1
00:00:00,768 --> 00:00:02,941
Matematyka jest wszędzie

2
00:00:02,961 --> 00:00:04,798
wystarczy się rozejrzeć.

3
00:00:04,864 --> 00:00:06,734
Dookoła nas można dostrzec

4
00:00:06,734 --> 00:00:08,353
różnorodne kształty.

5
00:00:08,573 --> 00:00:10,896
Przenieśmy się teraz do skateparku.

6
00:00:11,008 --> 00:00:13,366
Ta przeszkoda ma kształt trapezu.

7
00:00:13,568 --> 00:00:15,336
Zaraz poćwiczymy obliczanie

8
00:00:15,336 --> 00:00:16,844
pola tej figury.

9
00:00:29,184 --> 00:00:31,292
Nasze pierwsze zadanie w tej lekcji

10
00:00:31,292 --> 00:00:33,560
to obliczenie pola takiego trapezu.

11
00:00:33,792 --> 00:00:35,626
Czy pamiętasz jaki jest wzór

12
00:00:35,626 --> 00:00:36,728
na pole trapezu?

13
00:00:36,864 --> 00:00:39,834
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

14
00:00:43,520 --> 00:00:45,744
Pole trapezu obliczamy mnożąc długość

15
00:00:45,744 --> 00:00:47,971
jego wysokości przez sumę długości

16
00:00:47,971 --> 00:00:50,688
podstaw i dzieląc ten wynik przez 2.

17
00:00:51,200 --> 00:00:52,809
Litera h oznacza długość

18
00:00:52,809 --> 00:00:54,296
wysokości trapezu.

19
00:00:54,528 --> 00:00:57,348
Wysokością tego trapezu jest ten odcinek.

20
00:00:57,856 --> 00:00:59,874
Wysokość trapezu to odcinek

21
00:00:59,874 --> 00:01:02,774
który jest prostopadły do obu podstaw.

22
00:01:03,488 --> 00:01:05,724
Długość wysokości to 3 centymetry

23
00:01:05,724 --> 00:01:07,408
czyli mała litera h równa się

24
00:01:07,408 --> 00:01:08,662
3 centymetry.

25
00:01:09,120 --> 00:01:10,613
Mała litera a to długość

26
00:01:10,613 --> 00:01:12,638
jednej z dwóch podstaw.

27
00:01:12,704 --> 00:01:15,218
Podstawy to boki do siebie równoległe.

28
00:01:15,776 --> 00:01:17,579
W tym trapezie tę podstawę

29
00:01:17,579 --> 00:01:19,211
oznaczono kolorem różowym

30
00:01:19,211 --> 00:01:21,668
i jej długość wynosi 2 centymetry.

31
00:01:24,224 --> 00:01:26,612
Mała litera b z kolei oznacza podstawę

32
00:01:26,612 --> 00:01:28,832
której długość to 8 centymetrów.

33
00:01:29,344 --> 00:01:31,904
Mała litera b równa się 8 centymetrów.

34
00:01:32,672 --> 00:01:35,049
Mamy już wszystkie informacje potrzebne

35
00:01:35,049 --> 00:01:36,998
do obliczenia pola tego trapezu.

36
00:01:37,280 --> 00:01:39,741
Zapisuję więc wielką literę P

37
00:01:39,741 --> 00:01:41,182
oznaczającą pole

38
00:01:41,182 --> 00:01:43,164
rysuję kreskę ułamkową

39
00:01:43,164 --> 00:01:45,576
i w mianowniku zapisuję liczbę 2.

40
00:01:45,984 --> 00:01:47,520
A co będzie w liczniku?

41
00:01:48,032 --> 00:01:49,520
Mała litera h oznacza

42
00:01:49,520 --> 00:01:51,369
długość wysokości trapezu

43
00:01:51,369 --> 00:01:54,124
która w tym przypadku wynosi 3 centymetry.

44
00:01:56,992 --> 00:01:58,528
Otwieramy nawias.

45
00:01:58,784 --> 00:02:00,600
Co zapisujemy w nawiasie?

46
00:02:00,832 --> 00:02:03,314
W miejsce litery a wstawimy 2 centymetry

47
00:02:03,314 --> 00:02:05,610
ponieważ jedna z podstaw ma taką długość

48
00:02:05,610 --> 00:02:06,815
a w miejsce litery b

49
00:02:06,815 --> 00:02:08,169
wstawimy 8 centymetrów

50
00:02:08,169 --> 00:02:10,870
ponieważ druga podstawa ma taką długość.

51
00:02:11,584 --> 00:02:13,632
Najpierw zajmiemy się licznikiem.

52
00:02:13,888 --> 00:02:15,395
W liczniku mamy iloczyn

53
00:02:15,395 --> 00:02:17,356
trzech centymetrów i nawiasu.

54
00:02:17,472 --> 00:02:19,246
Najpierw zawsze wykonujemy

55
00:02:19,246 --> 00:02:20,588
działania w nawiasie.

56
00:02:21,056 --> 00:02:23,350
2 centymetry dodać 8 centymetrów

57
00:02:23,350 --> 00:02:24,840
to 10 centymetrów.

58
00:02:25,408 --> 00:02:27,713
3 centymetry razy 10 centymetrów

59
00:02:27,713 --> 00:02:30,000
to 30 centymetrów kwadratowych.

60
00:02:30,528 --> 00:02:32,542
Tę liczbę zapisujemy w liczniku

61
00:02:32,542 --> 00:02:35,080
a w mianowniku przepisujemy liczbę 2.

62
00:02:35,648 --> 00:02:37,367
30/2 to inaczej 15

63
00:02:37,367 --> 00:02:38,895
więc otrzymujemy

64
00:02:38,915 --> 00:02:41,304
15 centymetrów kwadratowych.

65
00:02:43,072 --> 00:02:44,986
Możemy podać odpowiedź.

66
00:02:45,536 --> 00:02:46,744
Pole trapezu wynosi

67
00:02:46,744 --> 00:02:48,994
15 centymetrów kwadratowych.

68
00:02:53,568 --> 00:02:55,835
Teraz zabierzemy się za drugie zadanie

69
00:02:55,835 --> 00:02:57,920
którego treść brzmi następująco:

70
00:02:58,432 --> 00:03:00,773
oblicz pole trapezu, którego wysokość

71
00:03:00,773 --> 00:03:03,040
wynosi 4 centymetry długości

72
00:03:03,296 --> 00:03:06,392
jedna z podstaw ma długość 10 centymetrów

73
00:03:06,392 --> 00:03:09,238
a druga jest o 4 centymetry krótsza.

74
00:03:09,440 --> 00:03:10,582
Przypomnijmy sobie

75
00:03:10,582 --> 00:03:12,472
jakie musimy znać informacje

76
00:03:12,472 --> 00:03:13,619
dotyczące trapezu

77
00:03:13,619 --> 00:03:15,352
aby obliczyć jego pole.

78
00:03:15,584 --> 00:03:18,244
Musimy znać długości równoległych boków

79
00:03:18,244 --> 00:03:20,007
czyli podstaw oraz długość

80
00:03:20,007 --> 00:03:21,472
wysokości trapezu.

81
00:03:22,240 --> 00:03:23,653
Znając te długości

82
00:03:23,653 --> 00:03:25,684
będziemy mogli skorzystać ze wzoru

83
00:03:25,684 --> 00:03:27,344
na obliczenie pola trapezu.

84
00:03:27,616 --> 00:03:29,418
Sprawdźmy jakie informacje

85
00:03:29,418 --> 00:03:31,456
znajdują się w treści zadania.

86
00:03:32,224 --> 00:03:34,097
Wysokość trapezu wynosi

87
00:03:34,097 --> 00:03:36,018
4 centymetry długości.

88
00:03:36,576 --> 00:03:38,646
Rozwiązując zadania tekstowe

89
00:03:38,646 --> 00:03:39,636
dotyczące figur

90
00:03:39,636 --> 00:03:40,759
warto robić sobie

91
00:03:40,759 --> 00:03:42,362
rysunek pomocniczy.

92
00:03:42,720 --> 00:03:44,205
Jeszcze raz przypomnę

93
00:03:44,205 --> 00:03:46,244
że chcemy znać długość wysokości

94
00:03:46,244 --> 00:03:47,804
oraz długości podstaw.

95
00:03:48,608 --> 00:03:51,168
Długość wysokości to 4 centymetry.

96
00:03:51,424 --> 00:03:53,506
Zapiszmy to na naszym rysunku.

97
00:03:53,728 --> 00:03:56,361
Ten odcinek ma 4 centymetry długości

98
00:03:56,361 --> 00:03:58,336
i oznaczamy go małą literą h.

99
00:03:58,848 --> 00:04:01,306
Co jeszcze wiemy z treści zadania?

100
00:04:01,664 --> 00:04:03,405
Wiemy, że jedna z podsta

101
00:04:03,405 --> 00:04:05,437
ma długość 10 centymetrów

102
00:04:05,437 --> 00:04:08,348
a druga jest o 4 centymetry krótsza.

103
00:04:08,832 --> 00:04:10,794
Dłuższa podstawa tego trapezu

104
00:04:10,794 --> 00:04:13,976
czyli ten bok, ma długość 10 centymetrów.

105
00:04:14,464 --> 00:04:16,577
Zapiszmy tę długość przy dłuższej

106
00:04:16,577 --> 00:04:19,667
podstawie i oznaczmy ją małą literą b.

107
00:04:20,351 --> 00:04:22,351
Znamy długość jednej z dwóch

108
00:04:22,351 --> 00:04:23,693
podstaw trapezu.

109
00:04:23,935 --> 00:04:25,020
Teraz dowiemy się

110
00:04:25,020 --> 00:04:27,297
jaką długość ma druga podstawa.

111
00:04:27,519 --> 00:04:30,629
Wiemy, że jest ona o 4 centymetry krótsza

112
00:04:30,629 --> 00:04:31,535
od tej podstawy

113
00:04:31,535 --> 00:04:34,213
której długość wynosi 10 centymetrów.

114
00:04:34,687 --> 00:04:36,256
Aby obliczyć jej długość

115
00:04:36,256 --> 00:04:38,589
wystarczy od 10 centymetrów

116
00:04:38,589 --> 00:04:40,231
odjąć 4 centymetry.

117
00:04:40,231 --> 00:04:42,351
Otrzymujemy 6 centymetrów.

118
00:04:42,879 --> 00:04:45,058
Długość tej podstawy oznaczamy

119
00:04:45,058 --> 00:04:46,537
małą literą a.

120
00:04:47,231 --> 00:04:49,535
Mamy już wszystkie niezbędne informacje

121
00:04:49,535 --> 00:04:51,241
do obliczenia pola trapezu.

122
00:04:51,327 --> 00:04:53,594
Zapisuję więcej wielką literę P

123
00:04:53,594 --> 00:04:55,176
rysuję kreskę ułamkową

124
00:04:55,176 --> 00:04:57,791
i w mianowniku zapisuję liczbę 2.

125
00:04:58,495 --> 00:05:00,543
Mam teraz zadanie dla Ciebie.

126
00:05:00,799 --> 00:05:03,114
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

127
00:05:03,114 --> 00:05:05,285
zapisać to, co będzie w liczniku.

128
00:05:09,503 --> 00:05:11,268
W liczniku najpierw zapisujemy

129
00:05:11,268 --> 00:05:13,671
długość wysokości, która w tym trapezie

130
00:05:13,671 --> 00:05:15,375
wynosi 4 centymetry.

131
00:05:15,903 --> 00:05:17,377
W nawiasie zapisujemy

132
00:05:17,377 --> 00:05:18,909
sumę długości podstaw

133
00:05:18,909 --> 00:05:20,378
które wynoszą odpowiednio

134
00:05:20,378 --> 00:05:22,815
6 centymetrów i 10 centymetrów.

135
00:05:23,839 --> 00:05:25,989
Liczby 2 i 4 możemy skrócić

136
00:05:25,989 --> 00:05:27,423
dzieląc je przez 2.

137
00:05:27,935 --> 00:05:29,778
2 podzielić przez 2 to 1

138
00:05:29,778 --> 00:05:31,775
a 4 podzielić przez 2 to 2

139
00:05:33,567 --> 00:05:36,413
6 centymetrów dodać 10 centymetrów

140
00:05:36,413 --> 00:05:37,919
to 16 centymetrów.

141
00:05:38,431 --> 00:05:41,054
16 centymetrów razy 2 centymetry

142
00:05:41,054 --> 00:05:43,295
to 32 centymetry kwadratowe.

143
00:05:43,551 --> 00:05:45,119
To podzielone przez 1 daje

144
00:05:45,119 --> 00:05:47,391
32 centymetry kwadratowe.

145
00:05:48,159 --> 00:05:49,855
Możemy podać odpowiedź.

146
00:05:49,951 --> 00:05:51,613
Pole takiego trapezu wynosi

147
00:05:51,613 --> 00:05:54,047
32 centymetry kwadratowe.

148
00:05:58,911 --> 00:06:01,215
To już ostatnie zadanie w tej lekcji.

149
00:06:01,727 --> 00:06:03,969
Jeśli pole trapezu wynosi

150
00:06:03,969 --> 00:06:05,854
40 centymetrów kwadratowych

151
00:06:05,854 --> 00:06:07,338
a długość jego wysokości

152
00:06:07,338 --> 00:06:09,228
to 4 centymetry

153
00:06:09,228 --> 00:06:10,691
to ile wynosi suma

154
00:06:10,691 --> 00:06:12,479
długości jego podstaw?

155
00:06:12,991 --> 00:06:14,482
Z treści zadania wiemy

156
00:06:14,482 --> 00:06:15,987
że pole tego trapezu

157
00:06:15,987 --> 00:06:18,321
to 40 centymetrów kwadratowych.

158
00:06:18,623 --> 00:06:20,671
Znamy też długość wysokości.

159
00:06:20,927 --> 00:06:22,463
To 4 centymetry.

160
00:06:22,719 --> 00:06:24,482
My chcemy się dowiedzieć

161
00:06:24,482 --> 00:06:27,311
ile wynosi suma długości jego podstaw.

162
00:06:27,583 --> 00:06:30,655
Wiemy już jak liczy się pole trapezu.

163
00:06:30,911 --> 00:06:31,937
Aby je obliczyć

164
00:06:31,937 --> 00:06:34,950
wystarczy pomnożyć długość jego wysokości

165
00:06:34,950 --> 00:06:37,295
przez sumę długości podstaw.

166
00:06:37,567 --> 00:06:39,259
Następnie wynik tego mnożenia

167
00:06:39,259 --> 00:06:41,165
należy podzielić przez 2.

168
00:06:41,407 --> 00:06:44,195
W tym wzorze litery a i b oznaczają

169
00:06:44,195 --> 00:06:46,951
długości równoległych boków, czyli podstaw

170
00:06:46,951 --> 00:06:48,682
a litera h oznacza długość

171
00:06:48,682 --> 00:06:50,111
wysokości trapezu.

172
00:06:50,623 --> 00:06:52,298
Spójrz teraz na ilustrację

173
00:06:52,298 --> 00:06:53,791
która zawiera wszystkie

174
00:06:53,791 --> 00:06:55,155
znane nam informacje.

175
00:06:55,231 --> 00:06:57,007
Mamy do czynienia z trapezem.

176
00:06:57,023 --> 00:06:58,307
Znamy jego pole.

177
00:06:58,307 --> 00:07:01,119
Wynosi ono 40 centymetrów kwadratowych.

178
00:07:01,631 --> 00:07:03,376
Znamy też długość odcinka

179
00:07:03,376 --> 00:07:05,255
prostopadłego do obu podstaw

180
00:07:05,255 --> 00:07:06,865
czyli długość wysokości.

181
00:07:06,865 --> 00:07:08,938
Wynosi ona 4 centymetry.

182
00:07:08,938 --> 00:07:10,847
Oznaczamy ją małą literą h.

183
00:07:11,615 --> 00:07:13,056
Chcemy się dowiedzieć

184
00:07:13,056 --> 00:07:15,484
ile wynosi suma długości jego podstaw

185
00:07:15,484 --> 00:07:18,189
czyli suma długości tych dwóch odcinków.

186
00:07:18,783 --> 00:07:19,969
Chcemy więc wiedzieć

187
00:07:19,969 --> 00:07:22,437
jaki będzie wynik sumy a plus b.

188
00:07:25,183 --> 00:07:26,975
Tego chcemy się dowiedzieć.

189
00:07:27,487 --> 00:07:30,047
Wykorzystajmy wzór na pole trapezu.

190
00:07:30,559 --> 00:07:32,039
Znamy przecież to pole.

191
00:07:32,095 --> 00:07:35,167
Wynosi ono 40 centymetrów kwadratowych.

192
00:07:35,679 --> 00:07:38,239
Teraz skorzystamy z tej części wzoru.

193
00:07:38,495 --> 00:07:40,708
Najpierw przepiszę kreskę ułamkową

194
00:07:40,708 --> 00:07:42,745
i w mianowniku zapiszę 2.

195
00:07:43,359 --> 00:07:46,438
W miejsce litery h wstawiamy 4 centymetry

196
00:07:46,438 --> 00:07:49,221
ponieważ jest to długość wysokości.

197
00:07:49,759 --> 00:07:51,271
4 centymetry mnożymy

198
00:07:51,271 --> 00:07:53,263
przez sumę długości podstaw

199
00:07:53,263 --> 00:07:54,813
czyli przez a plus b.

200
00:07:54,879 --> 00:07:57,427
Tę sumę umieszczamy w nawiasie.

201
00:08:00,255 --> 00:08:02,815
Mogę skrócić liczby 2 i 4.

202
00:08:03,071 --> 00:08:05,037
2 podzielić przez 2 to 1

203
00:08:05,037 --> 00:08:07,167
a 4 podzielić przez 2 to 2

204
00:08:07,679 --> 00:08:09,844
Dzieląc licznik przez 1

205
00:08:09,844 --> 00:08:12,045
otrzymamy to, co jest w liczniku.

206
00:08:12,287 --> 00:08:14,227
Zapisuję więc 2 centymetry

207
00:08:14,227 --> 00:08:16,693
razy w nawiasie a plus b.

208
00:08:19,199 --> 00:08:20,828
To wyrażenie ma się równać

209
00:08:20,828 --> 00:08:23,295
40 centymetrom kwadratowym.

210
00:08:24,831 --> 00:08:26,623
Wróćmy do tego, czego szukamy.

211
00:08:27,135 --> 00:08:29,719
Szukamy ile wynosi suma długości podstaw

212
00:08:29,719 --> 00:08:30,975
czyli a plus b.

213
00:08:31,231 --> 00:08:33,673
Tę sumę mnożymy przez 2 centymetry

214
00:08:33,673 --> 00:08:35,333
i mamy otrzymać 40

215
00:08:35,333 --> 00:08:37,093
centymetrów kwadratowych.

216
00:08:37,375 --> 00:08:40,191
Wiemy, że 2 razy 20 to 40.

217
00:08:40,703 --> 00:08:43,274
Suma długości podstaw w takim trapezie

218
00:08:43,274 --> 00:08:45,567
wynosi zatem 20 centymetrów.

219
00:08:46,079 --> 00:08:48,642
2 centymetry razy 20 centymetrów

220
00:08:48,642 --> 00:08:51,253
to 40 centymetrów kwadratowych.

221
00:08:51,711 --> 00:08:54,015
Znaleźliśmy to, czego szukaliśmy.

222
00:08:54,783 --> 00:08:57,040
Suma długości podstaw tego trapezu

223
00:08:57,040 --> 00:08:58,879
wynosi 20 centymetrów.

224
00:08:59,391 --> 00:09:00,490
Zanotujmy jeszcze

225
00:09:00,490 --> 00:09:02,463
że to jest nasza odpowiedź.

226
00:09:02,719 --> 00:09:04,035
Nie mamy tutaj miejsca

227
00:09:04,035 --> 00:09:06,181
na pełną tekstową odpowiedź.

228
00:09:12,191 --> 00:09:14,590
Pole dowolnego trapezu obliczysz ze wzoru

229
00:09:14,590 --> 00:09:16,031
widocznego na planszy.

230
00:09:16,287 --> 00:09:18,243
Pamiętaj, że a i b

231
00:09:18,243 --> 00:09:20,007
to długości podstaw trapezu

232
00:09:20,007 --> 00:09:22,515
a h to długość wysokości trapezu.

233
00:09:26,783 --> 00:09:28,831
Ten dział dotyczy pól figur.

234
00:09:28,857 --> 00:09:30,466
Wszystkie działy znajdziesz

235
00:09:30,466 --> 00:09:32,183
na naszej stronie internetowej

236
00:09:32,183 --> 00:09:33,167
pi-stacja.tv.

237
00:09:33,183 --> 00:09:34,802
Jeśli lubisz nasze lekcje

238
00:09:34,802 --> 00:09:37,509
to polub też naszą stronę na Facebook'u.