Połowa pizzy to na przykład 1 kawałek z dwóch albo 2 kawałki z czterech albo 3 kawałki z sześciu. W tej lekcji dowiesz się że tą samą wartość można zapisać za pomocą różnych ułamków. Widzisz 3 naczynia. Pierwsze naczynie jest podzielone na 3 jednakowe części. Drugie naczynie jest podzielone na 6 jednakowych części. Trzecie naczynie jest podzielone aż na 9 jednakowych części. W każdym naczyniu znajduje się woda. Dodano do niej specjalnego barwnika aby zmieniła swój kolor. Zauważ, że w każdym naczyniu jest tyle samo wody. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie podać ułamki, które opisują jaką część każdego naczynia wypełniono. W pierwszym naczyniu wypełniono 2 części z trzech, czyli 2/3. W drugim naczyniu wypełniono 4 części z sześciu, czyli 4/6. W trzecim naczyniu wypełniono 6 części z dziewięciu, czyli 6/9. Zobacz. W pierwszym naczyniu mamy 2/3 wody. W drugim naczyniu mamy 4/6 wody. Pomimo tego, że te dwa ułamki wyglądają zupełnie inaczej to opisują one tę samą ilość wody w obu naczyniach. Skoro opisują to samo to w tym miejscu mogę postawić znak równości. Spójrz teraz na ten ułamek. Wygląda on zupełnie inaczej niż te dwa ułamki. Opisuje on jednak tą samą ilość wody. Skoro ten ułamek opisuje tą samą ilość wody to oznacza to samo co ten ułamek i ten ułamek. W tym miejscu również mogę postawić znak równości. Ułamki, które opisują to samo w tym przypadku tę samą ilością wody nazywają się ułamkami równoważnymi. 2/3, 4/6 i 6/9 to ułamki równoważne. Zastanów się teraz czy istnieje inny ułamek który jest ułamkiem równoważnym do tych trzech ułamków. Zobaczmy co się stanie, gdy to naczynie podzielimy na 12 jednakowych części. Zauważ, że ilość wody się nie zmieniła. Tym razem to samo naczynie jest podzielone na 12 jednakowych części. Ciekawe do której kreski sięga teraz woda. Policzmy. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. W tym naczyniu woda sięga 8 kreski. Można więc powiedzie że przy takim podziale wypełniono 8/12 naczynia. Zapiszmy ten ułamek. 8/12 Ten ułamek wygląda zupełnie inaczej niż te ułamki, ale opisuje dokładnie tę samą ilość wody. Oznacza to, że jest to ułamek równoważny do tych wszystkich ułamków. Te wszystkie ułamki oznaczają to samo. Są sobie równe, są więc równoważne. Schowajmy teraz te naczynia bo nie będą nam już potrzebne. Pokażę Ci teraz, jak szybko można znaleźć ułamki równoważne do ułamka 2/3. Zobaczmy, co się stanie gdy licznik i mianownik tego ułamka pomnożę przez 2. 2 razy 2 to 4 3 razy 2 to 6 Mnożąc licznik i mianownik ułamka przez tę samą liczbę otrzymamy inny ułamek który jest do niego równoważny. A co się stanie, gdy licznik i mianownik tego ułamka pomnożę nie przez 2 a przez 3? 2 razy 3 to 6 3 razy 3 to 9 W tym przypadku licznik i mianownik tego ułamka pomnożyliśmy przez tę samą liczbę którą jest liczba 3. Otrzymaliśmy drugi ułamek który jest również równoważny do ułamka 2/3. A co się stanie gdy licznik i mianownik tego ułamka pomnożymy przez 4? 2 razy 4 to 8 3 razy 4 to 12 Mnożąc licznik i mianownik tego ułamka przez 4, otrzymamy kolejny ułamek który jest do niego równoważny. Tym ułamkiem jest ułamek 8/12. No to spróbuj teraz samodzielnie znaleźć kolejny ułamek który jest równoważny do ułamka 2/3. Aby otrzymać ułamek równoważny do ułamka 2/3 wystarczy pomnożyć jego licznik i mianownik przez tę samą liczbę. Wykorzystaliśmy już liczby 2, 3 oraz 4. Pomnóżmy więc licznik i mianownik tego ułamka przez 5. 2 razy 5 to 10 Liczbę 10 zapisujemy w liczniku. 3 razy 5 to 15 Liczbę 15 zapisujemy w mianowniku. Kolejnym ułamkiem równoważnym do ułamka 2/3 jest ułamek 10/15. Mam teraz dla Ciebie zadanie. Spróbuj samodzielnie odpowiedzieć na pytanie czy ułamki 3/10 i 30/200 są równoważne? Zapiszmy najpierw ułamek 3/10. Spójrz teraz na licznik drugiego ułamka. Mamy tutaj liczbę 30. Przez jaką liczbę należy pomnożyć 3 aby otrzymać 30? Przez 10. Pomnóżmy więc liczbę 3 przez 10. 3 razy 10 to 30. Aby otrzymać ułamek równoważny do tego ułamka o liczniku 30 wystarczy mianownik tego ułamka pomnożyć również przez 10. Pamiętaj, że licznik i mianownik mnożymy przez tę samą liczbę. Pomnóżmy więc mianownik przez 10. Ile to jest 10 razy 10? 100 Zobacz. Licznik tego ułamka wynosi 30. Tak samo licznik tego ułamka wynosi 30. Zauważ jednak że mianowniki się nie zgadzają. Ułamek, który jest równoważny do ułamka 3/10 i ma licznik równy 30 ma mianownik równy 100, a nie 200. Możemy teraz podać odpowiedź. Ułamki 3/10 i 30/200 nie są równoważne. Ułamki równoważne oznaczają tyle samo choć wyglądają inaczej. Na przykład 1/2 to jest to samo co 2/4. Ułamki równoważne otrzymujemy przez mnożenie lub dzielenie licznika i mianownika przez taką samą liczbę różną od zera. Jeśli licznik i mianownik ułamka 3/7 pomnożymy przez 3, otrzymamy 9/21. Jeśli licznik i mianownik ułamka 4/6 podzielimy przez 2, otrzymamy 2/3. Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych lekcji o rozszerzaniu i skracaniu ułamków. Odwiedź też naszą stronę pistacja.tv