Mnożenie ułamków zwykłych

Playlista: Działania na ułamkach zwykłych - mnożenie i dzielenie

Z tego filmu dowiesz się:


  • jak pomnożyć dwa ułamki zwykłe,
  • w jaki sposób skrócić ułamki przed mnożeniem,
  • która metoda mnożenia ułamków jest najbardziej popularna.

Podstawa programowa


Autorzy i materiały

Lista wszystkich autorów


Tutor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Agnieszka Opalińska

Materiały: Valeriia Malyk, Krzysztof Chojecki

Korekta: Małgorzata Załoga

Produkcja


Katalyst Education

Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu

Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Bertrand Russell, brytyjski filozof i matematyk wspominając swoją babkę rzekł: Pamiętam jak jej powiedziałem, że urosłem o 2 i pół cala w ciągu ostatnich siedmiu miesięcy i że w tym tempie powinienem urosnąć o 4 i 2/7 cala w ciągu roku. Odparła, że nie powinno się nigdy mówić o żadnych ułamkach z wyjątkiem połówki i ćwiartki. Wyobraź sobie, że zamawiasz pizzę podzieloną na cztery jednakowe części. Zjadasz trzy kawałki, więc zostaje tylko jeden kawałek. Można więc powiedzieć, że została jedna czwarta pizzy. W pewnym momencie dzwoni kolega i mówi, że zaraz do ciebie dołączy. Prosi o pozostawienie połowy z tego, co zostało. Połowa to inaczej jedna druga. Została 1/4 pizzy. Naszym zadaniem jest obliczenie, ile to jest 1/2 z 1/4. Aby to zrobić, wystarczy pomnożyć jedną drugą przez jedną czwartą. Wróćmy teraz do momentu, w którym na talerzu mamy całą pizzę podzieloną na cztery jednakowe części. Pokrójmy tę pizzę raz jeszcze w taki sposób, aby każdy z tych czterech kawałków był podzielony na dwie jednakowe części. Zjedzono trzy kawałki z czterech. Został jeden kawałek z czterech i połowę tego kawałka zostawiamy koledze. Przypomnę, że chcemy się dowiedzieć, jaką część całej pizzy stanowi ten kawałek. Jeden kawałek z dwóch z jednego kawałka z czterech to inaczej jeden kawałek z ośmiu. Zobacz teraz, jak mnoży się dwa ułamki. Skoro została jedna część z czterech i tę jedną część z czterech podzieliliśmy na dwie jednakowe części i jedną z nich daliśmy koledze, to ile kawałków daliśmy koledze? 1 razy 1. Najpierw mnożymy więc liczniki: 1 razy 1 to 1. Na początku pizza była podzielona na cztery jednakowe części. Każdą z tych czterech części podzieliliśmy jeszcze na dwa jednakowe kawałki. Ile kawałków miała pizza po pokrojeniu? Dwa razy cztery. A ile to jest 2 razy 4? Osiem. Spójrz raz jeszcze na tę pizzę. Widzisz, że ten kawałek to jest jedna część z ośmiu całej pizzy. Tyle właśnie zostawiliśmy naszemu koledze. Zatrzymaj teraz lekcję i spróbuj samodzielnie powiedzieć, jak mnoży się dwa ułamki zwykłe. Oddzielnie mnożymy liczniki i mianowniki. Od czego zaczniemy, nie ma znaczenia. 2 razy 4 to 8. 1 razy 1 to 1. Pamiętaj, aby na końcu sprawdzić, czy ten ułamek da się jeszcze skrócić. 1/8 to akurat ułamek nieskracalny. Wynik zostawiamy więc w takiej postaci. Mam teraz zadanie dla ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć, ile to jest jedna druga razy dwie piąte. Przypomnij sobie, jak mnożymy ułamki zwykłe. Oddzielnie mnożymy liczniki, a oddzielnie mianowniki. Jeden razy dwa to dwa, a dwa razy pięć to dziesięć. Otrzymujemy 2/10. Czy ten ułamek da się jeszcze skrócić? Liczby 2 i 10 dzielą się przez dwa. Dwa podzielić przez dwa to jeden, a dziesięć podzielić przez dwa to pięć. Otrzymujemy jedną piątą. Spójrz raz jeszcze na ten sam przykład. Jedna druga razy dwie piąte. Pomnóżmy oddzielnie liczniki i mianowniki. W liczniku otrzymamy 1 razy 2, a w mianowniku 2 razy 5. Wiesz już, że mnożenie jest przemienne. Zamieńmy więc miejscami tę dwójkę z jedynką. Zapiszmy to: w liczniku otrzymamy 2 razy 1, a w mianowniku 2 razy 5. Zapiszmy ten ułamek raz jeszcze w postaci iloczynu dwóch ułamków. To będzie pierwszy ułamek, a to drugi ułamek. Otrzymamy dwie drugie razy jedna piąta. Zauważ, że tutaj otrzymaliśmy ułamek, który da się skrócić. Dwa podzielić przez dwa to jeden i dwa podzielić przez dwa to też jeden. Jedna pierwsza to inaczej jeden. A ile to jest jeden razy 1/5? Jedna piąta. Widzisz, że otrzymaliśmy tutaj taki sam wynik, jak w tym miejscu. Jedna druga razy dwie piąte to 1/5. Zwróć uwagę, że w tym miejscu skróciliśmy żółtą dwójkę z białą dwójką. Żółta dwójka znajduje się tutaj, a biała tutaj. Okazuje się, że ułamki możemy skracać również na krzyż. Co to oznacza? Sprawdzamy, czy liczby, które znajdują się naprzeciw siebie po przekątnej, da się skrócić. Dwa podzielić przez dwa to jeden i dwa podzielić przez dwa to też jeden. Sprawdźmy teraz te dwie liczby. Ich nie da się skrócić, gdyż jedynym wspólnym dzielnikiem liczb 1 oraz 5 jest liczba 1. Co otrzymaliśmy? Tutaj mamy jedną pierwszą, a tutaj jedną piątą. Jedna pierwsza to inaczej jeden, a jeden razy jedna piąta, to jedna piąta. Zapiszmy więc wynik. Widzisz, że za każdym razem otrzymywaliśmy dokładnie to samo, czyli ułamek jedna piąta. Można zauważyć, że istnieje kilka sposobów, dzięki którym można mnożyć ułamki zwykłe. Skracanie na krzyż jest najszybszą metodą. Z tego powodu ten sposób jest najbardziej popularny. Teraz przyszła kolej na zadanie dla ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć, ile to jest 9/10 razy 100/81. Najpierw sprawdzamy, czy to mnożenie da się uprościć skracając liczby na krzyż. Liczby 10 i 100 dzielą się przez 10. 10 podzielić przez 10 to jeden, a 100 podzielić przez 10 to 10. Teraz patrzymy na te dwie liczby. Obie dzielą się przez dziewięć. 9 podzielić przez 9 to 1, a 81 podzielić przez 9 to 9. Zobacz: tutaj mamy jedną pierwszą. Jedna pierwsza to jeden. Liczbę jeden mnożymy przez 10/9. Jeden razy 10/9 to 10/9. Ten ułamek jest niewłaściwy. Zamieńmy go na liczbę mieszaną. 10/9 to inaczej jedna cała i jedna dziewiąta. Teraz przyszła pora na ostatnie zadanie w tej lekcji. Zatrzymaj film i spróbuj samodzielnie obliczyć, ile to jest pięć szesnastych razy osiem dwudziestych piątych. Znowu najpierw sprawdzamy, czy to mnożenie da się uprościć, skracając liczby na krzyż. Liczby 5 oraz 25 dzielą się przez 5. Pięć podzielić przez pięć to jeden, a 25 podzielić przez pięć to pięć. Teraz patrzymy na te dwie liczby. Czy mają one jakieś wspólny dzielnik oprócz jedynki? Mają, i to nie jeden. Obie liczby dzielą się przez 2, 4 czy też 8. Największym wspólnym dzielnikiem obu liczb jest liczba 8. Skracając na krzyż, najlepiej znajdować największe wspólne dzielniki. Osiem podzielić przez osiem to jeden, a 16 podzielić przez 8 to dwa. Otrzymaliśmy dwa nowe ułamki: 1/2 i 1/5. Zapiszmy ich iloczyn. Gdy na początku będziemy skracać liczby na krzyż, korzystając z największych wspólnych dzielników, to w tym kroku nie powinno już nic skrócić się na krzyż. Tak też się stało. Nie skrócimy tych dwóch liczb ani tych dwóch liczb. Możemy zatem przejść do obliczeń. Oddzielnie mnożymy liczniki i oddzielnie mianowniki. Kolejność nie ma znaczenia. Jeden razy jeden to jeden. Dwa razy pięć to dziesięć. 5/16 razy 8/25 to 1/10. Przy mnożeniu ułamków mnożymy licznik razy licznik i mianownik razy mianownik. Mnożąc możemy skracać ułamki na krzyż. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji o mnożeniu i dzieleniu ułamków zwykłych, a także do zasubskrybowania naszego kanału.

Pobieranie materiałów

Poniższe materiały są udostępniane na otwartej licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0.

cc-by