Zasada zachowania energii w praktyce

Nie tylko dzieci uwielbiają wesołe miasteczka. Karuzele, diabelskie młyny zderzające się samochodziki. Jedną z największych atrakcji jest przejażdżka górską kolejką zwaną z angielska rollercoasterem. Wagoniki mkną z oszałamiającą prędkością po zakręconych torach. Często wydawałoby się wbrew sile ciążenia by za chwilę niemal zatrzymać się na zawrotnej wysokości i znowu runąć w dół. Kilkuminutowa podróż udaję się chodź w jej trakcie kolejka nie korzysta z silnika. Jak to możliwe? Tego dowiesz się w tej lekcji. Jeśli znasz już inne nasze filmy może pamiętasz cegłę którą wieszaliśmy na niezbyt grubym sznurku. Taka cegła choć się nie rusza stanowi potencjalne zagrożenie dla każdego kto znalazłby się pod nią. Potencjalne, bo cegła ta ma potencjał, żeby spaść. Mówimy, że cegła posiada energię potencjalną grawitacji. Jeśli sznurek się zerwie cegła zacznie spadać i nabierać prędkości. Pamiętasz, jaka energia była związana z prędkością? Tak, to energia kinetyczna. Nasza cegła jest coraz niżej ma więc coraz mniejszą energię potencjalną grawitacji. Jednocześnie rośnie jej energia kinetyczna bo rośnie jej prędkość. Okazuje się że całkowita energia mechaniczna cegły czyli w naszym przypadku suma energii potencjalnej grawitacji i energii kinetycznej w każdym momencie lotu cegły jest taka sama. Pomijamy straty związane z oporem powietrza bo dla cegły są one niewielkie. Gdybyśmy początkową energię potencjalną cegły porównali do szklanki z wodą to spadanie możnaby porównać do przelewania wody ze szklanki z energią potencjalną do szklanki z energią kinetyczną. Ilość wody w jednej maleje ale w drugiej rośnie dokładnie o taką samą wartość. Całkowita ilość wody nie zmienia się. Nasza cegła spadała czyli zbliżała się do powierzchni ziemi zwiększając energię kinetyczną. A co by się stało, gdyby ciało się od powierzchni ziemi oddalało? Rzucanie cegłą w górę to nie najlepszy pomysł dlatego przeniesiemy się na boisko piłkarskie. Piłka to dużo bezpieczniejszy wybór. Przeanalizujmy, co dzieje się z energią takiej piłki po kopnięciu jej przez piłkarza pionowo w górę, podczas lotu w górę i w dół. Tu także zaniedbamy opory powietrza. W momencie kiedy piłka znajduje się na bucie piłkarza jest bardzo blisko ziemi. Możemy więc przyjąć jej energię potencjalną grawitacji za równą zeru. Kiedy piłkarz kopnie piłkę wykona na niej pracę i nadaj jej pewną prędkość a tym samym energię kinetyczną. W trakcie lotu w górę na piłkę działa siła grawitacji która powoduje, że piłka zwalnia. Jej energia kinetyczna maleje jednak piłka znajduje się coraz dalej od powierzchni ziemi. A więc w tym samym czasie rośnie jej energia potencjalna. Kiedy cała energia kinetyczna zmieni się w potencjalną piłka na moment zatrzyma się. W tym punkcie jej energia kinetyczna jest równa zeru a energia potencjalna jest maksymalna. Co dalej? Piłka zaczyna spać i mamy tu znaną już z przykładu cegły sytuację. Energia potencjalna grawitacji zmienia się w locie w energię kinetyczną aż do momentu, kiedy piłka znów znajdzie się na stopie piłkarza albo uderzy w ziemię. Nastąpi moment odbicia podczas którego zajdą dalsze przemiany energii mechanicznej. Energia kinetyczna zamieni się w energię potencjalną sprężystości o której mówimy w innym naszym filmie. Wykresy słupkowe pokazały nam jak energia kinetyczna zmienia się w energię potencjalną grawitacji i odwrotnie. Teraz przeanalizujmy tę samą sytuację na liczbach. Zatrzymamy naszą piłkę oczywiście wirtualnie podczas lotu w kilku miejscach mierząc w nich wartości energii potencjalnej grawitacji Ep energii kinetycznej Ek i prędkości v. Dlatego ponumerujmy te miejsca i będziemy do naszych symboli dodawać odpowiednie liczby. Zaczniemy od momentu kiedy piłkarz kopiąc piłkę pionowo w górę nadaje jej prędkość początkową V1 równą dziesięciu metrom na sekundę. Mówiliśmy, że nadaje jej tym samym energię kinetyczną. Energię tę obliczamy ze wzoru Ek równa się mv kwadrat podzielić przez 2. Czego zatem potrzebujemy do obliczeń poza prędkością? Potrzebna jest nam jeszcze masa piłki. Powiedzmy, że m równa się 0,44 kilograma. Po podstawieniu otrzymujemy Ek1 równa się 0,44 kilograma razy 10 metrów na sekundę do kwadratu podzielić przez 2 a to się równa 22 dżulom. Energię potencjalną w tym miejscu przyjmujemy za równą zeru. Ep1 równa się 0 dżuli. Nasz zbiornik energii kinetycznej jest więc załadowany do pełna. Kolejny przystanek zróbmy kiedy nasza piłka osiągnie wysokość jednego metra. Wiemy, że piłka w tym miejscu na pewno ma już mniejszą prędkość niż na początku. Szczegółów jednak nie znamy. Możemy jednak wyliczyć jej energię potencjalną na tej wysokości. Energię potencjalną grawitacji obliczamy ze wzoru Ep równa się mgh A więc energia potencjalna piłki w tym punkcie wynosi Ep2 równa się 0,44 kilograma razy 10 metrów na sekundę kwadrat razy 1 metr. A to jest równe 4,4 dżula. Oznacza to, że nasz zbiornik energii potencjalnej napełnił się już do tej wartości a więc dokładnie tyle energii musiało ubyć ze zbiornika energii kinetycznej. Ek2 równa się 22 dżule odjąć 4,4 dżula a to się równa 17,6 dżula. Znając energię kinetyczną możemy obliczyć prędkość piłki w tym punkcie. Wystarczy przekształcić wzór. Pójdziemy nieco na skróty ale jeśli takie przekształcenia sprawiają Ci problem zajrzyj koniecznie do naszego filmu o energii kinetycznej. Piłka leci dalej. Tylko jak wysoko? Zależy, na ile starczy jej paliwa w zbiorniku energii kinetycznej. Wiemy, że w najwyższym punkcie lotu cała energia kinetyczna piłki zmieni się w energię potencjalną grawitacji. Oznacza to że energia kinetyczna będzie równa zeru Ek3 równa się 0 dżuli a energia potencjalna będzie równa 22 dżulom. Ep3 równa się 22 dżule. Znając energię potencjalną możemy obliczyć wysokość jaką udało się osiągnąć piłce. Aby obliczyć h musimy wzór na energię potencjalną podzielić obustronnie przez mg. Otrzymujemy h równa się Ep podzielić przez mg. W naszym przypadku wysokość ta będzie równa h3 równa się 22 dżule podzielić przez 0,44 kilograma razy 10 metrów na sekundę kwadrat a to jest równe pięciu metrom. Oznacza to, że nasz piłkarz nadając piłce prędkość początkową równą dziesięciu metrom na sekundę dostarczył jej paliwa w formie energii kinetycznej na lot na wysokość pięciu metrów. Teraz obserwujmy lot piłki w dół. Popatrz, jak wraz z wysokością zmieniają się liczby. Podsumowując nasze dotychczasowe przykłady możemy dojść do wniosku że całkowita energia mechaniczna ciała jest stała. Dzieje się tak jednak tylko wtedy gdy na ciało nie działają żadne siły poza siłą grawitacji które mogłyby zwiększyć jego energię całkowitą. Drugim warunkiem jest zaniedbanie wszelkich oporów ruchu. Przede wszystkim oporu powietrza. Jeśli spełnimy te warunki możemy sformułować jedną z najważniejszych zasad fizyki. Zasadę zachowania energii mechanicznej. Jeśli na układ nie działają żadne siły zewnętrzne poza siłą grawitacji to całkowita energia mechaniczna układu jest stała i jest sumą energii potencjalnej i energii kinetycznej. Czas na ciekawostkę. Wodospad Niagara najsłynniejszy wodospad świata znajduje się na granicy Stanów Zjednoczonych i Kanady. Woda spada w nim swobodnie z wysokości 26 metrów. W 1901 roku amerykańska nauczycielka Annie Edson Taylor stała się pierwszą osobą która przeżyła podróż w beczce przez Niagarę. Przez ponad 110 lat jej brawurowy wyczyn był inspiracją dla kilkunastu innych śmiałków. Jesteś ciekawy z jaką prędkością taka spadająca beczka uderzy wodę u podnóża wodospadu? Obliczmy to. Znamy tylko wysokość wodospadu. A co z masą beczki? Nie mówiąc już o jej wkładzie. Zaraz się przekonasz że wcale nie będą nam potrzebne. Wysokość h równa się 26 metrom. Beczka znajdując się na szczycie wodospadu posiada tylko energię potencjalną grawitacji. Oznaczmy ją jako Ep1. Energię kinetyczną związaną z ruchem wody pomijamy. A więc możemy przyjąć że energia kinetyczna jest w tym miejscu równa zeru. Ek1 równa się 0 dżuli. Tuż przed uderzeniem w wodę energia potencjalna beczki jest równa zeru bo cała zmieniła się w energię kinetyczną Ek2. Możemy więc zapisać że Ep1 jest równe Ek2. Podstawiając w miejsce obu energii wzory otrzymujemy: mgh równa się mv kwadrat podzielić przez 2. Pamiętaj, że w tym wzorze lewa strona odpowiada sytuacji u szczytu wodospadu gdzie cała energia mechaniczna jest gromadzona w formie energii potencjalnej grawitacji a prawa strona odpowiada sytuacji tuż przed uderzeniem w wodę. Widzimy, że masa powtarza się po obu stronach równania. Możemy więc podzielić przez nią obustronnie nasze równanie otrzymując: gh równa się v kwadrat podzielić przez 2. Znamy g, czyli przyspieszenie ziemskie i h, czyli wysokość wodospadu. Jak wyliczyć prędkość? Zamieniamy nasz wzór stronami aby niewiadoma znajdowała się po lewej stronie. Następnie wymnażamy obustronnie przez 2 pozbywając się dwójki z mianownika. Widzisz, że prędkość do kwadratu jest równa 2gh a więc wzór na prędkość przyjmuje postać v równa się pierwiastek z 2gh. Po podstawieniu otrzymujemy: v równa się pierwiastkowi z dwóch razy 10 metrów na sekundę kwadrat razy 26 metrów co w przybliżeniu daje 23 metry na sekundę czyli około 82 kilometry na godzinę. Jak widzisz prędkość swobodnego spadku ciał nie zależy od ich masy. Co świetnie wyjaśnia doświadczenie Galileusza o którym mówimy w innym naszym filmie. Wiesz już jak zamieniać energię potencjalną w kinetyczną i odwrotnie. Na pewno poradzisz sobie więc z takim zadaniem. Z gondoli na wysokości 200 metrów wyrzucono worek z piaskiem o masie 10 kilogramów. Jaka będzie energia kinetyczna tego worka gdy znajdzie się on na wysokości 20 metrów nad ziemią? Oporu powietrza nie bierzemy pod uwagę. Zrób je samodzielnie a następnie porównaj swój wynik z moim. Już? To spójrz na moje rozwiązanie. Jeśli Twój wynik zgadza się z moim gratulacje! W tej lekcji poznaliśmy zasady zachowania energii mechanicznej która brzmi: Jeśli na układ nie działają żadne siły zewnętrzne poza siłą grawitacji to całkowita energia mechaniczna układu jest stała i jest sumą energii potencjalnej i energii kinetycznej. Na dzisiaj to już wszystko. Obejrzyj nasze pozostałe filmy z tej playlisty a po więcej materiałów zajrzyj na naszą stronę pistacja.tv