Z tego filmu dowiesz się:

  • co to jest potęgowanie,
  • jak inaczej zapisać kwadrat i sześcian liczby,
  • jak zapisać potęgowanie w postaci mnożenia,
  • jak obliczyć wynik potęgowania,
  • czym jest podstawa, a czym wykładnik potęgi.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

W tej lekcji pokażę Ci jak inaczej można zapisać iloczyn takich samych liczb. Czy pamiętasz, że mnożenie dwóch takich samych liczb możemy zapisać za pomocą kwadratu liczby? W tym mnożeniu występuje liczba 7. Zapisuję więc liczbę 7. A ile razy liczba 7 występuje w tym mnożeniu? 1, 2. Liczba 7 występuje w tym mnożeniu 2 razy. Aby to mnożenie zapisać za pomocą kwadratu liczby, wystarczy, że liczbę 2 zapiszę w tym miejscu. Ten zapis czytamy: kwadrat liczby 7 albo 7 do kwadratu. Mnożenie takich samych liczb w tym przypadku dwóch liczb, możemy zapisać za pomocą innego działania które nazywa się potęgowaniem. Ten zapis możemy przeczytać jeszcze inaczej. Ma to związek z nazwą działania które nazywa się potęgowanie. Ten zapis czytamy jeszcze jako 7 do potęgi drugiej. Spójrz na ten zapis składa się z dwóch liczb. Możemy powiedzieć że składa się z liczby która znajduje się na dole i z liczby która znajduje się u góry. Obie liczby występujące w potęgowaniu mają swoje nazwy. Liczba, która znajduje się na dole, to podstawa. Podstawa oznacza liczbę która znajduje się w mnożeniu. W tym przypadku jest to liczba 7. Liczba, która znajduje się u góry nazywa się wykładnikiem. Wykładnik oznacza, ile razy w mnożeniu występuje podstawa. W tym przypadku będziemy mnożyli 2 razy liczbę 7. Widzisz, że 7 do potęgi drugiej, to jest to samo, co 7 razy 7. Mam teraz dla Ciebie zadanie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie zapisać za pomocą potęgowania takie działanie. 7 razy 7 razy 7 W tym mnożeniu występuje wyłącznie liczba 7, więc zapisuję liczbę 7. A ile razy liczba 7 występuje w tym mnożeniu? 1, 2, 3. Liczba 7 występuje w tym mnożeniu 3 razy. Liczbę 3 zapisuję więc w tym miejscu. A jak przeczytasz taki zapis? Ten zapis czytamy jako: sześcian liczby 7 albo 7 do sześcianu. Powiedzieliśmy przed chwilą, że mnożenie identycznych liczb nazywa się potęgowaniem. Taki zapis możemy przeczytać więc jako 7 do potęgi trzeciej. 7 do potęgi trzeciej. Mam dla Ciebie kolejne zadanie. Spróbuj samodzielnie podać podstawę i wykładnik tego potęgowania. Pamiętaj, podstawa to liczba, która znajduje się na dole. W tym przypadku podstawą jest liczba 7. Wykładnik to liczba która znajduje się u góry. W tym przypadku wykładnikiem jest liczba 3. Zastanów się teraz samodzielnie jak za pomocą potęgowania można zapisać iloczyn czterech identycznych liczb. Zobacz, w tym mnożeniu występuje wyłącznie liczba 7. A ile razy występuje w tym mnożeniu liczba 7? 4 razy. Liczbę 4 zapisujemy więc w tym miejscu. Zanim przeczytasz ten zapis, chciałbym żebyśmy wrócili na chwilę do poprzednich przykładów. Ten zapis możemy przeczytać jako kwadrat liczby 7 albo 7 do kwadratu. A czy pamiętasz dlaczego? Jeśli małe kwadraty ułożymy w siedmiu rzędach po 7 kwadratów w każdym rzędzie to wszystkich małych kwadratów będzie 7 razy 7 i powstanie nam większy kwadrat. Dlatego taki zapis czytamy jako kwadrat liczby 7 albo 7 do kwadratu. Kwadrat liczby to szczególny przypadek potęgowania. Potęgowanie to ogólny zapis iloczynu takich samych liczb. W tym przypadku mamy iloczyn dwóch siódemek, więc taki zapis możemy przeczytać jeszcze jako 7 do potęgi drugiej. A czy pamiętasz, dlaczego taki zapis czytamy jako: sześcian liczby 7 albo 7 do sześcianu? Jeśli małe sześciany ułożymy w taki sposób aby tworzyły 7 pięter i na każdym piętrze będzie 7 rzędów po 7 sześcianów w każdym rzędzie, to utworzymy większy sześcian i wszystkich małych sześcianów będzie 7 razy 7 razy 7. Dlatego taki zapis możemy przeczytać jako sześcian liczby 7 albo 7 do sześcianu. Jeszcze raz powtórzę, że mnożenie takich samych liczb nazywa się potęgowaniem. Ten zapis oznacza trzykrotne pomnożenie przez siebie liczby 7. Możemy więc go przeczytać również jako 7 do potęgi trzeciej. Spójrz teraz na taki zapis. Oznacza on czterokrotne pomnożenie przez siebie liczby 7. Ten zapis czytamy więc jako 7 do potęgi czwartej. Nie możemy go przeczytać jako kwadrat liczby 7, bo kwadrat liczby 7 dotyczy sytuacji, w której wykładnikiem jest liczba 2. Tego zapisu nie możemy również przeczytać jako sześcian liczby 7, bo sześcian liczby 7 dotyczy sytuacji w której wykładnik jest równy 3. Spójrz teraz na taki zapis. Spróbuj przeczytać go samodzielnie i podać jego wartość liczbową. Ten zapis czytamy jako: 2 do potęgi piątej. Podstawą jest liczba 2 a wykładnikiem liczba 5. A co to znaczy podać wartość liczbową tego zapisu? Wystarczy obliczyć, ile to jest 2 do potęgi piątej. Liczba 5 oznacza, że należy pięciokrotnie pomnożyć przez siebie liczbę, która znajduje się na dole, czyli liczbę 2. 2 do potęgi piątej to inaczej 2 razy 2 razy 2 razy 2 i jeszcze raz razy 2. W tym mnożeniu występuje 5 dwójek. 2 razy 2 to 4 4 razy 2 to 8 8 razy 2 to 16 a 16 razy 2 to 32. Mam dla Ciebie jeszcze jedno zadanie. Przeczytaj ten zapis i spróbuj go obliczyć. Ten zapis czytamy jako 10 do potęgi czwartej. Liczba 4 oznacza, że czterokrotnie należy pomnożyć przez siebie liczbę 10. 10 do potęgi 4, to inaczej 10 razy 10, razy 10 i razy 10. W tym mnożeniu liczba 10 występuje 4 razy. 10 razy 10 to 100 100 razy 10 to 1000 1000 razy 10 to 10 000. 10 do potęgi czwartej to 10 000. Jeżeli dowolny czynnik 'a' mnożymy przez siebie 'n' razy, to taki iloczyn możemy zapisać za pomocą potęgowania 'a' do potęgi n-tej. Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych lekcji o potęgowaniu oraz do zasubskrybowania naszego kanału.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Angela Getler

Materiały: Katarzyna Iżycka, Krzysztof Chojecki

Kontrola jakości: Andrzej Pieńkowski

Napisy: Klaudia Abdeltawab, Татьяна Кравец

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg