1
00:00:00,000 --> 00:00:01,429
Czy wiesz, że nagranie

2
00:00:01,429 --> 00:00:03,119
na którym widać samochód

3
00:00:03,119 --> 00:00:04,802
przejeżdżający odcinek

4
00:00:04,802 --> 00:00:07,579
między na przykład dwoma latarniami

5
00:00:07,579 --> 00:00:09,370
może stanowić materiał dowodowy

6
00:00:09,370 --> 00:00:11,612
w sprawie przekroczenia prędkości?

7
00:00:11,612 --> 00:00:12,996
Aby obliczyć prędkość

8
00:00:12,996 --> 00:00:14,481
poruszania się pojazdu

9
00:00:14,481 --> 00:00:16,709
wystarczy znać dokładną odległość

10
00:00:16,729 --> 00:00:18,023
między latarniami

11
00:00:18,023 --> 00:00:20,078
i odczytać czas z nagrania.

12
00:00:32,874 --> 00:00:35,580
Ala jeździ do szkoły rowerem

13
00:00:35,580 --> 00:00:37,126
a Ola skuterem.

14
00:00:37,698 --> 00:00:40,514
Obie pokonują tę samą drogę.

15
00:00:41,222 --> 00:00:44,550
Ala wyjechała do szkoły o godzinie 7:00

16
00:00:45,022 --> 00:00:48,650
i pokonała całą drogę w ciągu 40 minut.

17
00:00:49,454 --> 00:00:53,492
Ola wyjechała 10 minut później niż Ala

18
00:00:53,972 --> 00:00:55,832
a pokonanie całej drogi

19
00:00:55,872 --> 00:00:58,620
zajęło jej tylko 20 minut.

20
00:00:59,222 --> 00:01:01,549
Oblicz, o której godzinie Ola

21
00:01:01,589 --> 00:01:03,278
wyprzedziła Alę.

22
00:01:03,654 --> 00:01:05,892
W zadaniu skorzystamy ze wzoru

23
00:01:05,892 --> 00:01:07,790
s równa się v razy t.

24
00:01:07,826 --> 00:01:11,256
Gdzie s, oznacza drogę, v prędkość

25
00:01:11,296 --> 00:01:12,508
a t, czas.

26
00:01:12,974 --> 00:01:15,218
Czyli nasz układ równań

27
00:01:15,218 --> 00:01:17,600
będzie składał się z równania

28
00:01:17,600 --> 00:01:19,504
opisującego ruch Ali

29
00:01:21,644 --> 00:01:24,924
oraz równania opisującego ruch Oli.

30
00:01:24,924 --> 00:01:28,724
Gdzie sA oznacza drogę pokonaną przez Alę

31
00:01:28,724 --> 00:01:30,624
do momentu spotkania.

32
00:01:30,680 --> 00:01:33,140
sO drogę pokonaną przez Olę

33
00:01:33,210 --> 00:01:34,810
do momentu spotkania.

34
00:01:34,856 --> 00:01:38,560
vA prędkość, z jaką poruszała się Ala

35
00:01:38,580 --> 00:01:42,504
a vO prędkość, z jaką poruszała się Ola.

36
00:01:42,564 --> 00:01:45,901
tA czas, który upłynął od momentu

37
00:01:45,901 --> 00:01:47,954
gdy Ala wyruszyła z domu

38
00:01:47,954 --> 00:01:50,408
do momentu spotkania z Olą.

39
00:01:50,466 --> 00:01:53,102
tO czas, który upłynął od momentu

40
00:01:53,102 --> 00:01:54,963
gdy Ola wyruszyła z domu

41
00:01:54,963 --> 00:01:56,592
do momentu spotkania.

42
00:01:58,062 --> 00:02:00,562
Aby rozwiązać ten układ równań

43
00:02:00,768 --> 00:02:02,870
musimy skorzystać z danych

44
00:02:02,960 --> 00:02:05,466
które otrzymaliśmy w poleceniu.

45
00:02:05,522 --> 00:02:07,541
Pierwsza informacja

46
00:02:07,561 --> 00:02:10,566
obie pokonują tę samą drogę.

47
00:02:10,618 --> 00:02:12,099
Przygotowałem dla Ciebie

48
00:02:12,139 --> 00:02:13,810
rysunek pomocniczy.

49
00:02:14,010 --> 00:02:14,862
Zobacz.

50
00:02:14,978 --> 00:02:17,373
Zarówno Ala, jak i Ola

51
00:02:17,373 --> 00:02:19,245
do punktu spotkania

52
00:02:19,245 --> 00:02:21,616
pokonają taką samą drogę.

53
00:02:21,676 --> 00:02:23,238
Możemy zatem zapisać

54
00:02:23,238 --> 00:02:25,325
że droga pokonana przez Alę

55
00:02:25,325 --> 00:02:26,974
do momentu spotkania

56
00:02:26,974 --> 00:02:30,278
jest równa drodze, którą pokonała Ola

57
00:02:30,348 --> 00:02:32,304
do momentu spotkania.

58
00:02:32,692 --> 00:02:35,606
Wiemy już bardzo dużo na temat drogi.

59
00:02:35,656 --> 00:02:37,711
Ustalmy, co wiemy na temat

60
00:02:37,711 --> 00:02:40,718
kolejnego parametru, czyli prędkości.

61
00:02:42,566 --> 00:02:43,873
W treści zadania

62
00:02:43,873 --> 00:02:46,406
nie wspomniano nic o prędkości.

63
00:02:47,154 --> 00:02:51,393
Ale widzimy, że Ala pokonała całą drogę

64
00:02:51,403 --> 00:02:53,528
w ciągu 40 minut.

65
00:02:53,554 --> 00:02:55,107
A tę samą trasę

66
00:02:55,107 --> 00:02:58,076
Ola pokonała w ciągu 20 minut.

67
00:02:58,076 --> 00:02:59,772
Spójrzmy jeszcze raz

68
00:02:59,828 --> 00:03:01,877
na nasz rysunek pomocniczy.

69
00:03:01,917 --> 00:03:04,814
Ola pokonała tę samą trasę

70
00:03:04,814 --> 00:03:06,952
to znaczy z domu do szkoły

71
00:03:06,952 --> 00:03:08,160
2 razy szybciej.

72
00:03:08,412 --> 00:03:11,021
Co oznacza, że musiała poruszać się

73
00:03:11,081 --> 00:03:13,366
z dwukrotnie większą prędkością

74
00:03:13,898 --> 00:03:16,202
co zapiszemy w ten sposób.

75
00:03:16,694 --> 00:03:19,770
Aby prędkość, z jaką poruszała się Ala

76
00:03:19,790 --> 00:03:21,129
była równa prędkości

77
00:03:21,129 --> 00:03:23,338
z jaką poruszała się Ola

78
00:03:23,338 --> 00:03:26,376
musielibyśmy zwiększyć dwukrotnie

79
00:03:26,406 --> 00:03:28,370
prędkość ruchu Ali

80
00:03:28,872 --> 00:03:30,182
bo w rzeczywistości

81
00:03:30,182 --> 00:03:32,456
poruszała się ona 2 razy wolniej.

82
00:03:32,592 --> 00:03:34,907
Dlatego przy prędkości Ali

83
00:03:34,907 --> 00:03:36,688
zapiszemy tę dwójkę.

84
00:03:37,084 --> 00:03:39,910
Teraz poszukajmy informacji na temat

85
00:03:39,930 --> 00:03:42,392
ostatniego parametru, czyli czasu.

86
00:03:42,412 --> 00:03:45,308
Widzimy, że  Ala wyruszyła

87
00:03:45,308 --> 00:03:47,258
o godzinie 7:00

88
00:03:47,324 --> 00:03:50,970
a Ola, 10 minut później niż Ala.

89
00:03:51,030 --> 00:03:53,743
Jednak godzina, o której dziewczęta

90
00:03:53,743 --> 00:03:56,986
się minęły jest dla nich identyczna.

91
00:03:57,318 --> 00:03:59,878
Spójrz na kolejny rysunek pomocniczy.

92
00:04:00,124 --> 00:04:02,126
Skoro godzina spotkania dziewczynek

93
00:04:02,126 --> 00:04:03,293
jest taka sama

94
00:04:03,293 --> 00:04:06,040
a Ola wyruszyła 10 minut później

95
00:04:06,040 --> 00:04:07,717
co widać na rysunku

96
00:04:07,717 --> 00:04:10,660
oznacza, że czas który był jej potrzebny

97
00:04:10,720 --> 00:04:12,964
na dotarcie do miejsca spotkania

98
00:04:13,004 --> 00:04:15,720
był też o 10 minut krótszy.

99
00:04:16,920 --> 00:04:18,953
Chcąc uzyskać równy czas

100
00:04:18,953 --> 00:04:20,392
dla obu dziewczynek

101
00:04:20,392 --> 00:04:23,594
bo tylko taki możemy umieścić w równaniu

102
00:04:23,594 --> 00:04:25,763
musimy uwzględnić różnicę

103
00:04:25,763 --> 00:04:28,536
odejmując od czasu Ali 10 minut

104
00:04:28,536 --> 00:04:30,646
bo tyle czasu minęło

105
00:04:30,646 --> 00:04:32,878
od startu Ali o godzinie 7:00

106
00:04:32,878 --> 00:04:35,611
do startu Oli o godzinie 7:10.

107
00:04:35,747 --> 00:04:38,563
Zapiszmy teraz to, co ustaliliśmy.

108
00:04:38,569 --> 00:04:41,369
Ala wyruszyła 10 minut wcześniej.

109
00:04:41,435 --> 00:04:45,109
Więc, aby czas, którego potrzebowała Ala

110
00:04:45,159 --> 00:04:47,218
na dotarcie do miejsca spotkania

111
00:04:47,248 --> 00:04:50,454
był równy temu, którego potrzebowała Ola

112
00:04:50,494 --> 00:04:54,821
musimy od czasu Ali odjąć 10 minut.

113
00:04:55,439 --> 00:04:57,976
Teraz możemy rozwiązać już

114
00:04:58,006 --> 00:04:59,402
nasz układ równań.

115
00:04:59,732 --> 00:05:01,959
Uszeregowaliśmy sobie nasze dane

116
00:05:01,989 --> 00:05:07,514
w ten sposób, że za sO, vO oraz tO

117
00:05:07,534 --> 00:05:08,804
jesteśmy w stanie

118
00:05:08,804 --> 00:05:10,904
w prosty sposób podstawić

119
00:05:10,904 --> 00:05:13,087
odpowiadające im wartości.

120
00:05:13,469 --> 00:05:15,005
I tak też zróbmy.

121
00:05:15,111 --> 00:05:18,197
Pierwsze równanie pozostanie niezmienione

122
00:05:18,227 --> 00:05:21,225
natomiast w drugim równaniu za sO

123
00:05:21,265 --> 00:05:23,267
podstawiamy sA.

124
00:05:24,427 --> 00:05:28,011
A za vO podstawiamy 2vA

125
00:05:30,953 --> 00:05:35,435
a za tO podstawiamy tA minus 10.

126
00:05:38,959 --> 00:05:40,956
Jak widzisz, mamy trzy niewiadome

127
00:05:40,966 --> 00:05:42,647
a tylko dwa równania.

128
00:05:42,739 --> 00:05:43,933
Ale nie przejmuj się

129
00:05:43,983 --> 00:05:45,713
poradzimy z tym sobie.

130
00:05:45,951 --> 00:05:49,625
Zaczynamy od podstawienia

131
00:05:49,625 --> 00:05:53,593
za sA wyrażenia vA razy tA.

132
00:05:54,033 --> 00:05:55,449
Co da nam

133
00:05:55,449 --> 00:05:57,534
vA razy tA

134
00:05:57,534 --> 00:06:00,035
znak równości 2.

135
00:06:00,059 --> 00:06:04,007
vA razy tA minus 20vA

136
00:06:04,363 --> 00:06:06,667
Dzielimy stronami przez vA

137
00:06:06,723 --> 00:06:08,899
co da nam następujący rezultat.

138
00:06:09,077 --> 00:06:11,808
A gdy to uporządkujemy, otrzymamy

139
00:06:11,898 --> 00:06:15,903
że tA jest równe 20 minutom.

140
00:06:17,379 --> 00:06:19,174
Zatrzymaj teraz film i spróbuj

141
00:06:19,174 --> 00:06:22,197
samodzielnie odpowiedzieć na pytanie.

142
00:06:22,243 --> 00:06:25,571
O której godzinie Ola wyprzedziła Alę?

143
00:06:29,245 --> 00:06:32,224
Jeżeli Ala wyruszyła o godzinie 7:00

144
00:06:32,224 --> 00:06:35,367
i została wyprzedzona 20 minut później

145
00:06:35,397 --> 00:06:38,506
to znaczy, że została wyprzedzona

146
00:06:38,576 --> 00:06:41,141
o godzinie 7:20.

147
00:06:46,277 --> 00:06:48,803
Podejdźmy do tego zadania jeszcze raz

148
00:06:48,803 --> 00:06:51,448
ale tym razem spróbujmy rozwiązać je

149
00:06:51,468 --> 00:06:52,951
metodą graficzną.

150
00:06:53,129 --> 00:06:54,345
Aby to zrobić

151
00:06:54,345 --> 00:06:56,242
musimy przygotować wcześniej

152
00:06:56,242 --> 00:06:57,571
odpowiedni wykres.

153
00:06:58,585 --> 00:07:01,645
Naszym zadaniem jest wyznaczyć godzinę

154
00:07:01,665 --> 00:07:04,413
o której Ola wyprzedziła Alę.

155
00:07:05,025 --> 00:07:07,782
Aby to zrobić, musimy wyznaczyć też

156
00:07:07,782 --> 00:07:09,121
miejsce spotkania.

157
00:07:09,889 --> 00:07:12,777
Zatem, nasz wykres będzie prezentował

158
00:07:12,817 --> 00:07:15,385
zależność drogi od czasu.

159
00:07:21,153 --> 00:07:24,327
Widzimy, że Ala wyruszyła do szkoły

160
00:07:24,357 --> 00:07:26,759
o godzinie 7:00 i będzie to też

161
00:07:26,759 --> 00:07:30,303
nasza początkowa wartość na osi poziomej.

162
00:07:30,309 --> 00:07:32,666
Jednak musimy jeszcze ustalić

163
00:07:32,666 --> 00:07:35,429
jaką wartość przyjmie jedna kratka.

164
00:07:36,197 --> 00:07:38,543
Widzimy, że wartości te są

165
00:07:38,613 --> 00:07:40,789
wielokrotnością dziesiątki.

166
00:07:40,805 --> 00:07:43,269
Więc najkorzystniejszym wariantem

167
00:07:43,299 --> 00:07:46,013
będzie przyjąć, że długość jednej kratki

168
00:07:46,013 --> 00:07:48,195
odpowiada 10 minutom.

169
00:07:48,265 --> 00:07:50,880
Rozpoczynając od godziny 7:00.

170
00:07:50,930 --> 00:07:52,859
Godziny na osi poziomej

171
00:07:52,929 --> 00:07:55,073
prezentują się następująco:

172
00:07:55,103 --> 00:08:00,311
7:00, 7:10, 7:20, 7:30 i 7:40.

173
00:08:00,863 --> 00:08:03,940
Teraz zajmijmy się osią pionową

174
00:08:03,980 --> 00:08:07,559
czyli tą dotyczącą pokonanej drogi.

175
00:08:08,513 --> 00:08:09,702
Wyznaczymy tu

176
00:08:09,762 --> 00:08:12,413
dwa charakterystyczne miejsca.

177
00:08:12,539 --> 00:08:15,461
Po pierwsze, będzie to punkt początkowy

178
00:08:15,491 --> 00:08:17,599
z którego wyruszają dziewczynki

179
00:08:17,619 --> 00:08:19,173
nazwijmy go dom

180
00:08:20,349 --> 00:08:23,933
oraz punkt końcowy, którym jest szkoła.

181
00:08:24,827 --> 00:08:27,675
Układ współrzędnych jest już przystosowany

182
00:08:27,715 --> 00:08:29,307
do naszych potrzeb.

183
00:08:30,203 --> 00:08:32,460
Na początku opiszmy drogę

184
00:08:32,460 --> 00:08:34,229
którą pokonała Ala.

185
00:08:35,127 --> 00:08:39,845
Zaczęła ona swoją podróż o godzinie 7:00.

186
00:08:39,901 --> 00:08:41,407
Zaznaczmy ten punkt.

187
00:08:41,477 --> 00:08:45,524
Dom, punkt początkowy oraz godzina 7:00

188
00:08:45,564 --> 00:08:47,019
czyli tutaj.

189
00:08:47,701 --> 00:08:50,260
I wiemy, że pokonała całą drogę

190
00:08:50,290 --> 00:08:52,269
w ciągu 40 minut.

191
00:08:52,545 --> 00:08:54,965
Zatem, znalazła się w szkole

192
00:08:54,995 --> 00:08:58,803
o godzinie 7:40, czyli ten punkt

193
00:08:58,853 --> 00:09:00,787
znajduje się tutaj.

194
00:09:02,419 --> 00:09:04,465
W poleceniu nie otrzymaliśmy

195
00:09:04,465 --> 00:09:06,892
żadnej informacji na temat tego

196
00:09:06,892 --> 00:09:08,853
czy dziewczynki podczas drogi

197
00:09:08,853 --> 00:09:10,045
zatrzymywały się

198
00:09:10,045 --> 00:09:12,769
przyspieszały lub zwalniały.

199
00:09:13,281 --> 00:09:15,802
Więc zakładamy, że poruszały się

200
00:09:15,892 --> 00:09:17,467
ze stałą prędkością.

201
00:09:18,015 --> 00:09:19,852
Czyli w każdej minucie

202
00:09:19,882 --> 00:09:21,885
pokonywały taką samą drogę.

203
00:09:22,477 --> 00:09:24,911
Więc wykres ten przedstawimy

204
00:09:24,911 --> 00:09:28,741
jako prosty odcinek łączący oba punkty.

205
00:09:30,945 --> 00:09:34,445
Wykonaliśmy w ten sposób wykres zależności

206
00:09:34,455 --> 00:09:37,597
drogi pokonanej przez Alę od czasu.

207
00:09:38,043 --> 00:09:39,777
Zatrzymaj teraz film i spróbuj

208
00:09:39,777 --> 00:09:42,833
samodzielnie wykonać analogiczny wykres

209
00:09:42,863 --> 00:09:47,119
zależności drogi od czasu dla Oli.

210
00:09:50,913 --> 00:09:54,497
Ola wyjechała 10 minut później niż Ala.

211
00:09:54,853 --> 00:09:59,173
A wiemy, że Ala wyruszyła o godzinie 7:00.

212
00:09:59,223 --> 00:10:03,165
Zatem Ola wyruszyła o godzinie 7:10.

213
00:10:03,229 --> 00:10:05,489
Ten punkt zaznaczymy tutaj.

214
00:10:07,061 --> 00:10:09,199
A pokonanie całej drogi

215
00:10:09,229 --> 00:10:11,629
zajęło jej tylko 20 minut.

216
00:10:12,131 --> 00:10:16,227
Czyli dotarła do szkoły o godzinie 7:30.

217
00:10:16,553 --> 00:10:19,113
I ten punkt zaznaczymy tutaj.

218
00:10:20,077 --> 00:10:23,491
I ponownie, skoro chcemy wykonać wykres

219
00:10:23,531 --> 00:10:26,744
zależności pokonanej drogi od czasu

220
00:10:26,774 --> 00:10:29,253
musimy połączyć oba punkty.

221
00:10:32,661 --> 00:10:35,277
Widzimy, że wykresy przecięły się

222
00:10:35,297 --> 00:10:37,209
dokładnie w tym punkcie.

223
00:10:37,229 --> 00:10:39,808
To znaczy dokładnie w tym miejscu

224
00:10:39,828 --> 00:10:41,354
doszło do spotkania

225
00:10:41,354 --> 00:10:43,675
i Ola wyprzedziła już Alę.

226
00:10:44,427 --> 00:10:48,523
Wydarzyło się to o godzinie 7:20.

227
00:10:49,065 --> 00:10:51,548
Z wykresu możemy również odczytać

228
00:10:51,578 --> 00:10:53,851
że dziewczynki minęły się

229
00:10:53,891 --> 00:10:56,047
dokładnie w połowie drogi.

230
00:10:56,253 --> 00:10:57,195
Jak widzisz

231
00:10:57,215 --> 00:10:59,871
otrzymane wyniki są identyczne.

232
00:10:59,941 --> 00:11:02,243
Zatem tylko od Ciebie zależy

233
00:11:02,243 --> 00:11:05,645
jaką metodą rozwiążesz napotykane zadania.

234
00:11:11,759 --> 00:11:14,002
Z tej lekcji zapamiętaj

235
00:11:14,002 --> 00:11:17,011
że wiele zadań związanych z prędkością

236
00:11:17,011 --> 00:11:18,410
możesz rozwiązać

237
00:11:18,410 --> 00:11:20,683
rysując odpowiedni wykres.

238
00:11:20,779 --> 00:11:24,098
Jednak stosując poznane równanie na drogę

239
00:11:24,128 --> 00:11:26,401
s równa się v razy t

240
00:11:26,401 --> 00:11:28,935
masz pewność, że jesteś w stanie

241
00:11:28,935 --> 00:11:31,113
rozwiązać każde zadanie.

242
00:11:34,909 --> 00:11:36,782
Zachęcam Cię do obejrzenia

243
00:11:36,782 --> 00:11:39,283
kolejnych filmów z tej playlisty

244
00:11:39,283 --> 00:11:42,106
oraz do zasubskrybowania naszego kanału

245
00:11:42,106 --> 00:11:44,767
na YouTube PistacjaMatematyka.