1
00:00:00,256 --> 00:00:02,395
Pewnie zdarzało Ci się wysyłać znajomym

2
00:00:02,395 --> 00:00:03,920
duże pliki, które przekraczały

3
00:00:03,920 --> 00:00:05,706
dozwolony rozmiar poczty.

4
00:00:05,888 --> 00:00:07,695
Trzeba je było spakować do formatu

5
00:00:07,695 --> 00:00:09,146
na przykład zip.

6
00:00:09,146 --> 00:00:11,261
Czy wiesz, że programy tego typu posiadają

7
00:00:11,261 --> 00:00:13,167
wewnętrzną kontrolę prawidłowości

8
00:00:13,167 --> 00:00:15,404
kompresji z wykorzystaniem wielomianów?

9
00:00:15,616 --> 00:00:16,838
Jest to tak zwana

10
00:00:16,838 --> 00:00:18,354
cykliczna kontrola nadmiarowa

11
00:00:18,354 --> 00:00:19,694
która wykorzystuje pisemne

12
00:00:19,694 --> 00:00:21,076
dzielenie wielomianów.

13
00:00:21,248 --> 00:00:22,540
Nie wchodząc w szczegóły

14
00:00:22,540 --> 00:00:23,944
algorytm dzieli bity danych

15
00:00:23,944 --> 00:00:25,088
przez pewien wielomian

16
00:00:25,344 --> 00:00:27,224
a gdy w wyniku pojawi się reszta

17
00:00:27,224 --> 00:00:29,103
to wiadomo już, że do danych

18
00:00:29,103 --> 00:00:30,422
wkradł się błąd.

19
00:00:42,496 --> 00:00:43,593
Istnieje kilka metod

20
00:00:43,593 --> 00:00:45,120
dzielenia wielomianów.

21
00:00:45,312 --> 00:00:47,657
Jedną z nich omówiłem już w innym filmie

22
00:00:47,657 --> 00:00:48,890
z tej playlisty.

23
00:00:48,896 --> 00:00:51,026
Teraz opowiem Ci o bardzo uniwersalnej

24
00:00:51,026 --> 00:00:52,684
metodzie dzielenia wielomianów.

25
00:00:52,992 --> 00:00:54,272
Metodzie pisemnej.

26
00:00:54,528 --> 00:00:56,099
Umiesz już dzielić pisemnie

27
00:00:56,099 --> 00:00:57,308
liczby całkowite.

28
00:00:57,344 --> 00:00:59,136
Jeśli nie pamiętasz jak to się robi

29
00:00:59,392 --> 00:01:01,184
odsyłam Cię do odpowiedniego filmu.

30
00:01:01,696 --> 00:01:03,488
Zacznijmy od prostego przykładu

31
00:01:03,744 --> 00:01:05,175
i podzielimy wielomian

32
00:01:05,175 --> 00:01:07,226
x kwadrat dodać 3x dodać 7

33
00:01:07,226 --> 00:01:09,120
przez dwumian x dodać 2

34
00:01:09,376 --> 00:01:11,680
gdzie x nie może być równy minus 2.

35
00:01:11,936 --> 00:01:13,221
Przy dzieleniu pisemnym

36
00:01:13,221 --> 00:01:15,278
wielomiany trzeba uporządkować.

37
00:01:15,520 --> 00:01:18,336
Pamiętaj o tym, to jest bardzo ważne.

38
00:01:19,360 --> 00:01:21,283
Pierwszy wyraz, czyli x kwadrat

39
00:01:21,283 --> 00:01:23,712
dzielimy przez pierwszy wyraz dzielnika

40
00:01:24,224 --> 00:01:25,086
czyli przez x.

41
00:01:25,248 --> 00:01:28,700
Wynik, czyli x piszemy tutaj nad dzielną.

42
00:01:29,088 --> 00:01:32,390
Teraz tego x mnożymy przez cały dzielnik.

43
00:01:32,416 --> 00:01:34,362
Czyli przez x dodać 2.

44
00:01:34,720 --> 00:01:37,020
Wynik tego mnożenia piszemy pod spodem

45
00:01:37,020 --> 00:01:38,858
w taki sposób, aby wyrazy

46
00:01:38,858 --> 00:01:40,417
o jednakowych wykładnikach

47
00:01:40,417 --> 00:01:42,354
znalazły się w jednej kolumnie.

48
00:01:42,400 --> 00:01:44,192
x razy x to x kwadrat.

49
00:01:44,704 --> 00:01:46,244
x razy 2 to 2x.

50
00:01:46,752 --> 00:01:48,045
Teraz odejmujemy od siebie

51
00:01:48,045 --> 00:01:49,306
te dwa wyrażenia.

52
00:01:49,312 --> 00:01:51,616
x kwadrat odjąć x kwadrat daje zero.

53
00:01:51,872 --> 00:01:54,140
3x odjąć 2x to x.

54
00:01:54,688 --> 00:01:55,968
Siódemkę przepisujemy.

55
00:01:56,224 --> 00:01:58,272
I teraz całą procedurę powtarzamy.

56
00:01:58,388 --> 00:01:59,783
Dzielimy pierwszy wyraz tego

57
00:01:59,783 --> 00:02:00,933
co otrzymaliśmy

58
00:02:00,933 --> 00:02:04,083
czyli x przez pierwszy wyraz dzielnika

59
00:02:04,083 --> 00:02:05,326
czyli przez x.

60
00:02:05,696 --> 00:02:06,878
x przez x to 1

61
00:02:06,878 --> 00:02:08,989
więc dodajemy 1 do wyniku

62
00:02:08,989 --> 00:02:10,182
nad kreską.

63
00:02:10,304 --> 00:02:12,968
Mnożymy otrzymaną jedynkę przez dzielnik.

64
00:02:13,376 --> 00:02:15,081
Wynik piszemy pod spodem.

65
00:02:15,081 --> 00:02:16,392
1 razy x to x.

66
00:02:16,704 --> 00:02:18,204
1 razy 2 to 2.

67
00:02:18,752 --> 00:02:20,262
Wykonujemy odejmowanie.

68
00:02:20,544 --> 00:02:22,208
x odjąć x to zero

69
00:02:22,208 --> 00:02:24,062
a 7 odjąć 2 to 5.

70
00:02:24,580 --> 00:02:26,165
Piątki nie możemy już podzielić

71
00:02:26,165 --> 00:02:27,351
przez x dodać 2

72
00:02:27,351 --> 00:02:29,524
ponieważ 5 jest stopnia zerowego

73
00:02:29,524 --> 00:02:30,432
a x dodać 2

74
00:02:30,472 --> 00:02:31,902
jest stopnia pierwszego.

75
00:02:32,064 --> 00:02:34,336
Zatem to koniec naszego dzielenia.

76
00:02:34,368 --> 00:02:36,233
Wynikiem dzielenia wielomianu

77
00:02:36,233 --> 00:02:38,537
x kwadrat dodać 3x dodać 7

78
00:02:38,537 --> 00:02:41,062
przez wielomian x dodać 2

79
00:02:41,062 --> 00:02:43,608
jest dwumian x dodać 1 reszty 5.

80
00:02:44,096 --> 00:02:45,873
Możemy zapisać ten wynik również

81
00:02:45,873 --> 00:02:47,272
w innej postaci.

82
00:02:47,424 --> 00:02:50,858
x kwadrat dodać 3x dodać 7 równa się

83
00:02:50,858 --> 00:02:54,998
x dodać 1 razy x dodać 2 i dodać 5.

84
00:02:55,616 --> 00:02:56,384
A dlaczego?

85
00:02:56,640 --> 00:02:58,400
Zamiast reszty możemy napisać

86
00:02:58,400 --> 00:03:00,760
dodać 5 dzielone przez x plus 2.

87
00:03:00,992 --> 00:03:02,970
Jeśli obie strony pomnożymy teraz

88
00:03:02,970 --> 00:03:04,132
przez x dodać 2

89
00:03:04,132 --> 00:03:05,061
to otrzymamy

90
00:03:05,061 --> 00:03:06,462
poniższe wyrażenie.

91
00:03:06,880 --> 00:03:09,720
Schrup orzeszka, a z następnym wielomianem

92
00:03:09,720 --> 00:03:11,294
pójdzie już łatwiej.

93
00:03:15,328 --> 00:03:16,968
Podziel pisemnie wielomian

94
00:03:16,968 --> 00:03:18,712
minus 2x do czwartej

95
00:03:18,712 --> 00:03:20,456
dodać 3x do trzeciej

96
00:03:20,456 --> 00:03:21,732
odjąć x odjąć 4

97
00:03:22,000 --> 00:03:24,004
przez dwumian x odjąć 1

98
00:03:24,004 --> 00:03:25,824
gdzie x nie równa się 1.

99
00:03:26,336 --> 00:03:27,616
Od czego zacząć?

100
00:03:28,128 --> 00:03:29,408
Zapiszmy to dzielenie.

101
00:03:29,664 --> 00:03:32,206
Minus 2x do czwartej dodać 3x do trzeciej

102
00:03:32,206 --> 00:03:33,914
odjąć x odjąć 4

103
00:03:33,954 --> 00:03:36,064
podzielić przez x odjąć 1.

104
00:03:36,320 --> 00:03:38,099
Zauważ, że nie mamy tutaj wyrazu

105
00:03:38,099 --> 00:03:39,366
z x-em kwadrat.

106
00:03:39,648 --> 00:03:41,815
Przy dzieleniu pisemnym warto zapisywać

107
00:03:41,815 --> 00:03:43,488
wszystkie potęgi zmiennej

108
00:03:43,744 --> 00:03:46,048
nawet jeśli mają zerowe współczynniki

109
00:03:46,304 --> 00:03:48,608
ponieważ ułatwia to późniejsze obliczenia.

110
00:03:48,864 --> 00:03:50,988
Dlatego w tym miejscu dopiszmy

111
00:03:50,988 --> 00:03:52,562
dodać 0x kwadrat.

112
00:03:52,704 --> 00:03:54,602
Dodawanie zer nic nie zmienia

113
00:03:54,602 --> 00:03:56,450
ale dzięki temu nie zapomnimy

114
00:03:56,450 --> 00:03:57,602
o tym wyrazie.

115
00:03:57,602 --> 00:03:59,397
Wynik zapisywać będziemy tutaj

116
00:03:59,397 --> 00:04:00,528
nad dzielną.

117
00:04:00,896 --> 00:04:03,200
Sprawdź się, zatrzymaj film

118
00:04:03,456 --> 00:04:05,852
i zrób dzielenie samodzielnie.

119
00:04:08,576 --> 00:04:11,028
Zaczynamy od podzielenia pierwszego wyrazu

120
00:04:11,028 --> 00:04:13,126
tego wielomianu przez pierwszy wyraz

121
00:04:13,126 --> 00:04:14,322
tego wielomianu.

122
00:04:14,720 --> 00:04:17,309
Minus 2x do czwartej podzielić przez x

123
00:04:17,309 --> 00:04:19,071
daje minus 2x do trzeciej.

124
00:04:19,839 --> 00:04:21,887
Teraz to, co otrzymaliśmy

125
00:04:22,143 --> 00:04:24,191
mnożymy przez x odjąć 1.

126
00:04:24,703 --> 00:04:27,216
Minus 2x do trzeciej razy x

127
00:04:27,216 --> 00:04:28,799
to minus 2x do czwartej

128
00:04:29,055 --> 00:04:30,335
co zapisujemy tutaj.

129
00:04:30,591 --> 00:04:31,700
Następnie mnożymy

130
00:04:31,700 --> 00:04:33,919
minus 2x do trzeciej przez minus 1

131
00:04:34,175 --> 00:04:35,941
i otrzymujemy 2x do trzeciej.

132
00:04:36,223 --> 00:04:38,201
To, co otrzymaliśmy, musimy odjąć

133
00:04:38,201 --> 00:04:39,515
od wielomianu powyżej.

134
00:04:40,063 --> 00:04:41,520
Minus 2x do czwartej

135
00:04:41,520 --> 00:04:43,414
odjąć minus 2x do czwartej

136
00:04:43,414 --> 00:04:44,519
da nam zero.

137
00:04:44,671 --> 00:04:47,622
3x do trzeciej odjąć 2x do trzeciej

138
00:04:47,622 --> 00:04:48,767
to x do trzeciej.

139
00:04:49,023 --> 00:04:51,511
Dopisujemy też 0x kwadrat stąd.

140
00:04:52,095 --> 00:04:53,439
Powtarzamy procedurę.

141
00:04:53,439 --> 00:04:55,201
Dzielimy x do trzeciej przez x.

142
00:04:55,423 --> 00:04:56,504
Wynik to x kwadrat

143
00:04:56,504 --> 00:04:58,012
czyli do wyniku nad kreską

144
00:04:58,012 --> 00:04:59,519
dodajemy x kwadrat właśnie.

145
00:05:00,031 --> 00:05:01,823
Teraz mnożymy przez to ten dwumian.

146
00:05:02,079 --> 00:05:04,127
x kwadrat razy x to x do trzeciej.

147
00:05:04,383 --> 00:05:06,943
x kwadrat razy minus 1 to minus x kwadrat.

148
00:05:07,711 --> 00:05:09,247
Teraz wykonujemy odejmowanie.

149
00:05:09,759 --> 00:05:12,063
x do trzeciej odjąć x do trzeciej to zero.

150
00:05:12,831 --> 00:05:15,803
0x kwadrat odjąć minus x kwadrat

151
00:05:15,803 --> 00:05:17,011
to x kwadrat.

152
00:05:17,183 --> 00:05:19,487
Dopisujemy jeszcze minus x stąd.

153
00:05:20,511 --> 00:05:21,279
Kontynuujemy.

154
00:05:21,791 --> 00:05:23,392
x kwadrat przez x to x

155
00:05:23,392 --> 00:05:25,429
co oczywiście dopisujemy nad kreską.

156
00:05:25,631 --> 00:05:27,935
Tę wartość mnożymy przez x odjąć 1.

157
00:05:28,191 --> 00:05:30,239
Zatem x razy x  to x kwadrat.

158
00:05:30,495 --> 00:05:32,287
x razy minus 1 daje minus x.

159
00:05:32,799 --> 00:05:35,085
Odejmujemy x kwadrat i x kwadrat

160
00:05:35,085 --> 00:05:36,301
co daje nam zero.

161
00:05:36,383 --> 00:05:38,943
Minus x odjąć minus x to też zero.

162
00:05:39,455 --> 00:05:41,351
Minus 4 dopisuję stąd.

163
00:05:41,759 --> 00:05:43,039
Jest to nasza reszta.

164
00:05:43,295 --> 00:05:45,368
Zróbmy sobie trochę miejsca i zapiszmy

165
00:05:45,368 --> 00:05:46,623
wynik naszego działania.

166
00:05:47,391 --> 00:05:48,726
Przy podzieleniu wielomianu

167
00:05:48,726 --> 00:05:51,903
minus 2x do czwartej dodać 3x do trzeciej

168
00:05:52,043 --> 00:05:53,530
odjąć x odjąć 4

169
00:05:53,530 --> 00:05:55,810
przez dwumian x odjąć 1

170
00:05:55,840 --> 00:05:57,359
otrzymamy wielomian:

171
00:05:57,375 --> 00:05:59,042
minus 2x do trzeciej

172
00:05:59,042 --> 00:06:00,959
dodać x kwadrat dodać x

173
00:06:01,215 --> 00:06:02,665
i resztę minus 4.

174
00:06:03,263 --> 00:06:05,907
Możemy to również zapisać w taki sposób:

175
00:06:06,079 --> 00:06:09,426
minus 2x do czwartej dodać 3x do trzeciej

176
00:06:09,426 --> 00:06:11,882
odjąć x odjąć 4 równa się

177
00:06:11,882 --> 00:06:13,115
w nawiasie

178
00:06:13,115 --> 00:06:14,567
minus 2x do trzeciej

179
00:06:14,567 --> 00:06:16,525
dodać x kwadrat dodać x

180
00:06:16,525 --> 00:06:17,919
zamknąć nawias

181
00:06:17,919 --> 00:06:20,423
razy w nawiasie x odjąć 1

182
00:06:20,423 --> 00:06:21,884
zamknąć nawias

183
00:06:21,884 --> 00:06:22,719
i odjąć 4.

184
00:06:22,735 --> 00:06:24,791
Zauważ, że wynikiem jest wielomian

185
00:06:24,791 --> 00:06:27,832
stopnia 4 odjąć 1, czyli trzeciego

186
00:06:28,012 --> 00:06:30,085
natomiast stopień reszty jest mniejszy

187
00:06:30,085 --> 00:06:32,182
od stopnia dzielnika, czyli jedynki

188
00:06:32,212 --> 00:06:34,359
i w naszym przypadku równa się zero.

189
00:06:38,847 --> 00:06:40,639
Kolejny przykład będzie dla Ciebie.

190
00:06:40,895 --> 00:06:42,872
Podziel pisemnie wielomian x do czwartej

191
00:06:42,872 --> 00:06:46,154
dodać 3x do trzeciej dodać 5x dodać 15

192
00:06:46,654 --> 00:06:48,397
przez dwumian x dodać 3

193
00:06:48,397 --> 00:06:50,367
jeśli x nie jest równe minus 3.

194
00:06:50,623 --> 00:06:53,513
Zatrzymaj film i oblicz ten iloraz.

195
00:06:56,767 --> 00:06:58,559
Na początku zapiszmy to dzielenie.

196
00:06:59,071 --> 00:07:01,119
x do czwartej dodać 3x do trzeciej.

197
00:07:01,375 --> 00:07:03,480
x-ów kwadrat nie mamy, dlatego piszemy

198
00:07:03,480 --> 00:07:06,961
0x kwadrat, dodać 5x dodać 15.

199
00:07:07,263 --> 00:07:09,511
To musimy podzielić przez x dodać 3.

200
00:07:09,567 --> 00:07:11,659
Nad tą kreską będziemy pisać wynik.

201
00:07:12,127 --> 00:07:12,989
Zaczynamy.

202
00:07:13,151 --> 00:07:15,153
x do czwartej dzielimy przez x.

203
00:07:15,455 --> 00:07:16,796
Wynik to x do trzeciej

204
00:07:16,796 --> 00:07:18,015
co zapisujemy tutaj.

205
00:07:18,527 --> 00:07:21,034
Teraz x do trzeciej musimy pomnożyć przez

206
00:07:21,034 --> 00:07:21,772
x dodać 3

207
00:07:21,772 --> 00:07:23,741
czyli mamy x do czwartej

208
00:07:23,767 --> 00:07:25,527
dodać 3x do trzeciej.

209
00:07:26,017 --> 00:07:27,149
Odejmujemy.

210
00:07:27,231 --> 00:07:29,791
x do czwartej odjąć x do czwartej to zero.

211
00:07:30,303 --> 00:07:32,682
3x do trzeciej odjąć 3x do trzeciej

212
00:07:32,682 --> 00:07:34,117
też daje nam zero.

213
00:07:34,399 --> 00:07:35,167
Co dalej?

214
00:07:35,519 --> 00:07:37,156
Teoretycznie powinniśmy podzielić

215
00:07:37,156 --> 00:07:39,081
0x kwadrat przez nasz dzielnik.

216
00:07:39,263 --> 00:07:40,332
Tyle, że to zero

217
00:07:40,332 --> 00:07:41,823
więc wyraz ten możemy pominąć.

218
00:07:42,079 --> 00:07:44,895
Dalej mamy 5x stąd i 15 stąd.

219
00:07:45,271 --> 00:07:46,945
To dlatego, że jeśli dzielimy

220
00:07:46,945 --> 00:07:48,699
przez wielomian stopnia pierwszego

221
00:07:48,699 --> 00:07:50,226
to tutaj pod kreską

222
00:07:50,226 --> 00:07:52,349
muszą znajdować się dwa wyrazy.

223
00:07:52,831 --> 00:07:55,755
Dzielimy 5x przez x i dostajemy piątkę

224
00:07:55,761 --> 00:07:58,207
którą dopisujemy do wyniku nad kreską.

225
00:07:58,207 --> 00:08:00,771
x dodać 3 mnożymy przez tę piątkę.

226
00:08:01,023 --> 00:08:03,327
Dostajemy 5x dodać 15.

227
00:08:03,839 --> 00:08:06,283
Klasycznie, odejmujemy oba wyrażenia.

228
00:08:06,399 --> 00:08:08,703
5x odjąć 5x daje zero.

229
00:08:08,959 --> 00:08:10,751
Tak samo 15 odjąć 15.

230
00:08:11,519 --> 00:08:13,283
Super, nasz wielomian podzielił się

231
00:08:13,289 --> 00:08:14,019
bez reszty.

232
00:08:14,079 --> 00:08:15,363
Zapiszmy wynik.

233
00:08:15,615 --> 00:08:18,196
x do czwartej dodać 3x do trzeciej dodać

234
00:08:18,196 --> 00:08:21,534
5x dodać 15 dzielone przez x dodać 3

235
00:08:21,534 --> 00:08:24,363
równa się x do trzeciej, dodać 5.

236
00:08:24,541 --> 00:08:26,404
Tak, jak w poprzednich przykładach

237
00:08:26,404 --> 00:08:28,429
wynik możemy zapisać w postaci iloczynu.

238
00:08:28,489 --> 00:08:31,084
x do czwartej dodać 3x do trzeciej dodać

239
00:08:31,084 --> 00:08:33,919
5x dodać 15 równa się x do trzeciej

240
00:08:33,949 --> 00:08:36,235
dodać 5 razy x dodać 3.

241
00:08:36,607 --> 00:08:38,653
Różnica stopni tego wielomianu

242
00:08:38,653 --> 00:08:40,863
i tego wielomianu wynosi 3.

243
00:08:40,959 --> 00:08:43,543
I takiego stopnia powinien być nasz wynik

244
00:08:43,775 --> 00:08:45,249
co jak widać jest prawdą.

245
00:08:45,311 --> 00:08:48,115
W tym przykładzie nie pojawiła się reszta.

246
00:08:52,479 --> 00:08:54,515
Na koniec pokażę Ci nieco bardziej

247
00:08:54,515 --> 00:08:55,987
skomplikowany przykład.

248
00:08:56,063 --> 00:08:57,087
Polecanie brzmi:

249
00:08:57,599 --> 00:08:59,988
podziel pisemnie wielomian 4x do trzeciej

250
00:08:59,988 --> 00:09:03,088
dodać 2x kwadrat odjąć 2, przez wielomian

251
00:09:03,088 --> 00:09:05,279
2x kwadrat odjąć x dodać 2.

252
00:09:05,791 --> 00:09:07,025
Zapiszmy to dzielenie,

253
00:09:07,327 --> 00:09:09,887
4x do trzeciej dodać 2x kwadrat

254
00:09:10,143 --> 00:09:11,935
dodać zero razy x odjąć 2.

255
00:09:12,447 --> 00:09:14,237
Dzielimy to przez 2x kwadrat

256
00:09:14,277 --> 00:09:15,749
odjąć x dodać 2.

257
00:09:16,543 --> 00:09:18,015
Sprawdź się i zrób

258
00:09:18,015 --> 00:09:19,659
ten przykład samodzielnie.

259
00:09:22,943 --> 00:09:24,735
Ten wyraz dzielimy przez ten wyraz.

260
00:09:24,991 --> 00:09:27,807
Czyli 4x do trzeciej przez 2x kwadrat.

261
00:09:28,319 --> 00:09:29,599
Otrzymamy 2x.

262
00:09:29,855 --> 00:09:31,465
To zapisujemy nad kreską.

263
00:09:31,903 --> 00:09:33,782
To, co jest nad kreską musimy pomnożyć

264
00:09:33,782 --> 00:09:35,601
przez każdy wyraz dzielnika.

265
00:09:35,999 --> 00:09:39,071
2x razy 2x kwadrat to 4x do trzeciej.

266
00:09:39,839 --> 00:09:42,911
2x razy minus x to minus 2x kwadrat.

267
00:09:43,167 --> 00:09:46,239
I wreszcie 2x razy 2 daje 4x.

268
00:09:47,519 --> 00:09:50,079
Zauważ, że dostaliśmy aż trzy wyrazy.

269
00:09:50,591 --> 00:09:51,359
Odejmujemy.

270
00:09:51,871 --> 00:09:53,091
4x do trzeciej

271
00:09:53,091 --> 00:09:54,943
odjąć 4x do trzeciej to zero.

272
00:09:55,967 --> 00:09:59,031
2x kwadrat odjąć minus 2x kwadrat

273
00:09:59,031 --> 00:10:00,343
to 4x kwadrat.

274
00:10:01,433 --> 00:10:05,001
0x odjąć 4x to po prostu minus 4x.

275
00:10:05,695 --> 00:10:07,887
Dopisujemy minus 2 stąd.

276
00:10:08,255 --> 00:10:09,535
Powtarzamy procedurę.

277
00:10:09,791 --> 00:10:12,682
4x kwadrat dzielimy przez 2x kwadrat

278
00:10:12,682 --> 00:10:14,107
i otrzymujemy dwójkę

279
00:10:14,143 --> 00:10:16,191
którą dopisujemy do wyniku nad kreską.

280
00:10:16,703 --> 00:10:19,065
Teraz mnożymy 2 razy 2x kwadrat

281
00:10:19,091 --> 00:10:20,627
to 4x do kwadratu.

282
00:10:21,055 --> 00:10:23,569
2 razy minus x daje minus 2x.

283
00:10:23,569 --> 00:10:25,151
2 razy 2 to 4.

284
00:10:25,407 --> 00:10:26,431
Znowu odejmujemy.

285
00:10:26,943 --> 00:10:30,271
4x kwadrat odjąć 4x kwadrat daje nam zero.

286
00:10:30,527 --> 00:10:34,111
Minus 4x odjąć minus 2x to minus 2x.

287
00:10:34,367 --> 00:10:37,439
I na końcu minus 2 odjąć 4 to minus 6.

288
00:10:38,463 --> 00:10:39,723
Zauważ, że nie możemy dalej

289
00:10:39,723 --> 00:10:41,437
dzielić naszego wyrażenia

290
00:10:41,437 --> 00:10:42,877
bo to, co otrzymaliśmy

291
00:10:42,877 --> 00:10:44,523
jest mniejszego stopnia

292
00:10:44,523 --> 00:10:45,921
niż nasz dzielnik.

293
00:10:46,143 --> 00:10:47,679
Dlatego jest to nasza reszta.

294
00:10:48,191 --> 00:10:49,727
Możemy już zapisać odpowiedź.

295
00:10:50,239 --> 00:10:52,677
Ale najpierw zróbmy sobie trochę miejsca.

296
00:10:53,311 --> 00:10:54,973
Wynikiem dzielenia wielomianu

297
00:10:54,973 --> 00:10:58,431
4x do trzeciej dodać 2x kwadrat odjąć 2

298
00:10:58,687 --> 00:11:01,881
przez wielomian 2x kwadrat odjąć x dodać 2

299
00:11:01,977 --> 00:11:06,161
jest: 2x dodać 2 i reszty minus 2x odjąć 6.

300
00:11:06,799 --> 00:11:07,945
Możemy to też zapisać

301
00:11:07,945 --> 00:11:09,889
nie wykorzystując pojęcia reszty.

302
00:11:10,719 --> 00:11:13,118
Dzieląc bardziej skomplikowane wielomiany

303
00:11:13,118 --> 00:11:15,216
pamiętaj, że stopień wielomianu wynikowego

304
00:11:15,216 --> 00:11:16,913
musi być równy różnicy stopni

305
00:11:16,943 --> 00:11:18,399
dzielnej i dzielnika.

306
00:11:18,399 --> 00:11:20,406
Stopień reszty musi zaś być mniejszy

307
00:11:20,406 --> 00:11:21,691
od stopnia dzielnika.

308
00:11:21,727 --> 00:11:23,207
Tak jest w naszym dzieleniu.

309
00:11:23,263 --> 00:11:25,477
Ten wielomian jest stopnia 3 odjąć 2

310
00:11:25,477 --> 00:11:26,636
czyli pierwszego

311
00:11:26,636 --> 00:11:28,803
a reszta ma stopień pierwszy.

312
00:11:28,895 --> 00:11:31,490
Pamiętaj też, żeby zapisując dzielenie

313
00:11:31,490 --> 00:11:32,882
uwzględniać w nim wyrazy

314
00:11:32,892 --> 00:11:34,481
o zerowych współczynnikach.

315
00:11:34,783 --> 00:11:36,722
U nas w liczniku nie pojawiło się

316
00:11:36,722 --> 00:11:38,320
x w potędze pierwszej

317
00:11:38,320 --> 00:11:39,537
a w wyniku wyraz

318
00:11:39,537 --> 00:11:41,167
o tej potędze się znalazł.

319
00:11:41,439 --> 00:11:43,729
Dlatego ważne jest, aby nie pomijać

320
00:11:43,729 --> 00:11:45,791
zerowych współczynników w zapisie.

321
00:11:46,047 --> 00:11:47,930
Jeśli opanujesz tę metodę

322
00:11:47,930 --> 00:11:49,530
to żadne dzielenie wielomianów

323
00:11:49,530 --> 00:11:50,724
nie będzie Ci straszne.

324
00:11:56,799 --> 00:11:59,089
Metoda pisemna umożliwia dzielenie

325
00:11:59,109 --> 00:12:01,461
przez siebie dowolnych dwóch wielomianów.

326
00:12:01,919 --> 00:12:03,215
Przy używaniu tej metody

327
00:12:03,215 --> 00:12:05,477
pamiętaj o zerowych współczynnikach

328
00:12:05,503 --> 00:12:06,765
które mogą pojawić się

329
00:12:06,797 --> 00:12:08,789
w dzielonym wielomianie.

330
00:12:12,415 --> 00:12:14,507
Istnieją również inne sposoby dzielenia

331
00:12:14,507 --> 00:12:16,627
wielomianów o których opowiadałem

332
00:12:16,647 --> 00:12:18,723
w innych filmach z tej playlisty.

333
00:12:18,815 --> 00:12:20,143
Nie zapomnij zasubskrybować

334
00:12:20,143 --> 00:12:22,340
naszego kanału, aby nie ominęły Cię

335
00:12:22,360 --> 00:12:24,420
nowe wideolekcje.