Obliczanie procentu danej liczby

W polszczyźnie słowo „procent” pojawiło się w pierwszej połowie XIX wieku z niemieckiego „prozent”. Samo pojęcie procenta było oczywiście wcześniej znane ale zapisywano je po łacinie. Pewna nauczycielka sprawdziła prace klasowe 20-osobowej klasy pierwszej A. Wyniki przedstawiła jednak za pomocą procentów. 5% całej klasy otrzymało ocenę 1 10% ocenę 2 25% ocenę 3 40% ocenę 4 15% ocenę 5 i 5% ocenę 6. W tej lekcji pokażę Ci jak obliczyć ilu konkretnie uczniów otrzymało daną ocenę. Zaczniemy od jedynek. Można to obliczyć na dwa sposoby. Najpierw pokażę Ci pierwszy sposób. Zobacz. 5% całej klasy otrzymało ocenę niedostateczną. Ta klasa liczy dwudziestu uczniów. Co więc musimy zrobić? Obliczyć, ile to jest 5% z dwudziestu. Aby to obliczyć wystarczy zamienić procent na liczbę i pomnożyć przez 20. Najpierw zamienimy 5% na liczbę. 5% to inaczej 5/100. Ten ułamek da się skrócić dzieląc licznik i mianownik przez 5. 5 podzielić przez 5 to 1 a 100 podzielić przez 5 to 20. 5% to inaczej 1/20. Chcemy obliczyć, ile to jest 5% z dwudziestu. 5% to jest to samo co 1/20. Obliczmy zatem ile to jest 1/20 z dwudziestu mnożąc 1/20 przez 20. 1/20 razy 20 to 1. 5% z 20 to 1. Skoro 5% uczniów otrzymało ocenę niedostateczną a 5% to 1 to oznacza to, że jedna osoba uzyskała ocenę niedostateczną. Pokażę Ci teraz drugi sposób. W matematyce 100% oznacza całość. W tym przypadku całością jest liczba uczniów w klasie pierwszej A. Do tej klasy chodzi 20 osób. W tym przypadku 100% to 20. Obliczymy teraz, ile to będzie 50%. Wiesz już, że 50% to inaczej połowa ze 100%. Aby otrzymać 50% ze stu procent wystarczy 100% podzielić przez 2. Zróbmy to samo z liczbą 20. Ile to jest 20 podzielić przez 2? 10 Połowa z dwudziestu to 10. Oznacza to, że 50% to 10. Do czego zmierzam. Chcę się dowiedzieć ile to jest 5%. Jeśli 50% podzielę przez 10 otrzymam 5%. Zróbmy to samo z liczbą 10. Ile to jest 10 podzielić przez 10? 10 podzielić przez 10 to 1. Wiemy zatem, że 5% to 1. Zobacz. Otrzymaliśmy taki sam wynik. Teraz naszym zadaniem jest uzupełnienie reszty tabelki. Moglibyśmy robić to pierwszym sposobem czyli zamieniać każdy procent na ułamek i mnożyć przez 20. Ten sposób jest jednak troszeczkę czasochłonny. Jest takie stare powiedzenie że trening czyni mistrza. Polecam więc jednak przećwiczenie pierwszej metody. Ja resztę tej tabelki uzupełnię jednak drugim sposobem. Wiemy, że 10% całej klasy otrzymało ocenę 2. Dzięki drugiej metodzie wiemy że 100% to 20 50% to 10 a 5% to 1. Zastanówmy się teraz jak za pomocą podstawowych działań czyli za pomocą dodawania odejmowania mnożenia i dzielenia możemy zbudować 10% korzystając wyłącznie z pięciu procent. 10% to inaczej 5% dodać 5%. Moglibyśmy też powiedzieć że to jest 2 razy 5%. Dlaczego akurat tak? Wiemy, że 5% to 1. Otrzymamy zatem 1 dodać 1, czyli 2. Oznacza to, że dwoje uczniów otrzymało ocenę 2. Zdobyliśmy nową przydatną informację. Dlaczego przydatną? Teraz chcemy się dowiedzieć ilu uczniów otrzymało ocenę dostateczną. Wiemy, że jest to 25% całej klasy. No to jak za pomocą podstawowych działań oraz pięciu procent i dziesięciu procent zbudować sobie 25%? Ja najczęściej korzystam z dodawania ponieważ najłatwiej wykonuje się te obliczenia. 25% to na przykład 10% dodać 10% dodać 5%. Wiemy już, że 10% to 2, a 5% to 1. Otrzymamy zatem 2 dodać 2 dodać 1. A ile to jest? 5 Oznacza to, że pięcioro uczniów otrzymało ocenę 3. Przyszła teraz kolej na zadanie dla Ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć ilu uczniów otrzymało czwórkę piątkę i szóstkę. Skorzystaj z tego sposobu który najbardziej Tobie odpowiada. Ja skorzystam z drugiej metody i zacznę od czwórki. 40% to inaczej 4 razy 10%. Wiem przecież, że 10% to dwoje uczniów. Otrzymam zatem 4 razy 2, czyli 8. Ośmioro uczniów uzyskało ocenę 4. Teraz przejdę do piątek. 15% całej klasy uzyskało piątki. 15% to inaczej 10% dodać 5%. 10% to inaczej 2, a 5% to inaczej 1. Oczywiście w tym zadaniu. 2 dodać 1 to 3 Troje uczniów uzyskało ocenę 5. A jaka część klasy otrzymała ocenę celującą? 5% klasy. Wiemy już, że 5% to 1. Jedna osoba uzyskała ocenę celującą. Jak teraz szybko możemy sprawdzić czy nasze obliczenia są poprawne? Masz jakiś pomysł? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Wystarczy dodać do siebie liczbę uczniów i sprawdzić czy otrzymamy 20. 1 dodać 2 to 3 3 dodać 5 to 8 8 dodać 8 to 16 a 16 dodać 3 to 19. Do dwudziestu brakuje nam jedynki i mamy ją tutaj. W sumie mamy zatem dwadzieścioro uczniów. Wykonaliśmy nasze zadanie. Gratulacje. Możemy teraz przejść do ostatniego zadania. W życiu codziennym z procentami możemy najczęściej spotkać się korzystając z posezonowych wyprzedaży. Kurtka kosztowała 250 złotych. Po sezonie cena została obniżona o 20%. Ile kosztuje kurtka po obniżce? To zadanie również można policzyć na kilka sposobów. Zastanówmy się co wiemy z treści zadania. Wiemy, że kurtka kosztowała 250 złotych. Co zrobiono z tą ceną? Obniżono ją o 20%. Aby to zrobić wystarczy obliczyć ile to jest 20% z 250 złotych. Zapiszmy to. 20% z 250 złotych. Potrafisz już to obliczyć. Zatrzymaj zatem lekcję i spróbuj zrobić to samodzielnie. Najpierw zamieniamy procent na liczbę. 20% to inaczej 20/100, czyli 1/5. Teraz obliczymy ile to jest 1/5 z 250 złotych mnożąc 1/5 przez 250 złotych. Możemy skrócić te liczby na krzyż ponieważ obie dzielą się przez 5. 5 podzielić przez 5 to 1 a 250 podzielić przez 5 to 50. Jedna pierwsza razy 50 złotych to 50 złotych. Jak myślisz, co obliczyliśmy? Czy obliczyliśmy cenę kurtki po obniżce czy obliczyliśmy też kwotę o którą obniżono cenę kurtki? Wróćmy do treści zadania. Cena kurtki została obniżona o 20%. Skoro 20% z dwustu pięćdziesięciu to 50 złotych to oznacza to, że cenę kurtki obniżono o 50 złotych. Aby obliczyć cenę kurtki po obniżce należy od 250 złotych odjąć to co obniżono, czyli 50 złotych. 250 złotych odjąć 50 złotych to 200 złotych. Wiemy więc, że kurtka po obniżce kosztuje 200 złotych. Pokażę Ci teraz drugi sposób dzięki któremu możemy obliczyć ile kosztuje kurtka po obniżce. W tym przypadku 100% to cena kurtki przed obniżką. 100% to 250 złotych. Wiemy, że o 20% obniżono cenę kurtki. Jeśli od początkowej ceny kurtki czyli od 100% odejmiemy to, co obniżono, czyli 20% to otrzymamy 80%. To jest cena kurtki po obniżce. Obliczmy najpierw ile to jest 80% z dwustu pięćdziesięciu złotych ponieważ tyle kosztowała kurtka na początku. Najpierw zamieniamy 80% na ułamek. 80% to inaczej 80/100. Możemy skrócić ten ułamek dzieląc licznik i mianownik przez 20. 80 podzielić przez 20 to 4 a 100 podzielić przez 20 to 5. Otrzymujemy 4/5. Skoro wiemy, że 80% to 4/5 to możemy teraz policzyć ile to jest 4/5 z dwustu pięćdziesięciu złotych mnożąc 4/5 przez 250 złotych. Możemy uprościć to mnożenie skracając te dwie liczby. Dzielimy je przez 5. 5 podzielić przez 5 to 1 a 250 podzielić przez 5 to 50. Cztery pierwsze to 4 a 4 razy 50 złotych to 200 złotych. To jest cena kurtki po obniżce. Widzisz, że otrzymaliśmy tutaj taki sam wynik jak w tym miejscu. Obie metody są poprawne. Stosuj tę, która jest najlepsza dla Ciebie. Jeśli chcesz obliczyć procent danej liczby zamień procent na ułamek i pomnóż przez tę liczbę. Jeśli chcesz być na bieżąco z nowymi lekcjami to zasubskrybuj nasz kanał.