Dodawanie i odejmowanie pisemne ułamków dziesiętnych

Chłopiec wie, jak dodawać i odejmować liczby naturalne. Chciałby się dowiedzieć jak dodawać i odejmować liczby dziesiętne. Ta lekcja mu w tym pomoże. Na początku tej lekcji przypomnijmy sobie jak dodawać pisemnie liczby naturalne. Mam więc dla ciebie zadanie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć sposobem pisemnym to działanie. Obie liczby mają po tyle samo cyfr. Nie ma więc znaczenia którą liczbę zapiszę jako pierwszą. Pamiętajmy jednak o tym aby każdą cyfrę zapisywać w osobnej kratce. Drugą liczbę zapisujemy pod spodem tak aby jedności były pod jednościami dziesiątki pod dziesiątkami a setki pod setkami. Tutaj zapisujemy symbol działania które będziemy wykonywali, czyli plus. Pod spodem rysujemy poziomą linię. Pod nią znajdzie się wynik. Dodawanie zaczynamy od prawej strony czyli od jedności. Osiem plus jeden to dziewięć. Trzy dodać cztery to siedem. Jeden dodać dwa to trzy. 138 dodać 241 to 379. Pokażę ci teraz, jak dodawać pisemnie liczby dziesiętne. Najpierw zapiszę jeden i 38 setnych. Drugą liczbę zapisujemy dokładnie w taki sposób jak w przypadku liczb naturalnych czyli jedności pod jednościami. Gdzie więc znajdzie się dwójka? W tym miejscu. A gdzie będzie przecinek? Pod tym przecinkiem. Co za tym idzie? Części dziesiąte będą pod częściami dziesiątymi a części setne będą pod częściami setnymi. Znowu w tym miejscu zapisujemy symbol dodawania a tutaj rysujemy poziomą kreskę. Dodawanie pisemne liczb dziesiętnych również zaczynamy od prawej strony. Osiem dodać jeden to dziewięć. Trzy dodać cztery to siedem. Przecinek zapisuję pod pozostałymi przecinkami Jeden dodać dwa to trzy. 1 i 38 setnych dodać 2 i 41 setnych to 3 i 79 setnych. Spójrz teraz na kolejny przykład. Dwanaście i trzy dziesiąte dodać 5 i 27 setnych. Najpierw zapiszę pierwszą liczbę tak aby każda cyfra była w osobnej kratce. Pod spodem zapiszę drugą liczbę tak aby przecinek był pod przecinkiem. Tutaj będzie przecinek tutaj będzie 5 całych a tutaj 27 setnych. Dodajemy do siebie obie liczby więc tutaj stawiam plus a pod spodem rysuję poziomą linię. Zwróć uwagę, że w tej liczbie mamy tylko jedną cyfrę po przecinku a tutaj mamy dwie cyfry po przecinku. Aby ułatwić sobie dodawanie w tym miejscu możemy wpisać zero. 12 i 3 dziesiąte to jest przecież to samo co 12 i 30 setnych. Zacznijmy zatem dodawanie Zero dodać siedem to siedem. Trzy dodać dwa to pięć. Tutaj zapisuję przecinek. Dwa dodać pięć to siedem. Jedynkę przepisujemy. 12 i 3 dziesiąte dodać 5 i 27 setnych to 17 i 57 setnych. Teraz zabierzemy się za odejmowanie pisemne liczb dziesiętnych. Spójrz na taki przykład. 6 i 84 setne odjąć 3 i 21 setnych. Przy odejmowaniu pisemnym zawsze najpierw zapisujemy liczbę, od której odejmujemy. W tym przypadku jest to liczba 6 i 84 setne. Liczbę, którą odejmujemy zapisujemy pod spodem w taki sposób aby przecinek był pod przecinkiem. Tym razem wykonujemy odejmowanie więc w tym miejscu zapisujemy symbol tego działania a pod spodem poziomą kreskę. Odejmowanie pisemne rozpoczynamy od prawej strony. Cztery odjąć jeden to trzy. Osiem odjąć dwa to sześć. Tutaj zapisuję przecinek. Sześć odjąć trzy to trzy. Pamiętaj, że poprawność wyniku odejmowania możemy zawsze sprawdzić przez dodawanie. Do wyniku, który otrzymaliśmy należy dodać liczbę, którą odejmowaliśmy. Zrobimy to sposobem pisemnym. Najpierw zapiszę wynik: 3 i 63 setne. Pod spodem zapisuję liczbę, którą odejmowaliśmy czyli 3 i 21 setnych. Zapisuję tę liczbę tak aby przecinek był pod przecinkiem. Tym razem wykonujemy dodawanie więc tutaj zapisuję plus. Pod spodem rysuję jeszcze poziomą linię. Dodajemy od prawej strony. Trzy dodać jeden to cztery. Sześć dodać dwa to osiem. Tutaj przepisuję przecinek. Trzy dodać trzy to sześć. Co otrzymaliśmy? 6 i 84 setne. To jest dokładnie ta sama liczba co ta, od której odejmowaliśmy. Co to oznacza? Oznacza to, że ten wynik jest poprawny. Możemy go więc zapisać w tym miejscu. Jeśli masz pod ręką kalkulator to wynik odejmowania możesz zawsze sprawdzić na nim. Teraz znowu mam dla ciebie zadanie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie wykonać pisemnie to odejmowanie. Najpierw zapisujemy liczbę od której odejmujemy czyli 12 i 31 setnych. Pod spodem zapisujemy 5 i 6 dziesiątych w taki sposób, aby przecinek był pod przecinkiem. Brakuje jeszcze minusa i poziomej kreski. Aby ułatwić sobie odejmowanie w to miejsce możemy wpisać zero. Pięć i sześć dziesiątych to przecież to samo, co 5 i 60 setnych. Odejmowanie rozpoczynamy od prawej strony. Jeden odjąć zero to jeden. Idziemy dalej. Czy od liczby 3 da się odjąć liczbę 6? Nie da się. Co musimy zrobić? Pożyczyć. Pożyczamy od cyfry, która znajduje się na lewo. Nie będziemy już tutaj mieli dwójki tylko jeden. Tutaj nie będziemy mieli liczby 3 tylko 13. 13 odjąć sześć to siedem. Tutaj zapisuję przecinek. Czy od liczby 1 da się odjąć liczbę 5? Nie da się. Znowu musimy pożyczyć. Pożyczamy stąd. Nie będziemy tutaj mieli liczby 1, tylko zero. Tutaj nie będziemy mieli liczby 1 tylko 11. Jedenaście odjąć 5 to 6. Tego zera już nie przepisujemy. Teraz sprawdzę na kalkulatorze czy otrzymany wynik jest poprawny. W tym celu do tego wyniku dodam liczbę, którą odejmowaliśmy. Do liczby 6 i 71 setnych dodaję 5 i 6 dziesiątych. Mógłbym tutaj wcisnąć jeszcze 0 ponieważ 5 i 6 dziesiątych to jest to samo co 5 i 60 setnych. Co otrzymamy, gdy dodamy obie liczby? Dwanaście i 31 setnych. Otrzymaliśmy identyczną liczbę, jak ta od której odejmowaliśmy. Oznacza to, że ten wynik jest poprawny. 12 i 31 setnych odjąć 5 i 6 dziesiątych to sześć i 71 setnych. Spójrz na jeszcze jeden przykład. Tutaj od liczby naturalnej odejmujemy liczbę dziesiętną. Aby wykonać to odejmowanie sposobem pisemnym wystarczy liczbę naturalną zamienić na liczbę dziesiętną. Najpierw zapiszę liczbę 14. Zwróć uwagę na tę liczbę dziesiętną. Mamy tutaj dwie cyfry po przecinku. 14 to inaczej 14 i zero setnych. Dopisuję tyle zer, ile cyfr po przecinku ma liczba, którą odejmujemy. Teraz zapiszmy drugą liczbę w taki sposób aby przecinek był pod przecinkiem. Tutaj zapisuję sześć, tutaj przecinek tutaj 8, a tutaj 1. Odejmujemy obie liczby więc tutaj zapisuję minus a pod spodem rysuję poziomą kreskę. Zobacz: od liczby 0 nie odejmiemy liczby 1. Musimy pożyczyć. Stąd się nie da, ponieważ tutaj nic nie mamy. Tutaj też jest liczba 0. Musimy pożyczyć stąd. Tutaj nie będziemy mieli liczby 4, a liczbę 3. A tutaj nie będziemy mieli liczby 0, a liczbę 10. W dalszym ciągu od liczby 0 nie odejmę liczby 1. Teraz jednak mam skąd pożyczyć. Tutaj nie będziemy mieli liczby 10, a liczbę 9. Tutaj nie będziemy mieli liczby 0, a liczbę 10. Przejdźmy do odejmowania. Dziesięć odjąć jeden to dziewięć. Idziemy dalej. Dziewięć odjąć osiem to jeden. W tym miejscu zapisuję przecinek. Czy od liczby 3 odejmiemy liczbę 6? No, nie. Pożyczamy. Skąd? Stąd. Nie będziemy mieli liczby 1, a liczbę 0. Tutaj nie będziemy mieli liczby 3, a 13. 13 minus 6 to 7. Zera nie przepisujemy. Sprawdźmy, czy otrzymany wynik jest poprawny. Do liczby 7 i 19 setnych dodajemy liczbę, którą odejmowaliśmy czyli 6 i 81 setnych. Jeśli otrzymamy 14, to będzie oznaczać że nasz wynik jest poprawny. No to sprawdźmy. Mamy tutaj 14. To jest ta sama liczba, co ta od której odejmowaliśmy. 14 minus 6 i 81 setnych to 7 i 19 setnych. Dodawanie i odejmowanie pisemne liczb dziesiętnych wykonujesz w podobny sposób jak dodawanie i odejmowanie pisemne liczb naturalnych. Pamiętaj, aby we właściwy sposób zapisać liczby, które dodajesz lub odejmujesz. Przecinek powinien być zawsze pod przecinkiem. Wtedy też jedności znajdą się pod jednościami a części dziesiąte pod częściami dziesiątymi. Gdy któraś z liczb nie ma przecinka zawsze możesz go dostawić i dopisać za przecinkiem zero. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji o działaniach na liczbach dziesiętnych oraz do zasubskrybowania naszego kanału.