Wartość bezwzględna

Playlista: Liczby całkowite - wprowadzenie

Z tego filmu dowiesz się:


  • co to jest wartość bezwzględna liczby,
  • jak obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego wartość bezwzględną.

Podstawa programowa


Autorzy i materiały

Lista wszystkich autorów


Tutor:Krzysztof Chojecki

Konsultacja:Anna Grabek

Grafika podsumowania:Valeriia Malyk

Materiały:Agnieszka Opalińska, Krzysztof Chojecki

Korekta:Małgorzata Załoga

Produkcja


Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie


Wikipedia (Public Domain)
Katalyst Education (CC BY)

Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu

Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Zapis wartości bezwzględnej, o której będzie ta lekcja, wprowadził w 1841 r. niemiecki matematyk Karl Weierstrass. Widzisz oś liczbową, na której zaznaczono 0, kilka liczb ujemnych oraz kilka liczb dodatnich. Wyobraź sobie teraz, że w zerze stawiamy płot. Wyobraź sobie jeszcze, że w jedynce i w minus jedynce rośnie takie samo drzewo. W jakiej odległości od 0 znajdują się drzewa? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć samodzielnie. Odległość tego drzewa od zera wynosi 1. Wiesz już, że liczbą przeciwną do liczby 1 jest liczba minus jeden. Obie liczby znajdują się w tej samej odległości od zera. Oznacza to, że odległość tego drzewa od zera również wynosi jeden. W matematyce odległość liczby od zera oznaczamy zapisując tę liczbę między dwiema pionowymi kreskami. Ile wynosi odległość liczby 1 od zera? Jeden. A ile wynosi odległość liczby minus 1 od zera? Również jeden. W matematyce odległość liczby od zera nazywamy wartością bezwzględną. Tak, jak już powiedziałem: wartość bezwzględną danej liczby oznaczamy zapisując tę liczbę między dwiema pionowymi kreseczkami. Ten zapis czytamy w taki sposób: wartość bezwzględna liczby 1 to 1. A jak przeczytasz ten zapis? Spróbuj zrobić to samodzielnie. Zapis przeczytamy tak: wartość bezwzględna liczby minus 1 to 1. Zwróć uwagę, że tutaj mamy wartość bezwzględną liczby dodatniej: 1. Wartość bezwzględna liczby dodatniej to jest ta sama liczba. Liczba 1 znajduje się w odległości jednego od zera. Tutaj z kolei mamy wartość bezwzględną liczby ujemnej. Wartość bezwzględna liczby ujemnej równa się liczbie do niej przeciwnej. Zauważ, że 1 jest liczbą przeciwną do minus 1. Dzięki kolejnym przykładom zobaczysz, że tak jest w gruncie rzeczy zawsze. Spójrz na to drzewo. W jakiej odległości od zera się znajduje? W odległości dwóch. Ile wynosi wartość bezwzględna liczby 2? Dwa. Spójrz teraz na to samo drzewo tylko znajdujące się po przeciwnej stronie płotu, czyli po przeciwnej stronie zera. Znajduje się w minus dwójce. Ale w jakiej odległości jest od zera? To pytanie możemy też zadać matematycznie: Ile wynosi wartość bezwzględna liczby minus 2? Dwa, bo liczba minus dwa znajduje się w odległości dwóch od zera. Spójrz teraz na tego muchomora. Znajduje się w trójce. Odległość trójki od zera to trzy. Wartość bezwzględna liczby 3 to 3. Spójrz teraz na muchomora po przeciwnej stronie płotu. Znajduje się on w liczbie -3. W jakiej odległości od zera jest ten muchomor? W odległości trzech. Wartość bezwzględna liczby minus 3 to 3. Teraz już nie masz chyba żadnych wątpliwości, że wartość bezwzględna liczby dodatniej to jest ta sama liczba. Z kolei wartość bezwzględna liczby ujemnej to liczba do niej przeciwna. Mam teraz zadanie dla ciebie. Polecenie brzmi: ile wynosi... Zobacz, mamy tutaj 6 przykładów wartości bezwzględnych. Spróbuj samodzielnie obliczyć te wartości. Tutaj mamy wartość bezwzględną liczby dodatniej. Wartość bezwzględna liczby dodatniej to ta sama liczba. Liczba 23 znajduje się w odległości 23 od zera. Tutaj z kolei mamy wartość bezwzględną liczby ujemnej. Wartością bezwzględną liczby ujemnej jest liczba do niej przeciwna. Liczbą przeciwną do liczby minus 16 jest 16. Oznacza to, że liczba minus 16 znajduje się w odległości szesnastu od zera. A w jakiej odległości od 0 znajduje się 0? Odległość zera od zera to zero. Zero jest w tym samym miejscu, co zero. A ile wynosi wartość bezwzględna liczby -245? Wartość bezwzględna tej liczby to liczba do niej przeciwna, czyli 245. Wartością bezwzględną liczby minus 1368 jest liczba 1368. Wartością bezwzględną liczby 543 jest ta sama liczba, bo mamy wartość bezwzględną liczby dodatniej. Wykonaliśmy nasze zadanie. Gratulacje! Wartość bezwzględną dowolnej liczby, zarówno dodatniej jak i ujemnej, interpretujemy jako jej odległość od zera. Chcąc zapisać wartość bezwzględną liczby umieszczamy ją między 2 pionowymi kreskami. Wartością bezwzględną liczby dodatniej jest ta sama liczba, a wartością bezwzględną liczby ujemnej jest liczba do niej przeciwna. Wartością bezwzględną zera jest 0. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji z tej playlisty oraz do zasubskrybowania naszego kanału.

Pobieranie materiałów

Poniższe materiały są udostępniane na otwartej licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0.

cc-by