Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent

Procenty to inny sposób zapisywania ułamków. Pamiętaj jednak, że w praktyce procent nigdy nie występuje samodzielnie. Jest zawsze ułamkiem pewnej konkretnej wielkości, na przykład w grach. 4 misje to 5% całej gry. A ile misji ma cała gra? Dzięki tej lekcji dowiesz się jak odpowiedzieć na to pytanie! Dwanaścioro uczniów w klasie stanowi 50% klasy. Ilu uczniów jest w tej klasie? Co wiemy z treści zadania? Wiemy, że dwanaścioro uczniów w tej klasie stanowi 50% całej klasy. Możemy więc zapisać że w tym przypadku 12 to 50%. Wiesz już, że 50% to inaczej połowa. Skoro 50% to połowa, to co w tym przypadku będzie oznaczało 100%? Jak myślisz? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. 100% w tym przypadku to cała klasa. Mówiąc „cała klasa” mam na myśli wszystkich uczniów w tej klasie. Skoro dwanaścioro uczniów to połowa to wszystkich uczniów musi być 2 razy więcej. W tym przypadku łatwo policzyć ile jest wszystkich uczniów w tej klasie ale my posłużymy się obliczeniami. W tym przypadku liczba 12 to 50% całości. Wiemy, że 100% to całość. W tego typu zadaniach warto zastanowić się przez jaką liczbę należy pomnożyć 50% aby otrzymać 100%. W tym przypadku jest to liczba 2. 50% razy 2 to 100%. Po co nam jest to potrzebne? Mnożąc 50% przez 2 otrzymujemy 100%. Wiemy przecież, że 50% to 12. Co się stanie, gdy pomnożymy liczbę 12 przez 2? Otrzymamy liczbę 24. Jest to liczba 2 razy większa. Wiemy zatem, że 24 uczniów to 100%. Jeśli mi nie wierzysz to możesz policzyć tych uczniów. Gwarantuję Ci, że skończysz liczenie na liczbie 24. To zadanie można obliczyć jeszcze innym sposobem. Wiemy, że 50% wszystkich uczniów to 12. My chcemy się dowiedzieć ile jest wszystkich uczniów w tej klasie. Oznaczmy tę niewiadomą znakiem zapytania. Jak możemy zapisać to zdanie za pomocą mnożenia? Skoro 50% wszystkich uczniów to 12 to możemy to zapisać jako 50% razy znak zapytania równa się 12. Zastanówmy się teraz jaką liczbę należy pomnożyć przez 50% aby otrzymać liczbę 12. No nie jest to takie oczywiste! Potrafimy jednak zamieniać procenty na liczby. 50% to inaczej 50/100, czyli 1/2. Chcemy się zatem dowiedzieć przez jaką liczbę należy pomnożyć 1/2 aby otrzymać 12. Teraz skorzystamy z tego, że mnożenie i dzielenie to działania odwrotne. Co to oznacza? Jeśli znak zapytania pomnożymy przez 1/2 to otrzymamy 12. Jeśli liczbę 12 podzielimy przez 1/2 to otrzymamy znak zapytania. Aby się dowiedzieć ile jest wszystkich uczniów w tej klasie wystarczy liczbę 12 podzielić przez 1/2. Liczbę naturalną dzielimy przez ułamek mnożąc tę liczbę przez jego odwrotność. Odwrotnością ułamka 1/2 jest ułamek 2/1, czyli 2. 12 razy 2 to 24. Widzisz, że otrzymaliśmy taką samą liczbę jak tutaj. Do tej klasy chodzi 24 uczniów. Spójrz teraz na kolejne zadanie: znajdź liczbę, której 15% to 30. Wiemy z treści zadania, że 15% to 30. Liczba, której szukamy, to 100%. Zastanówmy się więc przez jaką liczbę należy pomnożyć 15, aby otrzymać 100%. Czy potrafisz bez problemu podać taką liczbę? Pewnie nie! Nie przejmuj się, ja też nie. Poradzimy sobie nieco inaczej. Zobacz: jeśli 15% podzielę przez 3 to co otrzymam? 5%. Podzielmy zatem liczbę 30 przez 3. 30 podzielić przez 3 to 10. Dowiadujemy się zatem że 5% tej liczby, której szukamy, to 10. A czy teraz jesteś w stanie podać liczbę która pomnożona przez 5% da 100%? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. 5% razy 20 to 100%. A co musimy teraz zrobić z liczbą 10? Musimy ją również pomnożyć przez 20. 10 razy 20 to 200. Wiemy więc, że 100% to 200. Możemy podać odpowiedź. 15% liczby 200 to 30. To samo zadanie moglibyśmy rozwiązać jeszcze innym sposobem. A jakim? Aby znaleźć liczbę, której 15% to 30 wystarczy liczbę 30 podzielić przez 15%. Zapiszę to w tym miejscu. 30 podzielić przez 15%. Aby obliczyć ten iloraz zamienimy 15% na ułamek. Najpierw przepisujemy 30 i znak dzielenia. 15% to inaczej 15/100. Możemy teraz pomnożyć liczbę 30 przez odwrotność tego ułamka a możemy najpierw skrócić ten ułamek. Licznik i mianownik dzielą się przez 5. 15 podzielić przez 5 to 3 a 100 podzielić przez 5 to 20. Mamy tutaj 3/20. Dopiero teraz liczbę 30 pomnożę przez odwrotność ułamka 3/20 czyli przez 20/3. Możemy uprościć sobie to mnożenie skracając te dwie liczby obie dzielą się przez 3. 3 podzielić przez 3 to 1 a 30 podzielić przez 3 to 10. 20/1 to 20. 10 razy 20 to 200. Zwróć uwagę, że mamy tutaj taką samą liczbę jak tutaj. 15% liczby 200 to 30. Teraz przyszła kolej na zadanie dla Ciebie. Tymek pewnego wieczoru wykonał 4 misje i okazało się, że ukończył 5% gry. Ile misji ma cała gra? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Z treści zadania wiemy, że 4 misje to 5%. Zwróć uwagę, że w tym przypadku najpierw zapisałem liczbę a później procent kolejność nie ma znaczenia. My chcemy się dowiedzieć ile to jest 100%. Aby otrzymać 100%, wystarczy 5% pomnożyć przez 20. Teraz liczbę 4 mnożymy przez 20. Ile to jest? 80. Co z tego wynika? 80 to 100%. Możemy zatem podać odpowiedź: cała gra ma 80 misji. Jeśli wiesz, ile wynosi dany procent jakiejś liczby i chcesz poznać tę liczbę wystarczy, że podzielisz wartość liczbową procentu przez wartość procentową. Chcesz bliżej poznać procenty? Obejrzyj pozostałe lekcje z tego działu! Wszystkie działy znajdziesz na naszej stronie internetowej pistacja.tv