Z tego filmu dowiesz się:

  • co zrobić, gdy musisz dodać do siebie ułamki o różnych mianownikach,
  • jak znaleźć wspólny mianownik dwóch ułamków zwykłych,
  • jaka jest zasada dodawania ułamków o różnych mianownikach.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Chcesz przygotować trzy szejki. Oto ich przepisy. Podstawowym składnikiem jest mleko. W lodówce masz zamknięty karton o pojemności 1 i 1/2 litra. Za chwilę pokażę ci, jak za pomocą dodawania sprawdzić, czy masz wystarczająco dużo mleka. Widzisz dwie pizze jednakowej wielkości. Tę po lewej podzielono na 3 jednakowe części a tę po prawej na 6 jednakowych kawałków. Z tej pizzy zjedzono jeden kawałek. Można więc powiedzieć, że zostały dwie trzecie pizzy. Zapiszę tę liczbę tutaj: dwie trzecie. Z tej pizzy zjedzono pięć kawałków. Można więc powiedzieć, że została jedna część z sześciu, czyli jedna szósta pizzy. Aby dowiedzieć się, ile kawałków pizzy nam zostało, należy dodać do siebie oba ułamki. Zobacz jednak, że mają one różne mianowniki. Umiesz już dodawać ułamki o takich samych mianownikach. Co możemy zrobić, aby oba ułamki miały takie same mianowniki? Jeszcze raz przypomnę że ta pizza jest podzielona na trzy jednakowe części, a ta na sześć. Moglibyśmy więc podzielić tę pizzę na tyle samo części, na ile podzielono tę pizzę. Teraz oba wypieki są podzielone na 6 jednakowych części. Zwróć też uwagę, że te kawałki są takiej samej wielkości, jak ten kawałek. Na początku zapisaliśmy, że zostały dwie trzecie tej pizzy. Gdybyśmy pokroili ją na 6 części, to zostałyby cztery szóste pizzy. Ułamek 2/3 możemy rozszerzyć do ułamka 4/6 mnożąc licznik i mianownik przez dwa. Skoro 2/3 to jest to samo, co 4/6 to w tym dodawaniu ułamek 2/3 możemy zamienić właśnie na cztery szóste. Co otrzymamy? Cztery szóste plus jedna szósta. Przypomnę, że gdy dodajemy ułamki o takich samych mianownikach to dodajemy do siebie liczniki a mianownik przepisujemy. Cztery dodać jeden to pięć. Co otrzymamy? Pięć szóstych. Wyobraź sobie teraz, że ten kawałek przekładamy do pizzy po lewej. Zająłby on na przykład to miejsce. Widzisz więc, że zostało 5/6 jednej pizzy. Spójrz teraz na taki przykład. Tutaj mamy jedna druga dodać jedna piąta. Te ułamki również mają inne mianowniki. Aby dodać ułamki o różnych mianownikach musimy je zapisać w taki sposób aby miały takie same mianowniki. Ten sam mianownik będzie wspólną wielokrotnością liczb 2 i 5. Zacznijmy od wypisania kilku wielokrotności liczby 2. Wielokrotnościami liczby 2 są liczby: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 i 20. Tyle nam wystarczy. Wypiszmy teraz kilka wielokrotności liczby 5. Są to liczby: 0, 5, 10, 15 i 20. Które spośród zapisanych wielokrotności liczb 2 i 5 są wspólnymi wielokrotnościami obu liczb? Na pewno zero. Następnie mamy liczbę 10 i liczbę 20. Skupimy się najpierw na zerze. Czy 0 może występować w mianowniku? Nie. W mianowniku znajduje się liczba przez którą dzielimy, a wiesz, że nie możemy dzielić przez zero. Szukając wspólnego mianownika na pewno będziemy wykluczać zero. Kolejną i w tym przypadku najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 2 i 5 jest 10. Oznacza to że ułamek 1/2 możemy rozszerzyć do ułamka o mianowniku 10. Ułamek 1/5 też możemy rozszerzyć do ułamka o mianowniku 10. Zatrzymaj lekcję i zrób to samodzielnie. Wiemy, że dwa razy pięć to dziesięć. By rozszerzyć ułamek 1/2 do ułamka o mianowniku 10, należy licznik i mianownik pomnożyć przez pięć. Otrzymamy pięć dziesiątych. Wiemy też, że 5 razy 2 to 10. By rozszerzyć ułamek 1/5 do ułamka o mianowniku 10, trzeba licznik i mianownik pomnożyć przez dwa. Otrzymamy dwie dziesiąte. Teraz dodamy oba ułamki. Co otrzymamy? Mianowniki są takie same, dodajemy liczniki. Pięć dodać dwa to siedem. Otrzymamy 7/10. Czy ten ułamek da się zapisać w postaci liczby mieszanej? Nie, gdyż licznik jest mniejszy od mianownika. A czy da się skrócić ten ułamek? Nie da się. Jedynym wspólnym dzielnikiem liczb 7 i 10 jest liczba 1. Tego ułamka nie da się skrócić. Jeszcze raz przypomnę, że dodając dwa ułamki o różnych mianownikach, chcemy je sprowadzić do tego samego mianownika który jest wielokrotnością obu liczb. W tym przykładzie wybraliśmy liczbę 10. Widzisz jednak, że wspólną wielokrotnością liczb 2 i 5 jest również liczba 20. Zobaczmy, co się stanie, gdy rozszerzymy oba ułamki do ułamka o mianowniku 20. Zatrzymaj lekcję i zrób to samodzielnie. Wiemy, że 2 razy 10 to 20. Rozszerzając ułamek 1/2 do ułamka o mianowniku 20, będziemy mnożyli licznik i mianownik przez 10. Otrzymamy dziesięć dwudziestych. Tutaj mamy 5. Wiemy, że 5 razy 4 to 20. Mnożymy więc licznik i mianownik tego ułamka przez cztery. Otrzymamy cztery dwudzieste. Dodajmy do siebie oba ułamki. Co otrzymamy? Czternaście dwudziestych. Tu mamy 14 dwudziestych, a tu 7 dziesiątych. Zastanów się teraz, czy ułamek 14/20 da się skrócić? Da się, ponieważ liczby 14 i 20 dzielą się przez dwa. Otrzymamy siedem dziesiątych. Teraz widzisz przepisy na trzy szejki. Do malinowego potrzeba jednej drugiej litra mleka, do bananowego - jednej piątej litra do gruszkowego - trzech czwartych litra mleka. Ile mleka potrzebujemy do zrobienia wszystkich trzech szejków? Aby odpowiedzieć na to pytanie należy dodać do siebie 1/2, 1/5 i 3/4. Zwróć uwagę, że wszystkie ułamki mają różne mianowniki. Aby je dodać, należy sprowadzić je do wspólnego mianownika. Wypiszmy więc wielokrotności liczb 2, 5 i 4. To są wielokrotności liczby 2 to są wielokrotności liczby 5 a to są wielokrotności liczby 4. Wspólną wielokrotnością tych trzech liczb jest liczba dwadzieścia. Mam teraz zadanie dla ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie rozszerzyć każdy z tych trzech ułamków do ułamka o mianowniku 20. Jedna druga to inaczej 10 dwudziestych. Jedna piąta to 4 dwudzieste. Trzy czwarte to 15 dwudziestych. Wszystkie ułamki mają takie same mianowniki. Dodajmy je. Co otrzymamy? 15 dodać 4 to 19. 19 dodać 10 to 29. Otrzymujemy 29 dwudziestych. Czy ten ułamek da się zapisać w postaci liczby mieszanej? Tak, gdyż licznik jest większy niż mianownik. Liczba 20 mieści się w liczbie 29 jeden raz. Otrzymamy jedną całą i 9 dwudziestych. Ułamka 9/20 nie da się już skrócić. Jedynym wspólnym dzielnikiem obu liczb jest 1. Wyobraź sobie teraz, że masz w lodówce półtora litra mleka. Czy 1 i 9/20 wystarczy? Tutaj mamy 1 cały litr. 9 dwudziestych to mniej, czy więcej niż połowa? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Połowa z dwudziestu to dziesięć. Tutaj mamy dziewięć, czyli mniej. 9/20 to mniej niż połowa. Półtora litra mleka wystarczy, aby zrobić po jednym z tych trzech szejków. Pokażę ci jeszcze jedną metodę która pozwoli ci znaleźć wspólny mianownik tych liczb. Spójrz raz jeszcze na to działanie. Jakie liczby mamy w mianownikach? Dwa, pięć i cztery. Pomnóżmy te 3 liczby. Dwa razy pięć razy cztery. 2 razy 5 to 10, a 10 razy 4 to 40. Każdy z tych trzech ułamków da się rozszerzyć do ułamka o mianowniku 40. Jedna druga to inaczej 20 czterdziestych. Jedna piąta to inaczej 8 czterdziestych. Trzy czwarte to inaczej 30 czterdziestych. Dodajmy do siebie te trzy ułamki. 20 dodać 8 to 28, a 28 dodać 30 to 58. Otrzymujemy 58 czterdziestych. Obie liczby są parzyste. To znaczy, że dzielą się przez dwa. Ten ułamek możemy więc skrócić. 58 podzielić przez 2 to 29. 40 podzielić przez 2 to 20. Otrzymaliśmy 29 dwudziestych. Dokładnie tyle co tutaj. 29 dwudziestych to inaczej 1 i 9/20. Aby dodać ułamki o różnych mianownikach trzeba najpierw sprowadzić je do wspólnego mianownika następnie dodać liczniki a mianownik przepisać bez zmian. Pamiętaj, aby wynik zapisać w postaci ułamka nieskracalnego lub liczby mieszanej. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji z działań na ułamkach o różnych mianownikach oraz do polubienia naszej strony na facebooku.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Joanna Zalewska, Krzysztof Chojecki

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Andrzej Pieńkowski, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg