Odejmowanie liczb całkowitych

Czy wiesz że na Zachodzie liczby ujemne pojawiły się dopiero w 15. wieku? Otrzymały nazwę numeri absurdi. Liczby ujemne nie były traktowane tak poważnie, jak inne liczby, aż do 17. wieku. Za chwilę pokażę ci, jak odejmować liczby ujemne. Zanim nauczę cię odejmować liczby ujemne zaczniemy od takiego prostego przykładu. Dzięki niemu przypomnijmy sobie istotną własność dodawania i odejmowania. Wyobraź sobie, że stan twojego konta to 25 zł. Na twoje konto wpływa 10 złotych. Ile będzie wynosił stan swojego konta? Brawo! 35 złotych. Spójrz teraz na taki graf. Stan twojego konta wynosił 25 złotych. Wpłynęło na nie 10 złotych. Po wpływie stan twojego konta to 35 złotych. A co się stanie, gdy z twojego konta ubędzie 10 złotych? Aby obliczyć, ile pieniędzy zostanie na koncie wystarczy od 35 złotych odjąć 10 złotych. Będzie to ta sama kwota, co na początku czyli 25 złotych. To, co powiedziałem przed chwilą można jeszcze zapisać w taki sposób: 35 zł odjąć 10 zł to 25 zł. Wróćmy na chwilę do tego grafu. Jeśli do pewnej kwoty dodamy inną kwotę otrzymamy pewien wynik. Jeśli od tego wyniku odejmiemy tę samą kwotę, którą dodawaliśmy to otrzymamy kwotę, którą mieliśmy na początku. Mówimy, że dodawanie i odejmowanie to działania odwrotne. Korzystając z odwrotności tych dwóch działań pokażę ci, jak odejmować liczby ujemne. Wyobraź sobie teraz, że stan twojego konta to 35 złotych. Tym razem do stanu konta dodamy wydatek: do 35 zł dodamy minus 20 zł. Ile będzie wynosił stan twojego konta? Od 35 zł odejmujemy 20 zł i otrzymamy 15 zł. Pamiętaj, że 35 zł dodać minus 20 zł to jest to samo, co 35 zł odjąć 20 zł. Zobrazujmy to działanie na grafie. 35 zł dodać minus 20 zł to 15 zł. Co się stanie, gdy od 15 zł odejmiemy kwotę którą wcześniej dodawaliśmy, czyli minus 20 zł? Skoro odjęliśmy to samo, co dodaliśmy to otrzymamy taką samą kwotę jaką mieliśmy na początku. Zastanów się teraz, jaką kwotę należy dodać do 15 zł, aby otrzymać 35 zł? Ta kwota to 20 zł. Oznacza to, że 15 zł odjąć minus 20 zł to jest dokładnie to samo, co 15 zł dodać 20 zł. Zauważ, że minus i minus zastąpiono plusem. Nie mamy również nawiasu. To ile to jest 15 zł dodać 20 zł? 35 zł. Teraz przyszła pora na zadanie dla ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć ile to jest 13 zł odjąć minus 10 zł. Następnie sprawdź, czy twój wynik jest taki sam jak mój. 13 zł odjąć minus 10 zł to jest to samo co 13 złotych dodać 10 złotych. 13 złotych dodać 10 złotych to 23 złote. To jest nasz wynik. Mam dla ciebie jeszcze jedno zadanie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć, ile to jest minus 20 zł odjąć minus 5 zł. Minus 20 zł odjąć minus 5 zł to jest to samo co minus 20 zł dodać 5 zł. Jeżeli jesteśmy komuś winni 20 zł i oddamy mu 5 zł, to będziemy jeszcze mu winni 15 złotych. Zapisujemy zatem minus 15 złotych. Teraz wyobraź sobie, że stan swojego konta to minus 25 złotych. Następnie na twoje konto wpływa 20 złotych. Jaki będzie stan twojego konta? Wciąż będzie on ujemny i będzie wynosił minus 5 złotych. Spójrz teraz na graf. Jeśli do minus 25 zł dodamy 20 zł to otrzymamy minus 5 złotych. Jeśli od tej kwoty odejmiemy kwotę którą dodawaliśmy, czyli odejmiemy 20 złotych to otrzymamy to, co mieliśmy na początku czyli minus 25 złotych. Spójrz raz jeszcze na odejmowanie tych dwóch liczb. Wyobrażamy sobie, że mamy dług: 5 zł. Następnie zapożyczamy się jeszcze na 20 zł. Możemy zatem na pewno stwierdzić że będziemy mieli dług. Stąd ten minus. A ile pieniędzy będziemy dłużni? 5 zł dodać 20 zł, czyli 25 złotych. Tyle wynosi wartość naszego długu. Spróbuj teraz samodzielnie obliczyć, ile to jest minus 18 złotych odjąć 12 złotych? Wyobrażamy sobie, że pożyczyliśmy od kogoś 18 złotych i następnie od tej samej osoby pożyczyliśmy jeszcze 12 złotych. Na pewno będziemy zadłużeni więc zapisujemy minus. W nawiasie obliczymy wartość naszego długu. Dodajemy zatem 18 złotych i 12 złotych. 18 zł dodać 12 zł to 30 zł więc otrzymujemy minus 30 zł. Teraz wyobraź sobie że twój stan konta to minus 5 złotych. Na twoje konto wpływa 11 złotych. Ile będzie wynosił stan twojego konta? Będzie na nim 6 złotych. To działanie przedstawiono obok na grafie. Jeżeli do minus 5 zł dodamy 11 zł to otrzymamy 6 złotych. A co się stanie, gdy od 6 zł odejmiemy 11 zł? Otrzymamy kwotę, którą mieliśmy na początku czyli minus 5 złotych. Spójrz zatem na takie odejmowanie: 6 złotych odjąć 11 złotych. Od kwoty mniejszej chcemy odjąć większą. Dlatego przed nawiasem znajduje się minus. A jaka kwota będzie na minusie? Od większej kwoty odejmujemy mniejszą i to odejmowanie zapisujemy w nawiasie. 11 zł odjąć 6 zł to 5 zł. Otrzymujemy zatem minus pięć złotych. Spróbuj teraz samodzielnie obliczyć ile to jest 12 zł odjąć 25 zł. Widzimy, że od mniejszej kwoty odejmujemy kwotę większą. Na pewno będziemy na minusie. Aby obliczyć, jaka kwota będzie na minusie otwieramy nawias i od 25 zł odejmujemy 12 zł. 25 złotych odjąć 12 złotych to 13 złotych. Otrzymujemy minus 13 złotych. Odejmowanie liczb całkowitych można zastąpić dodawaniem liczby przeciwnej. Aby odjąć liczbę, należy zatem dodać liczbę do niej przeciwną. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji o działaniach na liczbach całkowitych. Zajrzyj również na naszą stronę na facebooku.