1
00:00:00,938 --> 00:00:03,007
Gdyby ktoś Cię kiedyś zapytał

2
00:00:03,007 --> 00:00:05,632
czy kajak może być graniastosłupem

3
00:00:05,888 --> 00:00:07,648
to odpowiedź brzmi tak.

4
00:00:07,780 --> 00:00:09,883
Dwóm Belgom udało się stworzyć

5
00:00:09,883 --> 00:00:11,284
dwuosobowy kajak

6
00:00:11,284 --> 00:00:13,818
który składa się w mały graniastosłup

7
00:00:13,824 --> 00:00:16,468
a ten później mieści się do plecaka.

8
00:00:16,640 --> 00:00:18,746
Brzmi świetnie, prawda?

9
00:00:30,464 --> 00:00:31,948
W graniastosłupie prawidłowym

10
00:00:31,948 --> 00:00:34,292
sześciokątnym, krawędź boczna

11
00:00:34,292 --> 00:00:37,014
ma długość b, a krawędź podstawy

12
00:00:37,014 --> 00:00:38,484
ma długość a.

13
00:00:38,656 --> 00:00:40,000
Zaznacz na rysunku

14
00:00:40,000 --> 00:00:42,240
i oblicz miarę kąta nachylenia

15
00:00:42,496 --> 00:00:44,472
dłuższej przekątnej bryły

16
00:00:44,472 --> 00:00:46,024
do płaszczyzny podstawy

17
00:00:46,024 --> 00:00:47,998
jeśli a równa się 2

18
00:00:47,998 --> 00:00:49,810
a b równa się 4

19
00:00:49,810 --> 00:00:51,485
oraz krótszej przekątnej

20
00:00:51,485 --> 00:00:53,586
bryły do płaszczyzny podstawy

21
00:00:53,586 --> 00:00:55,360
gdy a równa się 3

22
00:00:55,360 --> 00:00:57,312
a b równa się 6.

23
00:00:57,856 --> 00:00:59,257
Na naszym graniastosłupie

24
00:00:59,257 --> 00:01:01,030
prawidłowym sześciokątnym

25
00:01:01,030 --> 00:01:03,452
zaznaczmy krawędź podstawy a

26
00:01:03,488 --> 00:01:05,384
i krawędź boczną b.

27
00:01:05,536 --> 00:01:07,324
Mamy znaleźć kąt nachylenia

28
00:01:07,324 --> 00:01:09,836
dłuższej przekątnej do podstawy.

29
00:01:09,888 --> 00:01:12,359
Jak już wiesz z wcześniejszych lekcji

30
00:01:12,359 --> 00:01:14,582
dłuższa przekątna graniastosłupa

31
00:01:14,582 --> 00:01:16,000
będzie się znajdowała

32
00:01:16,000 --> 00:01:18,540
nad dłuższą przekątną podstawy.

33
00:01:18,592 --> 00:01:20,474
Aby znaleźć jej kąt nachylenia

34
00:01:20,474 --> 00:01:21,792
wystarczy zrzutować

35
00:01:21,792 --> 00:01:23,550
jeden punkt tej przekątnej

36
00:01:23,550 --> 00:01:25,504
na podstawę graniastosłupa.

37
00:01:25,760 --> 00:01:27,391
Jeżeli tego nie pamiętasz

38
00:01:27,391 --> 00:01:29,164
to zachęcam Cię do obejrzenia

39
00:01:29,164 --> 00:01:31,904
odpowiedniego filmu z tej playlisty.

40
00:01:32,928 --> 00:01:34,656
Najłatwiej będzie zrzutować

41
00:01:34,656 --> 00:01:36,512
jakiś punkt charakterystyczny.

42
00:01:36,768 --> 00:01:39,482
W naszym przypadku wierzchołek

43
00:01:39,482 --> 00:01:40,960
w którym przekątna przecina

44
00:01:40,960 --> 00:01:43,066
drugą podstawę graniastosłupa.

45
00:01:43,680 --> 00:01:45,773
Rzutem tego punktu będzie wierzchołek

46
00:01:45,773 --> 00:01:47,930
podstawy leżący pod nim

47
00:01:47,930 --> 00:01:51,558
a więc rzutem przekątnej, odcinek c.

48
00:01:51,872 --> 00:01:54,722
Jak widzisz, dobrze wyznaczyliśmy rzut.

49
00:01:54,944 --> 00:01:56,088
Po przekręceniu

50
00:01:56,088 --> 00:01:59,168
pokrywa się on z przekątną bryły.

51
00:01:59,552 --> 00:02:02,698
Zapiszmy, co z treści zadania wiemy.

52
00:02:02,880 --> 00:02:05,926
Mamy krawędź podstawy a równą dwóm

53
00:02:05,952 --> 00:02:08,822
i krawędź boczną b równą czterem.

54
00:02:09,024 --> 00:02:10,932
Aby obliczyć kąt nachylenia

55
00:02:10,932 --> 00:02:13,650
możemy wykorzystać trygonometrię.

56
00:02:13,650 --> 00:02:15,790
W naszym trójkącie prostokątnym

57
00:02:15,790 --> 00:02:17,300
mamy już jeden bok

58
00:02:17,300 --> 00:02:19,516
bo wiemy, że b równa się 4

59
00:02:19,516 --> 00:02:21,968
ale potrzebujemy jeszcze drugiego.

60
00:02:22,080 --> 00:02:23,670
Co łatwiej wyznaczyć

61
00:02:23,670 --> 00:02:26,726
przekątną bryły czy podstawy?

62
00:02:27,200 --> 00:02:29,324
Wiemy, że podstawa tej bryły

63
00:02:29,324 --> 00:02:31,296
jest sześciokątem foremnym

64
00:02:31,808 --> 00:02:33,693
więc jest zbudowana z sześciu

65
00:02:33,693 --> 00:02:35,636
trójkątów równobocznych.

66
00:02:35,648 --> 00:02:37,240
Rzut naszej przekątnej

67
00:02:37,240 --> 00:02:39,340
jest przekątną podstawy

68
00:02:39,488 --> 00:02:41,816
czyli długość rzutu c

69
00:02:41,816 --> 00:02:45,120
jest równa podwójnej krawędzi podstawy a.

70
00:02:45,632 --> 00:02:47,016
Zapiszmy to.

71
00:02:47,168 --> 00:02:49,440
c równa się 2a.

72
00:02:49,728 --> 00:02:52,292
Wiemy, że a równa się 2.

73
00:02:52,292 --> 00:02:55,770
Z tego wynika, że c równa się 4.

74
00:02:56,640 --> 00:02:59,444
Czy wiesz jak obliczyć szukany kąt?

75
00:02:59,712 --> 00:03:01,632
Znamy dwie przyprostokątne

76
00:03:01,632 --> 00:03:03,812
więc posłużymy się tangensem.

77
00:03:03,812 --> 00:03:06,112
Za b i c podstawiamy 4.

78
00:03:06,624 --> 00:03:09,952
Tangens szukanego kąta to b przez c

79
00:03:10,208 --> 00:03:12,534
czyli 4 podzielić przez 4

80
00:03:12,534 --> 00:03:14,548
a to po prostu 1.

81
00:03:14,560 --> 00:03:15,439
Czy pamiętasz

82
00:03:15,439 --> 00:03:18,400
dla jakiego kąta tangens wynosi 1?

83
00:03:21,728 --> 00:03:25,056
Oczywiście dla kąta 45 stopni.

84
00:03:25,312 --> 00:03:26,318
I to jest odpowiedź

85
00:03:26,318 --> 00:03:28,994
na pytanie z podpunktu a.

86
00:03:30,432 --> 00:03:31,690
W drugim przykładzie

87
00:03:31,690 --> 00:03:34,016
zmieniają się tylko długości krawędzi.

88
00:03:34,272 --> 00:03:35,816
Możemy więc zostawić sobie

89
00:03:35,816 --> 00:03:37,358
rysunek pomocniczy.

90
00:03:37,358 --> 00:03:39,566
Przyda się nam również teraz.

91
00:03:39,648 --> 00:03:41,237
Zaczynamy od zaznaczenia

92
00:03:41,237 --> 00:03:43,488
krótszej przekątnej graniastosłupa.

93
00:03:44,000 --> 00:03:45,158
Będzie ona leżeć

94
00:03:45,158 --> 00:03:47,328
nad krótszą przekątną podstawy.

95
00:03:47,840 --> 00:03:49,635
Krótsza przekątna podstawy

96
00:03:49,635 --> 00:03:51,620
jest zatem zrzutem tej przekątnej

97
00:03:51,620 --> 00:03:54,752
graniastosłupa na płaszczyznę podstawy.

98
00:03:55,008 --> 00:03:57,015
Rzut oznaczamy literą c

99
00:03:57,015 --> 00:03:58,848
a kąt nachylenia alfa.

100
00:04:00,384 --> 00:04:01,664
Wypisujemy dane.

101
00:04:01,920 --> 00:04:04,980
a równa się 3, b równa się 6.

102
00:04:05,054 --> 00:04:06,272
A c?

103
00:04:06,272 --> 00:04:08,434
Czym właściwie jest to c?

104
00:04:08,832 --> 00:04:10,216
Zaznaczę nasz rzut

105
00:04:10,216 --> 00:04:12,274
na płaskim rysunku podstawy.

106
00:04:12,416 --> 00:04:14,130
Widzimy, że będzie on równy

107
00:04:14,130 --> 00:04:15,869
dwóm wysokościom takiego

108
00:04:15,869 --> 00:04:17,536
trójkąta równobocznego.

109
00:04:18,047 --> 00:04:19,810
Pamiętasz, że wysokość trójkąta

110
00:04:19,810 --> 00:04:22,241
równobocznego to a pierwiastków z trzech

111
00:04:22,241 --> 00:04:23,321
przez 2?

112
00:04:23,679 --> 00:04:24,846
Jeśli nie

113
00:04:24,846 --> 00:04:27,263
obejrzyj koniecznie odpowiedni film.

114
00:04:28,031 --> 00:04:30,591
Zapiszmy w takim razie to, co wiemy

115
00:04:30,847 --> 00:04:32,517
za pomocą równania.

116
00:04:32,639 --> 00:04:33,983
c równa się

117
00:04:33,983 --> 00:04:37,707
2 razy a pierwiastków z trzech przez 2.

118
00:04:37,759 --> 00:04:39,295
Dwójki skracamy

119
00:04:39,295 --> 00:04:41,343
a za a podstawiamy 3.

120
00:04:41,855 --> 00:04:43,409
W wyniku otrzymujemy

121
00:04:43,409 --> 00:04:44,582
że c równa się

122
00:04:44,582 --> 00:04:46,657
trzem pierwiastkom z trzech.

123
00:04:47,231 --> 00:04:48,991
Teraz liczymy tangens.

124
00:04:49,023 --> 00:04:51,155
Za b podstawiamy 6

125
00:04:51,155 --> 00:04:53,375
a za c, 3 pierwiastki z trzech.

126
00:04:53,631 --> 00:04:55,679
Usuwamy niewymierność z mianownika

127
00:04:55,935 --> 00:04:58,239
czyli mnożymy licznik i mianownik

128
00:04:58,265 --> 00:05:00,031
przez pierwiastek z trzech.

129
00:05:00,313 --> 00:05:01,881
W liczniku mamy teraz

130
00:05:01,881 --> 00:05:03,823
6 pierwiastków z trzech

131
00:05:03,823 --> 00:05:06,175
a w mianowniku 3 razy 3.

132
00:05:07,199 --> 00:05:09,557
Skracamy przez 3 i otrzymujemy

133
00:05:09,557 --> 00:05:11,568
że tangens alfa wynosi

134
00:05:11,568 --> 00:05:14,111
2 pierwiastki z trzech przez 3.

135
00:05:15,391 --> 00:05:17,097
Czy wiesz, ile będzie wynosił

136
00:05:17,097 --> 00:05:18,127
kąt nachylenia

137
00:05:18,127 --> 00:05:20,489
dla takiej wartości tangensa?

138
00:05:21,023 --> 00:05:22,260
Nie jest to tangens

139
00:05:22,260 --> 00:05:24,863
żadnej charakterystycznej wartości kąta.

140
00:05:25,375 --> 00:05:26,593
Musimy skorzystać

141
00:05:26,593 --> 00:05:28,621
z tablic trygonometrycznych.

142
00:05:29,215 --> 00:05:35,103
Nasz tangens to w przybliżeniu 1,1547

143
00:05:35,359 --> 00:05:40,211
co daje nam wartość kąta około 49 stopni.

144
00:05:44,575 --> 00:05:47,033
Oblicz objętość prostopadłościanu

145
00:05:47,033 --> 00:05:50,496
w którym przekątna EC o długości x

146
00:05:50,496 --> 00:05:53,441
równej 12, jest nachylona do ściany

147
00:05:53,441 --> 00:05:57,717
bocznej DCGH i płaszczyzny podstawy

148
00:05:57,717 --> 00:06:01,835
EFGH pod kątem 30 stopni.

149
00:06:02,239 --> 00:06:03,794
Zaczynamy od narysowania

150
00:06:03,794 --> 00:06:05,854
naszego prostopadłościanu

151
00:06:05,854 --> 00:06:08,383
i zaznaczenia na nim przekątnej EC.

152
00:06:08,895 --> 00:06:10,234
Z treści zadania wiemy

153
00:06:10,234 --> 00:06:11,924
pod jakim kątem jest ona

154
00:06:11,924 --> 00:06:15,709
nachylona do ściany bocznej DCGH

155
00:06:15,709 --> 00:06:17,381
i do podstawy.

156
00:06:17,381 --> 00:06:19,938
Musimy znaleźć rzuty tej przekątnej

157
00:06:19,938 --> 00:06:24,373
na ścianę boczną DCGH i EFGH.

158
00:06:24,767 --> 00:06:27,071
Czy wiesz, co to będzie za odcinek?

159
00:06:30,911 --> 00:06:33,727
Rzut punktu E na tę ścianę boczną

160
00:06:33,983 --> 00:06:35,261
to punkt H.

161
00:06:35,263 --> 00:06:36,994
Jeśli masz z tym problem

162
00:06:36,994 --> 00:06:38,650
to spróbuj sobie wyobrazić

163
00:06:38,650 --> 00:06:40,743
że przekręcasz bryłę tak

164
00:06:40,743 --> 00:06:43,775
aby leżała na ścianie DCGH.

165
00:06:43,775 --> 00:06:45,912
Wtedy wierzchołek E znajdzie się

166
00:06:45,912 --> 00:06:49,053
dokładnie nad wierzchołkiem H.

167
00:06:49,087 --> 00:06:51,903
Łączymy punkt H z punktem C.

168
00:06:52,159 --> 00:06:53,699
I mamy już nasz rzut.

169
00:06:53,699 --> 00:06:55,231
Odcinek CH.

170
00:06:55,999 --> 00:06:57,577
Kąt nachylenia alfa

171
00:06:57,577 --> 00:06:59,851
znajduje się w tym miejscu.

172
00:07:00,095 --> 00:07:01,944
Z treści zadania wiemy również

173
00:07:01,944 --> 00:07:03,839
że zaznaczona przekątna

174
00:07:03,839 --> 00:07:05,776
jest nachylona do podstawy

175
00:07:05,776 --> 00:07:07,263
pod takim samym kątem

176
00:07:07,519 --> 00:07:10,137
równym 30 stopniom.

177
00:07:10,137 --> 00:07:12,427
Rzut tej przekątnej na podstawę

178
00:07:12,427 --> 00:07:15,171
to odcinek EG.

179
00:07:15,199 --> 00:07:17,021
Tutaj również zaznaczmy

180
00:07:17,021 --> 00:07:19,107
kąt nachylenia alfa.

181
00:07:19,295 --> 00:07:22,367
Poszukujemy objętości prostopadłościanu.

182
00:07:22,623 --> 00:07:24,437
Musimy zatem dowiedzieć się

183
00:07:24,437 --> 00:07:26,789
jaka jest długość krawędzi podstawy

184
00:07:26,789 --> 00:07:28,519
i krawędzi bocznych.

185
00:07:28,519 --> 00:07:31,135
Ponieważ krawędź boczna prostopadłościanu

186
00:07:31,135 --> 00:07:33,585
zawsze jest prostopadła do podstawy

187
00:07:33,631 --> 00:07:36,959
to trójkąt CEG jest prostokątny.

188
00:07:37,727 --> 00:07:40,300
Żeby wyznaczyć odcinek CG

189
00:07:40,300 --> 00:07:42,024
czyli krawędź boczną

190
00:07:42,024 --> 00:07:44,231
posłużmy się sinusem kąta.

191
00:07:44,895 --> 00:07:45,973
Dlaczego?

192
00:07:46,175 --> 00:07:47,845
Bo mamy podaną długość

193
00:07:47,845 --> 00:07:50,203
przeciwprostokątnej x.

194
00:07:52,063 --> 00:07:53,500
Zapisujemy:

195
00:07:53,500 --> 00:07:55,412
sinus alfa równa się

196
00:07:55,412 --> 00:07:58,019
GC podzielić przez x.

197
00:07:58,207 --> 00:08:01,279
Wiemy, że alfa wynosi 30 stopni

198
00:08:01,535 --> 00:08:03,943
a x równa się 12.

199
00:08:04,095 --> 00:08:05,639
Podstawiamy.

200
00:08:05,639 --> 00:08:08,095
Mamy sinus 30 stopni

201
00:08:08,095 --> 00:08:11,263
równa się GC przez 12.

202
00:08:11,519 --> 00:08:13,452
Żeby otrzymać długość GC

203
00:08:13,452 --> 00:08:14,971
której szukamy

204
00:08:14,971 --> 00:08:17,151
mnożymy obie strony przez 12.

205
00:08:17,663 --> 00:08:19,528
GC równa się zatem

206
00:08:19,528 --> 00:08:22,783
sinus 30 stopni razy 12.

207
00:08:23,551 --> 00:08:25,855
Czy wiesz, ile wynosi ten sinus?

208
00:08:26,623 --> 00:08:28,415
To oczywiście 1/2.

209
00:08:28,671 --> 00:08:30,375
Czyli GC równa się

210
00:08:30,375 --> 00:08:32,512
1/2 razy 12

211
00:08:32,512 --> 00:08:34,733
a to równa się 6.

212
00:08:35,583 --> 00:08:36,893
Czego nam jeszcze brakuje

213
00:08:36,893 --> 00:08:39,185
do obliczenia objętości?

214
00:08:39,185 --> 00:08:40,947
Krawędzi podstawy.

215
00:08:40,947 --> 00:08:42,526
W tym celu wykorzystamy

216
00:08:42,526 --> 00:08:44,226
drugi z kątów nachylenia

217
00:08:44,226 --> 00:08:45,811
podanych w zadaniu.

218
00:08:45,823 --> 00:08:49,151
Pora zatem przyjrzeć się trójkątowi ECH.

219
00:08:49,663 --> 00:08:51,711
Czy tutaj również możemy skorzystać

220
00:08:51,727 --> 00:08:53,993
z funkcji trygonometrycznych?

221
00:08:54,023 --> 00:08:56,319
Czy jest to trójkąt prostokątny?

222
00:08:57,087 --> 00:08:58,041
Tak.

223
00:08:58,041 --> 00:09:00,309
Może na pierwszy rzut oka tego nie widać

224
00:09:00,309 --> 00:09:02,315
ale nie wszystko na płaskim obrazku

225
00:09:02,315 --> 00:09:04,725
jest takie jak w rzeczywistości.

226
00:09:04,767 --> 00:09:07,071
My wiemy, że krawędź EH

227
00:09:07,327 --> 00:09:10,911
musi być prostopadła do ściany HGCD

228
00:09:11,167 --> 00:09:14,507
bo nasza bryła to prostopadłościan.

229
00:09:14,733 --> 00:09:17,252
Długość EH najprościej obliczyć

230
00:09:17,252 --> 00:09:19,863
korzystając z funkcji sinus.

231
00:09:19,871 --> 00:09:24,041
Sinus alfa równa się EH podzielić przez x.

232
00:09:24,223 --> 00:09:25,443
Podstawiamy to

233
00:09:25,443 --> 00:09:27,635
co już wiemy z treści zadania

234
00:09:27,635 --> 00:09:30,477
i otrzymujemy sinus 30 stopni

235
00:09:30,477 --> 00:09:33,695
równa się EH podzielić przez 12.

236
00:09:34,207 --> 00:09:36,842
Po przeniesieniu liczb na jedną stronę

237
00:09:36,842 --> 00:09:38,047
otrzymamy:

238
00:09:38,303 --> 00:09:43,167
EH równa się sinus 30 stopni razy 12.

239
00:09:43,679 --> 00:09:46,751
Sinus 30 stopni to oczywiście 1/2.

240
00:09:47,007 --> 00:09:49,567
Więc mamy 1/2 razy 12

241
00:09:49,823 --> 00:09:51,723
a to równa się 6.

242
00:09:52,383 --> 00:09:54,455
Zaznaczmy to na obrazku.

243
00:09:54,455 --> 00:09:57,205
Odcinek GC równa się 6

244
00:09:57,247 --> 00:10:01,285
i odcinek EH również równa się 6.

245
00:10:01,599 --> 00:10:03,697
To jeszcze nie koniec tego zadania

246
00:10:03,697 --> 00:10:06,477
ale nie mam już miejsca gdzie pisać

247
00:10:06,477 --> 00:10:08,714
więc zmażmy nasze obliczenia

248
00:10:08,714 --> 00:10:10,960
bo wszystko to, czego potrzebujemy

249
00:10:10,960 --> 00:10:12,705
mamy na rysunku.

250
00:10:12,863 --> 00:10:14,335
Teraz musimy się dobrać

251
00:10:14,335 --> 00:10:16,703
do długości drugiej krawędzi podstawy.

252
00:10:17,215 --> 00:10:18,919
Zacznijmy od obliczenia

253
00:10:18,919 --> 00:10:20,527
przekątnej podstawy.

254
00:10:20,543 --> 00:10:23,615
Do tego wykorzystamy trójkąt EGC.

255
00:10:24,383 --> 00:10:26,252
Wiemy, że przeciwprostokątna

256
00:10:26,252 --> 00:10:28,267
jest równa 12

257
00:10:28,267 --> 00:10:30,527
ta przyprostokątna jest równa 6

258
00:10:31,039 --> 00:10:33,154
i kąt, pod jakim są nachylone

259
00:10:33,154 --> 00:10:35,369
wynosi 30 stopni.

260
00:10:35,391 --> 00:10:37,439
Nieznaną przyprostokątną

261
00:10:37,439 --> 00:10:39,555
oznaczmy literą c.

262
00:10:39,555 --> 00:10:41,791
Teraz skorzystamy z trygonometrii.

263
00:10:42,047 --> 00:10:45,631
Zapisujemy, że cosinus 30 stopni

264
00:10:46,143 --> 00:10:48,959
równa się c podzielić przez 12.

265
00:10:49,727 --> 00:10:51,845
Wyznaczamy c, czyli mamy:

266
00:10:51,845 --> 00:10:55,871
c równa się 12 razy cosinus 30 stopni.

267
00:10:56,383 --> 00:10:58,687
Wiemy, że cosinus 30 stopni

268
00:10:58,943 --> 00:11:00,991
to pierwiastek z trzech przez 2.

269
00:11:01,503 --> 00:11:03,067
Podstawmy więc:

270
00:11:03,295 --> 00:11:04,276
c równa się

271
00:11:04,276 --> 00:11:07,391
12 razy pierwiastek z trzech przez 2

272
00:11:08,415 --> 00:11:11,487
a to równa się 6 pierwiastków z trzech.

273
00:11:11,743 --> 00:11:13,328
Udało nam się wyznaczyć

274
00:11:13,328 --> 00:11:15,327
przyprostokątną tego trójkąta

275
00:11:15,583 --> 00:11:17,887
czyli przekątną podstawy bryły.

276
00:11:19,167 --> 00:11:21,044
Skorzystajmy zatem z tego

277
00:11:21,044 --> 00:11:22,827
że trójkąt EHG

278
00:11:22,827 --> 00:11:25,049
również jest trójkątem prostokątnym.

279
00:11:25,055 --> 00:11:27,399
Zaznaczamy, że znamy już długość

280
00:11:27,399 --> 00:11:29,252
tego rzutu i wynosi ona

281
00:11:29,252 --> 00:11:31,155
6 pierwiastków z trzech

282
00:11:31,199 --> 00:11:33,261
oraz jedną z krawędzi podstawy.

283
00:11:33,511 --> 00:11:34,541
To 6.

284
00:11:34,783 --> 00:11:37,421
Niewiadomą oznaczmy jako d.

285
00:11:37,599 --> 00:11:40,549
Korzystamy teraz z twierdzenia Pitagorasa.

286
00:11:40,671 --> 00:11:41,689
Piszemy:

287
00:11:41,689 --> 00:11:45,918
d kwadrat plus 6 do kwadratu równa się

288
00:11:45,918 --> 00:11:48,738
6 pierwiastków z trzech do kwadratu.

289
00:11:48,738 --> 00:11:51,454
Niewiadomą d zostawiamy po lewej stronie

290
00:11:51,454 --> 00:11:53,215
a liczby przenosimy na prawą.

291
00:11:53,471 --> 00:11:54,735
Otrzymujemy:

292
00:11:54,751 --> 00:11:56,445
d kwadrat równa się

293
00:11:56,445 --> 00:11:59,805
6 pierwiastków z trzech do kwadratu.

294
00:11:59,871 --> 00:12:02,429
To 36 razy 3.

295
00:12:02,431 --> 00:12:05,247
Gdy od tego odejmiemy 36

296
00:12:05,503 --> 00:12:08,327
dostaniemy 36 razy 2

297
00:12:08,327 --> 00:12:11,647
czyli d kwadrat równa się 72.

298
00:12:12,159 --> 00:12:14,249
Zatem d równa się

299
00:12:14,249 --> 00:12:17,231
pierwiastek z siedemdziesięciu dwóch.

300
00:12:17,279 --> 00:12:20,041
Oczywiście pomijamy tutaj rozwiązanie

301
00:12:20,041 --> 00:12:21,589
że d równa się

302
00:12:21,589 --> 00:12:24,433
minus pierwiastek z siedemdziesięciu dwóch

303
00:12:24,447 --> 00:12:27,577
ponieważ długość nie może być ujemna.

304
00:12:28,031 --> 00:12:30,591
Ile w takim razie wynosi ten pierwiastek?

305
00:12:31,103 --> 00:12:33,597
Dostajemy d równa się

306
00:12:33,597 --> 00:12:37,229
2 razy 3 pierwiastki z dwóch

307
00:12:37,247 --> 00:12:39,845
a to 6 pierwiastków z dwóch.

308
00:12:39,845 --> 00:12:42,452
Zaznaczmy na naszym prostopadłościanie

309
00:12:42,452 --> 00:12:44,845
tę drugą krawędź podstawy.

310
00:12:44,845 --> 00:12:46,167
Teraz mamy już wszystko

311
00:12:46,167 --> 00:12:48,511
żeby wyznaczyć objętość tej bryły.

312
00:12:49,023 --> 00:12:50,361
Piszemy:

313
00:12:50,361 --> 00:12:51,491
V równa się

314
00:12:51,491 --> 00:12:55,773
6 razy 6 pierwiastków z dwóch razy 6

315
00:12:56,191 --> 00:13:00,031
a to wynosi 216 pierwiastków z dwóch.

316
00:13:06,251 --> 00:13:07,269
W dzisiejszej lekcji

317
00:13:07,269 --> 00:13:10,049
utrwaliliśmy zdobytą wcześniej wiedzę

318
00:13:10,049 --> 00:13:12,147
wykorzystując ją w zadaniach.

319
00:13:12,319 --> 00:13:14,637
Mam nadzieję, że teraz potrafisz już

320
00:13:14,637 --> 00:13:16,803
rozwiązywać najróżniejsze zadania

321
00:13:16,803 --> 00:13:19,217
z graniastosłupami.

322
00:13:24,351 --> 00:13:26,130
Obejrzyj pozostałe filmy

323
00:13:26,130 --> 00:13:29,168
o graniastosłupach, a po więcej materiałów

324
00:13:29,168 --> 00:13:32,897
zajrzyj na naszą stronę pistacja.tv