Mnożenie ułamków przez liczby naturalne

Playlista: Działania na ułamkach zwykłych - mnożenie i dzielenie

Z tego filmu dowiesz się:


  • jak pomnożyć ułamek zwykły przez liczbę naturalną,
  • jak uprościć mnożenie ułamka i liczby naturalnej,
  • jaka jest zasada skracania ułamków podczas mnożenia przez liczbę naturalną.

Podstawa programowa


Autorzy i materiały

Lista wszystkich autorów


Tutor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Agnieszka Opalińska

Materiały: Valeriia Malyk, Krzysztof Chojecki, Joanna Zalewska

Korekta: Małgorzata Załoga

Produkcja


Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie


Katalyst Education (CC BY)

Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu

Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Wiesz już, że mnożenie można zapisać w postaci dodawania. Jeśli potrafisz dodawać do siebie ułamki, to ich mnożenie przez liczby naturalne nie powinno mieć przed tobą tajemnic. Za chwilę pokażę ci, jak to robić. Widzisz trzy naczynia, w których jest woda i jedno puste naczynie. Każde naczynie ma pojemność jednego litra. Każde naczynie jest również podzielone na 5 jednakowych części. W każdym z tych trzech pojemników wypełniono jedną część z pięciu. Można więc powiedzieć, że w każdym znajduje się jedna piąta litra. Jak obliczyć, ile wody znajdzie się w tym naczyniu, jeśli przelejemy ją z tych trzech pojemników? Skoro w każdym naczyniu znajduje się jedna piąta litra wody, to należy dodać do siebie trzykrotnie ułamek 1/5. Zauważ, że mamy tutaj dodawanie takich samych liczb. Wiesz już, że dodawanie takich samych liczb można zapisać w postaci mnożenia. Ile razy dodajemy do siebie ułamek 1/5? Trzy razy. Tę sumę możemy więc zapisać jako trzy razy jedna piąta. Jak zatem obliczyć, ile to jest 3 razy 1/5? Skoro to jest to samo, co jedna piąta dodać jedna piąta dodać jedna piąta, to należy dodać do siebie te trzy ułamki. Mają one takie same mianowniki. Dodajemy więc do siebie liczniki. Jeden dodać jeden dodać jeden to trzy. Otrzymamy trzy piąte. Przelejmy teraz wodę z tych trzech naczyń do pustego pojemnika. Sprawdźmy, czy rzeczywiście otrzymamy 3/5. Najpierw przelejemy wodę z pierwszego naczynia, następnie z drugiego i na końcu z trzeciego. Widzisz, że w tym naczyniu wypełniono 3 części z pięciu. Skoro to naczynie ma pojemność jednego litra, to mamy tutaj trzy piąte litra. Pokażę ci teraz, jak jeszcze szybciej obliczyć iloczyn liczby naturalnej i ułamka zwykłego. Wiesz już, że trzy razy jedna piąta to to samo, co trzykrotne dodanie do siebie ułamka 1/5. Dodajemy do siebie te same liczby. Mało tego, są to ułamki o takich samych mianownikach i takich samych licznikach. W takiej sytuacji będziemy więc dodawali do siebie liczniki, a mianownik przepiszemy bez zmian. Co otrzymamy? W liczniku 1 dodać 1 dodać 1. W mianowniku zapiszemy 5. Spójrz teraz na licznik. Tutaj trzykrotnie dodajemy do siebie liczbę 1. Takie dodawanie możemy zapisać w postaci mnożenia. A jak? Trzy razy jeden. Mianownik znowu przepisujemy. Ile to jest 3 x 1? Trzy. Otrzymamy trzy piąte. Aby pomnożyć liczbę naturalną przez ułamek zwykły, wystarczy tę liczbę pomnożyć przez licznik. Dokładnie taki zapis mamy w tym miejscu. Podsumujmy zatem: spójrz raz jeszcze na ten iloczyn. Mamy tutaj mnożenie liczby naturalnej i ułamka zwykłego. Mnożymy więc liczbę naturalną przez licznik. 3 razy 1 to 3. Otrzymujemy trzy piąte. To jeszcze nie cała wiedza dotycząca mnożenia liczb naturalnych i ułamków zwykłych. Spójrz na taki przykład: Pięć razy siedem dwudziestych piątych. Aby obliczyć ten iloczyn, należy liczbę 5 pomnożyć przez 7. Zapiszę iloczyn w liczniku. Pięć razy siedem. Mianownik przepiszę. Jak inaczej możemy zapisać ten ułamek? To jest to samo, co 5/25 razy 7. Popatrz teraz na ten ułamek: 5/25. Czy ten ułamek da się skrócić? Da się. Licznik i mianownik to liczby, które dzielą się przez pięć. Pięć podzielić przez pięć to jeden. 25 podzielić przez pięć to pięć. Co otrzymujemy? Jedna piąta razy siedem. Nie ma znaczenia, czy liczba naturalna znajduje się po lewej stronie ułamka, czy po prawej. Mnożenie jest przemienne. Aby obliczyć wynik tego mnożenia, należy liczbę 7 pomnożyć przez 1. Siedem razy jeden to siedem. Otrzymujemy siedem piątych. Zauważ, że w tym ułamku licznik jest większy od mianownika. Gdy na końcu otrzymamy ułamek niewłaściwy, to możemy go zamienić na liczbę mieszaną. Liczba 5 mieści się w liczbie 7 jeden raz. Do liczby 7 będzie brakowało 2. 7/5 to jest to samo, co 1 i 2/5. Spójrz raz jeszcze na ten sam przykład. Można go obliczyć jeszcze szybciej. Cofnijmy się na chwilę. Pięć razy siedem dwudziestych piątych. Zwróć uwagę, że tutaj skracaliśmy liczby 5 i 25. Liczba 5 znajduje się tutaj, a 25 tutaj. Mnożenie liczb naturalnych i ułamków zwykłych można uprościć sobie jeszcze bardziej, skracając liczbę naturalną z mianownikiem ułamka. Wspólnym dzielnikiem liczb 5 i 25 jest 5. Pięć podzielić przez pięć to jeden. 25 podzielić przez pięć to pięć. Otrzymujemy jeden razy siedem piątych. Jeden razy siedem piątych, to siedem piątych. Pamiętaj, że gdy na końcu otrzymujemy ułamek niewłaściwy, to zamieniamy go na liczbę mieszaną. Siedem piątych to inaczej jeden i dwie piąte. Mam teraz zadanie dla ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć, ile to jest pięć szóstych razy cztery. Najpierw zawsze zastanawiamy się, czy liczbę naturalną da się skrócić z mianownikiem. Innymi słowy zastanawiamy się, czy istnieje jakaś liczba różna od 1, która dzieli liczbę 6 i 4. Istnieje. Taką liczbą jest dwójka. Cztery podzielić przez dwa to dwa, a sześć podzielić przez dwa to trzy. Otrzymujemy pięć trzecich razy dwa. Uprościliśmy sobie mnożenie. Teraz liczbę dwa mnożymy przez licznik. Dwa razy pięć to dziesięć. Otrzymujemy 10/3. Mamy tutaj ułamek niewłaściwy. Zamieniamy go na liczbę mieszaną. Dziesięć trzecich to inaczej 3 i 1/3. Mam teraz dla ciebie kolejne zadanie. Spróbuj samodzielnie obliczyć, ile to jest trzy razy cztery piąte. Najpierw zastanawiamy się, czy istnieje jakaś liczba różna od jednego, która dzieli zarówno 3 jak i 5. Nie istnieje. Mnożymy więc liczbę 3 przez licznik, czyli przez 4. 3 razy 4 to 12. Otrzymujemy dwanaście przez pięć. Otrzymaliśmy ułamek niewłaściwy, więc zamieniamy go na liczbę mieszaną. Dwanaście piątych to inaczej dwa i dwie piąte. Ostatnie zadanie dla ciebie. Spróbuj samodzielnie obliczyć, ile to jest 79/100 razy dziesięć. Czy istnieje jakaś liczba różna od 1, która dzieli zarówno 10 jak i 100? Istnieje. Jest nią liczba 10. 10 podzielić przez 10 to jeden. 100 podzielić przez 10 to 10. Otrzymujemy 79/10 razy jeden. 79/10 razy jeden to 79/10. Znowu mamy tutaj ułamek niewłaściwy. Zamieniamy go na liczbę mieszaną. 79/10 to inaczej siedem i 9/10. Aby pomnożyć ułamek zwykły przez liczbę naturalną, należy licznik ułamka pomnożyć przez tę liczbę, a mianownik przepisać bez zmian. Dzięki tej playliście dowiesz się, jak mnożyć i dzielić ułamki zwykłe. Wszystkie playlisty znajdziesz na naszej stronie: pistacja.tv

Pobieranie materiałów

Poniższe materiały są udostępniane na otwartej licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0.

cc-by