136
To wideo dotyczy wykorzystywania

324
00:13:12,236 --> 00:13:14,197
nierówności liniowych w rozwiązywaniu

325
00:13:14,297 --> 00:13:15,788
zadań geometrycznych.

326
00:13:15,888 --> 00:13:17,824
Jeśli ten temat cię zainteresował,

327
00:13:17,924 --> 00:13:19,454
to zachęcam cię do obejrzenia

328
00:13:19,554 --> 00:13:21,410
pozostałych filmów z tej playlisty.