Z tego filmu dowiesz się:

  • co to znaczy rozdzielność dzielenia względem dodawania,
  • kiedy stosujemy własność rozdzielności dzielenia,
  • jak w łatwy sposób dzielić liczby w pamięci.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Mama kupiła dwóm synom 12 batonów. 8 orzechowych i 4 karmelowe. Jak powinna podzielić te batony aby dzieci miały po równo z każdego rodzaju? Widzisz tutaj kilka truskawek i 2 gruszki. Policzmy ile mamy wszystkich owoców. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8, 9, 10, 11, 12 Wszystkich owoców jest więc 12. Ile owoców otrzyma każdy chłopiec jeśli podzielimy je pomiędzy 2 osoby w taki sposób, aby każdy otrzymał ich tyle samo, bez znaczenia jakich. Aby odpowiedzieć na to pytanie wystarczy 12 owoców podzielić przez 2 bo tylu mamy chłopców. 12 podzielić przez 2 to 6. Każdy chłopiec otrzyma 6 owoców. W tym przypadku nie było istotne jakie to będą owoce. Andrzejowi moglibyśmy dać 6 truskawek Krzyśkowi moglibyśmy dać 4 truskawki i 2 gruszki. Każdy chłopiec miałby wciąż tyle samo owoców. Zastanówmy się, co by było gdybyśmy chcieli dać chłopcom po tyle samo truskawek i po tyle samo gruszek? Ustawmy te owoce w taki sposób aby najpierw były truskawki a później gruszki. Liczba owoców się nie zmieniła. Mamy ich dalej 12. Chcemy je podzielić pomiędzy dwóch chłopców w taki sposób aby każdy otrzymał ich tyle samo. Tym razem chcemy jednak je podzielić w taki sposób, aby każdy otrzymał tyle samo truskawek i tyle samo gruszek. Wszystkich owoców mamy 12. Mamy w tym 10 truskawek i 2 gruszki. Zarówno truskawki, jak i gruszki chcemy podzielić pomiędzy dwóch chłopców. Tę sumę umieszczam więc w nawiasie i dzielę ją przez 2. Najpierw podzielimy truskawki pomiędzy 2 chłopców w taki sposób aby każdy otrzymał ich tyle samo. Podzieliliśmy 10 truskawek pomiędzy dwóch chłopców. Zapiszmy to w tym miejscu. 10 podzielić przez 2. Teraz podzielimy gruszki pomiędzy dwóch chłopców w taki sposób aby każdy otrzymał ich tyle samo. Co zrobiliśmy? 2 gruszki podzieliliśmy pomiędzy dwóch chłopców. Zapiszmy więc 2 podzielić przez 2 Chcemy wiedzieć, ile łącznie owoców dostali chłopcy, więc w tym miejscu napiszę znak plus. Zastanówmy się teraz ile truskawek otrzymał każdy chłopiec? 10 podzielić przez 2. A ile to jest 10 podzielić przez 2? 5. A ile gruszek otrzymał każdy chłopiec? 2 podzielić przez 2. A ile to jest 2 podzielić 2? Jeden. Każdy chłopiec otrzymał po 5 truskawek i po 1 gruszce. Ile razem owoców otrzymali? 5 dodać 1. 5 dodać 1 to 6. Zobaczmy, w jaki sposób podzieliliśmy liczbę 12 przez 2. Najpierw łączną liczbę owoców, czyli 12 rozdzieliliśmy na sumę dwóch liczb. 10 oznacza liczbę truskawek a 2 liczbę gruszek. Każdą z tych 2 liczb podzieliliśmy przez 2 bo mieliśmy dwóch chłopców. Skoro 10 truskawek podzieliliśmy pomiędzy dwóch chłopców to każdy otrzymał po 5 truskawek. Skoro 2 gruszki podzieliliśmy pomiędzy dwóch chłopców to każdy z nich otrzymał po 1 gruszce. 5 truskawek i 1 gruszka to razem 6 owoców. Taka własność nazywa się rozdzielnością dzielenia względem dodawania. Ta własność jest bardzo przydatna przy wykonywaniu dzielenia w pamięci. Akurat w tym przypadku nie jest trudno podzielić liczbę 12 przez 2. Pokażę Ci jednak na tym przykładzie jak się to robi. Liczbą 12 rozbijamy na sumę 2 liczb gdzie każdą z nich będzie łatwo podzielić przez 2. Zobacz. 12 to inaczej 2 jedności i 1 dziesiątka. 12 zapisaliśmy w postaci sumy 2 liczb: 10 i 2. Następnie każdą z tych 2 liczb dzielimy przez 2. 10 podzielić przez 2 to 5. 2 podzielić przez 2 to 1. Następnie dodajemy do siebie wyniki obu dzieleń. W tym przypadku otrzymaliśmy liczbę 6. 12 podzielić przez 2 równa się więc 6. Przejdźmy teraz do kolejnego przykładu gdzie rozdzielność dzielenia względem dodawania wykorzystamy do wykonywania dzielenia w pamięci. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć, ile to jest 78 podzielić przez 2. Zastosuj rozdzielność dzielenia względem dodawania. Aby to zrobić wystarczy liczbę 78 rozbić na sumę 2 liczb, gdzie każdą z nich będzie nam wygodnie podzielić przez 2. Zauważ, że liczba 78 to inaczej 8 jedności i 7 dziesiątek. Rozbijmy więc tę liczbę na sumę 2 liczb 70 i 8. Tę sumę umieszczamy w nawiasie i zapisujemy za nim podzielić przez 2. Następnie każdą z tych 2 liczb dzielimy przez 2. Liczbę 70 dzielimy przez 2. Do tego dodajemy 8 podzielić przez 2. Ile to jest 70 podzielić przez 2? 35. A ile to jest 8 podzielić przez 2? 8 podzielić przez 2 to 4. Aby otrzymać wynik tego dzielenia wystarczy dodać do siebie te dwie liczby. 35 dodać 4 to 39. 78 podzielić przez 2 to 39. Zauważ, że w tym przypadku liczbę którą dzieliliśmy, znowu rozbiliśmy na sumę dziesiątek i jedności. Ciekawe, czy w taki sposób można rozbijać liczby przy każdym dzieleniu? Najlepiej będzie to sprawdzić. Podzielmy na przykład liczbę 92 przez 4. Zauważ, że liczba 92 to inaczej 2 jedności i 9 dziesiątek. Zapiszmy więc tę liczbę jako sumę 9 dziesiątek, czyli liczby 90 i 2 jedności. Teraz każdą z tych dwóch liczb będziemy chcieli podzielić przez 4. Liczby 90 nie da się podzielić przez 4. Liczby 2 również nie da się podzielić przez 4. Co więc możemy zrobić w takiej sytuacji? Zmażmy sobie to, co tutaj zapisaliśmy. Zapiszmy liczbę 92 w postaci sumy dwóch liczb gdzie każdą z tych dwóch liczb będzie łatwo podzielić 4. Na pewno liczbę 80 łatwo dzieli się przez 4. Liczba 92 to inaczej 80 dodać 12. Teraz obie liczby podzielimy przez 4. Najpierw podzielimy liczbę 80 przez 4. Następnie podzielimy liczbą 12 przez 4. To ile to jest 80 podzielić przez 4? 20. Do tego dodamy wynik działania 12 podzielić przez 4. 12 podzielić przez 4 to 3. 20 dodać 3 to 23. No i rzeczywiście 92 podzielić przez 4 to 23. Widzisz, że liczbę, którą dzielimy nie zawsze można rozbijać na sumę jedności i dziesiątek. Pamiętaj, aby liczbę, którą dzielimy rozbijać na sumę dwóch liczb gdzie każdą z nich będzie łatwo podzielić przez dzielnik. W tym przypadku liczbę 92 zapisaliśmy w postaci sumy liczb 80 i 12 a każdą z tych dwóch liczb łatwo dzieli się przez 4. Trudne dzielenie można sobie ułatwić korzystając z własności tego działania. Aby podzielić 94 przez 2 liczbę 94 rozdzielamy na dziesiątki i jedności. Następnie każdą z tych dwóch liczb dzielimy przez 2. Wyniki dzielenia dodajemy do siebie. Taką własność nazywamy rozdzielnością dzielenia względem dodawania. Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych lekcji o dzieleniu oraz do odwiedzenia naszej strony pistacja.tv

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Angela Getler

Materiały: Krzysztof Chojecki, Katarzyna Iżycka

Kontrola jakości: Andrzej Pieńkowski

Napisy: Ewelina Łasa, Татьяна Кравец

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

OpenClipartVectors (CC0)
Claire Skelly (CC BY)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg