Z tego filmu dowiesz się:

  • jak obliczyć, ile procent jednej liczby stanowi druga liczba,
  • jak zapisać ułamek zwykły w postaci procentu,
  • jak opisać część całości za pomocą procentu.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Z procentami spotykamy się codziennie w gazetach, sklepach, bankach czy też rozliczeniach statystycznych. Za pomocą procentów możemy przedstawiać naprawdę przeróżne dane. Nauczycielka matematyki klasy pierwszej A która liczy 20 uczniów sprawdziła ich prace klasowe. Okazało się, że jedynkę otrzymała 1 osoba dwójkę dwie osoby, trójkę 5 osób czwórkę 8 osób, piątkę 3 osoby i szóstkę jedna osoba. Oprócz tych informacji nauczycielka musi jeszcze przedstawić dyrekcji jaki procent uczniów zdobył jaką ocenę. Po obejrzeniu tej lekcji będziesz w stanie samodzielnie wypełnić ostatnią kolumnę tej tabeli. Zacznijmy zatem! Wiemy, że ocenę niedostateczną otrzymał 1 uczeń z dwudziestu. Wiemy, że 1 z dwudziestu to 1/20. Zapiszmy ten ułamek on jest tutaj kluczowy — 1/20. Jedna osoba z dwudziestu otrzymała ocenę niedostateczną. Teraz ten ułamek wyrazimy w postaci procenta. Czy pamiętasz, jak to robić? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Aby to zrobić, wystarczy 1/20 pomnożyć przez 100%. Liczby 20 i 100 się skrócą. Dzielimy je przez 20. 20 podzielić przez 20 to 1 a 100 podzielić przez 20 to 5. 1/1 to 1, 1 razy 5% to 5%. Oznacza to, że 5% wszystkich uczniów otrzymało ocenę niedostateczną. 5% w tym przypadku oznacza jednego ucznia. W języku matematyki możemy też powiedzieć że liczba 1 stanowi 5% liczby 20. Zastanów się teraz nad takim problemem: czy jesteśmy w stanie uzupełnić pozostałą część tej tabeli wiedząc że 1 uczeń stanowi 5% całej klasy? Wiemy, że jedna osoba z dwudziestu to 5%. Chcemy teraz wiedzieć jakim procentem liczby 20 jest liczba 2. Dwie osoby to 2 razy więcej. Pomóżmy więc 5% przez 2. Otrzymujemy 10%. Dwie osoby z dwudziestu to 10% całej grupy. Możemy też powiedzieć, że 2 to 10% z dwudziestu. Oczywiście moglibyśmy również dojść do tego samego wyniku korzystając z tej metody. Jak za pomocą ułamka zapisać dwie osoby z dwudziestu? Taki ułamek to 2/20. Następnie wystarczy ten ułamek zamienić na procent, mnożąc go przez 100%. Skracamy liczby 20 i 100. Dzielimy je przez 20. 20 podzielić przez 20 to 1 a 100 podzielić przez 20 to 5. Otrzymujemy 2/1 razy 5%, co daje nam 10%. Widzisz, że otrzymaliśmy taką samą liczbę jak tutaj. Liczba 2 stanowi 10% liczby 20. Teraz obliczę, jakim procentem liczby 20 jest liczba 5. 1 osoba to 5%. 5 osób to 5 razy więcej. Pomnożę zatem 5% przez 5. 5 razy 5% to 25%. 5 osób to 25% tej klasy. Teraz przyszła kolej na zadanie dla Ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie uzupełnić pozostałą część tej tabeli. Oblicz, jakim procentem liczby 20 są liczby 8, 3 i 1. Jeszcze raz przypomnę że liczba 1 stanowi 5% liczby 20. Liczba 8 jest 8 razy większa. Mnożymy więc 5% przez 8 i otrzymujemy 40%. Liczba 8 to 40% liczby 20. A liczba 3? 3 to 3 razy więcej niż 1. 1 to 5%. 5% razy 3 to 15%. Liczba 3 stanowi 15% liczby 20. A liczba 1? Wiemy, że liczba 1 to 5% liczby 20 tutaj przepisujemy po prostu 5%. Tabelka gotowa! Wykonaliśmy nasze zadanie. Gratulacje! Spójrz teraz na takie zadanie: Krzyś poszedł na grzyby. Wrócił do domu z pełnym koszem. Po obejrzeniu i przeliczeniu zbiorów okazało się, że znalazł 40 grzybów ale 10 z nich było niejadalnych. Jaki procent zbiorów Krzyś mógł bezpiecznie zjeść? Co wiemy z treści zadania? Wiemy, że Krzyś znalazł 40 grzybów. Co jeszcze wiemy? 10 z nich było niejadalnych. Co możemy w łatwy sposób obliczyć znając te dane? Wiemy, że 10 z czterdziestu grzybów jest niejadalnych. Zapisujemy więc ułamek 10/40. Wiemy, że 10 z czterdziestu grzybów to grzyby niejadalne. Aby obliczyć procent grzybów niejadalnych wystarczy 10/40 pomnożyć przez 100%. Ułamek 10/40 możemy skrócić dzieląc licznik i mianownik przez 10. Możemy więc usunąć po jednym zerze. 10/40 to inaczej 1/4. Teraz możemy skrócić te dwie liczby bo obie dzielą się przez 4. 4 podzielić przez 4 to 1. 100 podzielić przez 4 to 25. 1/1 to 1, a 1 razy 25% to 25%. Grzybów niejadalnych jest więc 25%. Ale uwaga! To nie jest nasza odpowiedź! My chcemy wiedzieć, jaki procent ze zbiorów Krzyś mógł bezpiecznie zjeść. Chodzi nam więc o procent grzybów jadalnych. Przypomnij sobie, co oznacza 100%. 100% rozumiemy jako całość w tym przypadku 100% to wszystkie zebrane grzyby. Od 100% odejmijmy procent grzybów niejadalnych, czyli 25%. Co otrzymamy? 75%. Dopiero teraz możemy podać odpowiedź: Krzyś mógł bezpiecznie zjeść 75% grzybów. Teraz przyszła kolej na zadanie dla Ciebie. Pewien piłkarz oddał w trakcie meczu 10 strzałów, w tym 3 celne. Jaki był procent celnych strzałów tego zawodnika? Zatrzymaj lekcję i spróbuj rozwiązać to zadanie samodzielnie. Następnie sprawdź, czy Twój wynik jest taki sam jak mój. Co wiemy z treści zadania? Wiemy, że zawodnik oddał 3 celne strzały. A ile było wszystkich strzałów? 10. Ułamek, który opisuje celne strzały tego zawodnika to 3/10. Tego ułamka nie da się skrócić. Zamieniamy go na procent mnożąc ten ułamek przez 100%. Zwróć uwagę, że możemy skrócić te 2 liczby dzieląc je przez 10. 10 podzielić przez 10 to 1. 100 podzielić przez 10 to 10. Tutaj mamy 3/1, czyli 3. 3 razy 10% to 30%. Możemy podać odpowiedź: zawodnik oddał 30% celnych strzałów. Gdy chcesz dowiedzieć się jaki procent jednej liczby stanowi druga liczba zapisz jaką część pierwszej liczby stanowi druga i pomnóż przez 100%. Ten dział dotyczy procentów. Wszystkie działy znajdziesz na naszej stronie internetowej pistacja.tv. Jeśli chcesz być na bieżąco z nowymi lekcjami to zasubskrybuj nasz kanał!

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Anna Grabek

Grafika podsumowania: Agnieszka Opalińska

Materiały: Agnieszka Opalińska, Katarzyna Iżycka

Kontrola jakości: Andrzej Pieńkowski

Napisy: Grzegorz Jakubiec, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

janjf93 (CC0)
JCamargo (CC0)
19dulce91 (CC0)
OpenClipart-Vectors (CC0)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg