Cecha podzielności liczb przez 9

Playlista: Wielokrotności i dzielniki liczb

Z tego filmu dowiesz się:


  • które liczby są podzielne przez 9,
  • jak sprawdzić nie wykonując dzielenia, czy liczba jest podzielna przez 9,
  • w jaki sposób stosować cechę podzielności przez 9.

Podstawa programowa


Autorzy i materiały

Lista wszystkich autorów


Tutor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Valeriia Malyk, Katarzyna Iżycka

Korekta: Małgorzata Załoga

Produkcja


Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie


Maria Kosowska (CC0)
Katalyst Education (CC BY)

Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu

Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.

Udostępnianie w zewnętrznych narzędziach

Korzystając z poniższych funkcjonalności możesz dodać ten zasób do swoich narzędzi.

Kliknij w ikonkę, aby udostępnić ten zasób

Google Classroom
Microsoft Teams

Kliknij w ikonkę, aby skopiować link do tego zasobu

Link do tej strony
Link do filmu na YouTube

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Wyobraź sobie, że występujesz w teleturnieju i masz 5 sekund na odpowiedź. Wbrew pozorom 5 sekund to dużo czasu jeśli zna się pewien sekret. Widzisz tabelę, w której znajdują się liczby od jednego do stu. Zaznaczymy w niej te, które dzielą się przez 9. Pomogą nam w tym gąbki. Zobacz: w takim jednym opakowaniu jest 9 sztuk. W takim jednym opakowaniu jest więc 1 razy 9, czyli 9 gąbek. Oczywiste jest, że liczba 9 dzieli się przez 9. Wyobraź sobie teraz, że masz 2 takie opakowania. Ile będzie wszystkich gąbek? 2 razy 9, czyli 18. 18 to kolejna liczba, która dzieli się przez 9. Wyobraź sobie teraz, że masz 3 takie opakowania. Ile będzie wszystkich gąbek? 3 razy 9, czyli 27. To kolejna liczba, która dzieli się przez 9. Zauważ, że szukając liczb podzielnych przez 9 mnożymy liczbę 9 przez kolejne liczby naturalne większe niż 0. Pamiętaj, że 0 dzieli się przez każdą liczbę oprócz zera. Dlaczego oprócz zera? Bo przez zero nie dzielimy. Jak możemy znaleźć kolejną liczbę która dzieli się przez 9? Wystarczy pomnożyć 9 przez 4. 4 razy 9 to 36. 36 to kolejna liczba, która dzieli się przez 9. Przyszła teraz kolej na zadanie dla ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj znaleźć samodzielnie pozostałe liczby znajdujące się w tej tabeli, które dzielą się przez 9. Kolejne liczby znajdujące się w tej tabeli, które dzielą się przez 9 to: 45, 54, 63, 72, 81, 90 i 99. Przypomnę, że liczby podzielne przez 2, 5 i 10 rozpoznaliśmy, patrząc na ostatnią cyfrę. Niestety ta metoda nie działa w przypadku liczb podzielnych przez 9. Wystarczy spojrzeć na tę tabelę. Liczby znajdujące się na pomarańczowych polach to te, które dzielą się przez 9. Widać, że mają one rozmaite ostatnie cyfry. Pokażę ci teraz sposób, który pozwoli łatwo sprawdzić, czy dowolna liczba dzieli się przez 9. Przetestujemy tę metodę na przykładzie liczby 81. Zapiszę ją w tym miejscu. Żeby sprawdzić, czy dowolna liczba dzieli się przez 9, dodaj do siebie cyfry, z których zbudowana jest dana liczba. W tym przypadku mamy do czynienia z liczbą 81. Jest ona zbudowana z dwóch cyfr: ósemki i jedynki. Dodajemy do siebie obie cyfry: 8 dodać 1 to 9. Następnie należy zadać sobie pytanie: czy otrzymany z dodawania wynik dzieli się przez 9? Jeśli otrzymany z dodawania wynik dzieli się przez 9, to liczba jest podzielna przez 9. Jeśli otrzymany z dodawania wynik nie dzieli się przez 9, to liczba nie jest podzielna przez 9. Zwróć uwagę, że w tym przypadku suma cyfr, z których zbudowana jest liczba 81 dzieli się przez 9. 9 dzieli się przez 9. Jaki z tego wniosek? Liczba 81 dzieli się przez 9. Sprawdźmy teraz, czy na przykład liczba 123 dzieli się przez 9. Aby to zrobić najpierw dodajemy do siebie cyfry, z których zbudowana jest ta liczba. Można to zrobić w pamięci. 1 dodać 2 to 3, a 3 dodać 3 to 6. Zapiszę to jeszcze w tym miejscu. 1 dodać 2 dodać 3 równa się 6. Czy liczba 6 dzieli się przez 9? Nie. Co to oznacza? Oznacza to, że liczba 123 nie jest podzielna przez 9. Zapiszmy jeszcze wniosek: liczba 123 nie dzieli się przez 9. Teraz zadanie dla ciebie: spróbuj samodzielnie sprawdzić, czy liczba 4528 dzieli się przez 9. Najpierw dodajemy do siebie cyfry, z których zbudowana jest dana liczba. W tym przypadku ta suma wynosi 19. Czy liczba 19 dzieli się przez 9? Nie dzieli się. Oznacza to, że liczba 4528 nie dzieli się przez 9. Zapamiętaj zatem, że liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 9. Aby sprawdzić, czy dana liczba jest podzielna przez 9, należy dodać do siebie wszystkie jej cyfry. Jeśli wynik dodawania dzieli się bez reszty przez 9, to dana liczba jest podzielna przez 9. Chcesz dowiedzieć się więcej o cechach podzielności liczb? Obejrzyj pozostałe lekcje z tej playlisty. Chcesz nauczyć się innych działów z matematyki? Odwiedź naszą stronę: pistacja.tv.

Pobieranie materiałów

Poniższe materiały są udostępniane na otwartej licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0.

cc-by

Ćwiczenia

Interaktywne ćwiczenia związane z tą wideolekcją.