1
00:00:00,256 --> 00:00:02,816
Słyszałeś kiedyś o złotej proporcji?

2
00:00:03,328 --> 00:00:04,356
Pewnie tak.

3
00:00:04,356 --> 00:00:06,434
Ale czy wiesz, że istnieje też

4
00:00:06,434 --> 00:00:07,680
proporcja srebrna?

5
00:00:08,448 --> 00:00:11,477
Jest to proporcja, w której stosunek dwóch

6
00:00:11,477 --> 00:00:13,568
odcinków ma się do siebie tak

7
00:00:13,824 --> 00:00:15,681
jak stosunek boku kwadratu

8
00:00:15,681 --> 00:00:17,606
do jego przekątnej.

9
00:00:17,664 --> 00:00:20,409
Srebrną proporcję często wykorzystuje się

10
00:00:20,409 --> 00:00:22,396
w polskiej architekturze.

11
00:00:22,528 --> 00:00:25,600
Nadaje ona budynkom większą strzelistość.

12
00:00:26,112 --> 00:00:27,575
Z przeprowadzonego przez

13
00:00:27,575 --> 00:00:29,886
Politechnikę Krakowską badania

14
00:00:29,952 --> 00:00:33,623
okazało się, że w 76% przebadanych

15
00:00:33,623 --> 00:00:35,944
losowo krakowskich budynków

16
00:00:35,944 --> 00:00:38,634
dominuje właśnie taki stosunek.

17
00:00:49,920 --> 00:00:52,990
Janek wybrał się na pieszą wycieczkę.

18
00:00:52,992 --> 00:00:55,022
Wiemy, że przez 5 godzin

19
00:00:55,022 --> 00:00:57,179
szedł ze stałą prędkością

20
00:00:57,179 --> 00:00:59,250
pięciu kilometrów na godzinę.

21
00:00:59,392 --> 00:01:01,696
Jaką drogę przebył w tym czasie?

22
00:01:02,720 --> 00:01:04,487
Spróbujmy przeanalizować

23
00:01:04,487 --> 00:01:06,118
jak zmieniła się droga

24
00:01:06,118 --> 00:01:08,330
przebyta przez Janka w czasie.

25
00:01:08,352 --> 00:01:10,484
Pomoże nam w tym tabela.

26
00:01:10,656 --> 00:01:11,845
W pierwszym rzędzie

27
00:01:11,845 --> 00:01:13,782
umieścimy czas w godzinach

28
00:01:13,782 --> 00:01:16,904
a w drugim przebytą drogę w kilometrach.

29
00:01:17,568 --> 00:01:23,456
Zapisujemy 0, 0,5, 1, 2 i 5 godzin.

30
00:01:23,968 --> 00:01:26,136
Jaką drogę Janek ma za sobą

31
00:01:26,136 --> 00:01:28,064
gdy czas wynosi 0 godzin?

32
00:01:28,832 --> 00:01:31,440
Oczywiście 0 kilometrów.

33
00:01:31,904 --> 00:01:34,375
Skoro poruszał się ze stałą prędkością

34
00:01:34,375 --> 00:01:36,256
pięciu kilometrów na godzinę

35
00:01:36,512 --> 00:01:37,914
to w ciągu pół godziny

36
00:01:37,914 --> 00:01:40,290
przeszedł 2,5 kilometra

37
00:01:40,608 --> 00:01:42,656
w ciągu godziny 5 kilometrów

38
00:01:43,168 --> 00:01:45,728
w ciągu dwóch godzin 10 kilometrów.

39
00:01:45,984 --> 00:01:49,286
a w ciągu pięciu godzin 25 kilometrów

40
00:01:49,320 --> 00:01:50,848
prawda?

41
00:01:50,848 --> 00:01:53,664
Odpowiedź na pytanie zadane na początku

42
00:01:53,920 --> 00:01:56,992
to oczywiście 25 kilometrów.

43
00:01:58,016 --> 00:02:00,265
Możemy rozwiązać ten problem

44
00:02:00,265 --> 00:02:02,112
także za pomocą wykresu.

45
00:02:02,624 --> 00:02:03,768
Na osi poziomej

46
00:02:03,768 --> 00:02:06,208
będziemy opisywać czas w godzinach

47
00:02:06,464 --> 00:02:07,916
a na osi pionowej

48
00:02:07,916 --> 00:02:10,560
przebytą przez Janka drogę w kilometrach.

49
00:02:11,072 --> 00:02:13,173
Na osiach zaznaczymy wartości

50
00:02:13,173 --> 00:02:15,472
otrzymane z naszej tabeli.

51
00:02:16,192 --> 00:02:19,008
Zaczynamy w początku układu współrzędnych

52
00:02:19,264 --> 00:02:20,734
bo na samym początku

53
00:02:20,734 --> 00:02:23,195
zarówno czas jak i przebyta droga

54
00:02:23,195 --> 00:02:24,934
wynosiły 0.

55
00:02:24,934 --> 00:02:27,037
Zaznaczmy na wykresie punkty

56
00:02:27,037 --> 00:02:29,379
odpowiadające wartościom czasu

57
00:02:29,379 --> 00:02:31,304
zapisanym w tabeli.

58
00:02:32,064 --> 00:02:33,906
Wiemy, że gdy poruszamy się

59
00:02:33,906 --> 00:02:35,643
ze stałą prędkością

60
00:02:35,643 --> 00:02:36,678
droga i czas

61
00:02:36,678 --> 00:02:39,058
są wielkościami proporcjonalnymi.

62
00:02:39,232 --> 00:02:41,192
To znaczy, że gdy jedna wartość

63
00:02:41,192 --> 00:02:43,086
rośnie lub maleje

64
00:02:43,086 --> 00:02:45,565
to druga także rośnie lub maleje

65
00:02:45,565 --> 00:02:47,226
tyle samo razy.

66
00:02:47,424 --> 00:02:48,569
Skoro przez godzinę

67
00:02:48,569 --> 00:02:50,752
Janek pokonał 5 kilometrów

68
00:02:51,008 --> 00:02:53,118
to w 2 razy mniejszym czasie

69
00:02:53,118 --> 00:02:54,846
czyli w pół godziny

70
00:02:54,848 --> 00:02:58,176
pokonał połowę dystansu, 2,5 kilometra

71
00:02:58,688 --> 00:03:01,764
a w czasie 4 razy krótszym niż godzina

72
00:03:02,092 --> 00:03:04,474
4 razy krótszy dystans.

73
00:03:04,832 --> 00:03:06,159
Punkty oznaczające

74
00:03:06,159 --> 00:03:08,116
wszystkie takie możliwości

75
00:03:08,116 --> 00:03:10,446
utworzą nam półprostą.

76
00:03:10,976 --> 00:03:13,587
Możemy także rozwiązać to zadanie

77
00:03:13,587 --> 00:03:15,328
ustalając wzór funkcji.

78
00:03:15,840 --> 00:03:17,361
Niech y oznacza

79
00:03:17,361 --> 00:03:19,168
pokonaną drogę w kilometrach

80
00:03:19,424 --> 00:03:21,472
a x czas w godzinach.

81
00:03:22,240 --> 00:03:26,080
Należy pamiętać, że zarówno x jak i y

82
00:03:26,336 --> 00:03:28,066
są większe od zera.

83
00:03:28,128 --> 00:03:30,944
Możemy nasz problem opisać w ten sposób

84
00:03:31,456 --> 00:03:34,862
y równa się 5 razy x

85
00:03:34,862 --> 00:03:37,154
bo w ciągu każdej godziny

86
00:03:37,154 --> 00:03:39,904
Janek pokonuje dokładnie 5 kilometrów.

87
00:03:40,672 --> 00:03:42,940
Po podstawieniu za x 5

88
00:03:42,976 --> 00:03:44,300
otrzymamy:

89
00:03:44,300 --> 00:03:47,282
y równa się 5 razy 5

90
00:03:47,328 --> 00:03:50,126
a to równa się 25.

91
00:03:50,400 --> 00:03:52,465
Każdy z tych trzech sposobów

92
00:03:52,465 --> 00:03:54,752
pozwolił nam otrzymać takie samo

93
00:03:55,008 --> 00:03:56,544
poprawne rozwiązanie.

94
00:04:00,896 --> 00:04:03,456
Rozwiążmy teraz takie zadanie.

95
00:04:03,968 --> 00:04:07,883
Koszt przejazdu taksówką wynosi 1,10 złoty

96
00:04:07,883 --> 00:04:09,990
za każdy przejechany kilometr.

97
00:04:10,112 --> 00:04:11,587
Marysia chce dojechać

98
00:04:11,587 --> 00:04:14,464
na oddalony o 40 kilometrów dworzec.

99
00:04:14,976 --> 00:04:16,779
Ile zapłaci za przejechanie

100
00:04:16,779 --> 00:04:18,527
tej trasy taksówką?

101
00:04:18,559 --> 00:04:19,680
Zatrzymaj film

102
00:04:19,680 --> 00:04:21,887
i samodzielnie znajdź rozwiązanie

103
00:04:22,143 --> 00:04:26,137
wykorzystując tabelę, wykres lub wzór.

104
00:04:29,567 --> 00:04:31,834
Jeśli zdecydujesz się na tabelę

105
00:04:31,834 --> 00:04:33,433
to w jej pierwszym rzędzie

106
00:04:33,433 --> 00:04:36,211
umieścimy przebytą drogę w kilometrach.

107
00:04:36,223 --> 00:04:38,783
W drugim rzędzie kwotę w złotówkach.

108
00:04:39,551 --> 00:04:41,599
Przy wartości 0 kilometrów.

109
00:04:41,665 --> 00:04:43,655
wpiszemy 0 złotych

110
00:04:43,655 --> 00:04:45,044
bo nasza taksówka

111
00:04:45,044 --> 00:04:47,349
nie pobiera opłaty startowej.

112
00:04:47,487 --> 00:04:49,007
W kolejnych komórkach

113
00:04:49,023 --> 00:04:51,327
wpiszemy kolejne wartości w kilometrach

114
00:04:51,583 --> 00:04:54,143
i odpowiadające im kwoty w złotówkach.

115
00:04:54,911 --> 00:04:57,727
1 kilometr to 1,10 złoty.

116
00:04:58,239 --> 00:05:02,199
5 kilometrów to 5 razy 1,10 złoty

117
00:05:02,199 --> 00:05:04,015
czyli 5,5.

118
00:05:04,383 --> 00:05:07,455
A ile wyniesie opłata po 40 kilometrach?

119
00:05:08,991 --> 00:05:10,015
Dokładnie tak.

120
00:05:10,271 --> 00:05:11,807
44 złote.

121
00:05:12,319 --> 00:05:14,967
I właśnie tyle zapłaci Marysia

122
00:05:14,967 --> 00:05:17,439
za podróż do dworca taksówką.

123
00:05:18,207 --> 00:05:20,287
Teraz spróbujmy rozwiązać

124
00:05:20,287 --> 00:05:22,047
to zadanie inną metodą.

125
00:05:22,559 --> 00:05:24,351
Skorzystajmy z wykresu.

126
00:05:24,863 --> 00:05:26,491
Na osi poziomej

127
00:05:26,491 --> 00:05:28,959
zaznaczymy przebytą drogę w kilometrach

128
00:05:29,215 --> 00:05:31,775
a na osi pionowej kwoty w złotówkach.

129
00:05:32,543 --> 00:05:35,097
Startujemy w punkcie 0, 0

130
00:05:35,103 --> 00:05:37,481
gdy mamy przejechane 0 kilometrów

131
00:05:37,481 --> 00:05:40,071
a opłata wynosi 0 złotych.

132
00:05:40,479 --> 00:05:43,355
Teraz każdemu przejechanemu kilometrowi

133
00:05:43,355 --> 00:05:45,009
dopisujemy koszt.

134
00:05:45,087 --> 00:05:47,653
Po pierwszym kilometrze na osi pionowej

135
00:05:47,653 --> 00:05:50,421
otrzymamy wartość 1,10 złoty.

136
00:05:50,463 --> 00:05:52,511
Po drugim 2,20

137
00:05:53,023 --> 00:05:54,815
a po czterdziestym kilometrze

138
00:05:55,327 --> 00:05:56,863
44 złote.

139
00:05:57,375 --> 00:05:59,688
Zwróć uwagę, że otrzymany wykres

140
00:05:59,688 --> 00:06:02,290
jest półprostą, która rozpoczyna się

141
00:06:02,290 --> 00:06:04,543
w początku układu współrzędnych.

142
00:06:05,567 --> 00:06:08,336
Na koniec rozwiążmy to samo zadanie

143
00:06:08,336 --> 00:06:09,919
korzystając ze wzoru.

144
00:06:10,431 --> 00:06:13,247
Niech y oznacza kwotę do zapłacenia

145
00:06:13,503 --> 00:06:15,551
a x przejechane kilometry.

146
00:06:16,063 --> 00:06:19,199
Nasz wzór będzie wyglądał następująco:

147
00:06:19,647 --> 00:06:23,089
y równa się 1,10 złoty razy x

148
00:06:23,487 --> 00:06:25,070
bo każdy kilometr

149
00:06:25,070 --> 00:06:27,583
kosztuje 1 złoty 10 groszy.

150
00:06:28,351 --> 00:06:29,887
Nic więcej nie dodajemy

151
00:06:30,143 --> 00:06:32,959
bo opłata startowa wynosi 0 złotych.

152
00:06:33,727 --> 00:06:35,156
Po podstawieniu za x

153
00:06:35,156 --> 00:06:38,349
czterdziestu kilometrów, otrzymamy:

154
00:06:38,349 --> 00:06:42,319
y równa się 1,10 złoty razy 40

155
00:06:42,687 --> 00:06:45,503
a to równa się 44 złote.

156
00:06:46,271 --> 00:06:47,551
I to już koniec.

157
00:06:47,807 --> 00:06:49,547
Rozwiązaliśmy to zadanie

158
00:06:49,547 --> 00:06:51,725
trzema różnymi metodami po to

159
00:06:51,725 --> 00:06:53,627
byś umiał się posługiwać

160
00:06:53,627 --> 00:06:55,679
każdą z nich.

161
00:06:58,559 --> 00:07:00,408
Wróćmy teraz jeszcze na chwilę

162
00:07:00,408 --> 00:07:02,517
do poprzednich przykładów.

163
00:07:02,517 --> 00:07:04,278
Zależność między wielkościami

164
00:07:04,278 --> 00:07:06,121
z poprzednich dwóch zadań

165
00:07:06,121 --> 00:07:09,233
nazywamy proporcjonalnością prostą

166
00:07:09,311 --> 00:07:11,052
a iloraz tej wielkości

167
00:07:11,052 --> 00:07:13,663
współczynnikiem proporcjonalności.

168
00:07:14,175 --> 00:07:15,556
W zadaniu pierwszym

169
00:07:15,556 --> 00:07:18,205
współczynnik proporcjonalności jest równy

170
00:07:18,205 --> 00:07:21,599
prędkość ruchu Janka i wynosi 5.

171
00:07:22,111 --> 00:07:23,481
Możemy zapisać

172
00:07:23,481 --> 00:07:26,975
że y podzielić przez x równa się 5

173
00:07:27,487 --> 00:07:29,272
lub wyliczyć go ze wzoru

174
00:07:29,272 --> 00:07:31,687
y równa się 5 razy x.

175
00:07:32,095 --> 00:07:33,392
W zadaniu drugim

176
00:07:33,392 --> 00:07:35,513
współczynnik proporcjonalności

177
00:07:35,513 --> 00:07:38,047
jest równy cenie za 1 kilometr

178
00:07:38,239 --> 00:07:41,567
czyli y przez x równa się 1,10 złoty

179
00:07:42,079 --> 00:07:44,127
co możemy zapisać wzorem

180
00:07:44,127 --> 00:07:47,649
y równa się 1,10 złoty razy x

181
00:07:48,223 --> 00:07:51,207
uogólniając, proporcjonalność prostą

182
00:07:51,207 --> 00:07:53,004
możemy zapisać wzorem

183
00:07:53,004 --> 00:07:55,665
y równa się a razy x

184
00:07:55,665 --> 00:07:58,463
gdzie współczynnik proporcjonalności a

185
00:07:58,719 --> 00:08:00,661
jest różny od zera.

186
00:08:05,631 --> 00:08:07,935
Rozwiążmy teraz takie zadanie.

187
00:08:08,447 --> 00:08:10,815
Sprawdź, czy długość boku kwadratu

188
00:08:10,815 --> 00:08:12,031
i jego obwód

189
00:08:12,287 --> 00:08:15,103
są wielkościami wprost proporcjonalnymi.

190
00:08:15,871 --> 00:08:19,411
Poprzez y oznaczmy obwód kwadratu

191
00:08:19,411 --> 00:08:22,015
a poprzez x długość jego boku.

192
00:08:22,527 --> 00:08:24,912
Odpowiedz na to pytanie samodzielnie

193
00:08:24,912 --> 00:08:27,077
wykorzystując któryś z poznanych

194
00:08:27,077 --> 00:08:28,599
wcześniej sposobów.

195
00:08:28,671 --> 00:08:29,857
Potem sprawdź

196
00:08:29,857 --> 00:08:31,999
czy Twój wynik zgadza się z moim.

197
00:08:35,839 --> 00:08:37,631
Ja skorzystam z tabeli.

198
00:08:38,399 --> 00:08:39,734
W pierwszym rzędzie

199
00:08:39,734 --> 00:08:41,983
umieszczam długość boku kwadratu

200
00:08:42,239 --> 00:08:44,031
w drugim rzędzie obwód

201
00:08:44,287 --> 00:08:47,871
a w trzecim wartość y podzielić przez x

202
00:08:48,383 --> 00:08:49,663
Czyli, jak pamiętasz

203
00:08:49,919 --> 00:08:51,967
współczynnik proporcjonalności.

204
00:08:52,735 --> 00:08:54,271
Wybierzmy na przykład

205
00:08:54,271 --> 00:08:56,319
takie wartości długości boku

206
00:08:57,087 --> 00:09:01,951
1/4, 1, 2, 5 i 7.

207
00:09:02,719 --> 00:09:05,481
Dla każdej z nich otrzymamy odpowiednio

208
00:09:05,481 --> 00:09:08,379
następujące obwody kwadratów

209
00:09:08,607 --> 00:09:13,983
1, 4, 8, 20 i 28.

210
00:09:14,751 --> 00:09:16,614
Znając te wartości

211
00:09:16,614 --> 00:09:19,925
obliczmy teraz iloraz y przez x.

212
00:09:20,639 --> 00:09:21,944
W pierwszym przypadku

213
00:09:21,944 --> 00:09:24,735
mamy 1 podzielić na 1/4.

214
00:09:24,991 --> 00:09:27,551
Zamieniamy na mnożenie przez odwrotność

215
00:09:28,063 --> 00:09:31,391
i otrzymujemy 1 razy 4, czyli 4.

216
00:09:32,415 --> 00:09:33,968
W drugim przypadku mamy

217
00:09:33,968 --> 00:09:37,279
4 podzielić na 1, czyli 4.

218
00:09:37,791 --> 00:09:39,839
W kolejnym 8 podzielić na 2

219
00:09:40,095 --> 00:09:41,631
czyli również 4.

220
00:09:42,143 --> 00:09:44,959
Potem 20 podzielić na 5

221
00:09:45,215 --> 00:09:46,751
co daje nam 4.

222
00:09:47,007 --> 00:09:49,823
I 28 podzielić na 7

223
00:09:50,079 --> 00:09:52,127
co również daje nam 4.

224
00:09:52,639 --> 00:09:54,613
Za każdym razem otrzymaliśmy

225
00:09:54,613 --> 00:09:57,933
identyczny współczynnik proporcjonalności.

226
00:09:58,527 --> 00:10:01,215
Oznacza to, że długość boku kwadratu

227
00:10:01,215 --> 00:10:03,451
i jego obwód są wartościami

228
00:10:03,451 --> 00:10:05,439
wprost proporcjonalnymi.

229
00:10:05,951 --> 00:10:08,223
Oczywiście możesz dla treningu

230
00:10:08,223 --> 00:10:09,811
rozwiązać ten przykład

231
00:10:09,811 --> 00:10:11,897
pozostałymi metodami.

232
00:10:14,655 --> 00:10:16,959
Pozostańmy jeszcze przy kwadracie.

233
00:10:17,471 --> 00:10:18,805
Teraz sprawdź

234
00:10:18,805 --> 00:10:21,823
czy długość boku kwadratu i jego pole

235
00:10:22,079 --> 00:10:24,895
są wielkościami wprost proporcjonalnymi.

236
00:10:25,407 --> 00:10:27,711
Możesz wybrać dowolną metodę.

237
00:10:27,967 --> 00:10:29,021
Podpowiem tylko

238
00:10:29,021 --> 00:10:31,551
że ja tym razem skorzystam z wykresu.

239
00:10:34,623 --> 00:10:35,875
Na osi poziomej

240
00:10:35,875 --> 00:10:38,463
zaznaczę długości boku kwadratu

241
00:10:38,719 --> 00:10:41,769
a na osi pionowej wartości jego pola.

242
00:10:41,791 --> 00:10:43,930
Niech wartości długości boków

243
00:10:43,930 --> 00:10:46,143
będą identyczne jak poprzednio.

244
00:10:46,399 --> 00:10:50,865
1/4, 1, 2, 5 i 7.

245
00:10:51,263 --> 00:10:53,681
Dla 1/4 pole wyniesie

246
00:10:53,681 --> 00:10:56,383
1/4 razy 1/4

247
00:10:56,639 --> 00:10:58,175
czyli 1/16.

248
00:10:58,687 --> 00:11:01,503
Dla jedynki pole wyniesie 1.

249
00:11:02,015 --> 00:11:04,575
Dla dwójki pole wyniesie 4.

250
00:11:05,087 --> 00:11:07,135
Dla piątki to 25.

251
00:11:07,391 --> 00:11:09,695
A dla siódemki to 49.

252
00:11:10,207 --> 00:11:14,281
Obliczmy teraz wartości ilorazów y przez x

253
00:11:14,303 --> 00:11:16,307
dla kolejnych punktów.

254
00:11:16,863 --> 00:11:20,014
Dla kwadratu o boku długości 1/4

255
00:11:20,014 --> 00:11:25,311
otrzymamy: 1/16 podzielić przez 1/4

256
00:11:25,823 --> 00:11:28,895
równa się 1/16 razy 4.

257
00:11:29,407 --> 00:11:31,455
To równa się 4/16

258
00:11:31,967 --> 00:11:34,783
i po skróceniu otrzymamy 1/4.

259
00:11:35,295 --> 00:11:38,367
Dla kwadratu o boku długości 1

260
00:11:38,623 --> 00:11:42,207
otrzymamy 1 podzielić na 1, czyli 1.

261
00:11:42,719 --> 00:11:45,791
Widzisz już, że otrzymane wyniki są różne.

262
00:11:46,023 --> 00:11:47,101
Skoro tak

263
00:11:47,101 --> 00:11:49,773
to już w tym momencie możemy stwierdzić

264
00:11:49,773 --> 00:11:52,973
że długość boku kwadratu i jego pole

265
00:11:52,973 --> 00:11:54,308
nie są wartościami

266
00:11:54,308 --> 00:11:56,287
wprost proporcjonalnymi.

267
00:11:56,543 --> 00:11:58,072
Możemy też zauważyć

268
00:11:58,072 --> 00:12:00,397
że punkty tworzące ten wykres

269
00:12:00,397 --> 00:12:02,369
nie są współliniowe

270
00:12:02,431 --> 00:12:04,479
czyli nie leżą na jednej prostej.

271
00:12:04,991 --> 00:12:07,807
Taka obserwacja też pozwala stwierdzić

272
00:12:07,807 --> 00:12:10,623
że nie jest to proporcjonalność prosta.

273
00:12:13,951 --> 00:12:15,231
Zapamiętaj!

274
00:12:15,487 --> 00:12:17,685
Jeśli wielkości x i y

275
00:12:17,685 --> 00:12:20,109
nie przyjmują wartości ujemnych

276
00:12:20,109 --> 00:12:22,353
tak jak w naszych przykładach

277
00:12:22,399 --> 00:12:24,882
wykresem proporcjonalności prostej

278
00:12:24,882 --> 00:12:26,937
jest półprosta o początku

279
00:12:26,937 --> 00:12:29,353
w początku układu współrzędnych.

280
00:12:29,567 --> 00:12:31,972
Jeśli wielkości x i y

281
00:12:31,972 --> 00:12:34,359
przyjmują dowolne wartości

282
00:12:34,359 --> 00:12:36,769
wykresem proporcjonalności prostej

283
00:12:36,769 --> 00:12:38,479
będzie prosta przechodząca

284
00:12:38,479 --> 00:12:41,087
przez początek układu współrzędnych.

285
00:12:44,927 --> 00:12:46,712
Napisz wzór funkcji

286
00:12:46,712 --> 00:12:48,710
której wykresem jest prosta

287
00:12:48,710 --> 00:12:50,416
przechodząca przez początek

288
00:12:50,416 --> 00:12:55,191
układu współrzędnych i punkt 2, -4.

289
00:12:55,935 --> 00:12:58,376
Skoro wiemy, że nasz wykres jest prostą

290
00:12:58,376 --> 00:12:59,523
oraz przechodzi

291
00:12:59,523 --> 00:13:01,567
przez początek układu współrzędnych

292
00:13:02,079 --> 00:13:04,162
to na pewno mamy tu do czynienia

293
00:13:04,162 --> 00:13:06,149
z proporcjonalnością prostą.

294
00:13:06,431 --> 00:13:08,735
Wzór naszej funkcji ma więc postać

295
00:13:08,991 --> 00:13:11,951
y równa się a razy x.

296
00:13:12,239 --> 00:13:13,315
Skoro nasz wykres

297
00:13:13,315 --> 00:13:16,079
przechodzi przez punkt 2, -4

298
00:13:16,671 --> 00:13:19,060
to podstawiamy jego współrzędne

299
00:13:19,060 --> 00:13:21,835
odpowiednio za x i za y.

300
00:13:22,303 --> 00:13:23,263
Otrzymamy:

301
00:13:23,263 --> 00:13:27,527
-4 równa się a razy 2.

302
00:13:27,679 --> 00:13:28,733
Gdy podzielimy

303
00:13:28,733 --> 00:13:30,751
obie strony równania przez 2

304
00:13:31,007 --> 00:13:33,823
otrzymamy a równa się -2

305
00:13:34,335 --> 00:13:36,678
czyli nasz wzór ma postać

306
00:13:36,678 --> 00:13:39,967
y równa się -2 razy x.

307
00:13:46,623 --> 00:13:48,867
W dzisiejszej lekcji rozwiązywaliśmy

308
00:13:48,867 --> 00:13:50,885
zadania z wielkościami wprost

309
00:13:50,885 --> 00:13:53,651
proporcjonalnymi, korzystając przy tym

310
00:13:53,651 --> 00:13:54,815
z różnych metod:

311
00:13:55,071 --> 00:13:57,631
tabeli, wykresu oraz wzoru.

312
00:13:57,887 --> 00:13:59,525
Dowiedzieliśmy się również

313
00:13:59,525 --> 00:14:01,983
że taką zależność pomiędzy wielkościami

314
00:14:02,239 --> 00:14:05,119
nazywamy proporcjonalnością prostą

315
00:14:05,311 --> 00:14:07,145
a iloraz tych zmiennych

316
00:14:07,145 --> 00:14:10,175
jest współczynnikiem proporcjonalności.

317
00:14:14,271 --> 00:14:15,967
Obejrzyj pozostałe filmy

318
00:14:15,967 --> 00:14:17,239
o funkcji liniowej

319
00:14:17,239 --> 00:14:18,933
a po więcej materiałów

320
00:14:18,933 --> 00:14:21,951
zajrzyj na naszą stronę pi-stacja.tv