Z tego filmu dowiesz się:

  • jak porównać liczby mieszane,
  • czy liczba mieszana, która ma mniej całości, może być większa,
  • co zrobić, gdy w części ułamkowej liczby mieszanej jest ułamek niewłaściwy.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Do przygotowania którego dania wykorzystano więcej mleka? Naleśników czy koktajlu mlecznego? Po lewej stronie widzisz czekolady Krzyśka a po prawej czekoladę Bartka. Wszystkie czekolady są identyczne. Każda jest podzielona na 3 jednakowe części. Zastanówmy się najpierw ile całych czekolad ma Krzyś? Krzyś ma jedną całą czekoladę. Zapiszę więc liczbę 1. Oprócz tego Krzyś ma jeszcze 1 kawałek z trzech, kolejnej czekolady. Zapiszę obok liczby 1 ułamek 1/3. Krzyś ma jedną całą czekoladę i 1/3 kolejnej czekolady. Zastanówmy się teraz ile całych czekolad ma Bartek? Bartek ma dwie całe czekolady zapiszę więc tutaj liczbę 2. Oprócz tego Bartek ma jeszcze 1 kawałek z trzech kolejnej czekolady. Obok liczby 2 zapisujemy więc ułamek 1/3. No to która liczba jest większa? 2 i 1/3 czy 1 i 1/3? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Spójrz na te dwie liczby. Całości oznaczają całe czekolady. Krzyś ma jedną całą czekoladę a Bartek ma dwie całe czekolady. Od razu możemy powiedzieć że Bartek ma więcej czekolady. Dwie całe czekolady to więcej niż jedna cała czekolada i jakakolwiek część kolejnej czekolady. Zwróć uwagę, że w tym przykładzie porównaliśmy dwie liczby mieszane. Części ułamkowe obu ułamków są identyczne. W takim przypadku większą liczbą będzie ta która ma więcej całości. Dwie całe i 1/3 to więcej niż jedna cała i 1/3. W tym miejscu mogą więc postawić taki znak. Ta liczba jest większa od tej liczby. Pokażę Ci teraz inny sposób, który pozwoli Ci porównać dwie liczby mieszane. Liczby mieszane możemy zapisywać w postaci ułamków niewłaściwych. No to zamieńmy najpierw tę liczbę: 3 razy 1 to 3, 3 dodać 1 to 4. 1 i 1/3 to 4/3. Zamieńmy teraz tę liczbę. 3 razy 2 to 6, 6 dodać 1 to 7 otrzymujemy 7/3. Skoro obie liczby miały w części ułamkowej ułamki o takich samych mianownikach to ułamki otrzymane po zamianie również mają takie same mianowniki. Potrafisz już porównywać ułamki o takich samych mianownikach. Który ułamek jest większy 4/3 czy 7/3? Jeśli 2 ułamki mają takie same mianowniki to porównujemy liczniki. Liczba 7 jest większa niż liczba 4. Oznacza to, że ułamek 7/3 jest ułamkiem większym niż 4/3. W tym miejscu mogę postawić taki znak. Zamianę liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe warto stosować wtedy gdy ułamki w częściach ułamkowych mają takie same mianowniki. Mam teraz dla Ciebie zadanie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie zapisać liczby mieszane oznaczające ile czekolady mają dziewczynki. Zauważ, że wszystkie czekolady są identyczne. Są podzielone na 5 jednakowych części. Dziewczynka po lewej stronie ma dwie całe czekolady oraz 4 kawałki z pięciu kolejnej czekolady. Ma ona dwie całe i 4/5 czekolady. Dziewczynka po prawej ma 3 całe czekolady oraz 1 kawałek z pięciu kolejnej czekolady. No to ile czekolad ma dziewczynka? 3 i 1/5. Zatrzymaj lekcje i spróbuj powiedzieć która z tych dwóch liczb jest większa. Tutaj mamy dwie całe czekolady a tutaj aż 3. Nie musimy już porównywać części ułamkowych obu liczb. W tym przypadku potrafimy powiedzieć która liczba jest większa patrząc wyłącznie na całości. Ta metoda działa wyłącznie w przypadku gdy obie liczby mieszane mają w części ułamkowej ułamki właściwe. Zaraz pokażę Ci dlaczego. Skoro liczba 3 i 1/5 jest większa niż 2 i 4/5, to w tym miejscu mogę postawić taki znak. Spójrz teraz na taki przykład. Która liczba jest większa: 3 całe i 8/5, czy też 4 całe i 1/5? Zobacz, tutaj mamy 4 całe a tutaj mamy 3 całe. Gdybyśmy już teraz wyciągnęli wniosek że liczba 4 i 1/5 jest większa niż liczba 3 i 8/5 to wpadlibyśmy w pułapkę. Zwróć uwagę, że w tej części ułamkowej występuje ułamek, którego licznik jest większy od mianownika. To jest ułamek niewłaściwy. Zmażę teraz ten ułamek i zapiszę go innym kolorem. Wiesz już, że ułamki niewłaściwe można zapisywać w postaci liczb mieszanych. Zamieńmy więc ułamek 8/5 na liczbę mieszaną. Aby to zrobić, wystarczy licznik podzielić przez mianownik. 8 podzielić przez 5 to inaczej 1 z resztą 3. 8/5 to inaczej jedna cała oraz 3/5. Zobacz, 8/5 to jest to samo co jedna cała i 3/5. Oprócz 8/5 mamy jeszcze tutaj 3 całe. Ile mamy całości? 3 całe oraz jedna cała to 4 całe. Do tego jeszcze mamy 3/5. 3 całe i 8/5 to inaczej 4 całe i 3/5. Zapisaliśmy tę liczbę w taki sposób że w tej liczbie w części ułamkowej znajduje się ułamek właściwy. No to która liczba jest większa? 4 całe i 3/5 czy też 4 całe i 1/5? Spójrz na całości. Tutaj mamy 4 całe i tutaj mamy 4 całe. Patrząc wyłącznie na całości nie jesteśmy w stanie powiedzieć która liczba jest większa a która mniejsza. Musimy teraz porównać części ułamkowe. Który ułamek jest większy, 3/5 czy 1/5? Oba ułamki mają takie same mianowniki więc większym ułamkiem będzie ten który ma większy licznik. Ułamek 3/5 jest większy niż ułamek 1/5. Liczba 3 jest większa niż liczba 1. Skoro 4 całe i 3/5 to jest to samo co 3 całe i 8/5 to ta liczba jest również większa niż 4 całe i 1/5. W tym miejscu mogę więc postawić taki znak. Mam teraz dla Ciebie zadanie. Która liczba jest większa: 1 i 2/5 czy 1 i 4/5? Porównując liczby mieszane możesz zawsze sobie wyobrażać czekoladę. 1 cała i 4/5 to inaczej 1 cała czekolada oraz 4 kawałki z pięciu kolejnej czekolady. 1 cała i 2/5 to inaczej 1 cała czekolada oraz 2 kawałki z pięciu kolejnej czekolady. No to która dziewczynka ma więcej czekolady? Ta po lewej czy ta po prawej? Obie dziewczynki mają po jednej całej czekoladzie. Skoro całości są takie same to musimy porównać teraz części ułamkowe. Ułamek 4/5 jest większy niż ułamek 2/5 ponieważ 4 kawałki z pięciu to więcej niż 2 kawałki z pięciu. Oznacza to, że ta liczba jest większa od tej liczby. W tym miejscu mogę więc postawić taki znak. Jeśli chcemy porównać dwie liczby mieszane sprawdzamy najpierw, czy występujące w nich ułamki są właściwe. Jeśli nie, dokonujemy odpowiedniej zamiany następnie porównujemy całości. Większą liczbą jest ta która ma więcej całości. Jeśli obie liczby mieszane mają tyle samo całości to patrzymy na części ułamkowe. Większą liczbą jest ta która ma większą część ułamkową. Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o porównywanie ułamków zwykłych to obejrzyj pozostałe lekcje z tej playlisty. Zapraszam Cię również do zasubskrybowania naszego kanału!

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Angela Getler

Materiały: Joanna Zalewska, Krzysztof Chojecki

Kontrola jakości: Andrzej Pieńkowski

Napisy: Grzegorz Jakubiec, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

ClicerFreeVectorImages (CC0)
OpenClipartVectors (CC0)
OpenClipartVectors (CC0)
ClicerFreeVectorImages (CC0)
Maria Kosowska (CC BY)
Maria Kosowska (CC BY)
Maria Kosowska (CC BY)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg