Polecenie, które mamy wykonać to skrócić ułamki. Pierwszy ułamek, który mamy skrócić to 6/10. Aby skrócić ułamek wystarczy licznik i mianownik podzielić przez tę samą liczbę. Jak znaleźć taką liczbę? Wystarczy wypisać dzielniki licznika i mianownika. Dzielniki to liczby, przez które dana liczba dzieli się bez reszty. Wypiszmy najpierw dzielniki liczby 6. Dzielnikami liczby 6 są liczby: 1, 2, 3 i 6. Wypiszmy teraz dzielniki liczby 10. Dzielnikami liczby 10 są liczby: 1, 2, 5 i 10. Liczbami, przez które podzieli się zarówno liczba 6 i liczba 10 są liczby: 1 i 2. Liczby 1 nie bierzemy w ogóle pod uwagę. A dlaczego? Jeśli licznik i mianownik tego ułamka podzielimy przez 1 to otrzymamy dokładnie ten sam ułamek. Skracając ułamki wybieramy więc takie liczby które dzielą zarówno licznik jak i mianownik oraz są różne od 1. W tym przypadku taką liczbą jest liczba 2. No to podzielmy licznik przez 2. 6 podzielić przez 2 to 3 Podzielmy teraz mianownik przez 2. 10 podzielić przez 2 to 5 Zauważ, że ułamek 3/5 to ułamek nieskracalny. Nie ma takiej liczby, która podzieliłaby zarówno licznik i mianownik oraz byłaby różna od 1. Właśnie dlatego ten ułamek jest nieskracalny. Wypisywanie dzielników licznika i mianownika jest przydatne szczególnie wtedy, gdy nie potrafimy od razu powiedzieć, jaka liczba dzieli licznik i mianownik ułamka który chcemy skrócić. Zauważ, że w tym przypadku licznik i mianownik są liczbami parzystymi. Liczby parzyste dzielą się przez 2. W tym przypadku nie było to takie trudne aby znaleźć liczbę, która dzieli zarówno licznik jak i mianownik. A teraz zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie skrócić ułamek 6/12. Ja zacznę od wypisania dzielników licznika i mianownika tego ułamka. Dzielnikami liczby 6 są liczby: 1, 2, 3 oraz 6. No to wypiszmy teraz dzielniki mianownika czyli dzielniki liczby 12. Są to liczby: 1, 2, 3, 4, 6 i 12. Które liczby są różne od 1 i dzielą zarówno liczbę 6 jak i 12? Jedną z takich liczb jest liczba 2. Drugą liczbą, która dzieli zarówno 6 jak i 12 jest liczba 3. Trzecim i zarazem największym dzielnikiem liczb 6 i 12 jest liczba 6. No to podzielmy licznik i mianownik tego ułamka przez 2. 6 podzielić przez 2 to 3 12 podzielić przez 2 to 6 Jeśli licznik i mianownik tego ułamka podzielimy przez 2 to otrzymamy ułamek 3/6. Zostawmy na razie ten ułamek. Zapiszmy raz jeszcze ułamek 6/12 i podzielmy licznik i mianownik tego ułamka przez 3. Zacznijmy od licznika. 6 podzielić przez 3 to 2 Podzielmy teraz mianownik przez 3. 12 podzielić przez 3 to 4 Dzieląc licznik i mianownik tego ułamka przez 3 otrzymamy 2/4. Spójrz raz jeszcze na ułamek 6/12. Podzielmy licznik i mianownik tego ułamka przez 6. Zacznijmy od licznika. 6 podzielić przez 6 to 1 Podzielmy teraz mianownik przez 6. 12 podzielić przez 6 to 2 Jeśli licznik i mianownik tego ułamka podzielimy przez 6, to otrzymamy 1/2. W każdym z tych trzech przypadków skróciliśmy ułamek 6/12. Po podzieleniu licznika i mianownika ułamka 6/12 przez 2 otrzymaliśmy ułamek 3/6. Jak myślisz, czy jest to ułamek skracalny czy nieskracalny? Ułamek 3/6 jest ułamkiem skracalnym ponieważ licznik i mianownik tego ułamka możemy podzielić przez 3. Zacznijmy od licznika. 3 podzielić przez 3 to 1 Podzielmy teraz mianownik przez 3. 6 podzielić przez 3 to 2 Ułamek 3/6 to jest to samo co 1/2. Ale zauważ, że ułamek 3/6 to jest również to samo co 6/12. 6/12 równa się więc również 1/2. A czy ułamek 1/2 jest ułamkiem skracalnym czy nieskracalnym? Jedynym wspólnym dzielnikiem licznika i mianownika ułamka 1/2 jest liczba 1. Oznacza to, że ten ułamek jest nieskracalny. W tym przypadku licznik i mianownik ułamka 6/12 podzieliliśmy przez 3. Otrzymaliśmy ułamek 2/4. Zauważ, że ten ułamek jest ułamkiem skracalnym ponieważ licznik i mianownik to liczby parzyste a one dzielą się przez 2. No to podzielmy licznik tego ułamka przez 2. 2 podzielić przez 2 to 1 Podzielmy teraz 4 przez 2. 4 podzielić przez 2 to 2 2/4 to jest to samo co 1/2. 2/4 to jest to samo co 6/12. 6/12 to jest również to samo co 1/2. W tym przypadku licznik i mianownik tego ułamka dzieliliśmy przez 6. Od razu otrzymaliśmy ułamek nieskracalny 1/2. Zwróć uwagę na to, że liczba 6 jest największym dzielnikiem liczb 6 i 12. Jeśli chcemy więc ułamek 6/12 zapisać od razu w postaci ułamka nieskracalnego to należy jego licznik i mianownik podzielić od razu przez największy wspólny dzielnik licznika i mianownika. To dotyczy wszystkich ułamków. Skrócić ułamek, to znaczy podzielić jego licznik i mianownik przez tę samą liczbę różną od zera. Ułamki, które powstają w wyniku skracania tego samego ułamka, są sobie równe. Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych lekcji z tego tematu oraz do odwiedzenia naszej strony pistacja.tv