Czy wiesz, że puzzle powstały początkowo jako pomoc do nauki geografii? Naklejona na kawałek drewna i pocięta na kawałki mapa pozwalała uczyć wzajemnego położenia państw. Aby jednak powstały puzzle, a wcześniej mapa przedstawiony obraz terenu trzeba było znacznie zmniejszyć. Jak właściwie dokonywać takiego zmniejszenia? Nauczymy Cię w tym filmie. Kiedy patrzysz na mapę, widzisz maleńkie elementy, które w rzeczywistości mogą być ogromne. Kropka oznacza całą miejscowość a niedługa linia jest obrazem wielokilometrowej rzeki, która dodatkowo na innej mapie może mieć inną długość. Skąd wiedzieć, ile ta rzeka ma naprawdę kilometrów? Do przeliczania, jak ma się odległość na mapie do tej w rzeczywistości, służy nam skala. Zanim jednak przejdziemy do skali mapy i dużej ilości zer, przypomnijmy czym w ogóle jest skala. Używa jej przecież nie tylko geograf ale i matematyk, projektant wnętrz i każdy, kto musi zmieścić rysunek jakiegoś dużego obiektu na kartce. Dzięki skali można też obiekt powiększyć ale my zajmiemy się w tej lekcji tylko zmniejszaniem. Ta wieża z klocków ma 40 cm wysokości a na rysunku już tylko 20. To oznacza, że rysunek sporządzono w skali 1:2 czyli jego wymiary podzielono przez 2. Są więc połową rzeczywistych. Teraz druga para. Spójrz na wymiary i zastanów się w jakiej skali narysowano lalkę? W rzeczywistości ma ona 30 cm wzrostu a na rysunku tylko 10. Skala to więc...? 1 do 3. Rysunek jest trzykrotnie mniejszy od oryginału. I jeszcze jeden przykład. Tym razem pokażemy Ci tylko rysunek w skali. Samochodzik ma na nim 5 cm długości a sam rysunek powstał w skali 1:5. Jak długi jest samochód w rzeczywistości? Rysunek został pomniejszony 5 razy a więc naprawdę jest 5 razy dłuższy. 5 cm razy 5 to 25 cm. Zabawka. Czas przenieść się na mapę. Skala tej widocznej na ekranie to 1 do 10 000. Dla precyzji: tak zapisana skala nazywana jest skalą liczbową. 1 do 10 000 oznacza, że wszystkie wymiary i odległości zostały zmniejszone 10 tys. razy czyli 1 cm na takiej mapie to 10 tysięcy cm w rzeczywistości. Zaraz, zaraz,... ale ile to jest 10 000 cm? Ciężko to sobie wyobrazić bez chwili zastanowienia. Za dużo zer. Łatwiej byłoby przeliczyć tę odległość w metrach. Wiemy, że 100 cm to 1 metr. Jeśli więc chcemy odległość w centymetrach zamienić na metry, musimy liczbę podzielić przez 100. 10 000 cm podzielone przez sto to 100 metrów. 1 cm na mapie to 100 m w terenie. 100 m łatwiej sobie wyobrazić, prawda? Skalę możemy też zapisać krócej. Tak zapisana skala to skala mianowana. Zwróć uwagę, że liczba zapisana w metrach ma o dwa zera mniej. To efekt podzielenia liczby w centymetrach przez sto. Zróbmy to samo ze skalą tej mapy. Tym razem zer jest więcej. Skala liczbowa to 1 do 2 milionów 500 tysięcy czyli? 1 cm na mapie to 2,5 miliona centymetrów w terenie. Kiedy podzielimy tę liczbę przez sto dowiemy się, że 1 cm na mapie to 25 tysięcy metrów w terenie. Nadal za dużo zer. Co możemy zrobić? Zamienić metry na kilometry. 1 km to 1000 metrów. O 3 zera mniej. Żeby otrzymać kilometry liczbę w metrach dzielimy więc przez 1000. Kiedy 25 000 podzielimy przez 1000 otrzymamy 25. 1 cm na mapie to zatem w rzeczywistości 25 kilometrów. Przyjrzyj się jeszcze przez chwilę tak zapisanej skali. Warto zapamiętać, że odległość w terenie w metrach, ma o dwa zera mniej niż w centymetrach, a odległość w kilometrach ma o 3 zera mniej niż ta w metrach. Teraz ty. Spójrz na te dwie skale liczbowe i zapisz je w postaci mianowanej. A teraz porównaj swoje wyniki z moimi. W pierwszym przypadku wystarczyło zamienić centymetry na metry. W drugim, po zamianie na metry liczba ma jeszcze cztery zera, więc wygodniej było zamienić jednostkę na kilometry. Masz tak, jak ja? Gratulacje! Wiesz już może, że skalę mapy można przedstawić także w postaci podziałki liniowej, czyli osi, na której zaznacza się odcinki odpowiadające określonym odległościom w terenie. Podziałka pozwala łatwiej ocenić rozmiary i odległości między elementami na mapie a także przeliczyć odległość na mapie na tę w rzeczywistości. Odcinek podstawowy takiej podziałki może mieć różną długość, ale my dla ułatwienia zajmiemy się tylko tymi w których będzie on równy 1 centymetrowi. Narysujmy takie podziałki dla dwóch skal które przed chwilą zapisaliśmy w postaci mianowanej. Narysujmy odcinek, niech ma 5 cm długości i podzielmy go na 5 centymetrowych odcinków. Punkt początkowy oznaczmy jako 0. 1 cm na mapie to 200 metrów w terenie więc tu zapisujemy 200 m. Drugi centymetr to kolejne 200, czyli razem? Czterysta. 3 cm na podziałce to 600 m w terenie i tak dalej. Na lewo od punktu początkowego dobrze jest narysować tak zwany odcinek podstawowy który dzielimy na jeszcze mniejsze części. W naszym przykładzie odcinek podstawowy ma długość 1 cm i jest podzielony na 10 części z których każda mierzy milimetr. Skoro 1 cm odpowiada 200 metrom to 1 mm odpowiada?... Tak, 20 metrom. Teraz samodzielnie narysuj podziałkę do tej skali. Porównaj swoją podziałkę z moją. Jeśli udało Ci się za pierwszym razem, super. Wiesz już, jak ze skali liczbowej stworzyć mianowaną i na jej podstawie narysować podziałkę liniową. Czas na zagadkę, która przy okazji sprawdzi Twoją wiedzę. W której z wymienionych skal powinna zostać narysowana mapa żeby przedstawiała większy obszar? Jeśli mapa ma przedstawiać jak największy obszar, to to co na niej umieszczamy, musi być jak najbardziej pomniejszone czyli skala musi być?... Mała. Tu 1 cm na mapie oznacza 1500 m w terenie a tu ten sam 1 cm to tylko 40 metrów. A w tej skali? Zamieńmy ją na mianowaną. 1 cm na takiej mapie to 200 tys. cm w terenie czyli 2000 metrów. Moglibyśmy ją jeszcze zamienić na kilometry jednak dla porównania skal najwygodniej wszystkie mieć w tej samej jednostce. W naszym przypadku w metrach. Widzimy, że to w tej skali 1 cm na mapie oznacza największą odległość w terenie, więc to mapa o takiej skali pokaże największy teren. Zagadka za nami. Czas zmierzyć się z prawdziwą mapą i wykorzystać nowe umiejętności w praktyce. Mapa ma skalę 1 do 300 000. Gdy zmierzysz na niej odległość między Rynem a Mrągowem okaże się, że to 6 centymetrów. Jaka jest odległość między tymi miastami w rzeczywistości? Od czego zacząć zadanie? Najwygodniej od zamiany skali liczbowej na mianowaną. 1 cm na naszej mapie to 300 tys. cm w terenie co odpowiada 3000 metrów i 3 kilometrom. Jeśli 1 cm na mapie to 3 km w terenie to 2 cm na mapie, to ile w terenie? Mówisz, że sześć? Masz rację! A 3 cm to 9 km. Moglibyśmy tak rozpisywać aż do sześciu centymetrów ale można szybciej. Każdy centymetr to 3 km czyli 6 cm to 6 razy 3... 18 kilometrów. Druga mapka jest dla Ciebie. Spójrz, została sporządzona w skali 1 do 700 000, a my chcemy wiedzieć ile kilometrów jest z Działdowa do Olsztyna. Na mapie to 9 cm. Wstrzymaj film i oblicz odległość między tymi miastami w terenie. Spójrz i porównaj swoje obliczenia z moimi. Jeśli wszystko się zgadza, należy Ci się medal. Na zakończenie jeszcze jedna zagadka. Wiemy, że odległość między Gdańskiem a Warszawą w linii prostej to 280 kilometrów. Jaką długość ma odcinek poprowadzony między tymi dwoma miastami na mapie narysowanej w skali jeden do miliona? 1 cm na mapie to 10 km w terenie. 2 cm to 20. Trzy to 30. Można by tak pisać dalej, aż do 280 km ale jak to obliczyć szybciej? Dziesięciokilometrowy odcinek w terenie na mapie ma centymetr długości. Ile takich odcinków zmieści się na trasie z Gdańska do Warszawy? 280 km podzielić przez 10 to 28. Na mapie odległość między miastami to zatem 28 centymetrów. Dzięki znajomości skali potrafisz przeliczać odległości między obiektami w terenie. Aby ułatwić sobie to zadanie, warto opanować zmianę skali liczbowej na mianowaną czy rysowanie podziałki liniowej. Mapy bywają w różnej skali ale pistacja to ogromny zasób wiedzy. Zapraszamy na pistacja.tv