Oś liczbowa - wprowadzenie

To są daty premier polskich filmów o Harrym Potterze. Istnieje prosty sposób pokazania tych dat dzięki któremu na pierwszy rzut oka widać który film pojawił się wcześniej a który później. Wyobraź sobie, że ta linia to chodnik po którym Andrzej będzie się poruszał wychodząc z domu na spacer. Andrzej nie będzie ani skakał, ani biegł będzie po prostu robił kroki tej samej długości. Oznaczmy strzałką kierunek w którym będzie poruszał się Andrzej. Andrzej będzie szedł więc w tę stronę. Od tego momentu na tej prostej będziemy zaznaczali miejsca na których znajdzie się Andrzej wykonując kolejne kroki. Pod tymi miejscami będziemy zapisywali liczby które będą oznaczały łączną liczbę kroków jakie zrobił chłopiec. Andrzej nie wykonał jeszcze żadnego kroku. Stoi w tym miejscu. Zauważ, że to miejsce oznaczyliśmy taką pionową kreseczką. Skoro Andrzej nie wykonał jeszcze ani jednego kroku, to w tym miejscu można zapisać liczbę 0. Chłopiec zrobił pierwszy krok. Znalazł się w tym miejscu. Łącznie zrobił jeden krok. Następnie Andrzej zrobił kolejny krok. Znalazł się w tym miejscu. Łącznie zrobił dwa kroki. Po zrobieniu trzeciego kroku znalazł się tutaj. Wróćmy na chwilę do miejsca w którym znajdował się chłopiec przed rozpoczęciem spaceru. Po zrobieniu pierwszego kroku Andrzej znalazł się tutaj. Zauważ, że ten odcinek oznacza długość kroku Andrzeja. Powiedzieliśmy na początku, że Andrzej nie będzie ani biegł, ani skakał. Będzie robił kroki tej samej długości. Oznacza to, że odcinek pomiędzy liczbami 1 i 2 ma taką samą długość jak odcinek pomiędzy liczbami 0 i 1. Domyślasz się pewnie, że odcinek pomiędzy liczbami 2 i 3 będzie miał taką samą długość jak dwa poprzednie odcinki. Zobacz pierwszy krok określa jaką długość będą miały kolejne kroki. Powiedzieliśmy przecież, że chłopiec robi kroki tej samej długości. Odcinek, który oznacza długość pierwszego kroku, czyli ten, który znajduje się pomiędzy liczbami 0 i 1 nazywa się odcinkiem jednostkowym. Zauważ, że na tej linii zaznaczyliśmy kolejne liczby naturalne. Odległości na tej linii pomiędzy kolejnymi liczbami naturalnymi są identyczne. Chłopiec po zrobieniu kolejnego kroku znajdzie się w tym miejscu. Łączna liczba kroków, którą wykonał to 4. Długość tego odcinka musi być taka sama jak długość poprzednich odcinków. Odległość pomiędzy liczbami 4 i 3 jest taka sama jak odległość pomiędzy liczbami 3 i 2, 2 i 1 oraz 1 i 0. Zauważ, że im dalej na prawo tym liczby są większe. Ta strzałeczka oznacza więc kierunek wzrostu liczb. Taka linia, na której zaznaczono kolejne liczby naturalne oraz na której znajduje się strzałeczka oznaczająca kierunek wzrostu liczb nazywa się osią liczbową. Odcinek, który oznacza odległość pomiędzy kolejnymi liczbami naturalnymi nazywa się odcinkiem jednostkowym. Ciekawe, czy odcinek jednostkowy dla każdej osi liczbowej musi być identyczny? Jak myślisz? Dowiesz się tego już za chwilę. Tutaj znajduje się oś liczbowa, na której zaznaczono kroki wykonane przez Andrzeja. Zastanów się teraz przez chwilę jak będzie wyglądała oś liczbowa, na której zaznaczymy kroki wykonane przez jego tatę. Czym takie osie liczbowe mogą się różnić? Tata chłopca będzie szedł w tę stronę więc strzałeczka jest skierowana w prawo. Zwróć uwagę, że tata chłopca jest od niego dużo wyższy. Logiczne jest więc, że będzie robił kroki dłuższe niż chłopiec. Zobacz po wykonaniu pierwszego kroku, tata Andrzeja znalazł się w tym miejscu. Łączna liczba kroków, którą wykonał, to 1. To jest odcinek jednostkowy górnej osi. To z kolei jest odcinek jednostkowy dolnej osi. Skoro tata Andrzeja robi kroki dłuższe niż chłopiec, to ten odcinek jednostkowy jest dłuższy niż ten odcinek jednostkowy. Po zrobieniu kolejnego kroku tata Andrzeja znajdzie się w tym miejscu a łączna liczba kroków, którą wykona, to 2. Pamiętaj, że odległość pomiędzy liczbami 2 i 1 musi być taka sama jak odległość pomiędzy liczbami 1 i 0. Ten odcinek ma taką samą długość jak ten odcinek. Po zrobieniu kolejnego kroku tata chłopca znajdzie się w tym miejscu a łączna liczba kroków, którą wykona, to 3. Widzisz więc, że różne osie liczbowe mogą mieć różne odcinki jednostkowe. Spójrz teraz na taką oś liczbową. Tutaj mamy 0. Pod kolejną kreską nie ma jedynki a znajduje się liczba 10. Zauważ, że ten odcinek nie oznacza długości jednego kroku, a długość 10 kroków. Skoro ten odcinek nie oznacza długości jednego kroku, to nie może to być odcinek jednostkowy. Odcinek pomiędzy liczbą 0, a kolejną liczbą zaznaczoną na osi liczbowej która nie jest jedynką w tym przypadku mamy tutaj liczbę 10, nazywa się odcinkiem bazowym. W tym przypadku długość odcinka bazowego wynosi 10. To spójrz teraz na taką oś liczbową. Tutaj mamy 0. Jaka jest kolejna liczba zaznaczona na tej osi? Nie jest to ani liczba 1, ani liczba 10. W tym przypadku jest to liczba 50. Odcinek bazowy tej osi ma długość 50. Oś liczbowa to linia prosta na której zaznaczone są liczby. Każda oś liczbowa musi mieć punkt zerowy odcinek jednostkowy i zwrot, który pokazuje w którą stronę liczby rosną. Każda liczba ma swoje miejsce na osi liczbowej. Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych lekcji o liczbach naturalnych oraz do dowiedzenia naszej strony internetowej pistacja.tv