1
00:00:01,024 --> 00:00:02,418
Trójkąt Sierpińskiego

2
00:00:02,418 --> 00:00:04,608
to jeden z najprostszych fraktali.

3
00:00:04,980 --> 00:00:06,007
Znany był na długo

4
00:00:06,007 --> 00:00:08,052
przed powstaniem tego pojęcia.

5
00:00:08,448 --> 00:00:10,031
Konstrukcję tego obiektu

6
00:00:10,031 --> 00:00:11,719
wymyślił polski matematyk

7
00:00:11,719 --> 00:00:15,360
Wacław Sierpiński w 1915 roku.

8
00:00:28,160 --> 00:00:30,208
Mam teraz dla Ciebie takie zadanie.

9
00:00:30,776 --> 00:00:32,056
Oblicz pole trójkąta

10
00:00:32,056 --> 00:00:34,616
znajdującego się na poniższej ilustracji.

11
00:00:35,328 --> 00:00:36,267
Zatrzymaj lekcję

12
00:00:36,267 --> 00:00:38,334
i spróbuj zrobić to samodzielnie.

13
00:00:38,400 --> 00:00:40,960
Myślę, że jesteś w stanie to zrobić.

14
00:00:45,102 --> 00:00:46,958
Najpierw przeanalizujmy sobie

15
00:00:46,958 --> 00:00:48,942
to co widzimy na tej ilustracji.

16
00:00:49,664 --> 00:00:51,121
Znamy długości wszystkich

17
00:00:51,121 --> 00:00:53,248
trzech boków tego trójkąta.

18
00:00:53,550 --> 00:00:55,082
Na tej ilustracji znajduje się

19
00:00:55,082 --> 00:00:57,134
jednakże tylko jedna wysokość.

20
00:00:57,600 --> 00:00:59,392
Jej długość to 3.

21
00:00:59,904 --> 00:01:01,065
A do którego boku

22
00:01:01,065 --> 00:01:02,976
jest prostopadła ta wysokość?

23
00:01:03,232 --> 00:01:04,256
Do tego boku.

24
00:01:04,768 --> 00:01:06,139
Spójrz teraz na wzór

25
00:01:06,139 --> 00:01:08,608
który pozwala obliczyć pole trójkąta.

26
00:01:08,930 --> 00:01:10,603
Pole trójkąta obliczamy mnożąc

27
00:01:10,603 --> 00:01:13,023
1/2 przez długość boku

28
00:01:13,023 --> 00:01:15,704
i długość prostopadłej do niego wysokości.

29
00:01:16,800 --> 00:01:18,553
Znamy długość tej wysokości

30
00:01:18,553 --> 00:01:21,920
więc w miejsce litery h wstawimy liczbę 3.

31
00:01:22,478 --> 00:01:25,294
A jaką liczbę wstawimy w miejsce litery a?

32
00:01:27,352 --> 00:01:28,120
6

33
00:01:28,576 --> 00:01:29,901
Długość tego boku

34
00:01:29,901 --> 00:01:32,160
oznaczymy zatem małą literą a.

35
00:01:32,552 --> 00:01:34,730
Pamiętaj, że do obliczenia pola trójkąta

36
00:01:34,730 --> 00:01:36,599
wykorzystujemy długość boku

37
00:01:36,599 --> 00:01:39,166
i długość prostopadłej do niego wysokości.

38
00:01:40,096 --> 00:01:41,738
Skoro ten bok i ta wysokość

39
00:01:41,738 --> 00:01:43,218
są do siebie prostopadłe

40
00:01:43,218 --> 00:01:45,107
to do obliczenia pola trójkąta

41
00:01:45,107 --> 00:01:46,920
wykorzystamy długość tego boku

42
00:01:46,920 --> 00:01:48,262
a nie długość tego boku

43
00:01:48,262 --> 00:01:49,568
czy też tego boku.

44
00:01:50,336 --> 00:01:52,640
Możemy przejść zatem do obliczeń.

45
00:01:53,408 --> 00:01:54,618
Pole tego trójkąta

46
00:01:54,618 --> 00:01:57,288
to 1/2 razy 6 razy 3.

47
00:01:58,528 --> 00:02:00,642
Ile to jest 1/2 razy 6?

48
00:02:00,798 --> 00:02:01,648
3.

49
00:02:01,648 --> 00:02:03,348
A ile to jest 3 razy 3?

50
00:02:03,698 --> 00:02:04,418
9.

51
00:02:04,418 --> 00:02:06,073
Pole trójkąta, które znajduje się

52
00:02:06,073 --> 00:02:08,472
na ilustracji to 9.

53
00:02:08,768 --> 00:02:10,065
Jeśli twoje obliczenia

54
00:02:10,065 --> 00:02:12,508
dały taki sam wynik, to gratuluję.

55
00:02:12,508 --> 00:02:14,912
Jeśli nie to sprawdź, gdzie masz błąd.

56
00:02:16,960 --> 00:02:18,987
Pamiętaj, że do obliczenia pola trójkąta

57
00:02:18,987 --> 00:02:21,181
możemy skorzystać z innej postaci

58
00:02:21,181 --> 00:02:22,516
tego wzoru, która wygląda

59
00:02:22,516 --> 00:02:23,848
w taki oto sposób.

60
00:02:23,848 --> 00:02:25,635
Możemy pomnożyć długość boku

61
00:02:25,635 --> 00:02:27,736
i długość prostopadłej do niego wysokości

62
00:02:27,736 --> 00:02:29,452
a następnie wynik tego mnożenia

63
00:02:29,452 --> 00:02:31,230
podzielić przez 2.

64
00:02:32,320 --> 00:02:34,123
6 razy 3 to 18

65
00:02:34,123 --> 00:02:36,928
a 18 podzielić przez 2 to 9.

66
00:02:37,440 --> 00:02:39,066
Korzystając z tej postaci wzoru

67
00:02:39,066 --> 00:02:40,768
otrzymamy taki sam wynik.

68
00:02:45,492 --> 00:02:46,891
Oblicz pole trójkąta

69
00:02:46,891 --> 00:02:48,825
którego jeden z boków ma długość

70
00:02:48,825 --> 00:02:51,426
dwóch metrów, a wysokość prostopadła do

71
00:02:51,426 --> 00:02:53,824
tego boku ma 12 decymetrów.

72
00:02:54,156 --> 00:02:55,040
Przypomnijmy sobie

73
00:02:55,040 --> 00:02:57,228
jak wygląda wzór na pole trójkąta.

74
00:02:57,504 --> 00:02:59,258
Pole trójkąta obliczymy mnożąc

75
00:02:59,258 --> 00:03:01,540
 1/2 przez długość boku

76
00:03:01,540 --> 00:03:04,098
i długość prostopadłej do niego wysokości.

77
00:03:05,344 --> 00:03:07,524
Jak już wiesz, ten wzór możemy zapisać

78
00:03:07,524 --> 00:03:09,440
również w takiej postaci.

79
00:03:09,952 --> 00:03:11,723
Sprawdźmy czy w treści zadania

80
00:03:11,723 --> 00:03:13,794
mamy wszystkie niezbędne informacje

81
00:03:13,794 --> 00:03:14,871
które pozwolą nam

82
00:03:14,871 --> 00:03:16,646
na obliczenie pola trójkąta.

83
00:03:17,120 --> 00:03:19,037
Wiemy, że jeden z boków

84
00:03:19,037 --> 00:03:20,704
ma długość dwóch metrów.

85
00:03:21,216 --> 00:03:22,924
Z treści zadania wiemy również

86
00:03:22,924 --> 00:03:24,892
że długość wysokości prostopadłej

87
00:03:24,892 --> 00:03:27,354
do tego boku to 12 decymetrów.

88
00:03:27,938 --> 00:03:29,730
Czy zauważasz coś dziwnego?

89
00:03:30,176 --> 00:03:30,944
Ja tak.

90
00:03:31,200 --> 00:03:33,760
Tutaj mamy metry, a tutaj decymetry.

91
00:03:34,112 --> 00:03:35,724
Aby obliczyć pole tej figury

92
00:03:35,724 --> 00:03:37,952
musimy mieć takie same jednostki.

93
00:03:38,730 --> 00:03:40,002
Możemy zatem decymetry

94
00:03:40,002 --> 00:03:41,306
zamienić na metry

95
00:03:41,306 --> 00:03:42,119
ale możemy też

96
00:03:42,119 --> 00:03:44,106
metry zamienić na decymetry.

97
00:03:44,884 --> 00:03:47,444
Zamienimy najpierw 2 metry na decymetry.

98
00:03:47,444 --> 00:03:49,109
Czy pamiętasz ile to jest?

99
00:03:49,175 --> 00:03:50,122
Zatrzymaj lekcję

100
00:03:50,122 --> 00:03:52,192
i spróbuj odpowiedzieć samodzielnie.

101
00:03:56,032 --> 00:03:58,143
1 metr ma 10 decymetrów

102
00:03:58,143 --> 00:04:00,896
więc 2 metry to 20 decymetrów.

103
00:04:00,992 --> 00:04:02,896
Zamieniając metry na decymetry

104
00:04:02,896 --> 00:04:05,276
liczbę metrów, czyli w tym przypadku 2

105
00:04:05,276 --> 00:04:06,856
mnożymy przez 10.

106
00:04:06,856 --> 00:04:09,112
Otrzymaliśmy tutaj 20 decymetrów.

107
00:04:09,340 --> 00:04:10,779
Zobacz jeszcze, co się stanie

108
00:04:10,779 --> 00:04:12,742
gdybyśmy chcieli 12 decymetrów

109
00:04:12,742 --> 00:04:14,464
zamienić na metry.

110
00:04:14,846 --> 00:04:15,783
To małe ćwiczenie

111
00:04:15,783 --> 00:04:18,173
spróbuj również wykonać samodzielnie.

112
00:04:21,903 --> 00:04:23,782
Zamieniając decymetry na metry

113
00:04:23,782 --> 00:04:26,415
liczbę decymetrów dzielimy przez 10.

114
00:04:27,007 --> 00:04:30,001
12 podzielić przez 10 to 1,2.

115
00:04:30,001 --> 00:04:32,383
Otrzymujemy 1,2 metra.

116
00:04:32,675 --> 00:04:33,775
Jeszcze raz powtórzę

117
00:04:33,775 --> 00:04:35,258
że do obliczenia pola trójkąta

118
00:04:35,258 --> 00:04:37,783
wykorzystujemy te same jednostki.

119
00:04:37,783 --> 00:04:39,111
Ja wybiorę decymetry

120
00:04:39,111 --> 00:04:40,767
ponieważ łatwiej wykonuje mi się

121
00:04:40,767 --> 00:04:43,157
obliczenia na liczbach naturalnych.

122
00:04:43,391 --> 00:04:44,787
W miejsce litery a

123
00:04:44,787 --> 00:04:46,880
wstawię zatem 20 decymetrów

124
00:04:46,880 --> 00:04:48,115
a w miejsce litery h

125
00:04:48,115 --> 00:04:50,065
wstawię 12 decymetrów.

126
00:04:51,839 --> 00:04:53,631
Przejdźmy zatem do obliczeń.

127
00:04:54,259 --> 00:04:55,535
Pole tego trójkąta

128
00:04:55,535 --> 00:05:00,101
to 1/2 razy 20 decymetrów

129
00:05:02,321 --> 00:05:04,113
razy 12 decymetrów.

130
00:05:07,225 --> 00:05:09,423
1/2 to inaczej połowa.

131
00:05:09,423 --> 00:05:11,242
Połowa z dwudziestu decymetrów

132
00:05:11,242 --> 00:05:12,601
to 10 decymetrów.

133
00:05:12,827 --> 00:05:15,273
10 decymetrów razy 12 decymetrów

134
00:05:15,273 --> 00:05:17,635
to 120 decymetrów kwadratowych.

135
00:05:17,955 --> 00:05:20,255
Tyle wynosi pole tego trójkąta.

136
00:05:20,255 --> 00:05:21,791
Wykonaliśmy nasze zadanie.

137
00:05:22,083 --> 00:05:24,387
Jeśli masz taki sam wynik, to gratuluję.

138
00:05:25,375 --> 00:05:27,318
Na koniec obliczę pole tego trójkąta

139
00:05:27,318 --> 00:05:28,878
korzystając z długości

140
00:05:28,878 --> 00:05:30,495
wyrażonych w metrach.

141
00:05:31,007 --> 00:05:33,691
Mnożymy zatem 1/2 przez 2 metry

142
00:05:33,691 --> 00:05:36,895
i to jeszcze mnożymy przez 1,2 metra.

143
00:05:37,995 --> 00:05:40,637
1/2 to połowa, a połowa z dwóch metrów

144
00:05:40,637 --> 00:05:41,638
to 1 metr.

145
00:05:41,818 --> 00:05:44,409
1 metr razy 1,2 metra

146
00:05:44,409 --> 00:05:46,969
to 1,2 metra kwadratowego.

147
00:05:48,415 --> 00:05:51,535
1,2 metra kwadratowego to jest to samo

148
00:05:51,535 --> 00:05:54,107
co 120 decymetrów kwadratowych.

149
00:05:54,815 --> 00:05:55,987
Jeśli nie pamiętasz

150
00:05:55,987 --> 00:05:57,630
jak zamienia się jednostki pola

151
00:05:57,630 --> 00:05:59,935
to obejrzyj lekcję o tym temacie.

152
00:06:04,031 --> 00:06:05,823
Rozwiążmy teraz takie zadanie.

153
00:06:06,335 --> 00:06:08,274
Bok trójkąta jest 2 razy krótszy

154
00:06:08,274 --> 00:06:10,687
od wysokości opuszczonej na ten bok.

155
00:06:11,711 --> 00:06:13,568
Suma długości wysokości i boków

156
00:06:13,568 --> 00:06:15,295
wynosi 9 centymetrów.

157
00:06:15,807 --> 00:06:17,343
Oblicz pole tego trójkąta.

158
00:06:18,367 --> 00:06:20,499
Z treści zadania wiemy, że bok trójkąta

159
00:06:20,499 --> 00:06:22,601
jest 2 razy krótszy od wysokości

160
00:06:22,601 --> 00:06:24,255
opuszczonej na ten bok.

161
00:06:25,535 --> 00:06:27,071
Spójrz na taki rysunek.

162
00:06:27,327 --> 00:06:29,360
Ten odcinek jest wysokością

163
00:06:29,360 --> 00:06:31,167
prostopadłą do tego boku.

164
00:06:31,423 --> 00:06:34,345
Długość tego boku oznaczmy małą literą a

165
00:06:34,345 --> 00:06:36,443
a długość wysokości oznaczmy

166
00:06:36,443 --> 00:06:37,777
małą literą h.

167
00:06:39,615 --> 00:06:41,251
Co to znaczy, że ten bok trójkąta

168
00:06:41,251 --> 00:06:43,287
 jest 2 razy krótszy od wysokości

169
00:06:43,287 --> 00:06:44,991
opuszczonej na ten bok?

170
00:06:45,247 --> 00:06:47,096
Oznacza to, że z dwóch odcinków

171
00:06:47,096 --> 00:06:48,971
gdzie każdy z nich ma długość a

172
00:06:48,971 --> 00:06:52,051
możesz zbudować 1 odcinek o długości h.

173
00:06:53,183 --> 00:06:55,233
Co jeszcze wiemy z treści zadania?

174
00:06:55,487 --> 00:06:58,109
Wiemy, że suma długości wysokości i boku

175
00:06:58,109 --> 00:07:00,095
wynosi 9 centymetrów.

176
00:07:00,607 --> 00:07:03,249
Oznacza to, że z odcinka o długości h

177
00:07:03,249 --> 00:07:05,082
i z odcinka o długości a

178
00:07:05,082 --> 00:07:07,061
możemy zbudować 1 odcinek

179
00:07:07,061 --> 00:07:09,823
którego długość to 9 centymetrów.

180
00:07:13,151 --> 00:07:13,901
Zobacz.

181
00:07:13,901 --> 00:07:15,483
Wiemy, że ten odcinek

182
00:07:15,483 --> 00:07:18,783
ma taką samą długość jak 2 takie odcinki.

183
00:07:19,115 --> 00:07:20,648
Zobacz zatem, co się stanie

184
00:07:20,648 --> 00:07:23,535
gdy ten odcinek zastąpimy dwoma odcinkami

185
00:07:23,535 --> 00:07:26,229
gdzie każdy z nich ma długość równą a.

186
00:07:28,511 --> 00:07:30,217
Jaką długość ma ten odcinek

187
00:07:30,217 --> 00:07:32,011
zbudowany z trzech jednakowych

188
00:07:32,011 --> 00:07:33,375
mniejszych odcinków?

189
00:07:33,631 --> 00:07:36,191
Jego długość to 9 centymetrów.

190
00:07:36,959 --> 00:07:39,160
Jaką długość ma zatem jedna część

191
00:07:39,160 --> 00:07:40,543
tego odcinka?

192
00:07:40,705 --> 00:07:42,251
Aby odpowiedzieć na to pytanie

193
00:07:42,251 --> 00:07:44,534
wystarczy zastanowić się jaką długość

194
00:07:44,534 --> 00:07:46,639
należy dodać do siebie trzykrotnie

195
00:07:46,639 --> 00:07:48,731
aby otrzymać 9 centymetrów.

196
00:07:49,503 --> 00:07:51,039
Czy wiesz jaka to długość?

197
00:07:55,647 --> 00:07:57,760
3 centymetry dodać 3 centymetry

198
00:07:57,760 --> 00:07:59,165
dodać 3 centymetry

199
00:07:59,165 --> 00:08:01,189
to właśnie 9 centymetrów.

200
00:08:01,791 --> 00:08:04,047
Wiemy zatem, że długość boku tego trójkąta

201
00:08:04,047 --> 00:08:06,168
którą oznaczyliśmy małą literą a

202
00:08:06,168 --> 00:08:07,999
wynosi 3 centymetry.

203
00:08:07,999 --> 00:08:09,933
Aby obliczyć pole tego trójkąta

204
00:08:09,933 --> 00:08:11,529
musimy dowiedzieć się jeszcze

205
00:08:11,529 --> 00:08:14,591
jaką długość ma wysokość tego trójkąta.

206
00:08:15,103 --> 00:08:16,496
Skorzystamy z informacji

207
00:08:16,496 --> 00:08:18,616
że bok trójkąta jest 2 razy krótszy

208
00:08:18,616 --> 00:08:20,735
od wysokości opuszczonej na ten bok.

209
00:08:21,247 --> 00:08:23,473
Skoro długość jednego takiego odcinka

210
00:08:23,473 --> 00:08:24,723
 to 3 centymetry

211
00:08:24,723 --> 00:08:26,358
a ten odcinek składa się

212
00:08:26,358 --> 00:08:27,811
z dwóch takich odcinków

213
00:08:28,215 --> 00:08:29,785
to długość tego odcinka

214
00:08:29,785 --> 00:08:31,543
wynosi 6 centymetrów.

215
00:08:32,511 --> 00:08:34,955
Znaleźliśmy zatem długość wysokości

216
00:08:34,955 --> 00:08:37,072
tego trójkąta opuszczonej na bok

217
00:08:37,072 --> 00:08:39,405
którego długość ma 3 centymetry.

218
00:08:40,959 --> 00:08:42,866
Został nam ostatni krok do wykonania

219
00:08:42,866 --> 00:08:45,311
czyli obliczenie pola tego trójkąta.

220
00:08:45,417 --> 00:08:47,450
Pole tego trójkąta obliczymy mnożąc

221
00:08:47,450 --> 00:08:50,312
1/2 przez długość boku tego trójkąta

222
00:08:50,352 --> 00:08:51,489
oraz przez długość

223
00:08:51,489 --> 00:08:53,905
wysokości prostopadłej do tego boku.

224
00:08:55,039 --> 00:08:58,111
Liczby 2 oraz 6 możemy skrócić.

225
00:08:58,423 --> 00:09:00,486
Otrzymujemy 1 razy 3 centymetry

226
00:09:00,486 --> 00:09:01,818
czyli 3 centymetry

227
00:09:01,818 --> 00:09:04,367
i 3 centymetry mnożymy przez 3 centymetry

228
00:09:04,367 --> 00:09:07,377
otrzymując 9 centymetrów kwadratowych.

229
00:09:07,377 --> 00:09:09,937
Tyle wynosi pole tego trójkąta.

230
00:09:15,775 --> 00:09:16,758
Teraz pokażę Ci

231
00:09:16,758 --> 00:09:18,527
jak rozwiązać pewne zadanie

232
00:09:18,527 --> 00:09:20,895
które występuje w wielu podręcznikach

233
00:09:20,911 --> 00:09:22,703
oczywiście z innymi liczbami.

234
00:09:24,525 --> 00:09:25,828
Pole trójkąta wynosi

235
00:09:25,828 --> 00:09:28,009
40 centymetrów kwadratowych.

236
00:09:28,831 --> 00:09:32,159
Długość podstawy wynosi 10 centymetrów.

237
00:09:33,695 --> 00:09:35,859
Ile wynosi wysokość trójkąta

238
00:09:35,859 --> 00:09:37,791
opuszczona na tę podstawę?

239
00:09:38,559 --> 00:09:40,945
Z treści zadania wiemy, że pole trójkąta

240
00:09:40,945 --> 00:09:43,679
wynosi 40 centymetrów kwadratowych.

241
00:09:44,191 --> 00:09:45,215
Zapiszmy to.

242
00:09:45,471 --> 00:09:48,543
P równa się 40 centymetrów kwadratowych.

243
00:09:49,653 --> 00:09:51,359
Pole trójkąta obliczamy, mnożąc

244
00:09:51,359 --> 00:09:53,404
długość podstawy przez długość

245
00:09:53,404 --> 00:09:55,197
wysokości do niej prostopadłej

246
00:09:55,197 --> 00:09:57,077
i dzieląc ten wynik przez 2.

247
00:09:58,015 --> 00:10:00,699
Mała litera a oznacza długość podstawy

248
00:10:00,699 --> 00:10:02,357
a mała litera h oznacza

249
00:10:02,357 --> 00:10:04,927
długość wysokości do niej prostoapadłej.

250
00:10:05,951 --> 00:10:08,767
Wiemy, ile wynosi pole tego trójkąta.

251
00:10:09,535 --> 00:10:11,839
Znamy również długość podstawy.

252
00:10:12,863 --> 00:10:15,935
Długość podstawy wynosi 10 centymetrów.

253
00:10:16,703 --> 00:10:19,519
Nie znamy jednak długości wysokości.

254
00:10:20,031 --> 00:10:21,823
Oznaczono ją małą literą h.

255
00:10:22,411 --> 00:10:23,885
Skorzystajmy ze wszystkich

256
00:10:23,885 --> 00:10:25,447
znanych informacji.

257
00:10:25,919 --> 00:10:28,350
Wiemy, że pole tego trójkąta

258
00:10:28,350 --> 00:10:31,125
wynosi 40 centymetrów kwadratowych.

259
00:10:32,691 --> 00:10:34,558
Tę liczbę wstawiłem w miejsce

260
00:10:34,558 --> 00:10:36,671
wielkiej litery P w tym wzorze.

261
00:10:37,695 --> 00:10:40,313
W miejsce litery a wstawimy 10 centymetrów

262
00:10:40,313 --> 00:10:43,071
ponieważ tyle wynosi długość podstawy.

263
00:10:43,583 --> 00:10:44,939
Długość podstawy mnożymy

264
00:10:44,939 --> 00:10:46,439
przez długość wysokości

265
00:10:46,439 --> 00:10:47,679
której nie znamy.

266
00:10:48,433 --> 00:10:50,607
Zapisujemy jeszcze kreskę ułamkową

267
00:10:50,607 --> 00:10:52,273
i pod spodem liczbę 2.

268
00:10:53,055 --> 00:10:55,615
Wiesz już, że ułamek oznacza dzielenie.

269
00:10:56,639 --> 00:10:59,373
Jaką liczbę należy zatem podzielić przez 2

270
00:10:59,373 --> 00:11:01,503
aby otrzymać 40?

271
00:11:01,759 --> 00:11:04,831
80 podzielić przez 2 to 40.

272
00:11:06,111 --> 00:11:09,439
Licznik musi się więc równać liczbie 80.

273
00:11:11,231 --> 00:11:14,047
10 razy ile da nam 80?

274
00:11:14,303 --> 00:11:15,839
10 razy 8.

275
00:11:16,351 --> 00:11:17,375
Zapiszmy to.

276
00:11:17,697 --> 00:11:18,839
W liczniku otrzymamy

277
00:11:18,839 --> 00:11:21,537
10 centymetrów razy 8 centymetrów.

278
00:11:22,495 --> 00:11:24,459
Narysuję jeszcze kreskę ułamkową

279
00:11:24,459 --> 00:11:26,335
i dopiszę w mianowniku 2.

280
00:11:27,359 --> 00:11:29,919
Znaleźliśmy to, czego szukaliśmy.

281
00:11:30,175 --> 00:11:33,503
Długość wysokości wynosi 8 centymetrów.

282
00:11:33,845 --> 00:11:35,661
To jest nasza odpowiedź.

283
00:11:45,375 --> 00:11:46,910
Pole trójkąta obliczysz

284
00:11:46,910 --> 00:11:48,374
korzystając ze wzoru

285
00:11:48,374 --> 00:11:50,292
1/2 razy a razy h

286
00:11:50,292 --> 00:11:51,899
gdzie a jest bokiem trójkąta

287
00:11:51,935 --> 00:11:53,406
a h jest wysokością

288
00:11:53,406 --> 00:11:55,263
prostopadłą do tego boku.

289
00:11:55,535 --> 00:11:57,928
Zanim zastosujesz wzór, sprawdź

290
00:11:57,928 --> 00:12:00,222
czy odpowiednie długości wyrażone są

291
00:12:00,222 --> 00:12:01,919
w tych samych jednostkach.

292
00:12:02,175 --> 00:12:04,991
Jeśli nie, dokonaj stosownej zamiany.

293
00:12:08,681 --> 00:12:09,917
W tym dziale znajdziesz

294
00:12:09,917 --> 00:12:12,521
mnóstwo informacji o trójkątach.

295
00:12:12,727 --> 00:12:14,542
Wszystkie działy znajdziesz na naszej

296
00:12:14,542 --> 00:12:16,782
stronie internetowej pistacja.tv.