Dodawanie liczb całkowitych

Playlista: Działania na liczbach całkowitych

Z tego filmu dowiesz się:


  • jak do liczby dodatniej dodać liczbę ujemną,
  • jak do liczby ujemnej dodać liczbę dodatnią,
  • jak dodawać do siebie liczby ujemne.

Podstawa programowa


Autorzy i materiały

Lista wszystkich autorów


Tutor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Anna Grabek

Grafika podsumowania: Agnieszka Opalińska

Materiały: Joanna Zalewska

Korekta: Małgorzata Załoga

Produkcja


Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie


OpenClipartVectors (CC0)
Katalyst Education (CC BY)

Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu

Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.

Udostępnianie w zewnętrznych narzędziach

Korzystając z poniższych funkcjonalności możesz dodać ten zasób do swoich narzędzi.

Kliknij w ikonkę, aby udostępnić ten zasób

Google Classroom
Microsoft Teams

Kliknij w ikonkę, aby skopiować link do tego zasobu

Link do tej strony
Link do filmu na YouTube

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Gdy zapożyczysz się u dwóch przyjaciół musisz wiedzieć, ile w sumie jesteś winien. Długi oznacza się liczbami ujemnymi. Dodawanie długów to dodawanie liczb ujemnych. Za chwilę cię tego nauczę. Wyobraź sobie, że oczekujesz na przelew od rodziców. Sprawdzasz w internecie stan swojego konta. Wynosi on 25 zł. Teraz wyobraź sobie, że dostajesz SMSa z informacją, że przelew został wykonany. Ponownie sprawdzasz stan swojego konta. Okazuje się, że na twoje konto wpłynęło 10 zł. Teraz stan twojego konta wynosi 35 zł. To, co wydarzyło się na twoim koncie można zapisać za pomocą działań matematycznych. Na początku było na nim 25 zł. Na twoje konto wpłynęło 10 zł. Po wpływie na twoim koncie było zatem 35 zł. Za chwilę pokażę ci, jak matematycznie zapisywać operacje na koncie gdy wydajesz swoje pieniądze. Zacznijmy od tego, że stan twojego konta wynosi 35 złotych. Wyobraź sobie, że tym razem wydajesz pieniądze na kino. Bilet do kina kosztuje 20 zł. Zauważ, że wydatek umieszczono w nawiasie. Dzieje się tak, ponieważ do stanu konta dodajemy wydatek, który oznaczamy minusem przed kwotą, którą wydaliśmy. Zwróć uwagę, że w tym przypadku mamy więcej pieniędzy, niż chcemy wydać. Aby obliczyć, ile pieniędzy nam zostanie wystarczy od 35 złotych odjąć 20 złotych, bo tyle kosztuje bilet do kina. Ile pieniędzy nam zostanie? 15 złotych. Wyobraź sobie teraz, że masz na koncie 15 zł i chcesz kupić zestaw przekąsek, który kosztuje 20 złotych. Do stanu konta dodajemy tym razem wydatek, czyli w nawiasie mamy minus 20 złotych. Aby obliczyć, ile pieniędzy nam zostanie moglibyśmy spróbować obliczyć, ile to jest 15 złotych odjąć 20 złotych. Widzisz, że mamy mniej pieniędzy niż chcemy wydać. Pokażę ci teraz, jak poradzić sobie z takim działaniem. Skoro wydajemy więcej, niż mamy, to na naszym koncie będzie kwota ujemna, która nazywa się debetem. Stąd ten minus. Aby obliczyć wysokość debetu, czyli innymi słowy, aby obliczyć wysokość długu wystarczy odjąć od kwoty, którą chcemy wydać kwotę, którą mamy. 20 złotych odjąć 15 złotych to 5 złotych. Stan konta po kupieniu zestawu będzie wynosił minus 5 zł. Oznacza to, że nasz dług to 5 zł. Teraz stan twojego konta wynosi minus 5 zł. Tym razem dodajemy do niego wydatek w wysokości 10 zł, bo chcesz kupić sobie lody. Mamy zatem tutaj takie działanie: minus 5 złotych dodać minus 10 złotych. Skoro na twoim koncie jest dług i chcesz wydać pieniądze, to co wydarzy się na twoim koncie? Na twoim koncie będzie jeszcze większy dług. A jaki? Po kupieniu lodów twój dług będzie wynosił 15 złotych. Na twoim koncie pojawi się zatem kwota minus 15 złotych. Tyle wynosi stan twojego konta. Wyobraź sobie, że twoi rodzice robią ci przelew w wysokości 10 złotych. Spróbuj teraz samodzielnie obliczyć, ile będzie wynosił stan twojego konta po tym, jak wpłynie na nie 10 złotych. Skoro na twoim koncie jest dług w wysokości 15 zł, a na konto wpłynęło 10 zł, to na koncie będzie dług w wysokości 5 złotych. Dlatego mamy tutaj minus 5 złotych. Pamiętaj, że minus przed liczbą oznacza dług. Jeśli wyszedł ci taki sam wynik, to gratulacje! Oczywiście nie zachęcamy do posiadania długu. Zaraz zobaczysz, co trzeba zrobić aby ten dług zniknął. Czy pamiętasz, że stan twojego konta to minus 5 zł? Masz zatem dług. Ile pieniędzy muszą przelać ci rodzice, aby stan swojego konta wynosił 0 złotych? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Jeśli rodzice przeleją ci tyle samo pieniędzy, ile wynosi twój dług, to stan twojego konta będzie wynosił 0 złotych. Spójrz teraz na te liczby. Różnią się one tylko znakiem. Czy pamiętasz, jak nazywają się takie liczby? Takie liczby to liczby przeciwne. Wyobraź sobie teraz, że masz na koncie 16 zł i do tej kwoty dodajesz wydatek w wysokości 16 złotych. Wydatek jest taki sam, jak kwota, którą masz na koncie, czyli na koncie po wydatku będziesz mieć 0 złotych. Spójrzmy teraz na liczby, które dodawaliśmy. Różnią się one tylko znakiem. To też są liczby przeciwne. Jaki z tego wniosek? Suma liczb przeciwnych zawsze równa się zeru. Liczby całkowite można również znaleźć na termometrze. Tutaj znajdują się temperatury dodatnie, tutaj jest 0, a tutaj temperatury ujemne. Liczby na tym termometrze oznaczają stopnie w skali Celsjusza. Można z niego odczytać, że aktualna temperatura to minus 3 stopnie Celsjusza. Teraz poćwiczymy sobie dodawanie liczb całkowitych. Będziemy wykorzystywali do tego stopnie Celsjusza. Tych liczb będzie dość sporo, więc nie będę za każdym razem mówił „stopni Celsjusza”, tylko „stopni”. Obok jest zapisana jednostka, która oznacza przecież Celsjusze. Do tej temperatury dodajemy ochłodzenie, które oznaczaliśmy minusem. Jak myślisz, jaka będzie temperatura? Zobacz: aktualna temperatura to minus 3 stopnie. Temperatura spada o 4 stopnie. Zobacz, jak zareaguje termometr. Temperatura spada o 4 stopnie do minus 7 stopni. Temperatura wynosi teraz minus 7 stopni. Teraz temperatura wynosi minus 7 stopni. Nadchodzi ocieplenie o 10 stopni. Jaka będzie temperatura po ociepleniu? Jak myślisz? Zobacz, jak teraz zareaguje termometr. Temperatura wzrasta o 10 stopni, do 3 stopni. Wynikiem tego dodawania są trzy stopnie. Teraz temperatura wynosi 3 stopnie. Do tego dodajemy minus 3 stopnie, czyli ochłodzenie. Jaką temperaturę wskaże termometr? Spróbuj odpowiedzieć samodzielnie. Temperatura spadnie o 3 stopnie i termometr wskaże 0 stopni. 3 stopnie dodać minus 3 stopnie to jest to samo, co trzy stopnie odjąć 3 stopnie, czyli zero stopni. A co się stanie, gdy do zera stopni dodamy minus 9 stopni? Zwróć uwagę, że znowu mamy ochłodzenie. Jaką temperaturę wskaże termometr? Spróbuj odpowiedzieć. Temperatura spada o 9 stopni, więc termometr wskaże minus 9 stopni. 0 stopni dodać minus 9 stopni to jest to samo, co 0 stopni odjąć 9 stopni, czyli minus 9 stopni. Mam dla ciebie jeszcze jedno zadanie. Spróbuj samodzielnie powiedzieć, jaką temperaturę wskaże termometr, gdy do minus 9 stopni dodamy ocieplenie, które wynosi 4 stopnie? Tym razem temperatura wzrośnie o 4 stopnie i termometr wskaże minus 5 stopni. Minus 9 stopni dodać 4 stopnie to minus 5 stopni. Wykonaliśmy wszystkie zadania. Gratulacje! Dodawanie liczb to jak dodawanie zysków i strat. Jeśli do dużego zysku dodasz małą stratę, to bilans jest dodatni. Jeśli do dużego długu dodasz mały zysk to bilans jest ujemny. Dzięki lekcjom znajdującym się w tym dziale nauczysz się wykonywać działania na liczbach całkowitych. Wszystkie działy znajdziesz na naszej stronie internetowej pistacja tv.

Pobieranie materiałów

Poniższe materiały są udostępniane na otwartej licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0.

cc-by

Ćwiczenia

Interaktywne ćwiczenia związane z tą wideolekcją.