1
00:00:00,768 --> 00:00:02,365
Różnice bywają widoczne

2
00:00:02,365 --> 00:00:03,982
na pierwszy rzut oka

3
00:00:03,982 --> 00:00:05,114
albo subtelne

4
00:00:05,120 --> 00:00:06,461
możliwe do wychwycenia

5
00:00:06,461 --> 00:00:08,808
tylko przez bardzo uważnych.

6
00:00:08,960 --> 00:00:10,770
Te ostatnie można uwydatnić

7
00:00:10,770 --> 00:00:11,776
w powiększeniu.

8
00:00:12,544 --> 00:00:14,390
W matematyce takie powiększenie

9
00:00:14,390 --> 00:00:15,424
to mnożenie.

10
00:00:15,616 --> 00:00:17,798
Im większe, tym lepiej.

11
00:00:17,920 --> 00:00:20,071
Obejrzyj ten film, a nauczysz się

12
00:00:20,071 --> 00:00:22,536
obliczać sześciany różnic.

13
00:00:34,560 --> 00:00:35,922
Przypomnijmy sobie wzór

14
00:00:35,922 --> 00:00:37,510
na kwadrat różnicy.

15
00:00:37,510 --> 00:00:40,508
W nawiasie a minus b, zamykamy nawias

16
00:00:40,568 --> 00:00:43,166
do kwadratu, to inaczej a do kwadratu

17
00:00:43,186 --> 00:00:46,726
odjąć 2 razy a razy b dodać b do kwadratu.

18
00:00:47,360 --> 00:00:48,680
Czy pamiętasz do czego

19
00:00:48,680 --> 00:00:50,130
przydaje się ten wzór?

20
00:00:50,432 --> 00:00:52,729
Dzięki niemu możemy sprawnie obliczyć

21
00:00:52,729 --> 00:00:55,123
ile to jest 99 do kwadratu

22
00:00:55,123 --> 00:00:57,348
bez korzystania z kalkulatora

23
00:00:57,348 --> 00:00:59,190
oraz mnożenia pisemnego.

24
00:00:59,648 --> 00:01:02,208
99 do kwadratu to inaczej:

25
00:01:02,464 --> 00:01:06,126
w nawiasie 100 odjąć 1, zamykamy nawias

26
00:01:06,146 --> 00:01:09,008
i tę różnicę podnosimy do kwadratu.

27
00:01:09,376 --> 00:01:12,192
Korzystając ze wzoru na kwadrat różnicy

28
00:01:12,448 --> 00:01:14,240
otrzymujemy 100 do kwadratu

29
00:01:14,496 --> 00:01:16,544
odjąć 2 razy 100 razy 1

30
00:01:16,800 --> 00:01:18,336
dodać 1 do kwadratu.

31
00:01:19,104 --> 00:01:22,960
To daje nam 10 000 odjąć 200 dodać 1

32
00:01:22,990 --> 00:01:25,298
czyli 9801.

33
00:01:26,016 --> 00:01:27,566
Istnieje również wzór

34
00:01:27,566 --> 00:01:29,153
który w podobny sposób

35
00:01:29,153 --> 00:01:30,957
pozwala sprawnie obliczyć

36
00:01:30,957 --> 00:01:34,634
ile to jest 99 do potęgi trzeciej.

37
00:01:35,232 --> 00:01:37,188
Pokażę Ci jak go stworzyć.

38
00:01:37,536 --> 00:01:39,072
Weźmy dwie dowolne liczby.

39
00:01:39,584 --> 00:01:41,888
Oznaczmy je literami a oraz b.

40
00:01:42,400 --> 00:01:46,115
Ich różnica to a odjąć b i tę różnicę

41
00:01:46,115 --> 00:01:47,900
podnosimy do sześcianu.

42
00:01:48,288 --> 00:01:50,848
a odjąć b do sześcianu to inaczej

43
00:01:51,104 --> 00:01:54,432
w nawiasie a odjąć b, zamykamy nawias

44
00:01:54,688 --> 00:01:57,760
razy w nawiasie a odjąć b do kwadratu.

45
00:01:58,528 --> 00:02:00,926
Wiemy, że a odjąć b do kwadratu

46
00:02:00,926 --> 00:02:04,838
to a do kwadratu odjąć 2 razy a razy b

47
00:02:04,838 --> 00:02:06,634
dodać b do kwadratu.

48
00:02:06,720 --> 00:02:08,403
Więc ten czynnik zamieniamy

49
00:02:08,403 --> 00:02:10,812
na a do kwadratu odjąć 2ab

50
00:02:10,812 --> 00:02:12,542
dodać b do kwadratu.

51
00:02:12,864 --> 00:02:14,656
Mam teraz zadanie dla Ciebie.

52
00:02:15,168 --> 00:02:16,960
Uprość otrzymane wyrażenie.

53
00:02:17,472 --> 00:02:18,240
Do dzieła.

54
00:02:22,080 --> 00:02:24,640
a razy a do kwadratu to a do sześcianu.

55
00:02:24,896 --> 00:02:26,359
a razy minus 2ab

56
00:02:26,359 --> 00:02:28,736
to minus 2a do kwadratu b.

57
00:02:29,248 --> 00:02:32,320
a razy b do kwadratu to ab do kwadratu.

58
00:02:32,832 --> 00:02:35,209
minus b razy a do kwadratu

59
00:02:35,209 --> 00:02:36,672
to minus a kwadrat b.

60
00:02:36,928 --> 00:02:39,419
minus b razy minus 2ab

61
00:02:39,419 --> 00:02:41,570
to 2ab do kwadratu.

62
00:02:41,792 --> 00:02:43,863
minus b razy b do kwadratu

63
00:02:43,863 --> 00:02:45,376
to minus b do sześcianu.

64
00:02:46,144 --> 00:02:48,392
minus 2a do kwadratu b

65
00:02:48,392 --> 00:02:50,338
minus a do kwadratu b

66
00:02:50,338 --> 00:02:52,288
to minus 3a do kwadratu b.

67
00:02:53,056 --> 00:02:56,360
ab do kwadratu dodać 2ab do kwadratu

68
00:02:56,360 --> 00:02:57,920
to 3ab do kwadratu.

69
00:02:58,432 --> 00:02:59,836
Otrzymujemy zatem:

70
00:02:59,968 --> 00:03:03,552
a do sześcianu odjąć 3a do kwadratu b

71
00:03:03,808 --> 00:03:06,368
dodać 3a razy b do kwadratu

72
00:03:06,624 --> 00:03:08,160
odjąć b do sześcianu.

73
00:03:08,928 --> 00:03:10,541
Jak wykorzystać ten wzór

74
00:03:10,541 --> 00:03:12,367
do sprytnego obliczenia

75
00:03:12,367 --> 00:03:14,590
ile to jest 99 do sześcianu?

76
00:03:15,072 --> 00:03:16,352
Masz jakiś pomysł?

77
00:03:20,448 --> 00:03:23,264
Zapiszmy najpierw liczbę 99

78
00:03:23,520 --> 00:03:25,056
jako różnicę dwóch liczb

79
00:03:25,312 --> 00:03:27,384
których sześciany łatwo obliczyć.

80
00:03:27,872 --> 00:03:30,944
99 to inaczej 100 odjąć 1.

81
00:03:31,456 --> 00:03:33,610
Podnosimy zatem do sześcianu

82
00:03:33,610 --> 00:03:35,426
różnicę 100 odjąć 1.

83
00:03:36,320 --> 00:03:38,575
W tym wzorze w miejsce litery a

84
00:03:38,575 --> 00:03:41,696
wstawiamy 100, a w miejsce litery b 1.

85
00:03:41,952 --> 00:03:42,976
Otrzymujemy:

86
00:03:43,488 --> 00:03:46,008
100 do sześcianu odjąć 3 razy

87
00:03:46,008 --> 00:03:49,278
100 do kwadratu razy 1 dodać 3 razy

88
00:03:49,278 --> 00:03:51,869
100 razy 1 do kwadratu odjąć

89
00:03:51,909 --> 00:03:53,260
1 do sześcianu.

90
00:03:53,728 --> 00:03:55,520
100 do sześcianu to 1 000 000.

91
00:03:55,776 --> 00:03:58,424
minus 3 razy 100 do kwadratu

92
00:03:58,424 --> 00:03:59,843
to minus 30 000

93
00:03:59,843 --> 00:04:02,850
a to pomnożone przez 1 daje to samo.

94
00:04:03,200 --> 00:04:06,272
3 razy 100 razy 1 do kwadratu to 300.

95
00:04:06,784 --> 00:04:09,832
minus 1 bez nawiasu do sześcianu

96
00:04:09,832 --> 00:04:10,880
 to minus 1.

97
00:04:11,136 --> 00:04:14,309
Mamy więc 1 000 000 odjąć 30 000

98
00:04:14,309 --> 00:04:20,953
dodać 300 odjąć 1, a to daje nam 970 299.

99
00:04:21,119 --> 00:04:23,479
Możesz sprawdzić poprawność tego wyniku

100
00:04:23,479 --> 00:04:24,797
na kalkulatorze.

101
00:04:24,959 --> 00:04:27,263
Gwarantuję, że będzie taki sam.

102
00:04:31,871 --> 00:04:33,641
Teraz przećwiczymy korzystanie

103
00:04:33,641 --> 00:04:34,881
z poznanego wzoru.

104
00:04:35,199 --> 00:04:36,223
Mamy w nawiasie:

105
00:04:36,479 --> 00:04:40,511
y odjąć 2, zamykamy nawias i tę różnicę

106
00:04:40,551 --> 00:04:42,367
podnosimy do sześcianu.

107
00:04:42,367 --> 00:04:44,900
Spróbuj samodzielnie zapisać tę różnicę

108
00:04:44,900 --> 00:04:46,719
w postaci sumy algebraicznej.

109
00:04:50,559 --> 00:04:52,732
W miejsce litery a w tym wzorze

110
00:04:52,732 --> 00:04:54,045
wstawiamy literę y

111
00:04:54,045 --> 00:04:56,307
a w miejsce litery b, liczbę 2.

112
00:04:56,959 --> 00:04:59,414
Otrzymujemy y do potęgi trzeciej

113
00:04:59,414 --> 00:05:02,735
odjąć 3 razy y do kwadratu razy 2

114
00:05:02,735 --> 00:05:05,833
dodać 3 razy y razy 2 do kwadratu

115
00:05:05,833 --> 00:05:07,711
odjąć 2 do potęgi trzeciej.

116
00:05:08,223 --> 00:05:09,826
Po uproszczeniu otrzymamy:

117
00:05:09,826 --> 00:05:13,624
y do sześcianu odjąć 6y do kwadratu

118
00:05:13,854 --> 00:05:16,279
dodać 12y odjąć 8.

119
00:05:17,183 --> 00:05:19,231
Przejdźmy do kolejnego przykładu.

120
00:05:19,487 --> 00:05:21,735
W nawiasie mamy 2a odjąć x

121
00:05:21,735 --> 00:05:24,351
i tę różnicę podnosimy do sześcianu.

122
00:05:24,351 --> 00:05:26,123
Spróbuj samodzielnie zapisać

123
00:05:26,123 --> 00:05:27,726
to potęgowanie w postaci

124
00:05:27,726 --> 00:05:29,399
sumy algebraicznej.

125
00:05:32,543 --> 00:05:34,542
Tym razem w miejsce litery a

126
00:05:34,542 --> 00:05:36,523
wstawiamy 2a

127
00:05:36,523 --> 00:05:38,451
a w miejsce litery b literę x.

128
00:05:39,199 --> 00:05:42,271
Otrzymujemy 2a w nawiasie do sześcianu

129
00:05:42,527 --> 00:05:46,187
odjąć 3 razy w nawiasie 2a do kwadratu

130
00:05:46,187 --> 00:05:50,600
razy x dodać 3 razy 2a razy x do kwadratu

131
00:05:50,600 --> 00:05:52,655
odjąć x do sześcianu.

132
00:05:53,023 --> 00:05:55,094
2a w nawiasie do sześcianu

133
00:05:55,094 --> 00:05:56,607
to 8a do sześcianu.

134
00:05:57,119 --> 00:05:59,203
2a w nawiasie do kwadratu

135
00:05:59,203 --> 00:06:00,703
to 4a do kwadratu.

136
00:06:01,215 --> 00:06:04,287
minus 3 razy 4a do kwadratu razy x

137
00:06:04,543 --> 00:06:07,615
to minus 12a do kwadratu razy x.

138
00:06:08,127 --> 00:06:10,715
3 razy 2a razy x do kwadratu

139
00:06:10,735 --> 00:06:13,141
to 6ax do kwadratu.

140
00:06:13,503 --> 00:06:15,807
minus x do sześcianu przepisujemy.

141
00:06:16,319 --> 00:06:17,241
Gotowe.

142
00:06:18,111 --> 00:06:20,611
Spróbuj teraz samodzielnie obliczyć

143
00:06:20,611 --> 00:06:22,813
ile to jest 2 pierwiastki z dwóch

144
00:06:22,813 --> 00:06:24,675
odjąć pierwiastek z trzech

145
00:06:24,675 --> 00:06:27,019
w nawiasie do sześcianu.

146
00:06:30,399 --> 00:06:32,922
Tym razem we wzorze na sześcian różnicy

147
00:06:32,922 --> 00:06:34,693
w miejsce litery a wstawiamy

148
00:06:34,703 --> 00:06:36,323
2 pierwiastki z dwóch

149
00:06:36,323 --> 00:06:37,738
a w miejsce litery b

150
00:06:37,738 --> 00:06:39,223
pierwiastek z trzech.

151
00:06:39,615 --> 00:06:41,919
Otrzymujemy 2 pierwiastki z dwóch

152
00:06:42,175 --> 00:06:44,291
w nawiasie do sześcianu

153
00:06:44,291 --> 00:06:46,717
odjąć 3 razy 2 pierwiastki z dwóch

154
00:06:46,717 --> 00:06:48,543
w nawiasie do kwadratu

155
00:06:48,543 --> 00:06:49,977
razy pierwiastek z trzech

156
00:06:50,317 --> 00:06:52,877
dodać 3 razy 2 pierwiastki z dwóch

157
00:06:53,183 --> 00:06:54,650
razy pierwiastek z trzech

158
00:06:54,650 --> 00:06:56,184
w nawiasie do kwadratu

159
00:06:56,184 --> 00:06:57,997
odjąć pierwiastek z trzech

160
00:06:57,997 --> 00:06:59,155
do sześcianu.

161
00:06:59,583 --> 00:07:00,955
2 pierwiastki z dwóch

162
00:07:00,955 --> 00:07:02,659
w nawiasie do sześcianu

163
00:07:02,659 --> 00:07:04,511
to inaczej 2 do sześcianu

164
00:07:04,527 --> 00:07:06,967
razy pierwiastek z dwóch do sześcianu

165
00:07:07,007 --> 00:07:09,311
czyli 16 pierwiastków z dwóch.

166
00:07:10,079 --> 00:07:11,581
2 pierwiastki z dwóch

167
00:07:11,581 --> 00:07:13,655
w nawiasie do kwadratu

168
00:07:13,655 --> 00:07:15,635
to 4 razy 2, czyli 8.

169
00:07:16,223 --> 00:07:19,551
minus 3 razy 8 razy pierwiastek z trzech

170
00:07:19,807 --> 00:07:22,367
to minus 24 pierwiastki z trzech.

171
00:07:23,135 --> 00:07:25,059
3 razy 2 pierwiastki z dwóch

172
00:07:25,059 --> 00:07:26,848
razy pierwiastek z trzech

173
00:07:26,848 --> 00:07:28,665
w nawiasie do kwadratu

174
00:07:28,665 --> 00:07:30,895
to 18 pierwiastków z dwóch.

175
00:07:31,327 --> 00:07:33,089
Od tego odejmujemy sześcian

176
00:07:33,089 --> 00:07:34,553
pierwiastka z trzech

177
00:07:34,553 --> 00:07:36,677
czyli 3 pierwiastki z trzech.

178
00:07:37,215 --> 00:07:38,945
16 pierwiastków z dwóch

179
00:07:38,945 --> 00:07:41,055
dodać 18 pierwiastków z dwóch

180
00:07:41,055 --> 00:07:43,969
to 34 pierwiastki z dwóch.

181
00:07:44,045 --> 00:07:46,488
A minus 24 pierwiastki z trzech

182
00:07:46,488 --> 00:07:48,896
odjąć 3 pierwiastki z trzech

183
00:07:48,896 --> 00:07:51,591
to minus 27 pierwiastków z trzech.

184
00:07:52,319 --> 00:07:54,879
Wynik to 34 pierwiastki z dwóch

185
00:07:54,879 --> 00:07:57,439
odjąć 27 pierwiastków z trzech.

186
00:07:58,207 --> 00:07:58,959
Gotowe.

187
00:07:58,975 --> 00:08:00,255
To tyle w tej lekcji.

188
00:08:06,399 --> 00:08:07,929
Wzór ten, podobnie jak

189
00:08:07,929 --> 00:08:09,785
wzór na sześcian sumy

190
00:08:09,785 --> 00:08:12,001
jest przydatny do szybkiego obliczania

191
00:08:12,001 --> 00:08:14,680
i wyrażania w uporządkowanej postaci

192
00:08:14,680 --> 00:08:17,939
wszystkich wyrażeń typu sześcian różnicy.

193
00:08:18,431 --> 00:08:20,837
Te wzory są do siebie bardzo podobne

194
00:08:20,837 --> 00:08:23,851
więc miej się na baczności stosując je.

195
00:08:26,879 --> 00:08:29,242
W tym dziale znajdziesz lekcje dotyczące

196
00:08:29,242 --> 00:08:31,783
sześcianów w wyrażeniach algebraicznych.

197
00:08:31,999 --> 00:08:33,635
Wszystkie lekcje znajdziesz

198
00:08:33,635 --> 00:08:36,762
na naszej stronie internetowej pi-stacja.tv