W matematyce do różnych obliczeń stosuje się ułamki niewłaściwe ale w życiu codziennym posługujemy się liczbami mieszanymi. Tak jak w przepisie. Wyobraź sobie, że masz 10 cukierków. Chcesz je rozdać po równo dwm dziewczynkom w taki sposób aby każda otrzymała ich tyle samo. Każda dziewczynka otrzyma po 5 cukierków. Zatrzymaj lekcję i spróbuj zapisać to co zrobiliśmy za pomocą dzielenia. Do podzielenia mieliśmy 10 cukierków. Zapiszę więc liczbę 10. Te 10 cukierków podzielono pomiędzy dwie dziewczynki. Każda dziewczynka otrzymała po 5 cukierków. Zapisz teraz to dzielenie w postaci ułamka. Liczbę, którą dzielimy zapisujemy w liczniku. Znak dzielenia zastępujemy kreską ułamkową. Liczbę, przez którą dzielimy zapisujemy w mianowniku. Jeśli 10 cukierków rozdamy po równo dwóm osobom to każda otrzyma po 5 cukierków. Zapiszę jeszcze raz ten ułamek w tym miejscu. Spójrz na budowę tego ułamka: jego licznik jest większy od mianownika. Czy pamiętasz, jak nazywa się taki ułamek? To jest ułamek niewłaściwy. Widzisz, że ułamek niewłaściwy można zamienić na liczbę. Aby to zrobić wystarczy licznik podzielić przez mianownik. 10/2 to jest to samo co 10 podzielić przez 2. 10 podzielić przez 2 to 5. Jeszcze raz powtórzę, że aby zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę, wystarczy licznik podzielić przez mianownik. Jeśli licznik podzielisz przez mianownik i otrzymasz dzielenie bez reszty to taki ułamek niewłaściwy można zapisać w postaci liczby która nie będzie miała części ułamkowej. W tym przypadku 10/2 to po prostu 5. Przejdźmy teraz do kolejnego przykładu. W tym przykładzie mamy do czynienia z ułamkiem 13/6. Zobacz, licznik tego ułamka jest większy od mianownika. Powiedzieliśmy, że ułamek niewłaściwy możemy zamienić na liczbę. No to zróbmy to! Aby zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę wystarczy licznik podzielić przez mianownik. Podzielmy więc liczbę 13 przez 6. Jak myślisz, czy to dzielenie będzie z resztą czy też bez? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. 13 podzielić przez 6 to 2 z resztą 1. Zapiszmy to. Ten przykład różni się od poprzedniego tym że tutaj otrzymaliśmy resztę. Ciekawe, czy wynik tego dzielenia da się zapisać jakoś inaczej na przykład za pomocą liczby mieszanej? Sprawdźmy to! Wyobraź, sobie że chcesz kupić 13 jajek. Sprzedawca pakuje je do opakowań w których mieści się 6 sztuk. Zapakował więc 6 jajek do pierwszego pudełka. Kolejne 6 jajek pakuje do drugiego pudełka. Do trzeciego pudełka, w którym mieści się 6 jajek pakuje tylko jedno jajko. Zobacz, sprzedawca zapakował 13 jajek do pudełek, w których mieści się 6 sztuk. Ile pełnych pudełek zapakował? Zapakował 2 pełne pudełka. Zapiszę więc liczbę 2. Do kolejnego pudełka w którym mieści się 6 sztuk sprzedawca zapakował tylko jedno jajko. Można więc powiedzieć, że wypełnił 1/6 tego pudełka. Zapiszę więc obok liczby 2 ułamek 1/6. Zobacz, 13/6 to jest to samo co 13 podzielić przez 6. 13 podzielić przez 6 to 2 z resztą 1. W tym przypadku 13 podzielić przez 6 to również to samo, co 2 całe i 1/6. Jeśli licznik ułamka niewłaściwego dzieli się przez jego mianownik z resztą to w takim przypadku wynik dzielenia można również zapisać w postaci liczby mieszanej. Zobacz, zarówno tutaj jak i tutaj mamy tyle samo całości. Tutaj otrzymaliśmy resztę równą 1. Resztę wpisujemy w liczniku w części ułamkowej tej liczby mieszanej. A co wpisujemy w mianowniku? Mianownik części ułamkowej tej liczby mieszanej jest taki sam, jak mianownik ułamka niewłaściwego, który zamieniamy w tym przypadku na liczbę mieszaną. Mam teraz dla Ciebie zadanie. Zatrzymaj lekcję i zamień ułamki na liczby. Te ułamki to 30/5 oraz 27/10. Zacznijmy od pierwszego ułamka. Jego licznik jest większy od mianownika. Mamy tutaj ułamek niewłaściwy. Aby zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę wystarczy licznik podzielić przez mianownik. Podzielmy więc liczbę 30 przez 5. 30 podzielić przez 5 to po prostu 6. To jest dzielenie bez reszty. Spójrz teraz na drugi ułamek: jego licznik jest również większy od mianownika. Mamy tutaj ułamek niewłaściwy. Zamieńmy go na liczbę dzieląc licznik przez mianownik. Podzielmy więc liczbę 27 przez 10. 27 podzielić przez 10 to 2 z resztą 7. Całości przepisujemy. Co robimy z resztą? Resztę zapisujemy w liczniku części ułamkowej tej liczby mieszanej. A co wpisujemy w mianowniku? Mianownik będzie taki sam jak mianownik ułamka który zamieniamy w tym przypadku na liczbę mieszaną. W tym miejscu wpisuję więc liczbę 10. 27/10 to 2 i 7/10. Aby zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną, należy podzielić jego licznik przez mianownik. Wynik dzielenia wtedy zapisuje się w postaci liczby mieszanej. 7/3 to inaczej 7 podzielić przez 3 a to jest to samo co dwie całe z resztą 1. 7/3 to inaczej 2 całe i 1/3. Jeśli chcesz dowiedzieć się czegoś więcej o ułamkach to zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych lekcji z tego tematu. Zapraszam Cię również do zasubskrybowania naszego kanału na Youtubie!