Obliczanie ułamka danej liczby

Czasami mówimy, że jakąś część godziny spędzamy na danej czynności. Za chwilę pokażę ci, jak obliczyć, ile to minut. Wyobraź sobie, że masz jedno naczynie w którym jest sześć pomarańczy. Liczbę owoców, które masz można zapisać za pomocą mnożenia. jeden razy sześć. Jedno naczynie w którym jest sześć pomarańczy. Jeden razy sześć to sześć. Mamy 6 owoców. Wyobraź sobie teraz, że masz 2 takie naczynia. W każdym jest sześć pomarańczy. Teraz wszystkich owoców jest 2 razy 6, czyli 12. Gdybyśmy mieli 3 takie naczynia to liczbę wszystkich owoców można obliczyć mnożąc liczbę 3 przez 6. Trzy razy sześć to osiemnaście. Spójrz raz jeszcze na naczynie w którym jest 6 pomarańczy. Zwróć uwagę, że mamy dwa rzędy owoców. W każdym są po trzy pomarańcze. Wyobraź sobie teraz, że wyciągasz z tego naczynia owoce, które są w górnym rzędzie. W naczyniu zostały trzy pomarańcze. Zwróć uwagę, że to jest połowa owoców które znajdowały się w naczyniu. Jak za pomocą mnożenia zapisać to co zrobiliśmy? Na początku w naczyniu było 6 pomarańczy. Podzieliliśmy je na dwie grupy. Została jedna część z dwóch. Aby obliczyć, ile zostało pomarańczy wystarczy 1/2 pomnożyć przez 6. Zauważ, że wspólnym dzielnikiem liczb 2 i 6 jest liczba 2. Możemy uprościć sobie to mnożenie dzieląc obie liczby przez dwa. Dwa podzielić przez dwa to jeden. Sześć podzielić przez dwa to trzy. Otrzymujemy ułamek jedna pierwsza razy 3. Jedna pierwsza to jest to samo, co jeden. Jeden razy trzy to trzy. Tyle mamy teraz pomarańczy w naczyniu. W matematyce ten zapis możemy wyrazić jeszcze inaczej: 1/2 razy 6 to jest to samo co jedna druga z sześciu. Skoro te dwa zapisy oznaczają to samo to jedna druga z sześciu to też trzy. Jedna druga razy 6 możemy zapisać również jako jedna druga liczby sześć. Skoro te dwa zapisy również oznaczają to samo to jedna druga liczby sześć to też trzy. Aby obliczyć, ile to jest ułamek jakiejś liczby albo ile to jest ułamek z jakiejś liczby wystarczy ułamek pomnożyć przez tę liczbę. Mam teraz zadanie dla ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć ile to jest jedna trzecia z sześciu. Pamiętaj, że ten zapis oznacza również to samo, co jedna trzecia liczby sześć. 1/3 liczby 6 albo 1/3 z sześciu to jest to samo co 1/3razy sześć. Liczby trzy i sześć dzielą się przez 3. Uprośćmy sobie to mnożenie. Trzy podzielić przez trzy to jeden. Sześć podzielić przez trzy to dwa. Jedna pierwsza to jest to samo, co jeden. Jeden razy dwa to dwa. Wynikiem tego mnożenia jest liczba dwa. Możemy więc powiedzieć, że jedna trzecia z sześciu to dwa. Możemy też powiedzieć że jedna trzecia liczby 6 to również dwa. Nie mam tutaj miejsca więc wynik zapiszę pod spodem. Popatrz jeszcze na owoce. Mamy 1 naczynie, w którym jest 6 pomarańczy. Podzielmy je na trzy jednakowe grupy. W każdej są 2 owoce. Gdy wyciągniemy cztery pomarańcze, to zostanie jedna część z trzech. Na początku było sześć pomarańczy. Została jedna część z trzech. 1/3 z 6 to 2. Można też powiedzieć, że 1/3 liczby 6 to również dwa. Spójrz na jeszcze jeden przykład z pomarańczami. Mamy jedno naczynie w którym jest sześć owoców. Podzielmy je na 3 identyczne grupy, po tyle samo sztuk. Po wyciągnięciu owoców, które znajdowały się tutaj, zostały nam 4 sztuki. Zwróć uwagę, że to są dwie części z trzech. Przypomnę jeszcze, że na początku mieliśmy sześć pomarańczy. To ile to jest dwie trzecie razy 6? Liczby 3 oraz 6 dzielą się przez 3. Możemy uprościć sobie to mnożenie. Trzy podzielić przez trzy to jeden. Sześć podzielić przez trzy to dwa. Otrzymujemy dwie pierwsze razy dwa. Dwie pierwsze to inaczej 2. Dwa razy dwa to cztery. Liczbę 4 zapisuję w tym miejscu. Widzisz, że mamy teraz dokładnie tyle samo pomarańczy w naczyniu. A jak inaczej możemy powiedzieć że dwie trzecie razy sześć to cztery? Dwie trzecie z sześciu to 4 i 2/3 liczby 6 to 4. Będę mieć teraz dla ciebie kilka zadań. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć, ile to jest 1/4 liczby 20. Aby to zrobić, należy ułamek jedna czwarta pomnożyć przez dwadzieścia. Liczby 4 i 20 dzielą się przez 4. Możemy uprościć sobie to mnożenie. 4 podzielić przez 4 to 1. 20 podzielić przez 4 to 5. Jedna pierwsza to 1. 1 razy 5 to 5. 1/4 liczby 20 to pięć. Teraz zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć, ile to jest dwie trzecie z dwunastu. 2/3 z 12 to jest to samo, co 2/3 razy 12. Liczby 3 i 12 dzielą się przez 3. Możemy sobie uprościć to mnożenie. 3 podzielić przez 3 to 1. 12 podzielić przez 3 to 4. Dwie pierwsze to 2, a 2 razy 4 to 8. 2/3 z dwunastu to osiem. A ile to jest 3/4 ze stu? Zatrzymaj lekcję i spróbuj obliczyć to samodzielnie. Trzy czwarte ze stu to jest to samo co trzy czwarte razy sto. Liczby 4 i 100 dzielą się przez 4. 4 podzielić przez 4 to 1 a 100 podzielić przez 4 to 25. Trzy pierwsze to 3, a 3 razy 25 to 75. Trzy czwarte ze stu to 75. A ile to jest 3/10 ze stu? Zatrzymaj lekcję i również spróbuj obliczyć to samodzielnie. Ułamek 3/10 mnożymy przez 100. 10 i 100 dzielą się przez 10. 10 podzielić przez 10 to 1 a 100 podzielić przez 10 to 10. Otrzymujemy 3 pierwsze razy 10 czyli 30. Trzy dziesiąte ze stu to trzydzieści. Krzyś codziennie dwie trzecie godziny poświęca na naukę tekstów swoich ulubionych piosenek. Ile minut dziennie Krzyś uczy się tych tekstów? Chcemy się zatem dowiedzieć ile to jest dwie trzecie godziny. 2/3 to inaczej dwie części z trzech. Podzielmy jedną godzinę, czyli 60 minut na trzy jednakowe fragmenty czasowe. Zrobimy to na zegarze. Zobacz. Każda z tych trzech części ma 20 minut. Dwie części z 3 będą miały zatem 40 minut. Wiemy więc, że Krzyś uczy się tekstów przez 40 minut dziennie. Moglibyśmy to również obliczyć mnożąc dwie trzecie przez jedną godzinę a godzina ma przecież 60 minut. Zapisujemy zatem 2/3 razy 60 minut. Ile to jest dwa razy sześćdziesiąt? Sto dwadzieścia. Otrzymujemy 120/3. Ile to jest 120 podzielić przez 3? 40. Otrzymujemy 40 minut. Widzisz, że obie metody dały ten sam wynik. Podajmy jeszcze odpowiedź: Krzyś uczy się 40 minut dziennie. Aby obliczyć ułamek danej liczby pomnóż ułamek przez tę liczbę. Pamiętaj, że mnożenie jest przemienne. Możesz więc pomnożyć liczbę przez ułamek i wynik będzie ten sam. Dzięki tej playliście dowiesz się wszystkiego o mnożeniu i dzieleniu ułamków zwykłych. Wszystkie playlisty znajdziesz na naszej stronie internetowej: pistacja.tv