1
00:00:00,512 --> 00:00:02,667
Na pewno zdarzyło Ci się widzieć

2
00:00:02,767 --> 00:00:05,887
jak ktoś dopiero uczy się jazdy na deskorolce.

3
00:00:06,144 --> 00:00:07,936
Pamiętasz, jak to wyglądało?

4
00:00:08,448 --> 00:00:10,799
Początkowo ten ktoś jest niepewny 

5
00:00:10,899 --> 00:00:13,906
swoich ruchów. Próbuje poruszać się na desce

6
00:00:14,006 --> 00:00:16,639
powoli, to w jedną stronę, to w drugą.

7
00:00:16,896 --> 00:00:19,189
Dopiero kiedy wyczuje, o co chodzi 

8
00:00:19,289 --> 00:00:21,247
zaczyna jeździć coraz płynniej

9
00:00:21,504 --> 00:00:24,320
a nawet wykonywać widowiskowe sztuczki.

10
00:00:24,576 --> 00:00:27,044
Tak jak przy nauce jazdy na deskorolce

11
00:00:27,144 --> 00:00:29,496
nauka przesuwania wykresów też wymaga

12
00:00:29,596 --> 00:00:31,998
nieco wprawy, aby dawała satysfakcję.

13
00:00:44,032 --> 00:00:47,132
W innym filmie tej playlisty pokazywaliśmy

14
00:00:47,232 --> 00:00:50,332
przesuwanie wykresów funkcji wzdłuż osi OY

15
00:00:50,432 --> 00:00:53,248
czyli - mówiąc potocznie - w górę i w dół.

16
00:00:53,760 --> 00:00:56,416
W tym filmie będziemy wykres funkcji 

17
00:00:56,516 --> 00:00:59,903
przesuwać w prawo i w lewo, czyli wzdłuż osi...

18
00:01:03,202 --> 00:01:04,920
Tak, osi OX.

19
00:01:05,024 --> 00:01:06,433
Zasada jest podobna

20
00:01:06,533 --> 00:01:08,276
a żeby ją zademonstrować

21
00:01:08,376 --> 00:01:10,964
na początek przesuńmy jakąś funkcję

22
00:01:11,064 --> 00:01:13,471
powiedzmy o 3 jednostki w prawo.

23
00:01:13,728 --> 00:01:14,752
Jak to zrobić?

24
00:01:15,264 --> 00:01:17,563
Przesuwając charakterystyczne punkty

25
00:01:17,663 --> 00:01:18,716
naszej funkcji.

26
00:01:18,848 --> 00:01:20,896
Ten punkt znajdzie się tu

27
00:01:21,408 --> 00:01:29,399
ten tu, ten tu, ten tu, ten tu

28
00:01:29,685 --> 00:01:32,416
a ten otwarty koniec funkcji - tu.

29
00:01:32,928 --> 00:01:36,512
Łączymy punkty i otrzymujemy nową funkcję.

30
00:01:37,024 --> 00:01:39,328
Nazwijmy ją g od x.

31
00:01:40,864 --> 00:01:44,539
Ten punkt dla iksa minus 7 ma wartość 2

32
00:01:44,639 --> 00:01:47,416
czyli f(-7) = 2.

33
00:01:47,540 --> 00:01:50,325
Po przesunięciu, to dla iksa minus 4 

34
00:01:50,425 --> 00:01:52,215
wartość jest równa dwóm.

35
00:01:52,315 --> 00:01:54,943
g od minus czterech równa się dwa.

36
00:01:55,200 --> 00:01:58,016
Opiszmy w ten sposób wszystkie punkty.

37
00:01:58,784 --> 00:02:00,576
Porównajmy oba wykresy.

38
00:02:00,832 --> 00:02:03,136
Ten punkt został przesunięty tu.

39
00:02:03,392 --> 00:02:06,203
Co to oznacza? Że ta sama wartość 

40
00:02:06,303 --> 00:02:09,535
występuje dla argumentu mniejszego o 3.

41
00:02:10,560 --> 00:02:14,036
Tu podobnie. Wartość funkcji to...

42
00:02:14,559 --> 00:02:17,972
Pięć. Taka sama jak we wcześniejszej funkcji

43
00:02:18,072 --> 00:02:20,031
dla x mniejszego o 3.

44
00:02:20,288 --> 00:02:23,872
To tak, jakbyśmy do obliczania wartości funkcji f

45
00:02:24,128 --> 00:02:27,200
wstawiali nie x, a x minus 3.

46
00:02:27,456 --> 00:02:29,504
Sama wartość się nie zmienia.

47
00:02:29,760 --> 00:02:32,545
Dlatego właśnie funkcję g od x

48
00:02:32,645 --> 00:02:35,903
możemy zapisać jako f od x odjąć 3.

49
00:02:36,416 --> 00:02:39,488
Odczytajmy teraz dziedzinę dla obu funkcji.

50
00:02:39,744 --> 00:02:43,840
Dla funkcji f od x to przedział od -7 do 8.

51
00:02:44,096 --> 00:02:46,532
Zapiszmy to, pamiętając że przedział

52
00:02:46,632 --> 00:02:48,447
jest prawostronnie otwarty.

53
00:02:49,728 --> 00:02:53,991
Dla g(x) od -4 do 11. I tę dziedzinę zapisujemy

54
00:02:54,091 --> 00:02:57,294
pamiętając o prawidłowym zaznaczeniu

55
00:02:57,394 --> 00:02:58,995
końców przedziału.

56
00:02:59,968 --> 00:03:02,096
Widzisz, że oba końce przedziału 

57
00:03:02,196 --> 00:03:04,786
przesunęły się o trzy jednostki w prawo.

58
00:03:05,856 --> 00:03:08,928
Zbiór wartości dla obu funkcji jest taki sam.

59
00:03:09,184 --> 00:03:11,746
Zapisujemy: ZW funkcji f 

60
00:03:11,846 --> 00:03:14,303
jest równy ZW funkcji g.

61
00:03:14,560 --> 00:03:18,321
To przedział domknięty od -2 do 5.

62
00:03:23,825 --> 00:03:24,943
Podsumujmy to

63
00:03:25,043 --> 00:03:27,359
co wywnioskowaliśmy do tej pory.

64
00:03:27,616 --> 00:03:30,291
Przesunięcie funkcji f od x w prawo 

65
00:03:30,391 --> 00:03:34,595
nie zmienia jej wysokości na osi OY, więc...

66
00:03:36,064 --> 00:03:38,908
Tak, jej zbiór wartości nie ulega zmianie.

67
00:03:39,008 --> 00:03:41,439
Zmienia się natomiast jej dziedzina.

68
00:03:41,696 --> 00:03:44,624
Każdy z końców przedziałów jest przesunięty

69
00:03:44,724 --> 00:03:47,694
w prawo o wartość przesunięcia, czyli o p.

70
00:03:48,352 --> 00:03:52,164
Zapisując to ogólnie otrzymujemy wzór:

71
00:03:52,264 --> 00:03:55,263
g(x) równa się f od x odjąć p.

72
00:04:01,408 --> 00:04:03,281
Zobaczmy, jak będzie wyglądało 

73
00:04:03,381 --> 00:04:05,503
przesunięcie w przeciwnym kierunku.

74
00:04:05,760 --> 00:04:09,344
Przesuńmy funkcję f od x o 4 jednostki w lewo.

75
00:04:09,600 --> 00:04:11,661
Podobnie jak poprzednim razem

76
00:04:11,761 --> 00:04:14,865
najpierw przenieśmy punkty charakterystyczne

77
00:04:14,965 --> 00:04:18,046
zaznaczając je innym kolorem i połączmy je.

78
00:04:22,655 --> 00:04:25,408
Nową funkcję nazwijmy h od x.

79
00:04:26,239 --> 00:04:30,374
Ten punkt już odczytywaliśmy. Dla iksa -7 

80
00:04:30,474 --> 00:04:34,808
wartość to 2, czyli f od -7 jest równy dwóm.

81
00:04:35,199 --> 00:04:38,211
A po przesunięciu to dla iksa -11 

82
00:04:38,311 --> 00:04:40,062
wartość jest równa 2

83
00:04:40,319 --> 00:04:43,500
czyli h od -11 jest równy dwóm.

84
00:04:43,647 --> 00:04:46,090
Reszta już w przyspieszonym tempie.

85
00:04:46,719 --> 00:04:49,722
Widzisz, że po przesunięciu tego punktu w lewo

86
00:04:49,822 --> 00:04:52,153
wartość funkcji nie uległa zmianie. 

87
00:04:52,253 --> 00:04:53,715
Jest taka sama

88
00:04:53,815 --> 00:04:56,446
jak wcześniej dla x większego o 4.

89
00:04:56,959 --> 00:05:00,558
Podobnie tu: wartość ta sama 

90
00:05:00,695 --> 00:05:04,382
ale wcześniej była taka dla x większego o 4.

91
00:05:05,151 --> 00:05:07,792
To tak, jakbyśmy do obliczenia wartości 

92
00:05:07,892 --> 00:05:11,806
nowej funkcji wstawiali nie x, a x + 4.

93
00:05:12,063 --> 00:05:14,989
Dlatego funkcję h od x możemy zapisać 

94
00:05:15,089 --> 00:05:17,694
jako f od x dodać 4.

95
00:05:18,207 --> 00:05:19,487
A co z dziedziną?

96
00:05:19,743 --> 00:05:21,703
Dla przesuniętej funkcji

97
00:05:21,803 --> 00:05:24,350
to już nie przedział od -7 do ośmiu

98
00:05:24,607 --> 00:05:27,167
ale od -11 do czterech.

99
00:05:28,959 --> 00:05:31,456
Oba końce przedziału przesunęły się 

100
00:05:31,556 --> 00:05:34,972
o 4 jednostki w lewo, tak jak cały wykres funkcji

101
00:05:35,359 --> 00:05:37,366
Zbiór wartości i w tym przypadku 

102
00:05:37,466 --> 00:05:40,222
nie zmienił się względem funkcji początkowej.

103
00:05:40,479 --> 00:05:44,319
Nadal to przedział domknięty od -2 do 5.

104
00:05:48,159 --> 00:05:50,774
Gdy funkcję f od x przesuniemy w lewo 

105
00:05:50,874 --> 00:05:53,278
nie zmienia się jej zbiór wartości.

106
00:05:53,535 --> 00:05:55,583
Zmienia się natomiast jej dziedzina.

107
00:05:55,839 --> 00:05:58,709
Każdy z końców przedziału jest przesunięty

108
00:05:58,809 --> 00:06:01,470
w lewo o wartość przesunięcia, czyli p.

109
00:06:01,727 --> 00:06:04,543
Zapisując to ogólnie otrzymujemy wzór:

110
00:06:04,799 --> 00:06:08,940
G od x równa się  f od x dodać p.

111
00:06:15,551 --> 00:06:17,499
A teraz zadanie dla Ciebie.

112
00:06:17,599 --> 00:06:20,671
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f(x).

113
00:06:20,927 --> 00:06:22,879
Którą z funkcji h(x) 

114
00:06:22,979 --> 00:06:25,790
można zapisać wzorem f(x - 3)?

115
00:06:29,887 --> 00:06:32,472
Masz tak samo, jak my? Super!

116
00:06:36,287 --> 00:06:39,007
Przy przesuwaniu wykresu funkcji wzdłuż 

117
00:06:39,107 --> 00:06:42,174
osi OX, jej zbiór wartości nie ulega zmianie.

118
00:06:42,334 --> 00:06:44,565
Zmienia się natomiast dziedzina. 

119
00:06:44,665 --> 00:06:46,362
Pokazujemy to na planszy. 

120
00:06:46,462 --> 00:06:49,196
Dla utrwalenia informacji możesz ją sobie

121
00:06:49,296 --> 00:06:51,389
wydrukować i wkleić do zeszytu.

122
00:06:53,951 --> 00:06:56,511
Funkcje można przesuwać w prawo i w lewo

123
00:06:56,767 --> 00:06:59,653
ale pi-stację warto przesuwać tylko w prawo.

124
00:06:59,753 --> 00:07:01,322
Do ulubionych.