1
00:00:00,768 --> 00:00:02,277
Co można przesunąć? 

2
00:00:02,377 --> 00:00:05,474
Piona na szachowej planszy, ciężkie pudło

3
00:00:05,574 --> 00:00:08,281
po podłodze, ale też termin klasówki

4
00:00:08,381 --> 00:00:10,152
wakacyjny wyjazd albo...

5
00:00:10,252 --> 00:00:12,541
pracownika na inne stanowisko.

6
00:00:12,800 --> 00:00:15,662
W wąskiej definicji "przesunąć" oznacza

7
00:00:15,762 --> 00:00:18,176
zmienić miejsce, położenie czegoś

8
00:00:18,432 --> 00:00:20,736
nie odrywając tego od podłoża.

9
00:00:20,992 --> 00:00:23,084
W tej definicji mieści się też to 

10
00:00:23,184 --> 00:00:25,087
co będziemy robić w tym filmie.

11
00:00:25,344 --> 00:00:27,251
Przesuwać wykresy funkcji 

12
00:00:27,351 --> 00:00:30,463
nie odrywając ich od układu współrzędnych.

13
00:00:41,728 --> 00:00:43,982
Zacznijmy od czegoś prostego.

14
00:00:44,082 --> 00:00:46,336
Wybierz prawidłową odpowiedź.

15
00:00:46,592 --> 00:00:49,262
Na rysunkach przedstawiono wykresy 

16
00:00:49,362 --> 00:00:50,944
dwóch funkcji: f i g.

17
00:00:51,200 --> 00:00:54,030
Wśród czterech odpowiedzi mamy wybrać tę

18
00:00:54,130 --> 00:00:55,808
która opisuje funkcję g.

19
00:00:56,064 --> 00:00:58,112
Przyjrzyjmy się obu wykresom.

20
00:00:58,368 --> 00:01:00,891
Ten punkt na drugim rysunku byłby 

21
00:01:01,348 --> 00:01:04,794
w tym miejscu, czyli został przesunięty

22
00:01:05,071 --> 00:01:06,814
o dwie jednostki w prawo.

23
00:01:07,072 --> 00:01:09,138
Przypomnijmy sobie, jak zapisać

24
00:01:09,238 --> 00:01:11,167
wzór funkcji po przesunięciu.

25
00:01:11,424 --> 00:01:14,257
Kiedy funkcję f przesuniemy w górę 

26
00:01:14,357 --> 00:01:16,893
o dwie jednostki, zapisujemy ją 

27
00:01:16,993 --> 00:01:18,590
jako f od x dodać 2.

28
00:01:18,848 --> 00:01:23,200
Przesunięcie w dół oznacza zapis f od x odjąć 2.

29
00:01:23,456 --> 00:01:26,210
Widzisz że przesuwając wykres w lewo

30
00:01:26,310 --> 00:01:28,859
dodajemy dwójkę, ale nie do całej 

31
00:01:28,959 --> 00:01:32,415
wartości funkcji, a do iksa, czyli argumentu.

32
00:01:32,928 --> 00:01:35,232
Podobnie jest z przesunięciem w prawo

33
00:01:35,488 --> 00:01:38,560
tyle że tu dwójkę odejmujemy od iksa.

34
00:01:39,072 --> 00:01:41,605
Jeśli ta powtórka to dla Ciebie za mało

35
00:01:41,705 --> 00:01:44,122
zajrzyj do innych filmów tej playlisty

36
00:01:44,222 --> 00:01:47,020
gdzie omawiamy te przesunięcia szczegółowo.

37
00:01:47,264 --> 00:01:48,800
Wracając do zadania:

38
00:01:49,056 --> 00:01:52,053
Nasza funkcja została przesunięta w prawo

39
00:01:52,153 --> 00:01:54,802
czyli funkcję g prawidłowo narysowano

40
00:01:54,902 --> 00:01:56,226
w odpowiedzi B.

41
00:02:00,320 --> 00:02:02,659
Kolejne zadanie jest takie: 

42
00:02:02,759 --> 00:02:06,072
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji 

43
00:02:06,172 --> 00:02:09,279
h od x równe f od x dodać 2, odjąć 3.

44
00:02:09,536 --> 00:02:12,352
Podaj miejsce zerowe funkcji f od x.

45
00:02:12,608 --> 00:02:14,144
Zapiszmy naszą funkcję.

46
00:02:14,656 --> 00:02:19,520
h od x równa się f od x dodać 2, odjąć 3.

47
00:02:19,776 --> 00:02:23,104
Mamy to dwójkę dopisaną bezpośrednio do x

48
00:02:23,360 --> 00:02:26,688
i trójkę odjętą od całej wartości funkcji.

49
00:02:26,944 --> 00:02:28,646
Wróćmy do graficznej ściągi

50
00:02:28,746 --> 00:02:31,551
którą narysowaliśmy przy poprzednim zadaniu.

51
00:02:31,808 --> 00:02:34,794
Dwójka w nawiasie mówi nam, że funkcja f(x)

52
00:02:34,894 --> 00:02:37,951
została przesunięta o dwie jednostki w lewo.

53
00:02:38,208 --> 00:02:41,024
Zaznaczmy to sobie graficznie strzałką.

54
00:02:41,792 --> 00:02:44,807
Odjęcie liczby za nawiasem, to przesunięcie 

55
00:02:44,907 --> 00:02:48,011
wykresu funkcji w dół, u nas o trzy jednostki.

56
00:02:48,111 --> 00:02:50,100
Narysujmy do kompletu strzałkę

57
00:02:50,200 --> 00:02:52,030
pokazującą to przesunięcie.

58
00:02:52,288 --> 00:02:54,901
Pamiętaj jednak, że na rysunku mamy

59
00:02:55,001 --> 00:02:57,919
funkcję h(x), czyli tę po przesunięciu.

60
00:02:58,176 --> 00:03:00,273
Aby znaleźć funkcję f od x

61
00:03:00,373 --> 00:03:03,741
musimy jakby cofnąć przesunięcie, czyli...

62
00:03:03,841 --> 00:03:05,855
cofnąć się po strzałkach.

63
00:03:06,368 --> 00:03:08,905
W tym punkcie robimy trzy kroki w górę

64
00:03:09,005 --> 00:03:11,988
i dwa w prawo. Tu tak samo.

65
00:03:13,640 --> 00:03:19,595
I tu, i tu, i jeszcze tu.

66
00:03:20,704 --> 00:03:22,881
Łączymy kropki i mamy wykres 

67
00:03:22,981 --> 00:03:25,311
pierwotnej funkcji, czyli f(x).

68
00:03:27,616 --> 00:03:29,920
Mamy odczytać jej miejsca zerowe.

69
00:03:30,432 --> 00:03:33,385
Pierwsze to minus 4, drugie jeden

70
00:03:33,485 --> 00:03:35,842
a tu mamy przedział otwarty

71
00:03:35,942 --> 00:03:38,622
więc trzeciego miejsca nie ma.

72
00:03:39,136 --> 00:03:40,416
Zapiszmy odpowiedź:

73
00:03:40,672 --> 00:03:45,090
x równe minus 4 i x równe jedynce.

74
00:03:50,144 --> 00:03:52,704
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.

75
00:03:52,960 --> 00:03:58,164
Funkcja h jest określona wzorem h(x) = f(x) + p

76
00:03:58,264 --> 00:04:01,151
gdzie p jest pewną liczbą rzeczywistą.

77
00:04:01,664 --> 00:04:03,479
Dziedziną tej funkcji jest 

78
00:04:03,579 --> 00:04:06,015
przedział domknięty od minus 4 do 3.

79
00:04:06,272 --> 00:04:09,791
Wyznacz p oraz podaj miejsca zerowe funkcji h

80
00:04:09,891 --> 00:04:11,903
czyli tej po przesunięciu.

81
00:04:12,672 --> 00:04:14,720
Za przesunięcie odpowiada p.

82
00:04:14,976 --> 00:04:17,452
Wiemy też, że w wyniku tego przesunięcia

83
00:04:17,552 --> 00:04:19,838
powstała funkcja o takiej dziedzinie.

84
00:04:20,095 --> 00:04:21,887
Zaznaczmy ją na rysunku.

85
00:04:22,399 --> 00:04:26,375
To przedział od minus czterech do trzech.

86
00:04:26,495 --> 00:04:29,055
Jest on więc przesunięty o?...

87
00:04:29,823 --> 00:04:33,151
Dwie jednostki w lewo względem funkcji f.

88
00:04:33,663 --> 00:04:35,199
Spójrzmy na ściągę.

89
00:04:35,455 --> 00:04:37,247
Przesunięcie w lewo mamy tu.

90
00:04:37,503 --> 00:04:39,295
Nawet liczba nam pasuje.

91
00:04:39,551 --> 00:04:42,330
Gdyby nasza funkcja była jeszcze dodatkowo

92
00:04:42,430 --> 00:04:44,283
przesunięta w górę albo w dół

93
00:04:44,383 --> 00:04:47,381
to pojawiłaby się też jakaś liczba za nawiasem

94
00:04:47,481 --> 00:04:48,508
a takiej nie ma.

95
00:04:49,023 --> 00:04:52,401
Przesuwamy funkcję f o 2 jednostki w lewo

96
00:04:52,534 --> 00:04:57,403
punkt po punkcie. Łączymy.

97
00:04:59,263 --> 00:05:02,154
Zobacz: jeśli przesunięto funkcję f 

98
00:05:02,254 --> 00:05:04,033
o dwie jednostki w lewo

99
00:05:04,133 --> 00:05:06,942
to p w naszym zapisie jest równe 2.

100
00:05:08,223 --> 00:05:10,031
Druga część pytania dotyczy 

101
00:05:10,131 --> 00:05:11,806
miejsc zerowych funkcji h.

102
00:05:12,063 --> 00:05:15,135
To minus 3 i minus 1.

103
00:05:15,391 --> 00:05:16,927
Zapisujemy odpowiedź:

104
00:05:17,695 --> 00:05:23,984
Miejsca zerowe to x równy -3 i x równy -1.

105
00:05:28,447 --> 00:05:30,751
Ostatnie zadanie jest dla Ciebie.

106
00:05:31,007 --> 00:05:33,664
Wstrzymaj film i rozwiąż je samodzielnie

107
00:05:33,764 --> 00:05:35,938
a następnie porównaj swoje rozwiązanie

108
00:05:36,038 --> 00:05:37,058
z naszym.

109
00:05:40,479 --> 00:05:41,759
Masz tak, jak ja?

110
00:05:42,015 --> 00:05:44,319
Jeśli tak, to gratulacje.

111
00:05:50,975 --> 00:05:52,698
Z przesuwaniem funkcji jest

112
00:05:52,798 --> 00:05:54,339
jak z przesuwaniem pudeł 

113
00:05:54,439 --> 00:05:56,046
- ćwiczenie czyni mistrza.

114
00:05:56,146 --> 00:05:59,067
Wydrukuj sobie naszą ściągę i korzystaj z niej

115
00:05:59,167 --> 00:06:00,840
podczas rozwiązywania zadań

116
00:06:00,940 --> 00:06:03,517
dopóki nie zyskasz wprawy w tym temacie.

117
00:06:05,567 --> 00:06:07,874
Wykresy funkcji można przesuwać 

118
00:06:07,974 --> 00:06:10,894
w różnych kierunkach, ale link do naszego

119
00:06:10,994 --> 00:06:13,472
serwisu pistacja.tv warto przesunąć

120
00:06:13,572 --> 00:06:17,323
tylko w jednym - do ulubionych.