Liczby całkowite na osi liczbowej

Termometr to przyrząd z podziałką, na której są zarówno liczby dodatnie, jak i ujemne. Dzięki tej lekcji nauczysz się zaznaczać i odczytywać liczby całkowite na osi liczbowej. Ten matematyczny obiekt jest ci już znany. Czy pamiętasz, jak on się nazywa? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. To jest oś liczbowa. Potrafisz już zaznaczyć na tej osi liczby naturalne. W tym miejscu zaznaczyliśmy 0, tutaj 1, tutaj 2, tutaj 3, tutaj 4 i tutaj 5. Strzałka wskazuje kierunek wzrostu liczb. Im dalej na prawo od zera tym liczby są większe. Zwróć jednak uwagę, że po lewej stronie zera również znajdują się kreseczki. One również odpowiadają pewnym liczbom. Wyobraź sobie teraz, że pod tą osią jest woda. Skup teraz swój wzrok na miejscu, w którym znajduje się 0. Zobacz, co się stanie. Ryba wynurzyła się w zerze i ponownie zanurzyła się w jedynce. Patrząc na oś możemy powiedzieć, że ta ryba zmieniła swoje położenie z zera do jedynki. Teraz raz jeszcze skup swoją uwagę na tym miejscu i obserwuj, co się stanie. Ryba wynurzyła się w zerze i ponownie zanurzyła się w tym miejscu. Zauważ, że to miejsce znajduje się w takiej samej odległości od 0, jak to miejsce. Znajduje się tylko po przeciwnej stronie. Przypomnij sobie, co oznaczają te liczby na osi liczbowej. Oznaczają odległość od zera. Skoro to miejsce znajduje się w odległości równej 1 od zera, to to miejsce znajduje się również w odległości równej 1 od zera. Ale pamiętaj, że jest po przeciwnej stronie. Oznacza to, że będzie tutaj liczba przeciwna do liczby 1. Pamiętasz, jaka to liczba? Tą liczbą jest minus jeden. Liczby przeciwne znajdują się na osi liczbowej w tej samej odległości od zera ale po przeciwnych stronach. Zwróć uwagę też na to, że zachowana jest zasada wzrostu liczb. Mówiłem już, że strzałeczka wskazuje ten wzrost. Jeśli ustawimy się w tym miejscu, to po prawej stronie wszystkie liczby będą większe od liczby minus 1. Zastanów się teraz, jaka liczba znajduje się w tym miejscu na osi liczbowej. Ta liczba jest w odległości dwóch od zera. Liczbę 2 mamy jednak z prawej strony. W tym miejscu będzie zatem liczba przeciwna do liczby dwa. Tą liczbą jest minus dwa. Idźmy dalej tym tropem. W tym miejscu znajduje się liczba minus trzy. Ta liczba znajduje się w odległości 3 od zera. Znajduje się jednak po przeciwnej stronie tej liczby, a tutaj mamy 3. Pomyślmy o tych liczbach nieco inaczej. Jeżeli zrobimy jeden krok na prawo od trzech, to będziemy mieli liczbę o jeden większą. Jeśli z miejsca, które oznaczone jest liczbą 3 zrobimy krok w lewo, otrzymamy liczbę o jeden mniejszą. Liczbą o 1 mniejszą niż 2 jest z kolei liczba 1 i znajduje się ona w tym miejscu. Tutaj mamy zatem 0, tutaj mamy minus 1, tutaj minus 2, tutaj minus 3, tutaj minus 4, a tutaj minus 5. Zapamiętaj, że im dalej na prawo od zera tym liczby są większe, a im dalej na lewo od zera, tym liczby są mniejsze. Przypomnę, że odcinek między liczbami 0 i 1 nazywa się odcinkiem jednostkowym. Ten odcinek mówi nam, jaka jest odległość między kolejnymi liczbami na osi liczbowej. W życiu codziennym z osią liczbową, na której znajdują się liczby ujemne, możemy spotkać się patrząc na termometr rtęciowy. Z tego termometru łatwo odczytać, że temperatura to minus 3 stopnie Celsjusza. Zwróć uwagę, że z tego termometru możemy odczytać, jaki jest odcinek jednostkowy. Odcinek jednostkowy mówi nam, jaka jest odległość między kolejnymi liczbami. Spójrz jednak na taki termometr. Jaką temperaturę wskazuje? Minus 10 stopni Celsjusza. Odcinek, który wskazuje odległość między kolejnymi zaznaczonymi na osi liczbami, które nie są zerem ani jedynką nazywa się odcinkiem bazowym. Tutaj mamy taki odcinek bazowy. Spójrz teraz na taki termometr. Widzisz, że jest on popękany. Podziałka też nie jest uzupełniona. Ciężko odczytać z niego, jaka jest temperatura. Można jednak uzupełnić tę podziałkę. Spróbuj zrobić to samodzielnie. Zobacz: przy tej kresce mamy 0 stopni. Temperatura przy tej kresce jest o 5 stopni wyższa, niż ta temperatura. To ile stopni oznacza ta kreska? 10 stopni. Tutaj zapisuję liczbę 10. To jaką temperaturę oznacza ta kreska? 15 stopni. To jest temperatura o 5 stopni wyższa od tej temperatury. Zobacz, wszystko się zgadza. Kolejna kreska oznacza 20 stopni. Wiemy już, jaką temperaturę pokazuje termometr: 15 stopni Celsjusza. Skoro tutaj mamy 20 stopni, to ta kreska oznacza 25 stopni. Tutaj zapisuję 25. Jeszcze dwa miejsca na tej podziałce nie są podpisane. Zobacz: tutaj mamy 0 stopni. Jedną kreskę niżej mamy temperaturę o 5 stopni niższą niż 0 stopni. Jaka temperatura będzie w tym miejscu? Minus dziesięć stopni. Minus 10. A ile stopni zapiszemy tutaj? Minus piętnaście. Zauważ, że nie musieliśmy przy żadnej z liczb zapisywać stopni Celsjusza, ponieważ tutaj mamy zapisane, co oznaczają liczby na termometrze. Mam dla ciebie jeszcze jedno zadanie. Uzupełnij brakujące liczby na osi liczbowej. Zobacz: tutaj mamy 0. Tutaj mamy dwadzieścia. Jaka liczba znajduje się między liczbami 0 i 20? Liczba 10. Jeśli do zera dodam 10, otrzymam 10. Jeśli do liczby 10 dodam 10, otrzymam 20. W tym miejscu będzie zatem liczba o 10 większa od tej liczby, czyli liczba 30. Tutaj będzie 40, a tutaj 50. A jaka liczba będzie w tym miejscu? Liczba przeciwna do tej liczby. Oba miejsca znajdują się w tej samej odległości od zera, ale po przeciwnych stronach. W tym miejscu zapisujemy zatem liczbę przeciwną do liczby 10, czyli minus 10. To miejsce znajduje się w takiej samej odległości od zera, jak to miejsce. Liczbą przeciwną do liczby 20 jest minus 20. Ta kreseczka znajduje się w tej samej odległości od zera, co ta kreseczka. Liczbą przeciwną do liczby 30 jest minus 30. Jaka liczba będzie obok niej? Przeciwna do liczby 40, czyli minus 40. Wykonaliśmy nasze zadanie. Gratulacje! Liczby całkowite to liczby naturalne i liczby do nich przeciwne. Liczby całkowite ujemne to te, które są na osi na lewo od zera, a dodatnie to te, które są na prawo. Liczby całkowite niedodatnie to liczby ujemne oraz zero. Liczby całkowite nieujemne to liczby dodatnie i zero. Zero jest niedodatnie i nieujemne. Zapraszam cię do obejrzenia kolejnych lekcji z tego działu oraz do zasubskrybowania naszego kanału.