W maju 2020 roku miała miejsce wyjątkowa wpadka firmy Virgin Orbit. Wtedy to z Ziemi wystartował samolot do którego brzuszka przyczepiona była rakieta. Jej celem było umieszczenie ładunku na orbicie a samolot miał pomóc wynieść ją na tyle wysoko żeby dalej mogła już polecieć na własnym silniku. Niestety, gdy rakieta odczepiła się od samolotu i zaczęła spadać swobodnie silnik, który miał jej pomóc trafić na orbitę, przestał działać a rakieta zamiast tam znalazła się w oceanie. W dzisiejszej lekcji dowiesz się czym jest spadek swobodny. Według legendy wielki uczony Galileusz zrzucał ze szczytu krzywej wieży w Pizie rozmaite przedmioty. Jedne były lekkie, inne ciężkie. Uczony zakładał że cięższe będą spadać szybciej. Ku swemu zdziwieniu zaobserwował jednak że za każdym razem przedmioty spadały na ziemię w tym samym momencie. Co to oznacza? Galileusz wysnuł wniosek że czas trwania spadku swobodnego nie zależy od masy ciała a więc wykazał niezależność przyspieszenia ziemskiego od masy. Nasze rozważania możemy zapisać tak. Każde ciało spadające swobodnie porusza się z przyspieszeniem a równym g. Jak pamiętasz, g wynosi 9,81 metra na sekundę kwadrat. W przybliżeniu 10 metrów na sekundę kwadrat. Oznacza to, że każde ciało niezależnie czy to puszka fasoli czy mały słoń spadając swobodnie na Ziemi z każdą sekundą ruchu zwiększa swoją prędkość o około 10 metrów na sekundę. Zwróć uwagę na słowo swobodnie. To to znaczy, że na nasze spadające ciało działa wyłącznie grawitacja. Zaniedbujemy opory powietrza. Galileusz, gdy wykonywał swoje doświadczenie nie wiedział o tym. Wybrał on jednak obiekty o takim samym kształcie więc różnice oporów powietrza były zaniedbywalne. Szybkość spadania różnych ciał zależy oczywiście od sił oporu powietrza. Ale przy spadaniu przedmiotów z niewielkiej wysokości osiągane prędkości są na tyle małe że te opory ruchu możemy zaniedbać. Zapamiętaj! Spadanie swobodne to spadanie ciał bez uwzględniania oporów powietrza. W przyrodzie często obserwujemy spadek swobodny. Widzimy go, gdy ciało spada z niewielkiej wysokości. Wtedy droga jest krótka a prędkość spadku niewielka a opory ruchu zaniedbywalnie małe. Za przykład możemy wziąć jabłko na drzewie. Można je oberwać z gałązki ale wystarczy poczekać aż dojrzeje. Wtedy samo spadnie. Jeżeli wiemy, że jabłko spada w czasie pół sekundy to spróbujmy obliczyć jego prędkość i wysokość na jakiej wisiało. Jabłko, które odrywa się z gałązki i zaczyna spadać porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym. W filmach z działu kinematyka wyprowadziliśmy sobie wzory które opisują taki ruch. Jeżeli ich nie pamiętasz to koniecznie obejrzyj odpowiednie filmy. Mamy tutaj wzór na prędkość ciała v i wzór na drogę s jaką przebędzie to ciało. Teraz będziemy te wzory przekształcać. We wzorze na drogę mamy zawartą początkową drogę ciała. Skoro nasze jabłko wisi na gałęzi to znaczy, że ta początkowa droga jest po prostu równa zeru. W obu wzorach mamy również uwzględnioną początkową prędkość jabłka. Ona też wynosi zero bo przecież wiszące jabłko się nie porusza. W związku z tym możemy uaktualnić nasze wzory. Otrzymujemy, że prędkość v równa się a razy t a droga h równa się a razy t kwadrat podzielić przez 2. Zamieniliśmy tutaj jeszcze s na h bo taki symbol jest chyba bardziej intuicyjny gdy mówimy o wysokości. Skoro mamy już potrzebne wzory przejdźmy do obliczeń. Wiemy, ile wynosi czas t ale do wyznaczenia v i h potrzebujemy jeszcze przyspieszenia a. Jak myślisz, ile ono wynosi? Jest równe g i nie trzeba go wyliczać. W takim razie podstawmy dane liczbowe do wzorów. Zaczynamy od prędkości v. Piszemy v równa się 10 metrów na sekundę kwadrat razy 0,5 sekundy. 10 razy 0,5 to 5. A że sekundy nam się skracają to otrzymujemy jednostkę metry na sekundę. I to jest rozsądny wynik. Teraz wysokość z jakiej spada jabłko. Piszemy. h równa się 10 metrów na sekundę kwadrat razy 0,5 sekundy do kwadratu podzielić przez 2. Dziesiątkę z licznika możemy skrócić z dwójką z mianownika. Dalej piszemy h równa się 5 metrów na sekundę kwadrat razy 0,25 sekundy kwadrat. Widzimy, że możemy skrócić także sekundy kwadrat. Zróbmy to. Wiemy również, że 5 razy 0,25 to 1,25. Więc wysokość h z jakiej spada jabłko to 1,25 metra. Czyli 125 centymetrów. Jak to w zadaniu tekstowym na końcu warto podać odpowiedź. Może ona brzmieć na przykład tak. Jabłka spada z wysokości 1,25 metra a jego końcowa prędkość to 5 metrów na sekundę. Zróbmy jeszcze jedno zadanie. Obok zapiszę wzory, których użyliśmy w poprzednim zadaniu. Mogą Ci się przydać. A oto jego treść. Na półkę zawieszoną na wysokości 1,8 metra nad podłogą wskakuje kot. Jak to kot, nagle zdecydował że chętnie zrzuci na ziemię szklaną śnieżną kule która tam stoi. Ile masz czasu, żeby spróbować złapać te kule zanim roztrzaska się na podłodze? Rozwiążmy to zadanie wspólnie. Dobrą praktyką jest wypisywanie najpierw danych i szukanych. Więc zacznijmy od tego. Wiemy, że wysokość półki nad podłogą czyli h wynosi 1,8 metra. Zapiszmy też od razu, że g równa się 10 metrów na sekundę kwadrat. Szukamy czasu t po jakim kula spadnie na ziemię. Który z wzorów pomoże nam obliczyć czas? Czy jesteś w stanie go wskazać? Oczywiście ten na wysokość. Będziemy musieli tylko go przekształcić. Zacznijmy od pozbycia się tego ułamka. Żeby to zrobić musimy równanie obustronnie pomnożyć przez 2. Mamy więc 2 razy h równa się g razy t kwadrat. Teraz pozbądźmy się tego g żeby po prawej stronie mieć tylko t. Aby to zrobić musimy teraz obustronnie podzielić równanie przez g. Otrzymujemy 2 razy h podzielić przez g równa się t kwadrat. Ostatnim krokiem jest obustronne spierwiastkowanie równania. Dzięki temu otrzymamy szukane równanie na czas t. I voilà. Otrzymaliśmy, że t równa się pierwiastkowi z 2 razy h przez g. Jak widzisz, mamy wszystkie potrzebne dane do wyznaczenia poszukiwanego czasu. Podstawmy je więc. Piszemy, t równa się pierwiastek z 2 razy 1,8 metra podzielić przez 10 metrów na sekundę kwadrat. Umiejętność przekształcania wzorów jest bardzo ważna. Ale istotne jest także późniejsze sprawdzenie jednostek. Dzięki temu masz pewność że twoje obliczenia są poprawne. Zacznijmy więc od jednostek. Zapiszmy sobie je obok, bez żadnych liczb. W liczniku mamy metry a w mianowniku metry na sekundę kwadrat. Aby pozbyć się tego dużego ułamka musimy odwrócić ten mniejszy. Czyli piszemy, że mamy metr razy sekunda kwadrat podzielić przez metr. Teraz na pewno już zauważyłeś że możesz skrócić metry. W wyniku otrzymujemy więc jednostkę sekunda do kwadratu. To poprawny wynik, bo pamiętaj że jest pod pierwiastkiem więc tak samo jak na inne liczby pierwiastek działa także na nią. Dwójkę skróćmy teraz z dziesiątką. Dzięki temu otrzymamy w mianowniku liczbę 5. Mamy więc pierwiastek z 1,8 podzielić przez 5 sekundy kwadrat. Ten ułamek to 0,36. Mamy więc pierwiastek z 0,36 sekundy do kwadratu. Czyli masz tylko 0,6 sekundy żeby złapać kulę zanim spadnie na podłogę. Musisz się spieszyć. W dzisiejszej lekcji omówiliśmy spadek swobodny ciał. Ciało spadające swobodnie porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Są również tam pomijane opory ruchu. Ciało porusza się tylko pod wpływem siły grawitacji. Dowiedzieliśmy się także że w spadku swobodnym wartość przyspieszenia jest niezależna od masy ciała i na Ziemi wynosi g. Obejrzyj nasze pozostałe filmy z dynamiki a po więcej materiałów zajrzyj na naszą stronę pi-stacja.tv