Z tego filmu dowiesz się:

  • jak wykonywać działania, w których występują ułamki zwykłe i dziesiętne,
  • co zrobić, gdy w nawiasach są różne typy ułamków,
  • w jakiej kolejności wykonywać obliczenia na ułamkach,
  • jakie zasady i ułatwienia można stosować w obliczeniach wielodziałaniowych z ułamkami.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Potrafisz już wykonywać działania w których występują wyłącznie ułamki zwykłe lub liczby dziesiętne. A co zrobić w sytuacji gdy w jednym działaniu będą występowały oba typy ułamków? Zaraz pokażę ci jak radzić sobie z takimi przypadkami. Pierwszym naszym zadaniem w tej lekcji jest obliczenie wartości tego wyrażenia. Mamy tutaj iloczyn dwóch nawiasów. Nawias po lewej jest podniesiony do potęgi drugiej, a nawias po prawej do potęgi trzeciej. W pierwszym nawiasie mamy sumę ułamka zwykłego oraz liczby dziesiętnej a w drugim różnicę liczby dziesiętnej oraz ułamka zwykłego. Aby obliczyć wartość całego wyrażenia musimy najpierw obliczyć wartość wyrażeń w nawiasach. Następnie wartość tego wyrażenia podniesiemy do potęgi drugiej. a wartość tego wyrażenia podniesiemy do potęgi trzeciej. Na końcu pomnożymy wyniki potęgowań. Jak już powiedziałem, zaczniemy od obliczenia wyrażeń w nawiasach. Tutaj mamy 3 / 4 dodać 25 setnych. Potrafisz już zamieniać ułamki zwykłe na liczby dziesiętne i odwrotnie. Pamiętaj, że nie każdy ułamek zwykły da się zapisać w postaci liczby dziesiętnej. Jednakże każdą liczbę dziesiętną da się zapisać w postaci ułamka zwykłego. W tym przypadku możemy dokonać obu zamian. Spójrz teraz na drugie wyrażenie. Tutaj mamy liczbę dziesiętną, a tutaj ułamek zwykły. Tutaj również da się dokonać obu zamian. To wyrażenie można obliczyć na kilka sposobów. Zaczniemy od zamiany liczb dziesiętnych na ułamki zwykłe. 0,25 to inaczej ułamek zwykły o liczniku 25 i mianowniku 100. Zwróć uwagę, że mianownikiem tego ułamka jest liczba 4. Gdy podzielimy licznik i mianownik tego ułamka przez 25, to otrzymamy ułamek 1/4. Zamieniamy teraz 25/100 na jedną czwartą. Co otrzymamy? Otwieramy nawias. W nawiasie zapisujemy 3/4 dodać 1/4. Zamykamy nawias i ten nawias podnosimy do potęgi drugiej. Obok przepisuję symbol iloczynu. Teraz spójrz na tę liczbę dziesiętną. 2,4 to inaczej liczba mieszana, która ma 2 całe a w części ułamkowej ma ułamek 4/10. Zwróć uwagę że ten ułamek ma w mianowniku liczbę 5. Jeśli skrócimy część ułamkową dzieląc licznik i mianownik przez 2, to otrzymamy w części ułamkowej ułamek 2/5. 2 i 4/10 zastąpimy teraz liczbą mieszaną 2 i 2/5. Otwieramy więc nawias, zapisujemy dwie całe i dwie piąte i od tego odejmujemy dwie piąte. Zamykamy nawias i podnosimy go do potęgi trzeciej. Gdy liczby dziesiętne dodajemy lub odejmujemy od ułamków zwykłych warto zapisać je w taki sposób aby po zamianie ułamek miał taki sam mianownik, jak ułamki, które do nich dodajemy lub odejmujemy. Zobacz: tutaj mamy 3/4 dodać 1/4 a tutaj 2 i 2/5 odjąć 2/5. Zauważ, że wygodnie będzie nam obliczać tę sumę, ponieważ mamy tutaj takie same mianowniki. Również w tym odejmowaniu mamy w ułamkach takie same mianowniki. To działanie również wykonamy bez problemów. Przejdźmy zatem do obliczeń. 3/4 dodać 1/4 to 4/4, a to jest to samo, co 1. Wartość wyrażenia w nawiasie, czyli liczbę 1 podnosimy do potęgi drugiej. Obok zapisuję symbol iloczynu. Dwie całe i 2/5 odjąć 2/5 to dwa. Liczbę 2 podniesiemy do potęgi trzeciej. Zapiszę to w tym miejscu. 2 do potęgi trzeciej. Teraz najpierw wykonamy potęgowanie a dopiero później mnożenie. Jeden do potęgi drugiej to jeden. 2 do potęgi trzeciej to 8. Otrzymujemy 1 razy 8. Ile to jest 1 razy 8? 8. Wartość tego wyrażenia wynosi 8. Teraz przyszedł czas na zadanie dla ciebie. Spróbuj samodzielnie obliczyć wartość tego wyrażenia zamieniając ułamki zwykłe na liczby dziesiętne. Zaczynamy od zamiany ułamków zwykłych na liczby dziesiętne. 3/4 to jest to samo, co 75 setnych. Zapisujemy więc: nawias, 75 setnych dodać 25 setnych, zamykamy nawias i ten nawias podnosimy do potęgi drugiej. Obok zapisuję jeszcze symbol iloczynu. Dwie piąte to inaczej 4/10. Otwieramy nawias, przepisujemy 2 całe i 4/10 i od tego odejmujemy 4/10. Zamykamy nawias i podnosimy go do potęgi trzeciej. Liczymy dalej. 75 setnych dodać 25 setnych to 1. Otrzymujemy 1 do potęgi drugiej. Obok zapisuję symbol mnożenia. 2 i 4 dziesiąte odjąć 4 dziesiąte to 2. Otrzymujemy 2 do potęgi trzeciej. 1 do potęgi drugiej to 1 a 2 do potęgi trzeciej to 8. Otrzymujemy 1 razy 8, a wiesz że to jest to samo, co 8. Widzisz, że otrzymaliśmy taki sam wynik. Pokażę ci jeszcze jeden sposób jak obliczyć wartość tego wyrażenia. Tym razem w tym nawiasie zamienimy liczbę dziesiętną na ułamek zwykły a w tym nawiasie ułamek zwykły na liczbę dziesiętną. Zamieniamy tę liczbę dziesiętną na 1/4. Teraz ten ułamek zamienimy na liczbę dziesiętną. 2/5 to jest to samo, co 4/10. 3/4 dodać 1/4 to 1. Liczbę 1 podnosimy do potęgi drugiej. 2,4 odjąć 0,4 to 2. Liczbę 2 podnosimy do potęgi trzeciej. Jeden do potęgi drugiej mnożymy przez dwa do potęgi trzeciej. 1 do potęgi drugiej to 1 a 2 do potęgi trzeciej to 8. Otrzymujemy 1 razy 8, a to jest to samo, co 8. Widzisz więc, że do poprawnego wyniku można dojść kilkoma sposobami. Mam teraz dla ciebie kolejne zadanie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć wartość tego wyrażenia. Spójrzmy, co tutaj mamy. W nawiasie 1 i 1/2 odjąć 3/10 i ten nawias podnosimy do potęgi drugiej. Wynik tego potęgowania będziemy musieli następnie podzielić przez dwie dziesiąte. Z doświadczenia wiem, że dzielenie przez liczby dziesiętne nie należy do najprostszych. Właśnie dlatego pozamieniam te liczby dziesiętne na ułamki zwykłe. Zacznijmy od otwarcia nawiasu i przepisania jednej i jednej drugiej. Od tego odejmujemy 0,3, a to jest to samo co ułamek o liczniku 3 i mianowniku 10. Zamykamy nawias i podnosimy go do kwadratu. Dzielimy go przez dwie dziesiąte, czyli przez ułamek o liczniku 2 i mianowniku 10. Aby wykonać to odejmowanie muszę sprowadzić część ułamkową tej liczby mieszanej do ułamka o mianowniku 10. Jedna druga to inaczej 5/10. Otrzymuję jedną całą i 5/10. Od tego odejmujemy 3/10. Całą resztę przepisujemy. 1 i 5/10 odjąć 3/10 to inaczej 1 i 2/10. Tę liczbę podnosimy do kwadratu. Musimy umieścić ją więc w nawiasie. Wynik tego potęgowania podzielimy przez 2/10. Aby podnieść liczbę mieszaną do kwadratu najpierw zamienimy ją na ułamek niewłaściwy. 1 i 2/10 to inaczej 12 dziesiątych. 12 dziesiątych podniesiemy do potęgi drugiej. Wynik tego potęgowania podzielimy przez 2/10. 12 dziesiątych do potęgi drugiej to 144 setne. Tę liczbę dzielimy przez 2/10, czyli mnożymy ją przez odwrotność tego ułamka. Odwrotnością 2 dziesiątych jest ułamek 10/2. Teraz skracamy na krzyż. Te dwie liczby podzielą się przez 10. 10 podzielić przez 10 to 1, a 100 podzielić przez 10 to 10. Teraz skrócimy te dwie liczby. Obie dzielą się przez dwa. 2 podzielić przez 2 to 1 a 144 podzielić przez 2 to 72. 72 razy 1 to 72, a 10 razy 1 to 10. Otrzymujemy 72/10. Tę liczbę możemy zapisać na wiele różnych sposobów. Możemy ją skrócić albo zapisać w postaci liczby dziesiętnej. Wybieramy to drugie. 72/10 to inaczej 7 całych i 2/10. Na razie zapisaliśmy ten ułamek w postaci liczby mieszanej. 7 całych i 2/10 to inaczej 7,2. To jest poprawny wynik. Jeśli twoje obliczenia są inne ale wynik jest ten sam to opisz swoje obliczenia w komentarzu. Zanim wykonasz działania na liczbach dziesiętnych i ułamkach zwykłych musisz zdecydować, czy liczby dziesiętne zamienić na ułamki zwykłe, czy ułamki zwykłe zamienić na liczby dziesiętne. Pamiętaj, że każdą liczbę dziesiętną możesz zapisać w postaci ułamka zwykłego. Niestety nie każdy ułamek zwykły możesz zapisać za pomocą liczby dziesiętnej. Ta playlista dotyczy przekształcania ułamków. Wszystkie playlisty znajdziesz na naszej stronie internetowej: pistacja.tv Jeśli lubisz - zasubskrybuj!

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Krzysztof Chojecki, Katarzyna Iżycka

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg