Rozwiązywanie równań z dodawaniem

Jak mówi stare, polskie przysłowie: młotek, taśma i chęć szczera zrobią z ciebie inżyniera. Wiesz już, że sytuację na wadze możemy zapisać za pomocą dwóch wyrażeń zawierających symbole literowe oraz liczby. Taki zapis nazywamy równaniem. Po lewej stronie mamy 1 + p a po prawej stronie 3. Lewa strona reprezentuje sytuację która jest na lewej szalce. Mamy odważnik, którego masa to 1 kg i worek pomarańczy, którego masy nie znamy. Z prawej strony mamy trzy odważniki po 1 kg każdy. Czyli masa tych przedmiotów to 3 kg. Zwróć uwagę, że w tym zapisie nie występują już jednostki. Pokażę ci teraz, jak za pomocą tej wagi rozwiązać takie równanie. Przypomnę, że znak równości oznacza że waga jest w równowadze. To oznacza, że masa przedmiotów na szalce lewej jest taka sama jak masa przedmiotów na szalce prawej. Możemy zatem wykonywać takie operacje które będą sprawiały, że waga wciąż będzie w równowadze. Chcemy się dowiedzieć ile waży worek pomarańczy. Zobacz co się stanie, gdy z szalki lewej i z szalki prawej ściągniemy po jednym odważniku, którego masa wynosi 1 kg. Zauważ, że z szalki lewej oraz z szalki prawej ściągnęliśmy przedmioty które mają taką samą masę. Dlatego waga jest dalej w równowadze. Na szalce lewej mamy worek pomarańczy. Na szalce prawej mamy dwa odważniki po 1 kg każdy. Co to oznacza? Że worek pomarańczy waży 2 kg. Pokażę ci, jak zapisać te operacje które przed chwilą wykonaliśmy na wadze w sposób matematyczny. Z szalki lewej ściągnęliśmy odważnik o masie 1 kg. Z szalki prawej również ściągnęliśmy odważnik o masie 1 kg Co otrzymamy zatem po lewej stronie równania? Jeden odjąć jeden dodać p. Po ściągnięciu odważników o takiej samej masie waga była wciąż w równowadze. Z prawej strony tego równania otrzymamy: trzy odjąć jeden. Jeden odjąć jeden to zero. po lewej stronie zostanie nam wyłącznie litera p, która oznacza masę worka z pomarańczami. A co otrzymamy po stronie prawej? Dwa. Trzy odjąć jeden to dwa. Pamiętaj, że pominąłem jednostki. p = 2 oznacza, że worek z pomarańczami waży 2 kg. Rozwiązaliśmy to równanie. Gratulacje! Przejdźmy teraz do kolejnego przykładu. Nieco trudniejszego. Sytuacja na tej wadze powinna być ci już znana Na lewej szalce mamy dwa odważniki których masa łącznie wynosi 4 kg oraz dwie figurki krasnali. Po lewej stronie tego równania mamy zatem: cztery dodać dwa k. Na prawej szalce mamy jeden odważnik którego masa to 2 kg ale mamy 4 figurki krasnali. Mamy zatem z prawej strony równania: 2 dodać 4k. Waga jest w równowadze więc lewa strona równa się stronie prawej. Zastanów się teraz co należy ściągnąć z szalki lewej oraz prawej aby waga była wciąż w równowadze. Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Możemy z szalki prawej oraz z szalki lewej ściągnąć po jednym dwukilogramowym odważniku. Możemy też z obu szalek ściągnąć po dwie figurki krasnali. Ściągam po jednym dwukilogramowym odważniku z każdej szalki. Zapiszmy, co zrobiliśmy na naszym równaniu w sposób matematyczny. Z szalki lewej ściągamy odważnik, który ma 2 kg i z szalki prawej ściągamy odważnik, który ma 2 kg. Zobaczymy, co otrzymamy. Cztery odjąć dwa dodać dwa k równa się dwa odjąć dwa dodać cztery k. Cztery odjąć 2 to 2, więc z lewej strony zostanie nam dwa dodać dwa k. A co otrzymamy po stronie prawej? 2 odjąć 2 to 0, więc zostanie nam 4 k. Zwróć uwagę, że wszystko się zgadza: z lewej strony równania mamy 2 dodać 2 k czyli odważnik dwukilogramowy i dwie figurki krasnali a z prawej strony mamy 4 figurki krasnali. Teraz ściągniemy po dwa krasnale z każdej szalki. Zobacz co się stanie: na lewej szalce został odważnik 2 kg a na prawej szalce dwie figurki krasnali. Zapiszmy to, co zrobiliśmy. Z lewej szalki ściągnęliśmy 2 figurki krasnali i z prawej szalki ściągnęliśmy 2 figurki krasnali. Waga jest w równowadze. Z lewej strony równania otrzymamy zatem 2 dodać 2k odjąć 2k a z prawej strony 4k odjąć 2k. 2k odjąć 2k to zero więc z lewej strony zostaje liczba 2 4k odjąć 2k to 2k więc 2k zapisujemy z prawej strony równania. Otrzymaliśmy: 2 = 2k. Wiemy zatem że dwie figurki krasnali ważą 2 kg. Zwróć uwagę, że dokładnie taką samą sytuację mamy na wadze. Dwie figurki krasnali ważą 2 kg. To ile waży jedna figurka krasnala? Zapiszę to tutaj: jedna figurka krasnala waży 1 kg. To, co otrzymaliśmy jest rozwiązaniem tego równania. Po rozwiązaniu równania możemy sprawdzić czy to rozwiązanie jest rzeczywiście poprawne. Jak można to zrobić? Ano tak, że w tym równaniu w miejsce litery k wstawiamy liczbę 1. Następnie wykonujemy obliczenia i sprawdzamy, czy to co otrzymaliśmy po stronie lewej będzie równało się temu co otrzymamy po stronie prawej. No to do dzieła! W miejsce litery k wstawiamy liczbę 1. Z lewej strony otrzymamy: 4 dodać 2 razy 1. Z prawej strony otrzymamy: 2 dodać 4 razy 1. Takie obliczenia potrafimy już wykonywać w pamięci. 2 razy 1 to 2, a 2 dodać 4 to 6. Z lewej strony otrzymujemy 6. A z prawej strony? 4 razy 1 to 4, a 4 dodać 2 to 6. Widzimy, że to, co jest po stronie lewej równa się temu, co jest po stronie prawej. Znaczy to, że rozwiązanie jest poprawne. Ostatnie równanie w tej lekcji przedstawiające sytuację na tej wadze spróbuj rozwiązać samodzielnie. Pamiętaj, że możesz ściągać z lewej i z prawej szalki odważniki o takiej samej masie oraz że możesz ściągać taką samą liczbę arbuzów z lewej i z prawej szalki. Do dzieła! Tym razem zacznę od ściągania arbuzów. Z lewej i z prawej szalki ściągam po jednym arbuzie. Oznacza to, że od lewej strony równania odejmuję a i od prawej strony równania odejmuję a. Z lewej strony równania otrzymam 6 dodać a odjąć a a z prawej strony: 2 dodać 2a odjąć a. a odjąć a to zero. Z lewej strony zapisuję zatem 6. 2a odjąć a to a. Z prawej strony zapisuję zatem 2 dodać a. Teraz z każdej szalki ściągnę po jednym dwukilogramowym odważniku. Oznacza to, że od lewej strony równania odejmuję 2 i od prawej strony równania odejmuję 2. Z lewej strony otrzymam: 6 odjąć 2 a z prawej strony dwa odjąć 2 dodać a. 6 odjąć 2 to 4 zaś 2 odjąć 2 to zero czyli z prawej strony zapisuję wyłącznie a. To jest rozwiązanie naszego równania. Widzimy, że arbuz waży dokładnie 4 kg. Sprawdźmy jeszcze poprawność tego rozwiązania wstawiając do tego równania w miejsce litery a liczbę 4. Z lewej strony otrzymamy 6 dodać 4 a z prawej strony: dwa dodać 2 razy 4. Obliczenia wykonamy w pamięci. 6 dodać 4 to 10. To mamy z lewej strony. A z prawej? 2 razy 4 to 8, a 8 dodać 2 to 10. 10 równa się 10 Skoro tutaj mamy równość to znaczy, że to rozwiązanie jest poprawne. Gratulacje! Równanie można porównać do sytuacji na wadze. Możesz z niej ściągać przedmioty i odważniki tak długo aż uzyskasz odpowiedź, ile waży 1 przedmiot. Jest tylko jedna zasada: waga cały czas musi być w równowadze. Jeśli chcesz zgłębić tajniki rozwiązywania równań to obejrzyj pozostałe lekcje z tej playlisty. Nie zapomnij zasubskrybować kanału!