Z tego filmu dowiesz się:

  • co to znaczy, że dodawanie jest przemienne,
  • co to znaczy, że dodawanie jest łączne,
  • jak i kiedy zastosować własności dodawania.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Już za chwilę pokażę Ci własności dodawania które pozwolą Ci bardzo szybko obliczyć takie działanie. Pewnego dnia pan Andrzej wybrał się na zakupy i kupił 2 banany oraz 4 jabłka. Ile wszystkich owoców kupił pan Andrzej? Obliczmy to za pomocą dodawania. Najpierw zapiszmy liczbę bananów. Kupił 2 banany. Obok zapiszmy liczbę jabłek. Kupił 4 jabłka. Wszystkich owoców jest 2 dodać 4, czyli 6. Liczbę wszystkich owoców możemy policzyć jeszcze inaczej. Zapiszmy najpierw liczbę jabłek a później liczbę bananów. Pan Andrzej kupił cztery jabłka i dwa banany. Wszystkich owoców jest więc 4 dodać 2. 4 dodać 2 to 6. Spójrz na pierwsze działanie. Składnikami tego działania są liczby 2 oraz 4. Wynikiem tego dodawania jest liczba 6. Spójrz teraz na drugie dodawanie. Składnikami są również liczby 2 oraz 4. Są jednak zapisane w innej kolejności. Najpierw jest 4, a później jest 2. Wynikiem tego działania jest również liczba 6. Widzisz więc, że kolejność występowania składników w dodawaniu nie ma znaczenia. Jeśli składniki są identyczne tak jak w tym przypadku to otrzymasz taki sam wynik. Taka własność dodawania nazywa się przemiennością. Możemy przemieniać składniki i otrzymamy taki sam wynik. Uogólnijmy to sobie. Niech mała litera b oznacza liczbę bananów a mała litera j liczbę jabłek. Sumę wszystkich owoców możemy zapisać na dwa sposoby. Najpierw możemy zapisać liczbę bananów a następnie dodać do tego liczbę jabłek. Możemy też najpierw zapisać liczbę jabłek a później dodać do tego liczbę bananów. Oba dodawania dadzą nam ten sam wynik. Innego dnia pan Andrzej kupił dwa banany cztery jabłka i jedną pomarańczę. Zapiszę teraz za pomocą dodawania ile wszystkich owoców kupił pan Andrzej. Zapiszmy najpierw liczbę bananów, czyli 2. Do tego dodamy liczbę jabłek, czyli 4. Do tego dodamy jeszcze liczbę pomarańczy, czyli 1. Obliczmy najpierw, ile wszystkich bananów oraz jabłek kupił pan Andrzej, czyli najpierw dodamy do siebie liczby 2 oraz 4. Aby pokazać, że te dwie liczby dodajemy w pierwszej kolejności umieszczamy je w nawiasie. 2 dodać 4 to 6. Bananów i jabłek jest więc 6. Do tego dodajemy jedną pomarańczę. 6 dodać 1 to 7. Pan Andrzej kupił łącznie 7 owoców. Dodajmy teraz do siebie raz jeszcze liczbę bananów, jabłek oraz pomarańczy. A czy tym razem możemy najpierw dodać do siebie liczbę jabłek i liczbę pomarańczy? A czemu nie?! Umieśćmy dodawanie tych dwóch liczb w nawiasie. 4 dodać 1 to 5. Przepiszmy teraz liczbę bananów, czyli 2. Do tego dodamy łączną liczbę jabłek i pomarańczy, czyli 5. 2 dodać 5 to 7. Spójrz na to działanie. W tym przypadku dodaliśmy do siebie dwie pierwsze liczby. Otrzymaliśmy pewien wynik. Do tego wyniku dodaliśmy trzecią liczbę. Spójrz teraz na drugie działanie. Tutaj do pierwszej liczby dodaliśmy sumę drugiej i trzeciej liczby. Taka własność nazywa się łącznością dodawania. Uogólnijmy sobie teraz tę własność. Niech mała litera b oznacza liczbę bananów mała litera j liczbę jabłek a mała litera p liczbę pomarańczy. Aby obliczyć, ile wszystkich owoców kupiliśmy wystarczy do liczby bananów dodać liczbę jabłek. Do tego należy dodać jeszcze liczbę pomarańczy. Takie dodawanie możemy obliczyć dodając najpierw do siebie dwie pierwsze liczby czyli umieszczam je w nawiasie. Do wyniku dodajemy trzecią liczbę. Zapiszę teraz obok raz jeszcze sumę liczby bananów, liczby jabłek i liczby pomarańczy. Taką sumę możemy obliczyć jeszcze inaczej. Do liczby bananów możemy dodać łączną liczbę jabłek i pomarańczy. Oba sposoby dadzą nam ten sam wynik. Mam teraz dla Ciebie zadanie. Spróbuj samodzielnie obliczyć takie działanie korzystając z poznanych własności dodawania. Najpierw skorzystam z łączności. Dodam do siebie dwie pierwsze liczby. 7 dodać 8 to 15. Otrzymujemy 15 dodać 3. 15 dodać 3 to 18. Obliczę teraz to samo działanie drugim sposobem. Skorzystam również z łączności dodawania. Tym razem dodam najpierw do siebie te dwie liczby. 8 dodać 3 to 11. Otrzymujemy 7 dodać 11. A ile to jest 7 dodać 11? 7 dodać 11 to 18. W obu przypadkach korzystałem wyłącznie z łączności dodawania. Spójrz raz jeszcze na to samo działanie. Tym razem skorzystam z przemienności. Zamienię ze sobą miejscami liczby 8 i 3. Otrzymam 7 dodać 3 dodać 8. Teraz skorzystam z łączności. Dodam do siebie dwie pierwsze liczby. 7 dodać 3 to 10. Otrzymujemy 10 dodać 8. A ile to jest 10 dodać 8? 18 Za każdym razem otrzymaliśmy ten sam wynik. W dodawaniu możemy zamieniać miejscami składniki. Ta własność nosi nazwę przemienności. W dodawaniu możemy również łączyć ze sobą dowolne składniki. Ta własność z kolei, nazywa się łącznością. Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych lekcji o dodawaniu i odejmowaniu oraz do polubienia naszej strony na Facebooku.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Angela Getler

Materiały: Krzysztof Chojecki, Joanna Zalewska

Kontrola jakości: Andrzej Pieńkowski

Napisy: Klaudia Abdeltawab, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

ClkerFreeVectorImages (CC0)
ClicerFreeVectorImages (CC0)
OpenClipartVectors (CC0)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg