Do czego może się przydać wykres położenia od czasu? Chociażby do rejestrowania trzęsień Ziemi. W urządzeniu zwanym sejsmografem znajduje się specjalny pisak, który wychyla się, gdy punkt na Ziemi pod nim zmienia swoje położenie. Im większe drgania, tym bardziej linia rysowana pisakiem odchyla się od położenia równowagi tworząc zygzak. Gdy ziemia nieruchomieje pisak rysuje linię prostą. To znaczy, że położenie tego punktu nie zmienia się w czasie. W tej lekcji poznamy zasady rysowania wykresów położenia różnych obiektów w zależności od czasu i nie tylko. Poznajcie Amelię. Amelia chodzi do siódmej klasy. Mieszka na końcu ulicy Słonecznej, a na jej drugim końcu znajduje się szkoła do której chodzi. Ulica ma 1 kilometr długości. O godzinie 7:45 Amelia wyszła do szkoły. Jednak po czterech minutach marszu i przejściu 400 metrów równym krokiem zorientowała się, że zapomniała zeszytu z zadaniem domowym z fizyki. Wróciła więc biegiem do domu co zajęło jej dwie minuty. Kolejne 5 minut szukała zeszytu. Wiedziała, że ma już niewiele czasu więc drogę do szkoły także pokonała biegiem. Dobrze, że miała niezłą kondycję i całą trasę udało jej się przebiec z równą prędkością. Wpadła do klasy na fizykę minutę po dzwonku. Uff...pani wysłuchała wyjaśnień i uznała że droga Amelii do szkoły będzie świetnym przykładem, na którym pokaże rysowanie wykresów położenia od czasu i drogi od czasu. Oba wykresy miały obejmować czas od godziny 7:40 do 8:05. Jak będą wyglądały? Weź kartkę w kratkę i rysuj razem ze mną. Jako pierwszy weźmy na warsztat, a raczej na kartkę, wykres położenia Amelii od czasu. Oś pozioma będzie obrazować upływ czasu. Od godziny 7:40 do godziny 8:05 upłynęło 25 minut. Przyjmuję jedną kratkę za jedną minutę. 25 kratek zmieści się i Tobie na kartce z zeszytu. Oś pionowa będzie obrazować położenie Amelii przy czym za punkt zerowy przyjmiemy jej dom. Droga do szkoły to 1 kilometr czyli 1000 metrów. Proponuję przyjąć, że jedna kratka to 100 metrów. Zaczynamy rysowanie. Czas, start. Przez pierwsze 5 minut czas płynie ale położenie Amelii się nie zmienia. Wychodzi z domu dopiero o 7:45. Idzie równym krokiem, dlatego na każdą jednostkę czasu, czyli minutę przypada taka sama droga. Do miejsca, w którym orientuje się że zapomniała zadania, dochodzi po czterech minutach, czyli o 7:49. To 400 metrów od domu. W tym momencie zawraca. Droga powrotna zajmuje jej dwie minuty. Po dotarciu do domu, przez 5 minut szuka zadania, czyli cały ten czas znajduje się w położeniu zerowym. Znalazła i rusza biegiem do szkoły. Biegnie cały kilometr. I dociera na miejsce o 8:01. Przebywa tam do zakończenia zajęć ale my nasz wykres kończymy na zadanej godzinie, czyli 8:05. Pierwszy wykres gotowy. Widzimy na nim, jak zmieniało się położenie Amelii z upływem czasu. A jaką drogę pokonała? Czy można to odczytać z wykresu? Oczywiście, ale musimy zliczyć drogę z każdego odcinka. To 400 metrów plus 400 metrów plus 1000 metrów, czyli łącznie 1800 metrów. Jeśli zależy nam na czytelnym pokazaniu nie położenia, a drogi, jaką pokonała Amelia lepiej narysować wykres zależności jej drogi od czasu. Teraz nasza pionowa oś będzie obrazować pokonaną drogę, a Amelię wyposażymy w krokomierz pokazujący, ile przeszła. Pierwsze 5 minut Amelia jest jeszcze w domu więc nie pokonuje żadnej drogi. Następnie w ciągu czterech minut przemieszcza się o 400 metrów. W ciągu kolejnych dwóch minut wraca do domu, pokonując znów 400 metrów. A więc po sześciu minutach przebyta przez nią droga to już 800 metrów. Na tym odcinku widzimy kluczową różnicę między drogą a położeniem. Choć Amelia przeszła w 6 minut 800 metrów znalazła się z powrotem w położeniu zerowym. Kolejne 5 minut w domu, bez zmiany położenia i drogi, i bieg do szkoły, co kończy się wynikiem 1800 m na liczniku pokonanych metrów. Na obu wykresach widzimy, że na odcinkach gdzie Amelia poruszała się szybciej nasz wykres jest bardziej stromy bo w każdej jednostce czasu Amelia przebywała dłuższą drogę. Kiedy szła pokonywała 100 metrów na minutę. Możemy więc powiedzieć, że poruszała się z prędkością stu metrów na minutę. Ile to kilometrów na godzinę? 100 metrów na minutę to 6 kilometrów na godzinę. Kiedy biegła, w ciągu każdej minuty pokonywała 200 metrów czyli dwukrotnie więcej. Jej prędkość to więc 200 metrów na minutę czyli 12 kilometrów na godzinę. Zostawmy już w spokoju Amelię niech się uczy. Zobaczmy, co robią jej rodzice. Tata Amelii dojeżdża do pracy rowerem. Spójrzmy na wykres, na którym przedstawiono zależność jego prędkości od czasu. Pierwszy odcinek trasy prowadzi pod górę co tłumaczy dużo mniejszą prędkość. Ten odcinek tata Amelii pokonuje w 10 minut. Drugi - w 20 minut. Widzimy, że na obu odcinkach tata Amelii jedzie ze stałą prędkością czyli porusza się ruchem jednostajnym. Pod górę jest to prędkość dwóch metrów na sekundę, a dalej pięciu metrów na sekundę. Jak daleko ma do pracy tata Amelii? Aby odpowiedzieć na to pytanie musimy obliczyć drogę, jaką pokonał tata. Wzór na drogę w ruchu jednostajnym to s równa się v razy t. Ponieważ mamy tu dwa odcinki przebyte z różną prędkością, drogę obliczymy oddzielnie dla każdego z nich. Zobacz, pod wykresem prędkości od czasu dla każdego z odcinków możemy narysować prostokąt. Jeden z boków, to prędkość na danym odcinku a drugi, to czas jego przebycia. Obliczając drogę, czyli mnożąc prędkość razy czas, liczymy jednocześnie pola tych prostokątów. Drogę możemy więc obliczyć wyznaczając pole pod wykresem prędkości od czasu. To reguła uniwersalna i sprawdzi się nawet, gdy będziesz mieć do czynienia z bardziej skomplikowanymi wykresami. Zanim jednak te pola obliczymy zajmijmy się zamianą jednostek czasu. 10 minut to 10 razy 60, czyli 600 sekund. 20 minut to 1200 sekund. Droga na pierwszym odcinku to 2 metry na sekundę razy 600 sekund. Sekundy się skracają i otrzymujemy 1200 metrów. Droga na drugim odcinku to 5 metrów na sekundę razy 1200 sekund czyli 6000 metrów. Tata Amelii ma więc do pokonania 1200 metrów plus 6000 metrów, co daje nam 7200 metrów, czyli ponad 7 kilometrów. Co się w tym czasie dzieje z mamą Amelii? Ona do pracy dojeżdża metrem. Pociąg metra na początku stopniowo się rozpędza, jadąc ruchem jednostajnie przyspieszonym i w ciągu jednej minuty osiąga prędkość 24 metrów na sekundę. Później jedzie ruchem jednostajnym przez 5 minut. Hamowanie przed następną stacją zajmuje mu 40 sekund. Obliczmy, z jakim przyspieszeniem porusza się pociąg w pierwszej minucie ruchu. Przypomnijmy, przyspieszenie obliczamy dzieląc zmianę prędkości przez czas w jakim ta zmiana nastąpiła. Prędkość składu zmieniła się od zera metrów na sekundę do dwudziestu czterech metrów na sekundę, czyli delta v jest równa dwudziestu czterem metrom na sekundę. Nastąpiło to w czasie jednej minuty czyli sześćdziesięciu sekund. Przyspieszenie to więc 24 metry na sekundę przez 60 sekund, czyli 0,4 metra na sekundę do kwadratu. Teraz Ty oblicz samodzielnie opóźnienie pociągu podczas hamowania. Udało się? To sprawdzamy wynik. Na koniec jeszcze jedno zadanie dla Ciebie. W innym filmie tej playlisty mówiliśmy o dwóch kierowcach, których auta rozpędzały się z różnym przyspieszeniem. Jedno prędkość stu kilometrów na godzinę osiągało w 4 sekundy, czyli poruszało się z przyspieszeniem siedmiu metrów na sekundę do kwadratu. Drugiemu zajmowało to 5 sekund czyli jego przyspieszenie wynosiło 5,6 metra na sekundę do kwadratu. Zależności prędkości obu aut od czasu przedstawiono na wykresie. Dopasuj wykres do auta. Wykres pierwszy dotyczy czerwonego samochodu, bo w każdej jednostce czasu mamy tu większy wzrost prędkości czyli większe przyspieszenie. W przypadku drugiego wykresu ten przyrost jest mniejszy. Na wykresie prędkości od czasu widzimy jak w czasie zmienia się prędkość. Linia pozioma na takim wykresie oznacza ruch jednostajny. Drogę możemy obliczyć jako pole pod wykresem prędkości od czasu. Dla ruchu jednostajnie przyspieszonego mniejszy kąt między wykresem a osią czasu oznacza mniejsze przyspieszenie. Wykres drogi od czasu pokazuje jak zmienia się w czasie długość przebytej drogi. Na koniec podziękowania dla Amelki i jej rodziny. A Ciebie zapraszam na stronę pistacja.tv po więcej fizycznej wiedzy.