Wielokrotności liczb

Playlista: Wielokrotności i dzielniki liczb

Z tego filmu dowiesz się:


  • co to są wielokrotności liczby,
  • jak utworzyć wielokrotności liczby,
  • ile wielokrotności może mieć liczba.

Podstawa programowa


Autorzy i materiały

Lista wszystkich autorów


Tutor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Valeriia Malyk, Krzysztof Chojecki

Korekta: Małgorzata Załoga

Produkcja


Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie


OpenClipart-Vectors (CC0) 
OCAL (CC0)
OpenClipart-Vectors (CC0) 

Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu

Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.

Udostępnianie w zewnętrznych narzędziach

Korzystając z poniższych funkcjonalności możesz dodać ten zasób do swoich narzędzi.

Kliknij w ikonkę, aby udostępnić ten zasób

Google Classroom
Microsoft Teams

Kliknij w ikonkę, aby skopiować link do tego zasobu

Link do tej strony
Link do filmu na YouTube

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Uczniowie stworzyli grę planszową o nazwie „Grzybobranie”. Nauczycielka poprosiła dzieci, aby umieściły muchomory na polach z numerami będącymi wielokrotnościami liczby 6. Gdy gracz trafi na to pole, straci kolejkę. Ta lekcja będzie właśnie o wielokrotnościach. Wyobraź sobie, że wchodzisz do sklepu i bierzesz pusty koszyk. Chcesz zrobić zapas swoich ulubionych jogurtów, które są pakowane po dwie sztuki. Opakowań nie można rozrywać. Jogurty można kupić wyłącznie w dwupaku. Na razie twój koszyk jest pusty. Można powiedzieć, że w tym koszyku jest zero razy dwa jogurty. 0 razy 2 to 0. Włóżmy jedno takie opakowanie do koszyka. W koszyku jest jedno opakowanie razy 2 jogurty. W koszyku są dwa jogurty, bo 1 razy 2 to 2. Włóżmy do tego koszyka kolejne opakowanie. Teraz są w nim dwa opakowania. Każde opakowanie składa się z dwóch jogurtów. W koszyku są zatem cztery jogurty. 2 razy 2 to 4. Włóżmy do tego koszyka kolejne opakowanie. Ile teraz mamy opakowań? Trzy. Jeszcze raz powtórzę, że w każdym opakowaniu są dwa jogurty. No to ile mamy jogurtów? 3 razy 2, czyli 6. To ile jogurtów będzie w koszyku, gdy włożymy do niego kolejne opakowanie? Teraz w koszyku są cztery opakowania. Każde opakowanie to dwa jogurty. Wszystkich jogurtów jest więc 4 razy 2, czyli 8. Zauważ, że za każdym razem wkładaliśmy do koszyka opakowanie, które składało się z dwóch jogurtów. Zwróć uwagę, że liczbę jogurtów w koszyku możemy określić za pomocą iloczynu dwóch liczb. Pierwsza liczba określała, ile opakowań jest w koszyku. Drugą liczbą zawsze była dwójka. A dlaczego? Bo w jednym opakowaniu zawsze były 2 jogurty. Po pomnożeniu dwóch liczb otrzymywaliśmy wynik, który mówił nam, ile łącznie jest jogurtów w koszyku. Jeśli w koszyku było 0 opakowań, to mieliśmy 0 jogurtów. Gdy włożyliśmy do koszyka jedno opakowanie, to w koszyku były dwa jogurty. Po włożeniu dwóch opakowań mieliśmy w koszyku 4 jogurty. Gdy włożyliśmy 3 opakowania, to mieliśmy 6 jogurtów, a gdy włożyliśmy 4 opakowania, to mieliśmy osiem jogurtów. Te liczby są wielokrotnościami liczby 2. Wielokrotnościami liczby 2 są na przykład liczby 0, 2, 4, 6 i 8. Ale jak myślisz? Czy to są wszystkie wielokrotności liczby 2? Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie odpowiedzieć na to pytanie. To nie są wszystkie wielokrotności liczby 2. A dlaczego? Moglibyśmy przecież włożyć do tego koszyka kolejne opakowanie. Razem mielibyśmy w koszyku 5 opakowań. W każdym opakowaniu są dwa jogurty. Wszystkich jogurtów w koszyku mamy więc 5 razy 2, czyli 10. Liczba 10 jest właśnie kolejną wielokrotnością liczby 2. Wyobraź sobie, że moglibyśmy wkładać w te jogurty do koszyka tak długo, aż nie starczyłoby w nim miejsca. Moglibyśmy to też robić do momentu aż wykupilibyśmy wszystkie jogurty. Wyobraź sobie jednak, że masz nieskończoną ilość pieniędzy, w takim koszyku mieści się nieskończona ilość jogurtów, a jogurty w sklepie nigdy się nie kończą. Co to oznacza? Oznacza to, że w takiej sytuacji mielibyśmy nieskończenie wiele wielokrotności liczby 2. Tak też jest w matematyce. Narysuję tutaj teraz takie trzy kropki. One oznaczają, że takie iloczyny moglibyśmy wykonywać w nieskończoność. Ale tak naprawdę jakie iloczyny? Zwróć uwagę, że te liczby to są kolejne liczby naturalne. Te liczby naturalne oznaczają, ile opakowań jogurtów mamy w koszyku. Te liczby naturalne mnożyliśmy za każdym razem przez 2. W każdym opakowaniu są przecież dwa jogurty. Jeszcze raz powtórzę, że liczba 2 ma nieskończenie wiele wielokrotności. No to mam teraz dla ciebie zadanie: zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie podać kilka wielokrotności liczby 5. Pokażę ci wielokrotności liczby 5 na przykładzie... kiełbasy. Zwróć uwagę, że w takim jednym opakowaniu znajduje się 5 kiełbasek. Na razie mamy pusty koszyk. W koszyku jest więc 0 razy 5 kiełbasek. Zero razy pięć to zero. Zero jest pierwszą wielokrotnością liczby 5. Włóżmy teraz jedno opakowanie kiełbasek do koszyka. Teraz w koszyku mamy jedno opakowanie razy 5 kiełbasek. 1 razy 5 to 5. Piątka jest kolejną wielokrotnością liczby 5. To włóżmy do koszyka kolejne opakowanie z kiełbaskami. Teraz mamy w nim dwa opakowania po 5 kiełbasek w każdym. 2 razy 5 to 10. W koszyku jest 10 kiełbasek. Liczba 10 to kolejna wielokrotność liczby 5. Kolejną liczbą naturalną występującą po liczbie 2 jest liczba 3. Włóżmy do koszyka trzecie opakowanie. Aby otrzymać kolejną wielokrotność liczby 5, należy liczbę 5 pomnożyć przez 3. Mnożenie jest przemienne, więc mogę to zapisać jako 3 razy 5. A ile to jest? 15. Liczba 15 jest kolejną wielokrotnością liczby 5. Aby otrzymać kolejne wielokrotności liczby 5, należy pomnożyć kolejne liczby naturalne przez 5. Te liczby są wielokrotnościami liczby 5. No to ile wielokrotności ma liczba 5? Liczba 5 ma nieskończenie wiele wielokrotności, ponieważ istnieje nieskończenie wiele liczb naturalnych, przez które możemy pomnożyć liczbę 5. Aby to jakoś zapisać, narysuję w tym miejscu trzy takie kropki. Takie iloczyny moglibyśmy zapisywać w nieskończoność. Liczba 5 ma nieskończenie wiele wielokrotności. Aby otrzymać wielokrotności danej liczby, pomnóż tę liczbę przez kolejne liczby naturalne. Wielokrotności liczby 7 to 0, 7, 14, 21 i tak dalej. Zero jest wielokrotnością każdej liczby naturalnej. Każda liczba naturalna jest wielokrotnością jedynki. Ta playlista jest o wielokrotnościach i dzielnikach liczb. Wszystkie playlisty znajdziesz na naszej stronie internetowej pistacja.tv

Pobieranie materiałów

Poniższe materiały są udostępniane na otwartej licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0.

cc-by

Ćwiczenia

Interaktywne ćwiczenia związane z tą wideolekcją.