Cześć, nazywam się Maciej Krzymień. Jestem analitykiem pierwszej drużyny Legii Warszawa i zapraszam was dzisiaj na lekcję pod tytułem „obliczenia procentowe”. W świecie analizy piłka nożna i matematyka łączą się codziennie. To, co widzimy gołym okiem na boisku to tylko cząstka wydarzeń które mają miejsce. To, co łatwo jest określić za pomocą liczb jak celne strzały czy podania określamy za pomocą obliczeń procentowych. To pozwala nam wyciągać wnioski planować rozwój zawodników. Zapraszam na lekcję. Do 2017 roku Legia Warszawa 24 razy grała w finale Pucharu Polski. Wygrała 75% meczów. Ile tytułów zdobyła? Z treści zadania wiemy że Legia Warszawa rozegrała w finale Pucharu Polski 24 mecze. Wiemy też, że 75% z tych meczów wygrała. Aby obliczyć, ile tytułów zdobyła Legia wystarczy obliczyć, ile to jest 75% z dwudziestu czterech, czyli ile to jest 75% razy 24. 75% to inaczej 75/100 co możemy skrócić do trzech czwartych. Otrzymujemy zatem 3/4 razy 24. Liczby 4 i 24 dzielą się przez 4 więc możemy uprościć to mnożenie. 4 podzielić przez 4 to 1 a 24 podzielić przez 4 to 6. Otrzymujemy 3/1 razy 6, czyli 18. Możemy podać odpowiedź. Legia Warszawa 18 razy zdobyła Puchar Polski. Do przebudowy w 2011 roku. Stadion Legii Warszawa miał 13 628 miejsc siedzących. Teraz ich liczba wynosi około 228,23% poprzedniej liczby. Ile miejsc siedzących ma stadion po przebudowie? Przeanalizujmy dokładnie treść zadania. Jakie informacje znamy? Do 2011 roku stadion miał 13 628 miejsc siedzących. Po przebudowie ta liczba wzrosła tak że teraz wynosi około 228,23% poprzedniej wartości. Jak obliczyć liczbę miejsc siedzących po przebudowie? Przenieśmy się na chwilę do sklepu. Jeśli coś kosztowało 10 złotych a teraz cena jest 2 razy wyższa to ile musimy zapłacić? Obliczamy to mnożąc 10 złotych przez 2. W naszym przypadku należy pomnożyć liczbę miejsc siedzących przed przebudową czyli 13 628 przez 228,23%. Zapiszmy to działanie. 13 628 razy 228,23% Aby obliczyć ten iloczyn zamieniamy procent na liczbę dzieląc go przez 100. Otrzymujemy 2,2823. Naszym zadaniem będzie zatem obliczenie ile to jest 13 628 razy 2,2823. Aby zaoszczędzić czas posłużę się kalkulatorem. Otrzymujemy 31103,1844. Zobacz, otrzymaliśmy liczbę dziesiętną. Ale nie możemy mieć 0,1844 krzesełka. Wróćmy do treści zadania. Zwróć uwagę, że przy procencie mamy skrót słowa około. Oznacza to, że ta wartość jest przybliżona. Co za tym idzie? Po przecinku jest tak naprawdę więcej cyfr. W matematyce jak i w życiu codziennym przyjęło się, aby zaokrąglać procenty w obliczeniach do drugiego miejsca po przecinku. Nasz wynik też musimy zaokrąglić tylko że do liczby naturalnej+ bo montuje się przecież tylko całe krzesełka. Zaokrąglając wynik do jedności otrzymujemy 31 103. Możemy podać odpowiedź. Stadion po przebudowie ma 31 103 miejsca siedzące. O losach meczu często decydują stałe fragmenty gry. Najczęściej są to wyrzut z autu rzut wolny i rzut rożny. Wtedy drużyna może rozegrać stały fragment gry tak żeby zaskoczyć przeciwnika. Dobrze bity stały fragment gry w dziewięćdziesiątej minucie potrafi przechylić szalę zwycięstwa na naszą korzyść. Przy analizie gry często patrzy się na procent goli zdobytych z akcji oraz procent goli zdobytych ze stałych fragmentów gry. Tego dotyczy następne zadanie. W sezonie 2016/2017 Legia Warszawa zdobyła 70 goli. Około 74,29% goli strzelano z akcji a pozostałe około 25,71% ze stałych fragmentów gry. Ile goli Legia Warszawa zdobyła z akcji a ile ze stałych fragmentów gry? Obliczmy najpierw ile goli strzelono z akcji. Aby to zrobić wystarczy pomnożyć 74,29% przez 70. Zapiszmy to. 74,29% to 0,7429. Tę liczbę pomnożę przez 70. Do wykonania tego obliczenia wykorzystam kalkulator. Otrzymujemy 52,003. Zapiszmy tę liczbą w tym miejscu. Co jeszcze musimy zrobić? Musimy ten wynik zaokrąglić do całości bo nie można przecież strzelić 0,003 gola. Wiemy już, że Legia strzeliła z akcji pięćdziesiąt dwie bramki. A ile goli padło ze stałych fragmentów gry? Najprościej obliczyć to odejmując od wszystkich bramek czyli od liczby 70 liczbę goli strzelonych z akcji czyli liczbę 52. 70 odjąć 52 to 18 Moglibyśmy również pomnożyć 25,71% przez 70 i wynik zaokrąglić do całości. Skoro znamy wynik to nie ma potrzeby wykonywania tych obliczeń ale jeśli chcesz, sprawdź to samodzielnie po obejrzeniu filmu. Podajmy kompletną odpowiedź. Legia Warszawa strzeliła 52 gole z akcji i 18 ze stałych fragmentów gry. Na stadionie Legii Warszawa są 31 103 krzesełka. W większości zielone. Napis Legia składa się z 456 białych siedzeń. Jakim procentem wszystkich krzesełek na stadionie są te, które tworzą napis Legia? Aby odpowiedzieć na to pytanie wystarczy podzielić liczbę białych krzesełek tworzących napis Legia przez liczbę wszystkich krzesełek a wynik pomnożyć przez 100%. Iloraz liczb oznaczających krzesełka zapiszę w postaci ułamka. W liczniku zapisujemy 456 w mianowniku 31 103 i ten iloraz zapisany w postaci ułamka mnożymy przez 100%. Ten iloraz obliczę na kalkulatorze. Obliczę teraz ile to jest 456 podzielić przez 31 103. Ten ułamek jest równy tyle. To jest bardzo mała liczba. Zwróć uwagę, że ma ona mnóstwo cyfr po przecinku. Teraz widzisz dlaczego wartości procentowe są zaokrąglane. Liczbę, którą mamy na kalkulatorze pomnożymy przez 100. Otrzymamy taką liczbę. Pamiętaj, że wartości procentowe zaokrąglamy zazwyczaj do dwóch miejsc po przecinku. Powiemy zatem, że krzesełka tworzące biały napis Legia stanowią około 1,47% wszystkich miejsc siedzących. To jest nasza odpowiedź. W piłce nożnej ważne statystyki przedstawia się za pomocą procentów. Na przykład liczbę zwycięstw, porażek i remisów w różnych rozgrywkach. Za chwilę zobaczysz, jak to robić na przykładzie występów Legii Warszawa w europejskich rozgrywkach do sezonu 2016/2017. Przed nami tabela z danymi wszystkich meczów Legii rozegranych w europejskich pucharach do zakończenia sezonu 2016/2017. Wyraź liczbę zwycięstw, remisów i porażek Legii w europejskich pucharach za pomocą procentów. Zacznę od obliczenia jaki procent wszystkich meczów Legii stanowią zwycięstwa. Najpierw zapisujemy ułamek opisujący stosunek liczby zwycięstw do liczby meczów. Ten ułamek to 86/202. Aby zamienić tę liczbę na procent mnożymy ją przez 100%. Do obliczeń skorzystam z kalkulatora. Liczę ile to jest 86 podzielić przez 202. Otrzymaliśmy pewien wynik. Teraz tę liczbą mnożymy przez 100 otrzymując procent, który ma nieskończenie wiele cyfr po przecinku. Tę liczbę zaokrąglamy do drugiego miejsca po przecinku i otrzymujemy 42,57%. Ten procent oznacza liczbę zwycięstw Legii. Teraz przyszła pora na zadanie dla Ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie wyrazić w postaci procentów liczbę remisów i porażek. Następnie sprawdź czy masz takie same wyniki jak ja. Remisy to 49/202 wszystkich meczów. Ten ułamek mnożymy przez 100%. Do obliczenia tego ilorazu skorzystam z kalkulatora. Obliczam ile to jest 49 podzielić przez 202. Otrzymujemy wynik, który musimy jeszcze pomnożyć przez 100. To również obliczę na kalkulatorze. Ten procent oznacza remisy. Co jeszcze musimy zrobić? Zaokrąglić ten procent do drugiego miejsca po przecinku. Remisy stanowią 24,26% wszystkich meczów w europejskich pucharach do zakończenia sezonu 2016/2017. Teraz porażki. Stosunek liczby porażek do liczby meczów to 67/202. Ten ułamek mnożymy przez 100%. Ten iloraz obliczę na kalkulatorze. Obliczam, ile to jest 67 podzielić przez 202. Otrzymaliśmy pewien wynik. Ten wynik mnożymy jeszcze przez 100. Procent, który otrzymaliśmy ma 33 całe i nieskończenie wiele cyfr po przecinku. Co więc robimy? Zaokrąglamy ten procent do drugiego miejsca po przecinku. Porażek było zatem 33,17%. Zobacz, co się stanie gdy zsumujemy procenty oznaczające zwycięstwa, remisy i porażki. Obliczmy tę sumę na kalkulatorze. Otrzymaliśmy 100%, czyli całość która w naszym przypadku oznacza wszystkie pucharowe mecze. Rekord frekwencji na stadionie Legii padł podczas meczu z drużyną Slovan Bratysława w 1956 roku. Na trybunach było wtedy około 40 000 kibiców. Do przebudowy w 2008 roku stadion miał tylko 13 628 miejsc. Jaki procent pojemności stadionu wypełnili zatem kibice w 1956 roku? Zanim zapiszemy ułamek oznaczający wypełnienie stadionu zastanów się czy w treści zadania jest według Ciebie coś dziwnego. Dla mnie tak. Kibiców na meczu było aż około 40 000 podczas gdy stadion miał oficjalnie tylko 13 628 miejsc. To właśnie ta mniejsza liczba znajdzie się w mianowniku. Kibiców było aż 40 000 i tę liczbę zapisujemy w liczniku. Aby powiedzieć, jaki procent pojemności stadionu wypełnili kibice w 1956 roku musimy jeszcze wyrazić tę liczbę w postaci procentu. Mnożymy więc otrzymany ułamek przez 100%. Dzielenie wykonam na kalkulatorze. 40 000 podzielić przez 13 628 da nam taki wynik. Zapiszmy tę liczbę w tym miejscu. Co jeszcze musimy zrobić? Pomnożyć ją przez 100%. Gdy mnożymy przez 100 i chcemy otrzymać wynik to przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo. Na końcu musimy jeszcze wynik zaokrąglić do drugiego miejsca po przecinku. Tym sposobem otrzymamy 293,51%. Zwróć uwagę, że to prawie 300% czyli 3 razy więcej niż oficjalna pojemność stadionu. Możemy podać odpowiedź. Kibice w 1956 roku wypełnili 293,51% pojemności stadionu. Kazimierz Deyna rozegrał w Legii Warszawa 390 spotkań i to stanowi około 63,41% wszystkich meczów w jego karierze. Ile meczów rozegrał Kazimierz Deyna? Jak poprawnie odpowiedzieć na to pytanie? Dla Legii zagrał 390 razy ale rozgrywał też inne spotkania. Musimy zatem podzielić mecze w Legii przez 63,41%, bo taki właśnie procent spotkań rozegrał w tej drużynie. Zapiszmy ten iloraz w postaci ułamka. Najpierw procent zamienię na liczbę. To 0,6341. Teraz na kalkulatorze podzielę 390 przez 0,6341. Otrzymaliśmy taki wynik. Zwróć uwagę, że to jest liczba dziesiętna. Zapiszmy ją w tym miejscu. Liczba meczów nie może być jednak liczbą dziesiętną. Dlaczego zatem mamy taką sytuację? Wróćmy do treści zadania. Zauważ, że ten procent z dwoma miejscami po przecinku jest przybliżeniem. Świadczy o tym skrót około. My z wynikiem musimy zrobić to samo. Przybliżyć go do najbliższej liczby całkowitej. Dlaczego całkowitej? Liczba rozegranych spotkań nie może być liczbą dziesiętną. Ta liczba jest bardzo blisko liczby 615 i to jest nasza odpowiedź. Kazimierz Deyna rozegrał 615 meczów. W roku obchodów stulecia Legii Warszawa czyli w 2016 piłka nożna stanowiła około 3,85% spośród wszystkich dyscyplin jakie można trenować w barwach Legii. Ciekawostką jest, że wśród tych dyscyplin są między innymi hokej, koszykówka boks i judo. Oblicz, ile było takich dyscyplin. Wiemy, że jedna dyscyplina to 3,85%. Zanotujmy to. Jedna dyscyplina, którą jest piłka nożna to 3,85%. Chcemy wiedzieć ile jest wszystkich dyscyplin czyli ile to jest 100%. Zastanów się teraz przez ile należy pomnożyć 3,85% aby otrzymać 100%. Aby to sprawdzić podzielę na kalkulatorze 100 przez 3,85. Otrzymujemy 25 całych i nieskończenie wiele cyfr po przecinku. To znowu liczba dziesiętna a nie ma połówek dyscyplin. Zwróć uwagę jednak, że nasz wynik jest bardzo blisko liczby 26. Dzieje się tak ponieważ znowu w treści zadania nie podano dokładnego procenta. Tylko jego wartość w przybliżeniu. Zapiszemy zatem, że 3,85% razy około 26 to 100%. Wiemy, że 100% to wszystkie dyscypliny jakie można uprawiać w Legii. Było ich zatem aż 26. Na końcu podajemy odpowiedź. Takich dyscyplin było 26. Jeśli chcesz obliczyć procent danej liczby zamień procent na ułamek i pomnóż przez tę liczbę. Gdy chcesz dowiedzieć się jaki procent jednej liczby stanowi druga liczba zapisz jaką część pierwszej liczby stanowi druga liczba i pomnóż przez 100%. Jeśli wiesz, ile wynosi dany procent jakiejś liczby i chcesz poznać tę liczbę wystarczy że podzielisz wartość liczbową procentu przez wartość procentową. Po więcej matematyki zapraszamy na stronę internetową pi-stacja.tv i na stronę gotowidopomocy.pl. Serdecznie dziękujemy Fundacji Legii oraz Maćkowi Krzymieniowi za pomoc w realizacji tej lekcji.