Cecha podzielności liczb przez 3

Playlista: Wielokrotności i dzielniki liczb

Z tego filmu dowiesz się:


  • które liczby są podzielne przez 3,
  • jak sprawdzić nie wykonując dzielenia, czy liczba jest podzielna przez 3,
  • w jaki sposób stosować instrukcję, która pozwala określić podzielność przez 3.

Podstawa programowa


Autorzy i materiały

Lista wszystkich autorów


Tutor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Valeriia Malyk, Krzysztof Chojecki

Korekta: Małgorzata Załoga

Produkcja


Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie


Katalyst Education (CC BY)

Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu

Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.

Udostępnianie w zewnętrznych narzędziach

Korzystając z poniższych funkcjonalności możesz dodać ten zasób do swoich narzędzi.

Kliknij w ikonkę, aby udostępnić ten zasób

Google Classroom
Microsoft Teams

Kliknij w ikonkę, aby skopiować link do tego zasobu

Link do tej strony
Link do filmu na YouTube

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Dzięki tej lekcji dowiesz się, jak bez pomocy kalkulatora oraz bez wykonywania dzielenia można szybko sprawdzić, czy dana liczba dzieli się przez 3. Widzisz tabelę, w której znajdują się liczby od jednego do stu. Będziemy zaznaczali w tej tabeli liczby, które dzielą się przez 3. W znajdowaniu tych liczb pomoże nam czosnek. W takim jednym opakowaniu znajdują się trzy główki czosnku. Ile mamy wszystkich główek? skoro w jednym opakowaniu są trzy główki, to wszystkich główek mamy 1 razy 3, czyli 3. Liczba 3 dzieli się przez 3. A wyobraź sobie, że mamy 2 takie opakowania. ile mamy główek? Dwa opakowania po trzy główki w każdym. Mamy więc 6 główek. 6 to kolejna liczba, która dzieli się przez 3. W trzech opakowaniach mielibyśmy trzy razy trzy główki czyli 9 główek. Liczba 9 również dzieli się przez 3. Zauważ, że wyszukując kolejne liczby dzielące się przez 3, mnożymy liczbę 3 przez kolejne liczby naturalne, większe niż zero. Najpierw liczbę trzy mnożyliśmy przez 1, następnie przez 2, a później przez 3. No to jak znaleźć kolejną liczbę dzielącą się przez 3? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Wystarczy liczbę 3 pomnożyć przez 4. Gdybyśmy mieli 4 takie opakowania to mielibyśmy 4 razy 3, czyli 12 główek. Liczba 12 dzieli się przez 3. Aby znaleźć kolejną liczbę dzielącą się przez 3, wystarczy liczbę 3 pomnożyć przez 5. Pięć razy trzy to 15. 15 to kolejna liczba, która dzieli się przez 3. Aby znaleźć kolejną liczbę, wystarczy trójkę pomnożyć przez 6. 6 razy 3 to 18. 18 w tabeli znajduje się tutaj. No to mam teraz dla ciebie zadanie: zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie znaleźć cztery kolejne liczby występujące po liczbie 18, które dzielą się przez 3. Wskaż ich miejsce w tabeli. Kolejną taką liczbą jest liczba 21, bo liczbę 21 możemy zapisać jako 3 razy 7. Drugą taką liczbą jest liczba 24, ponieważ liczbę 24 możemy przedstawić jako 3 razy 8. Trzecią taką liczbą jest liczba 27. Liczba 27 to inaczej 3 razy 9. Czwartą liczbą występującą po liczbie 18, która dzieli się przez 3, jest liczba 30. 30 to inaczej 3 razy 10. Zwróć uwagę, że liczby, które dzielą się przez 3 mają różnorodne ostatnie cyfry. Wśród liczb podzielnych przez 3 znajdziemy takie, których ostatnią cyfrą jest 1. Znajdziemy również takie, których ostatnią cyfrą jest 2. Znajdziemy też takie, których ostatnią cyfrą jest 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 0. Chcąc sprawdzić, czy dana liczba dzieli się przez 3, nie możemy sugerować się ostatnią cyfrą. Pokażę ci teraz fajny sposób, w jaki można sprawdzić, czy dowolna liczba dzieli się przez 3. Na razie zajmiemy się liczbami, które znajdują się w tabeli. Najpierw wybierz dowolną liczbę z tabeli. Niech to będzie liczba 31. Zapiszę ją w tym miejscu. Trzydzieści jeden. Teraz dodaj do siebie cyfry tej liczby. Liczba 31 jest zbudowana z dwóch cyfr: z trójki oraz z jedynki. Dodajemy więc do siebie liczby 3 oraz 1. Co otrzymamy? Otrzymamy liczbę 4. To jest suma cyfr tej liczby. Teraz zadaj sobie takie pytanie: Czy otrzymana suma dzieli się przez 3? W tym przypadku otrzymana suma to 4. Liczba 4 nie dzieli się przez 3. Co to oznacza? Oznacza to, że liczba 31 nie jest podzielna przez 3. Weźmy teraz inną liczbę, na przykład 33. Zapiszę ją w tym miejscu. Liczba 33 składa się z dwóch trójek. Dodaję więc do siebie dwie trójki. 3 dodać 3 to 6. Czy otrzymana suma dzieli się przez 3? Liczba 6 dzieli się przez 3. Można więc odpowiedzieć, że tak. Co to oznacza? Oznacza to, że liczba 33 jest podzielna przez 3. Możemy więc zaznaczyć to pole w tabeli kolorem pomarańczowym. Liczba 33 również dzieli się przez 3. Sprawdzenie, czy pozostałe liczby w tabeli dzielą się przez 3 zajęłoby nam mnóstwo czasu. Zrobimy więc tak: zaznaczę te wszystkie liczby, a ty wybierz dwie i pokaż, że na pewno dzielą się przez 3. Zastosuj pokazaną instrukcję. Liczby, które znajdują się w tej tabeli na pomarańczowych polach, dzielą się przez 3. Weźmy dowolną taką liczbę, na przykład 66. Zapiszę ją tutaj. 66. Teraz dodajemy do siebie obie cyfry. 6 dodać 6 to 12. Czy liczba 12 dzieli się przez 3? Tak. Oznacza to, że liczba 66 jest podzielna przez 3. Mam dla ciebie kolejne zadanie. Zatrzymaj lekcję i sprawdź, czy liczba 999 996 dzieli się przez 3. Aby sprawdzić, czy ta liczba dzieli się przez 3 musimy najpierw obliczyć, ile wynosi suma cyfr tej liczby. Policzmy, ile mamy dziewiątek: 1, 2, 3, 4, 5. Do tego mamy jeszcze jedną szóstkę. Dodaję więc pięć dziewiątek. Do tego dodaję jeszcze 6. 9 dodać 9 to 18. 18 dodać 9 to 27. 27 dodać 9 to 36. 36 dodać 9 to 45. 45 dodać 6 to 51. Teraz musimy zadać sobie pytanie, czy liczba 51 dzieli się przez 3? Aby sprawdzić, czy ta liczba dzieli się przez 3, możemy znów skorzystać z poznanej sztuczki. Dodajmy do siebie cyfry, z których zbudowana jest ta liczba: 5 dodać 1. 5 dodać 1 to 6. Czy liczba 6 dzieli się przez 3? Tak. Oznacza to, że liczba 51 dzieli się przez 3. Skoro liczba 51 dzieli się przez 3, to również ta liczba dzieli się przez 3. Możemy więc podać odpowiedź: Liczba 999996 dzieli się przez 3. Mam teraz dla ciebie kolejne pytanie: czy liczba 55542 dzieli się przez 3? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Aby to sprawdzić, najpierw musimy obliczyć ile wynosi suma cyfr, z których zbudowana jest ta liczba. 5 dodać 5 dodać 5 dodać 4 dodać 2. 5 dodać 5 to 10. 10 dodać 5 to 15. 15 dodać 4 to 19. 19 dodać 2 to 21. Suma cyfr, z których zbudowana jest ta liczba wynosi 21. Czy liczba 21 dzieli się przez 3? Tak. 21 podzielić przez 3 to 7. Co to oznacza? Oznacza to, że ta liczba dzieli się przez 3. Zapiszmy odpowiedź: liczba 55542 dzieli się przez 3. Aby sprawdzić, czy dana liczba dzieli się przez 3, wystarczy zsumować wszystkie cyfry tej liczby. Jeśli wynik dodawania dzieli się bez reszty przez 3, to liczba jest podzielna przez 3. Jeśli wynik dodawania nie dzieli się przez 3 to liczba nie jest podzielna przez 3. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji o wielokrotnościach i dzielnikach liczb, a także do zasubskrybowania naszego kanału na YouTubie.

Pobieranie materiałów

Poniższe materiały są udostępniane na otwartej licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0.

cc-by

Ćwiczenia

Interaktywne ćwiczenia związane z tą wideolekcją.